【最新】新华师版八年级数学下册期末测试卷(附答案)

新华师版八年级下册期末测试卷

总分120分120分钟

一．选择题（共7小题，每题3分）

1．下列等式正确的是（）

A （﹣1）﹣3=1 B（﹣4）0=1 C（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 2某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）

A．5 B．5.5 C．6D．7

3．方程的解是（）

A．x=2 B．x=1 C．x=D．x=﹣2

4．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

5．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长

交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2C．3D．4

6题7题13题14题

7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC 二．填空题（共7小题，每题3分）

8．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_________．

9．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是_________．

10．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为_________．

11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．

12．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：

_________．（填上一个答案即可）

13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是

_________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_________．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）先化简，再求值：，其中a=．

16．（6分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

（1）补充完成下面的成绩统计分析表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组 6.7 _____ 3.41 90% 20%

乙组____ 7.5 1.69 80% 10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_________组的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

17（6分）．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

18（8分）．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

19（8分）．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

20（8分）．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

21（8分）．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

22．（8分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；

（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

23（10分）．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

24（10分）.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．（6分）

新华师版八年级下期末测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．下列等式正确的是（）

A．（﹣1）﹣3=1 B（﹣4）0=1 C（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52

考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．

分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），同底数幂的乘法法则：同底

数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．

解答：解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；

B、（﹣4）0=1，故此选项正确；

C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；

D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；

故选：B．

点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．

2．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）

A．5 B．5.5 C．6D．7

考点：中位数；算术平均数．

分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．

解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，

∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，

解得：x=7，

将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，

最中间的数是6；

则这组数据的中位数是6；

故选C．

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

3．方程的解是（）

A．x=2 B．x=1 C．x=D．x=﹣2

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，

去括号得：x+1﹣3x+3=0，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故选A．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

4．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．

分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：解：∵一次函数y=x﹣2，

∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，

解得，x＞2，

表示在数轴上为：

故选B．

点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

考点：一次函数图象与几何变换．

分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．

解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，

联立两直线解析式得：，

解得：，

即交点坐标为（，），

∵交点在第一象限，

∴，

解得：m＞1．

故选C．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中

正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2C．3D．4

考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．

分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．

∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．

故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．

点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC

考点：平行四边形的判定．

分析：根据平行四边形判定定理进行判断．

解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；

故选D．

点评：本题考查了平行四边形的判定．

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

二．填空题（共7小题）

8．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1．

考点：分式方程的解．

专题：计算题．

分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，

解得：x=a﹣1，

根据题意得：a﹣1＞0，

解得：a＞1．

故答案为：a＞1．

点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．

9．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．

考点：分式方程的增根．

专题：计算题．

分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．

解答：解：方程两边都乘以（x﹣2）得，

2﹣x﹣m=2（x﹣2），

∵分式方程有增根，

∴x﹣2=0，

解得x=2，

∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），

解得m=0．

故答案为：0．

点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

10．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，

可列方程为+=1．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

分析：利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．解答：解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；

∴合作的工作效率为：

设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，

故答案为：+=1

点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．

11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．

考点：分式方程的应用．

分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得：=．

解得：x=200．

检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．

∴x=200是原分式方程的解．

答：现在平均每天生产200台机器．

故答案为：200．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．

12．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．（填上一个答案即可）

考点：一次函数的性质．

专题：开放型．

分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．

解答：解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．

把x=0，y=3代入得：b=3，

又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．

故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）

故答案是：y=﹣x+3．

点评：本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．

13．解答：解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，

∴m+2＞0，

解得，m＞﹣2．

故答案是：m＞﹣2．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．

考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质．

分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．

解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，

∴AD∥BE，AD=BE=2，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．

故答案为8．

点评：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

三．解答题（共12小题）

15．先化简，再求值：，其中a=．

考点：分式的化简求值．

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=+?

=+

=，

当a=1+时，原式===．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

16．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

（1）补充完成下面的成绩统计分析表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组 6.7 6 3.41 90% 20%

乙组7.17.5 1.69 80% 10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．

专题：计算题．

分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；

（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；

（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．

解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），

填表如下：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组 6.7 6 3.41 90% 20%

乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%

（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；

（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．

故答案为：（1）6；7.1；（2）甲

点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．

17．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定．

专题：证明题；探究型．

分析：（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF．

（2）借助（1）的全等得出∠BCE=∠DCF，∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°﹣∠GCE=45°，即∠GCF=∠GCE，又因为CE=CF，CG=CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD．

（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．

解答：（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF．

∴CE=CF．

（2）解：GE=BE+GD成立．

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DC F．

∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．

即∠ECF=∠BCD=90°．

又∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG．

∴EG=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，

又∠CGA=90°，AB=BC，

∴四边形ABCG为正方形．

∴AG=BC=12．

已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，

设DE=x，则DG=x﹣4，

∴AD=AG﹣DG=16﹣x，AE=AB﹣BE=12﹣4=8．

在Rt△AED中

∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16﹣x）2+82

解得：x=10．

∴DE=10．

点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．从阅卷的情况看，本题的得分在4﹣8分的学生居多．前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低．

18．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

考点：一次函数综合题．

专题：探究型．

分析：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；

（2）①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；

②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标．

解答：解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=

∴y=x

设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A（0，24），B（18，6）

得解得，

∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；

（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，

∴a=x x=3a，

∴点C的坐标为（3a，a），

∵CD∥y轴

∴点D的横坐标为3a，

∵点D在直线l2上，

∴y=﹣3a+24

∴D（3a，﹣3a+24）

②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）

∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，

∵矩形CDEF的面积为60，

∴S矩形CDEF=CF?CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，

当a=1时，3a=3，故C（3，1）；

当a=5时，3a=15，故C（15，5）；

综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

19．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；

（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；

（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

解答：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，4=∠6，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF；

（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，

∴EF==13，

∴OC=EF=6.5；

（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

证明：当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于

D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

考点：反比例函数综合题．

分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；

（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，

AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．

解答：解：（1）当b=﹣2时，

直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=DB，AO=AC，

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，

∴k=2×2=4．

（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=OB，AO=AC，

∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．

∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，

∴k=（﹣b）?（﹣b）=b2．

即k与b的数量关系为：k=b2．

直线OD的解析式为：y=x．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．

21．013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

考点：分式方程的应用．

分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．

解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：

，

解得：x=100．

经检验，x=100是原分式方程的解．

答：该厂原来每天生产100顶帐篷．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．

22．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在

这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．

（1）求b的值；

（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

解答：解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，

∵A（2，t），

∴AC=2，

对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，

∵S△AOB=OB?AC=OB=1，

∴b=1；

（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，

将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），

把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，

则反比例解析式为y=．

23．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

考点：反比例函数综合题．

分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反

比例函数的解析式；

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 即可判定出四边形OABC的形状．

解答：（1）解：设反比例函数的解析式为y=（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵点A在y=上，

∴k=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）四边形OABC是菱形．

证明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA==，

由题意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四边形OABC是平行四边形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC==，

∴OC=OA，

∴四边形OABC是菱形．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．

24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

解答：解：（1）由题意，得

小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，

小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．

（2）由题意，得

小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣10=15分钟=小时，

∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．

∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）．

设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得