电动轮椅车设计.

电动轮椅车设计

ee

（ee）

指导教师：ee

[摘要]：文中首先分析了国内外各种轮椅的状况，在对比总结各自优缺点的基础上，由于直流电机的额定输出转矩较低，不足以驱动后轮克服地面摩擦阻力传动，根据国内实际情况，提出了一种含有机械传动减速机构的电动轮椅，基于这种方案，设计了与之相匹配的减速器及其他传动机构，该方案采用直流电机经减速器与链条连接到后轴，以减低输出转速，增大输出转矩。应用现代设计理论及方法、对驱动方式进行分析和再设计，优化车身骨架结构，添加必要的辅助功能装置，利用计算机辅助设计软件构建轮椅及各零部件三维模型，为新型低成本电动轮椅的设计开发打下了一定基础，提供了一种供参考的驱动方案和骨架结构。

[关键字]：电动轮椅；设计；机械系统；

The design of electric wheelchair

ee

(ee)

Tutor : ee

Abstract:This paper first analyzes the domestic and foreign various wheelchair status, based on comparing the advantages and disadvantages, because the rated output torque DC motor is low, not enough to drive the rear wheel to overcome the ground friction transmission, according to the actual situation, proposed the electric wheelchair with a mechanical reduction gear mechanism, based on this driving scheme, design of the reducer and other transmission mechanism is matched, the DC motor through reducer and the chain is connected to the rear axle, so as to reduce the output rotation speed, increase the output torque. Use the modern mechanical design theory and method, analyze and re-design the drive mode. Optimize the body frame structure. And add some necessary accessibility devices. Use computer aided design software to build a three-dimensional model of the wheelchair an d it’s components. This design of the electric wheelchair’s mechanical systems has lay a certain foundation for the new type low-cost electric wheelchair and has given a reference scheme about drive mode and body frame structure.

Keywords: wheelchair; design; mechanical system

目录

1 序言 (1)

1.1选题的目的及其研究意义 (1)

1.2课题相关领域的研究现状和发展趋势 (1)

1.2.1电动轮椅的现状 (1)

1.2.2电动轮椅的发展趋势 (2)

1.2.3研究方法 (2)

1.2.4应用领域 (2)

1.3主要研究内容、途径及技术路线 (2)

2 电动轮椅驱动及转向系统设计及主要参数.... 错误！未定义书签。

2.1设计内容............................... 错误！未定义书签。

2.2驱动及转向系统设计 ..................... 错误！未定义书签。

2.2.1轮椅驱动及转向系统方案分析及选择 .. 错误！未定义书签。

2.2.2前轮转向式驱动及转向系统设计 ...... 错误！未定义书签。

2.3 主要尺寸............................... 错误！未定义书签。

3 驱动电机选型 ........................... 错误！未定义书签。4蓄电池选用.............................. 错误！未定义书签。

5 减速器设计 ............................. 错误！未定义书签。

5.1计算传动装置的参数........................ 错误！未定义书签。

5.2齿轮的设计计算......................... 错误！未定义书签。

5.2.1齿轮材料和热处理的选择 ............... 错误！未定义书签。

5.2.2按齿面接触强度计算 ................... 错误！未定义书签。

5.2.3齿轮几何尺寸的设计计算 ............... 错误！未定义书签。

5.2.4按齿根弯曲强度设计齿轮 ............... 错误！未定义书签。

5.2.5几何尺寸计算......................... 错误！未定义书签。

6 链轮设计 ............................... 错误！未定义书签。

7 电动轮椅整体设计 ....................... 错误！未定义书签。

7.1车身骨架设计........................... 错误！未定义书签。

7.2控制系统设计........................... 错误！未定义书签。

8 总结 ................................... 错误！未定义书签。致谢 ..................................... 错误！未定义书签。参考文献 ................................. 错误！未定义书签。

1 序言

电动轮椅是一种以蓄电池为能源、电子装置控制驱动的动力轮椅车。使用者可通过控制装置自行驱动轮椅车行进。适用于高位截瘫、偏瘫及下肢功能障碍者使用，是一种比较理想的康复和代步工具。

1.1选题的目的及其研究意义

随着生活水平的提高，人们对老年人和残疾人的关注度日渐提高，各种各样的电动式轮椅进入消费者的视线。我国的轮椅发展比较缓慢，直到20世纪90年代后，随着中国人口的老龄化越来越严重，轮椅才有了较快的发展。轮椅是老年人和肢体伤残者不可缺少的康复和代步工具。现有的轮椅以手动居多，存在一定不足，缺乏动力效能不能满足使用者日常生活和出行需要，长时间使用会让人感到疲劳，而且在实际使用中通常需要人员辅助。目前市面上的电动轮椅价格不菲，普通家庭消费不起，部分是以改变电机的电流来实现控制轮椅速度，这不仅对电机损耗较大，而且功能不够全面，安全系数较低，实用性不强。如当遇到刮风或者爬坡时，有时会很难前进。由于直流电机的额定转速一般较高，远高于轮椅平稳行驶时后轮所要求的转速，而直流电机的额定输出转矩又较低，不足以驱动后轮克服地面摩擦阻力转动，所以，必须在直流电机输出端设置减速器，以减低输出转速，增大输出转矩。

1.2课题相关领域的研究现状和发展趋势

1.2.1电动轮椅的现状

1.国内电动轮椅发展简况

国内对电动轮椅的研究较晚，尤其是智能电动轮椅，研究还不完善，但近几年发展很快。国内厂商生产的电动轮椅大部分为四轮式和六轮式，一般都具有调速、翻越简单路障和防倾倒等功能。虽然国内电动轮椅研究还不太完善，但在一定的基础上还是有所提高的。例如有些生产商在原有轮椅的研究上，发明出利用驱动左、右动力后轮的左、右电机串联连接设计，从而具有差动速度功能，使电动轮椅行驶时稳定舒适、转向可靠。近几年，还出现了手扶电动、可爬梯以及站立式电动轮椅。

2.国外电动轮椅发展简况

自1986年英国开始研制第一辆智能轮椅以来，许多国家投入较多资金研究智能轮椅。如美国麻省理工学院WHEELESLEY项目、法国VAHM项目、德国乌尔姆大学MAID（老年人及残疾人助动器）项目、Bremen Autonomous Wheelchair项目、西班牙STAMO项目、加拿大AAI公司TAO项目、欧盟TIDE 项目等。1989年法国开始研究VAHM项目，第一阶段的智能轮椅由轮椅、pc486、超声波传感器、人机界面和一个可匹配用户身体能力转换的图形屏幕组成设置为手动、自动、半自动三种模式，手动时轮椅执行用户具体指令和行动任务；自动状态时用户只需选定目标，轮椅控制整个系统，此模式需要高度的可靠性；半自动模式下用户与轮椅分享控制。为了更好适应用户需求，研究者在康复中

心进行了一系列调查，得出结论：系统必须是多功能的，不仅应适应残障人士的生理和认知能力，也应适应环境的结构和形态。在此基础上，经改进后研制出第二代产品，相对于第一代产品，其功能更丰富，面向用户范围更广，性价比更好，改良了大量控制。

高性能电动轮椅的生产厂家集中在国外，技术较先进的国家有美国、德国、英国、瑞典、日本和比利时等。生产的电动轮椅功能强大，除一般功能外，还有可记忆地图、自动导航、避障、自动行走、与用户交互等功能，结构也多种多样，有四轮式、三轮式、六轮式和履带式等多种多样，性能也较优秀，除能适应城市中平坦路况外，有些还能登山越野，适应较大坡度和不平度的路况。近几年，国外在高档轮椅方面又有了很大的发展，例如IBOT智能轮椅，不仅能够轻松平稳地在崎岖和很大坡度的路面行驶，还能够上下楼梯，而且可以利用2个后轮站立或行走。在日本，还发明了一种靠脸部表情来控制的高级电动轮椅，使用者只需在头上系上一根特殊的带子，然后通过改变表情就可以实现轮椅的运动。

1.2.2电动轮椅的发展趋势

随着机器人技术、人工智能技术和传感器技术的进步，电动轮椅的研究朝着高性能、多功能、智能化和人性化的方向发展。智能轮椅不但可以为老年人和残疾人提供一种良好的代步工具，而且可以具有自主导航、自主避障、人机对话等服务机器人所具有的各种功能，因而可以帮助残疾人和老年人提高自己的生活自理能力和工作能力，使他们更好地融入社会.

1.2.3研究方法

初期的研究，赋予轮椅的功能一般都是低级控制，如简单的运动、速度控制及避障等。随着机器人控制技术的发展，移动机器人大量技术用于轮椅，电动轮椅在更现实的基础上，有更好的交互性、适应性、自主性。

1.2.4应用领域

随着科学技术的发展，电动轮椅的强大功能不仅适用于年老体弱的老年人和重度残疾的伤患，同样的，它也适合于大型车间工人的代步工具。

1.3主要研究内容、途径及技术路线

为了改变我国轮椅的现状，解决人们对高品质生活的追求，因此，设计一款含有减速器装置以减低输出转速，增大输出转矩的电动轮椅有很重要的意义，并将给老年人和残疾人士的生活带来极大的帮助。

1.31具体研究内容

1.充分了解电动轮椅的结构特点及构造，并进行市场调查，分析研究现有电动轮椅的优缺点以及可改进之处。特别是调速原理。

2.搜集各类电动轮椅的资料，包括相关国家标准及最新成果。

3.设计多个方案，并从选出总体设计方案后对总体设计进行细化。

（1）轮椅驱动及转向系统设计。 包括驱动及转向方案的分析和选择、驱动及转向系统整体设计、电动机选型、减速器设计、其他传动装置设计、蓄电池选择等。重点是减速器的设计，计算减速范围以及车轮输出转矩。

（2）轮椅车身骨架设计。 包括人体坐姿分析、前后轮布置、骨架各组成部件形状和尺寸设计等。 （3）轮椅整体三位建模。 包括各零部件的建模和装配，总装配和生成二维工程图。 4.对设计进行校核，确保方案的可行性。 1.32主要研究途径和技术路线

利用所学知识和参考国内外电动轮椅文献资料，对轮椅机械系统进行讨论、画草图、分析、减速器设计，初步确定多种方案，计算减速器的转矩范围并进行校核来确定最终方案。优化车身骨架结构，添加必要的辅助功能装置，利用计算机辅助设计软件构建轮椅及各零件三维模型。

2.电机选择

2.1电动机选择（倒数第三页里有东东） 2.1.1选择电动机类型 2.1.2选择电动机容量

电动机所需工作功率为： ηw

d P P =； 工作机所需功率w P 为： 1000

Fv

P w =

； 传动装置的总效率为： 4321ηηηηη=；

传动滚筒

96.01=η

滚动轴承效率 96.02=η 闭式齿轮传动效率 97.03=η 联轴器效率 99.04=η 代入数值得：

8.099.097.099.096.02244321=???==ηηηηη 所需电动机功率为： kW kW Fv P d 52.106010008.040100001000=???==η

d P ε略大于d P 即可。

选用同步转速1460r/min ；4级 ；型号 Y160M-4.功率为11kW

2.1.3确定电动机转速

取滚筒直径mm D 500= min /6.125500100060r v n w =?=π

1.分配传动比 （1）总传动比 6

2.116

.1251460===w m n n i (2)分配动装置各级传动比

取两级圆柱齿轮减速器高速级传动比

03.44.101==i i 则低速级的传动比 88.203

.462.110112===i i i

2.1.4 电机端盖组装CAD 截图

图2.1.4电机端盖

2.2 运动和动力参数计算 2.2.1电动机轴

m N r kW

n

P T

n n p p m

d

?======81.689550min

/146052.100

2.2.2高速轴

m N r kW

n

p T n n p p m

d

?=?======09.68146041

.1095509550min

/146041.101

1

1

1

4

1

η 2.2.3中间轴

m N r r kW n p T i n n

p p p

?=?======??===

6.2632.36210

.1095509550min /2.362min /03.4146010.1097.099.052.102

2

2

01

1

2

3

200112

ηηη

2.2.4低速轴

m N r kW n p T

i

n n p p p

?=?======??===

8.735955076.12569

.99550min /76.12588.22.36269.997.099.010.103

3

3

12

2

3

3

210223

ηηη 2.2.5滚筒轴

m N r kW n p T i

n n p p p

?=?=====??===

72076.12549

.995509550min /76.12549.999.099.069.94

4

4

23

3

4

4

220334

ηηη

3.齿轮计算

3.1选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数

1>按传动方案，选用斜齿圆柱齿轮传动。

2>绞车为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度（GB 10095-88）。

3>材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr （调质），硬度为280 HBS ，大齿轮材料为45钢（调质）硬度为240 HBS ，二者材料硬度差为40 HBS 。

4>选小齿轮齿数241=z ，大齿轮齿数76.9603.4242=?=z 。取97

2=z

5初选螺旋角。初选螺旋角?=14β

3.2按齿面接触强度设计

由《机械设计》设计计算公式（10-21）进行试算，即

[]3

0112H

E

H d t t Z Z T K d σμ

μεφα

+=

3.2.1确定公式内的各计算数值

（1）试选载荷系数6.1=t k 1。

（2）由《机械设计》第八版图10-30选取区域系数433.2=h z 。

（3）由《机械设计》第八版图10-26查得78

.01=εα，87

.02

=ε

α，则

65

.121=+=ε

ε

εααα。

（4）计算小齿轮传递的转矩。 mm N mm N n p T .108.6.146041.10105.95105.95451051?=??=??=

（5）由《机械设计》第八版表10-7 选取齿宽系数1=d φ

（6）由《机械设计》第八版表10-6查得材料的弹性影响系数MPa Z e 8.189= （7）由《机械设计》第八版图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限

MPa H 6001lim =σ ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa H 5002lim =σ 。

13计算应力循环次数。

911103.61530082114606060?=??????==h jL n N

91

21056.103

.4?==

N N （9）由《机械设计》第八版图（10-19）取接触疲劳寿命系数

90.01=HN K ;95.02=HN K 。

（10）计算接触疲劳许用应力。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由《机械设计》第八版式（10-12）得 []MPa MPa S

K HN H 5406009.01lim 11=?==σσ

[]MPa MPa S K HN H 5.52255095.02lim 22=?==σσ

（11）许用接触应力

[][][]MPa H H H 25.53122

1=+=σσσ

3.2.2计算

（1）试算小齿轮分度圆直径d t 1

1t d =

32486.01046.16??=341046.167396.0??=10738.1213?=4

9.56mm

（2）计算圆周速度v 0 s m n d t /78.31000

6056.49146010006011=???=?=ππν

（3）计算齿宽及模数

11

cos 49.56t

nt

mm d

m

z

β

==

=

=z

d

m

t

nt

1

1cos β

2414cos 56.49??=24

97

.056.49?=2mm

h=2.25=nt m 2.25?2=4.5mm

=h

b 49.56/4.5=11.01 （4）计算纵向重合度

==βφ

ε

β

tan 318.01

z d

0.318?1?24?tan ?14=20.73

（5）计算载荷系数K 。

已知使用系数,1=K A 根据v= 7.6 m/s,7级精度，由《机械设计》第八版图10-8查得动载系数;11.1=K v

由《机械设计》第八版表10-4查得K H β

的值与齿轮的相同，故;

42.1=K H β

由《机械设计》第八版图 10-13查得35

.1=βf K

由《机械设计》第八版表10-3查得4.1==βαH H K K .故载荷系数

==βαH H V A K K K K K 1?1.11?1.4?1.42=2.2

（6）按实际的载荷系数校正所算得分度圆直径，由式（10-10a ）得

==3

11K

d d t

t K

mm 11.55375.156.496

.12

.256.4933

=?=? （7）计算模数

==z d m n 1

1c o s βmm 22.22411

.5597.02414cos 11.55=?=??

3.3按齿根弯曲强度设计

由式（10-17）

[]

3

2

2

112cos σε

φα

ββ

F

Sa

Fa

d

n

Y Y z Y T m

K ??

≥

3.3.1确定计算参数

（1）计算载荷系数。

==βαf f V A K K K K K 35.14.111.1???=2.09

（2）根据纵向重合度 903

.1=ε

β ，从《机械设计》第八版图10-28查得螺旋角

影响系数88

.0=Y β

（3）计算当量齿数。

37.2691.024********.0cos cos 3

3

3

11=====

βz z V

59.10691

.0971497cos cos 3

3

22

====βz z

v （4）查齿形系数。

由表10-5查得18

.2;57.221==Y Y Fa Fa

（5）查取应力校正系数。

由《机械设计》第八版表10-5查得79

.1;6.121

==Y Y Sa Sa

（6）由《机械设计》第八版图10-24c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 MPa FE 5001=σ

；大齿轮的弯曲强度极限 MPa FE 3802=σ

；

（7）由《机械设计》第八版图10-18取弯曲疲劳寿命系数 85

.01=K FN ，88.02=K FN ；

（8）计算弯曲疲劳许用应力。

取弯曲疲劳安全系数S ＝1.4,由《机械设计》第八版式（10-12）得

[][]MPa

MPa S

F MPa MPa S

F FE FN FE FN K

K 86.2384

.138088.057.3034

.185500

.02

2

2

1

1

1=?====

=

σ

σσ

σ

（9）计算大、小齿轮的[]

σF

Y Y Sa Fa 并加以比较。

[]

1363..057.303596

.1592.21

11=?=

σF Y

Y Sa Fa

[]

σF Y

Y Sa Fa 2

22

=

01642.086

.238774

.1211.2=?

由此可知大齿轮的数值大。

3.3.2设计计算

m

mm mm m

n

59.1085.4342.401642.065

.1*88.08.610.22332

3

2

2

4

97.024

)

14(cos 10==?=??????≥?

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数m n 大于由齿面齿根弯曲疲

劳强度计算 的法面模数，取=

m n 2，已可满足弯曲强度。但为了同时满足接触疲劳强度，需按接触疲劳强度得的分度圆直径100.677mm 来计算应有的齿数。于是由

73.26214cos 11.55cos 11

=??==m d z n β 取 27

1

=z ，则81.10803.4272=?=z 取;

1092

=z

3.4几何尺寸计算

3.4.1计算中心距

a=

()mm m z z n

2.14097

.0136

14cos 22)10927(cos 22

1

==??+=

+β

将中以距圆整为141mm.

3.4.2按圆整后的中心距修正螺旋角

?==??+=+=06.1497.0arccos 2

.14022

)10927(arccos

2)(arccos

21a

m z z n

β

因β值改变不多，故参数

ε

α

、k β、Z H

等不必修正。

3.4.3计算大、小齿轮的分度圆直径

mm mm m

z d

m

z d n

n

22497.0218

14cos 2109cos 5597

.054

14cos 227cos 2

2

11==?=

=

==?==β

β

mm a d

d 5.1392

224

552

2

1

=+=

+=

3.4.4计算齿轮宽度

mm b d

d

5567.5511

=?==φ

圆整后取mm mm B B 61;5612==. 低速级

取m=3;;303=z 由88.23

412==

z

z i

4

2.883086.4z =?= 取874=z

mm

m m m z d

z d 2618739030344

33=?===?==

mm mm a d d 5.1752

261

902

4

3

=+=

+=

mm mm b d

d

909013

=?==

φ

圆整后取mm mm B B 95,9034==

4. 轴的设计

4.1低速轴

4.1.1求输出轴上的功率

p

3

转速n 3和转矩T 3

若取每级齿轮的传动的效率,则

m

N r kW n p T i

n n p p p

?=?======?===

842.735955076.12569

.99550min /76.12588.22.36269.997.990.010.103

3

3

12

2

3

3

210223

ηηη 4.1.2求作用在齿轮上的力

因已知低速级大齿轮的分度圆直径为

mm m z d

404101444

=?==

N

N N

F

F

F F d

T F t

a n t

r

t

90814tan 3642tan 136697

.03639

.0364214cos 20tan 3642cos tan 36424041000

8.735224

3

=??===?=???

===??=

=ββ

α

圆周力F t ,径向力 F r 及轴向力F a 的

4.1.3初步确定轴的最小直径

先按式初步估算轴的最小直径.选取轴的材料为45钢,调质处理.根据《机械设计》第八版表15-3,取112

0=A ,于是得

mm

n

p A

d 64.47077.011276

.12569

.911233

3

3

3

0min

=?=?== 输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径d 12.为了使所选的轴直径与联轴器的孔径相适应,故需同时选取联轴器型号.

联轴器的计算转矩T K T A ca 3=

, 查表考虑到转矩变化很小,故取3

.1=K A

,则:

mm N mm N T K T A ca ?=??==6.9565947358423.13

按照计算转矩T ca 应小于联轴器公称转矩的条件,查标准GB/T 5014-2003或手册,

选用LX4型弹性柱销联轴器,其公称转矩为2500000mm N ? .半联轴器的孔径mm d 551= ,故取 mm d 5021=- ,半联轴器长度 L=112mm ,半联轴器与轴配合的毂孔长

度mm L 841=.

4.1.4轴的结构设计

（1）拟定轴上零件的装配方案

图4-1

（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度

1)根据联轴器;

84,501212mm mm l d ==为了满足半联轴器的轴向定位要示求,1-2轴

段右端需制出一轴肩,故取2-3段的直径mm

d 6232=- ;左端用轴端挡圈,按轴端直径取

挡圈直径D=65mm.半联轴器与轴配合的毂孔长度mm

L 841=,为了保证轴端挡圈只压在

半联轴器上而不压在轴的端面上,故1-2 段的长度应比L 1 略短一些,现取mm

l 8221=-. 2)初步选择滚动轴承.因轴承同时受有径向力和轴向力的作用,故选用单列圆锥滚

子轴承.参照工作要求并根据mm

d 6232=-,由轴承产品目录中初步选取 0 基本游子隙组 、标准精度级的单列圆锥滚子轴承30313。其尺寸为d ?D ?T=65mm ?140mm ?36mm ，故mm d d 657643==-- ；而mm mm d l 82,5.546565==--。

3）取安装齿轮处的轴段4-5段的直径mm

d 7054=- ；齿轮的右端与左轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂的宽度为90mm ，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应

略短于轮毂宽度，故取mm

l 8554=- 。齿轮的左端采用轴肩定位，轴肩高度d h 07.0≥ ，

故取h=6mm ，则轴环处的直径mm d 8265=- 。轴环宽度h b 4.1≥ ，取mm

l 5.6065=-。

4）轴承端盖的总宽度为20mm （由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离

l=30mm ，故取mm

l 57.403

2=-

低速轴的相关参数：

齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。按d 54-查表查得平键截面b*h=20mm ?12mm ，键槽用键槽铣刀加工，长为L=63mm,同时为了保证齿轮与轴配合有

良好的对中性，故选择齿轮轮毂与轴的配合为6

7

n H ；同样，半联轴器与轴的连接，选

用平键为14mm ?9mm ?70mm ，半联轴器与轴的配合为6

7

k H 。滚动轴承与轴的周向定位

是由过渡配合来保证的，此处选轴的直径公差为m6。

4.2中间轴

4.2.1求输出轴上的功率p 2转速n 2和转矩T 2

m N r r kW n p T i n n

p p p

?=?======??===

6.2632.36210

.1095509550min /2.362min /03.4146010.1097.099.052.102

2

2

01

1

2

3

200112

ηηη

4.2.2求作用在齿轮上的力

（1）因已知低速级小齿轮的分度圆直径为：

mm m z d

14035433

=?==

N

N N

F

F

F F d

T F t

a n t

r

t

35214tan 1412tan 141297

.03639

.0376514cos 20tan 3765cos tan 37651401000

6.263223

2

=??===?=???

===??=

=ββ

α

（2）因已知高速级大齿轮的分度圆直径为：

mm m z d

399133322

=?==

N

N N

F

F

F F d

T F t

a n t

r

t

12314tan 495tan 49597

.03639

.0132114cos 20tan 1321cos tan 132********

6.263222

2

=??===?=???

===??=

=ββ

α

4.2.3初步确定轴的最小直径

先按式初步估算轴的最小直径.选取轴的材料为45钢,调质处理.根据表15-3,取

1120=A ,于是得：

mm

n

p

A

d 6.33027.01122

.36210

.1011233

3

2

2

0min

=?=?== 轴的最小直径显然是安装轴承处轴的直径d 12。