风力机设计

风力机课程设计

一种简单叶片的设计过程

Hank

一、设计任务

1）基于叶素和动量理论设计设计水平轴风力机叶片；

2）绘制风力机叶片弦长随叶片展向长度的变化曲线；

3）绘制风力机叶片扭角随叶片展向长度的变化曲线；

4）绘制设计风力机的性能曲线；

5）绘制设计叶片的图纸，以及各位置的叶片翼型结构图纸；

6）编写设计说明书，并附上必要的计算公式

二、常用符号

Pd 设计功率

U∞设计风速

W 合成流度

ω风轮旋转角速度

ρ空气密度

c 弦长

λ叶尖速比

D 风轮直径

R 风轮半径

σ叶片弦长实度

r

φ

叶素倾角

β

叶素安装角

α叶素攻角

Cl 升力系数

Cd 阻力系数

M 总力矩

P 总功率

Cp 风能利用系数

a 轴向诱导因子

b 切向诱导因子

三、 基础理论

切向速度： (1-1) 轴向速度：

(1-2)

叶素合成流速:

(1-3) 入流角：(1)

sin U a W

φ∞-=

(1-4a)

(1)

cos 2r b a

ωφ+=

(1-4b) 攻角：φα=-β

(1-5) 垂直分力系数：sin cos y l d C C C φφ=- (1-6) 水平分力系数：cos sin x l d C C C φφ=+

(1-7) 迭代方程：2

2214sin 4sin r r x y a C C a φφσσ=(-)-

(1-8)

14sin cos r y

b C b φφσ=

+

(1-9)

叶片弦长实度： 22r N c N c

R R σ=

=

ππμ

(1-10)

叶素单位圆环扇面：24()(1)M U r b a r r ωδ∞δ=πρ-

(1-11)

风能利用系数表达式： 321

2p P

C U R ρ∞=

π

(1-12)

翼型与尖速比的关系：2r l C σλ=

(1-13)

0(1b)

y V r ω=+0(1)x V U a ∞=

-

W ==

风轮直径设计：D=(1-14)

四、 设计流程图

设计参数：

10/U m s ∞= 6λ= 100d P kW =, 给定 p C = 0.44

图 1-1a 叶片设计流程图

图 1-1b 叶片设计流程图

五、 计算说明书

1. 估算D 、R 、ω

根据公式（1-14），带入数据可得： 21.157D m =

/210.578R D m ==

5.672/U rad s R

λω∞

=

=

2/6054.164/min n r πω==

2. 翼型及其气动特性的确定

选择翼型NACA4415，其最佳攻角及此时的l C 、d C 如下：

06α=

1.1119l C = 0.0109d C =

表1-1 Polars of NACA4415

拟合出l C 、d C 关于α的曲线如下

32= -0.00016097 - 0.00060958 + 0.11374+0.48717l C ααα

(1-15)

6352= -5.85710 + 8.147910 - 0.000333840.0081917 d C ααα--??+

(1-16)

3. 弦长分布的确定

根据经验公式有：

169l c C N π

λμ

=

对其进行修正如下：

0.416/9l c R C N π

μλμ

=

(0.8)c ≤ (1-17) 3/0.0540.6050.0303c R μμ=-++

(0.8)c ≤

(1-18)

M/μ分布曲线4.迭代求解a、b、β、d d

过程如下：

图1-2 方程迭代流程图

相关曲线及表格如下：

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

μ

速度诱导因子

图 1-3 速度诱导因子 -

μ

0.1

0.20.30.40.50.60.7

0.80.91

μ

c /R

图 1-4 c/R -

μ

0.1

0.20.30.40.50.60.70.80.91

μ

β (?

)

图 1-5 β -

μ

0.1

0.20.30.40.50.60.70.80.91

4

μ

d M /d μ

图 1-6

dM

d μ

- μ

表1-2 叶片参数表

结果： 在给定的设计参数下 0.4426p C =

3267.055168.99150.7149.315βμμμ=-+-+

(1-19)

25860.4458571285.2dM

d μμμ

=-+-

(1-20)

5. 求解不同λ值下的p C

给定上面设计的叶片和来流风速U ∞，带入不同的λ可求出响应的p C ，进而得到曲线λ-p C ：

5.5

6 6.577.58

0.35

0.40.45

0.5

0.55

λ

C

p

图1-7

λ - p C

六、 附录

1. 叶片立体图

2.翼型截面(c = 200.00mm)

3.程序代码

M/μ分布曲线

a.迭代求解a、b、β、d d

clc

clear

% 风轮直径和转速设计

Pd = 100e3; %设计功率

ro = 1.293; %空气密度

Cp = 0.44; %风能利用系数U = 10; %设计风速

lemta = 6; %叶尖速比

D = ((8*Pd)/(pi*ro*Cp*U^3))^.5 %风轮直径

R = D/2

Omega = lemta*U/R %设计角速度

n = 60*U*lemta/(pi*D) %设计转速

%最佳升阻比下的参数

Cl = 1.1119;

Cd = 0.0109;

alfa = 6;

K3 = [-0.054 0 0.0605 0.0313];%[-0.051 0 0.0605 0.0313]

i = 1;

for miu = 0.1:0.02:1.0

a = 0.3;

b = 0.1;

C = lemta*miu;

if(miu>=0.06 & miu<=0.8)

c = 16*pi*R/(9*Cl*3*C*lemta)*miu^0.4;

end

if(miu>0 &miu<0.06)

c = (-2*miu^2 - 0.5*miu + 0.25)*R;

end

if(miu>0.8 & miu<1)

c = polyval(K3,miu)*R; %(-0.051*miu^3 + 0.0605*miu + 0.0313)

end

sd = 3*c/(2*pi*miu*R);

count = 1;

while(count<1000)

A = 1-a;

B = 1+b;

phi = atan(A/C/B);

sf = sin(phi);

cf = cos(phi);

Cx = Cl*cf+Cd*sf;

Cy = Cl*sf-Cd*cf;

E = sd/4/sf^2;

r1 = E*(Cx-E*Cy*Cy);

a_new = r1/(1+r1);

r2 = E*tan(phi)*Cy;

b_new = r2/(1-r2);

exp = (abs(b/b_new-1)<1e-2) & (abs(a/a_new-1)<1e-2);

if(exp)

break;

else

b = b_new;

a = a_new;

end

count = count + 1;

end

x(i) = miu;

ax(i) = a;

bx(i) = b;

cx(i) = c;

A = 1-a;

C = lemta*miu;

B = 1+b;

phi = atan(A/C/B);

beta(i) = phi*180/pi - alfa;

sf = sin(phi);

F = 0.5*ro*U*U*pi*R*R*R*C*miu;

M = 8*b*A*miu;

N = A*3*c*Cd*B/(sf*pi*R);

M_u(i) = F*(M-N);

i = i + 1;

end

figure(1)

hold on

grid on

xlabel('\mu')

ylabel('速度诱导因子');

plot(x,ax,'r',x,bx,'b');

figure(2)

hold on

grid on

xlabel('\mu');

ylabel('c/R');

plot(x,cx/R);

figure(3)

hold on

grid on

xlabel('\mu');

ylabel('\beta (\circ)');

AB = polyfit(x,beta,3);

z = polyval(AB,x);

plot(x,beta,'*',x,z)

figure(4)

A = polyfit(x,M_u,2)

y = polyval(A,x);

hold on

grid on

xlabel('\mu');

ylabel('dM/d\mu');

plot(x,M_u,'+',x,y)

B = [A(1)*2/3, A(2)*1/2, A(3),0] z = polyval(B,[0.0,1.0])

P = (z(2)-z(1))*Omega

Cp = P/(0.5*ro*U*U*U*pi*R*R)