人教版九年级数学下册期末测试卷有答案

期末达标检测卷

(120分，90分钟)

题 号 一 二 三 总 分 得 分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( )

A .35

B .45

C .34

D ．以上都不对

3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k

x (x ＞0)

的图象经过点A ，则k 的值为( )

A ．－6

B ．－3

C ．3

D ．6

(第3题)

(第4题)

(第5题)

4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

5．如图，在?ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )

A ．1 2

B ．1 2

C ．1 4

D ．18

6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )

A ．6 cm

B ．12 cm

C ．18 cm

D ．24 cm

(第6题)

(第7题)

(第9题)

7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1

x >k 2x ，

则x 的取值范围是( )

A ．－1

B ．－1

C ．x<－1或0

D ．－11

8．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3

x

的图象上，那么( )

A ．y 1

B ．y 1

C ．y 2

D ．y 3

9．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )

A ．4 km

B ．(2＋2)km

C ．22km

D ．(4－2)km

10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )

(第10题)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．写出一个反比例函数y ＝k

x (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，

这个函数的解析式为____________．

12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝1

2

，则∠C 的度数是________．

13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2

＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填

序号)，你的理由是____________________________________．

14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .

15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为11，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走

这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．

(第15题)

(第16题)

(第17题)

(第18题)

16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．

17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的

图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝2

5，

则此一次函数的解析式为________________．

19．如图，反比例函数y ＝6

x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△

AOB 的面积是________.

(第19题)

(第20题)

20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝3

2S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是________(把所

有正确结论的序号都填上)．

三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)

21．计算：(5－π)0

－6tan 30°＋? ??

??12－2

＋|1－3|.

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的

图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝4

3

，点B 的坐标为(m ，－2)．

(1)求△AHO 的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

(第22题)

23．如图，点A ，B ，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A ，B ，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度i 1＝1∶2，钢缆BC 的坡度i 2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

(第23题)

24．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E.

(1)求证：AC 平分∠DAB ；

(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长； (3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝3

4

，求sin E 的值．

(第24题)

25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

(第25题)

26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．

(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，

动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E.试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．

(第26题)

答案

一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3

x (答案不唯一)

12．75°

13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．

14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．1

9

18．y ＝－x ＋3 19．8

20．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102

－62

＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2

，解得x ＝103，

∴DE ＝8

3.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴

∠EBG ＝∠2＋∠3＝1

2∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8

－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2

＋HF 2

＝GF 2

，∴y 2

＋42

＝(8－y)2

，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝1

2×6×3＝9，

S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝3

2S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF

＝GF ，∴④正确．

三、21.解：原式＝1－6×

3

3

＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝4

3，得AH ＝4.

∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2

＋AH 2

＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12.

(2)将A 点坐标代入y ＝k

x (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，

∴反比例函数的解析式为y ＝－12

x

.

当y ＝－2时，－2＝－12

x

，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．

将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得?????－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得??

?

??a ＝－1

2，b ＝1.

∴一次函数的解析式为y ＝－1

2

x ＋1.

23．解：过点A 作AE ⊥CC ′于点E ，交BB ′于点F ，过B 点作BD ⊥CC ′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA ′B ′F ，四边形BB ′C ′D 和四边形BFED 都是矩形，

∴BF ＝BB ′－FB ′＝BB ′－AA ′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC ′－DC ′＝CC ′－BB ′＝710－310＝400(米)，

∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)， 又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，

∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2

＋CE 2

＝8002

＋6002

＝1 000(米)． 答：钢缆AC 的长度为1 000米．

24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.

(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝1

2OE ，∴∠E ＝30°.

∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin 60°＝2×

3

2

＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝3

4.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD

＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO 3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝1

3

.

(第24题)

25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB ·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．

设反比例函数的解析式为y ＝k

x

(k ≠0)，

∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93

x .

(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3，

sin ∠AOB ＝AB

OA ，即sin 30°＝3OA

，

∴OA ＝6.

由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA ′＝60·π·6

2

360＝6π.

在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC ·cos 45°＝33×22＝362

. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12? ????3622＝27

4.

∴S 阴影＝S 扇形AOA ′－S △ODC ＝6π－27

4

.

26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为14，且△OCP ∽△PDA ，

∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝1

2AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2

＝(8－x)2

＋42

. 解得x ＝5.

∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.

(第26题)

(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.

∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.

∴QF ＝1

2

QB.

∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝1

2PQ.

∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝1

2

PB.

由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42

＝45，∴EF ＝12

PB ＝2 5.

∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.