高中数学会考复习资料基本概念和公式

高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：

一．集合

1、集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；

（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ；

2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集；记作：A ?B ，注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ

3、真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?；

4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且；

5、交集与并集交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或

6、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。二．简易逻辑：

1．复合命题：三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假：

2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：

原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；

否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p ；互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件：若q p ?，则p 叫q 的充分条件；若q p ?，则p 叫q 的必要条件；若q p ?，则p 叫q 的充要条件；

第二章函数

一．函数

1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；

3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=

；④对数：真数0>，例：)1

1(log x

y a -=

4、求值域的一般方法：

①图象观察法：|

|2.0x y =；②单调函数法： ]3,3

1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42

∈-=x x x y ， 222++-=x x y

④“一次”分式反函数法：1

2+=

x x

y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：

①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1

x x

x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：

（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域；（3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减；

7.奇偶性：

定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。

8.周期性：

定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换：

（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数：

（1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1

x f

y -=；函数)(x f y =和)(1

x f

y -=互为反函数；

（2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1

y f x -=，②y x ,互换，写成)(1

x f y -=，③写出

)(1

x f

y -=的定义域（即原函数的值域）；

（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1

x f y -=的值域、定义域；

函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1

x f y -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x

y =的对称点为（b ，a ）；二、指对运算：

1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，??

?<-≥==)

0()

0(||a a a a a a n n

2.分数指数幂：正分数指数幂：n m

m a a =；负分数指数幂：n

m n

m a

3.对数及其运算性质：

（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b

，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN

（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N

a a a

log log log -=，幂的对数：M n M a n

a log log =，方根的对数：M n

M a n a log 1log =，

三．指数函数和对数函数的图象性质

第三章数列

一．数列：（1）前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；（2）前n 项和与通项的关系：

???≥-===-)2()

1(111n S S n S a a n n

二．等差数列：

1.定义：d a a n n =-+1。

2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），

3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2

)1(1-+

=（即S n = An 2

+Bn ） 4.等差中项： 2

a A +=

或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：

（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。

也就是： =+=+=+--23121n n n

a a a a a a ，如图所示：

n a a n a a n n a a a a a a ++---11

2,,,,,,12321

（2）若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*

N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差

数列。如下图所示：

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++

三．等比数列：

1.定义：)0(1≠=+q q a a n

n ；2.通项公式：1

1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）

3.前n 项和]：?????

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q

q a a q na S n

n n （推导方法：乘公比，错位相减）

说明：①)1(1)

1(1≠--=q q q a S n n ； ○2)1(11≠--=q q

q a a S n n ； ○3当1=q 时为常数列，1na S n =。

4.等比中项：

=，即ab

2（或ab

=，等比中项有两个）

5.等比数列的主要性质：

（1）等比数列{}n a，若v

+，则

也就是：

-2

a。如图所示：

（2）若数列{}n a是等比数列，n S是前n项的和，*N

k∈，则k S，k

S-

，

-成等比数列。

如下图所示：

四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法

1.公式法：等差等比数列；

2.分部求和法：如a n=2n+3n

3.裂项相消法：如a n=

(1)

n n+

；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n=(2n-1)2n

第四章三角函数

1、角：与α终边相同的角的集合为{Z

k∈

360

β}

2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）度数与弧度数的换算：π

180弧度，1弧度

180

()

（3）弧长公式：r

|α

=（α是角的弧度数）扇形面积：2

Sα

3、三角函数定义：（如图）

csc

cot

cos

sec

tan

sin

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：（２）商数关系：

cos

sin2

+α

c o s

s i n

t a n=1

cot

tan=

5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）

公式一：α

αtan

)

360

tan(

cos

)

360

cos(

sin

)

360

sin(=

公式二：公式三：公式四：公式五：

tan

)

180

tan(

cos

)

180

cos(

sin

)

180

sin(

tan

)

180

tan(

cos

)

180

cos(

sin

)

180

sin(

tan

)

tan(

cos

)

cos(

sin

)

sin(

tan

)

360

tan(

cos

)

360

cos(

sin

)

360

sin(

cot

)

tan(

sin

)

cos(

cos

)

sin(

cot

)

tan(

sin

)

cos(

cos

)

sin(

cot

)

tan(

sin

)

cos(

cos

)

sin(

cot

)

tan(

sin

)

cos(

cos

)

sin(

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)

(β

α+

S：β

αsin

cos

sin

)

sin(+

)

(β

α-

S：β

αsin

cos

sin

)

sin(-

)

(β

α+

C：β

βsin

sin

cos

)

cos(-

)

(β

α-

C：β

βsin

sin

cos

)

cos(+

)

(β

α+

T：

tan

)

tan(

)

(β

α-

T：

tan

)

tan(

7、辅助角公式：sin cos cos cos sin)sin()

a x

b x x x x

φφφ

+=?+?=+

（其中?称为辅助角，?的终边过点)

a，

tan）

8、二倍角公式：（1）、

α2

S：α

αcos

sin

sin=（2）、降次公式：

α2

C：α

α2

2sin

cos

cos-

=α

α2

sin

cos

sin=

cos

sin

=α

cos

sin2+

=α

α2

T：

t a n

cos

cos2+

=α

9、三角函数的图象性质

（1）函数的周期性：

①定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）

= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。

（2）函数的奇偶性：

①定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函

数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数

②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

（3）正弦、余弦、正切函数的性质（Z

k∈）

x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（

，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）；

x y cos =图象的五个关键点：（0，1），（π，0），（π，-1），（3π

，0），（π2，1）；

(4)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念：

③相位变换：x y sin = )sin(?+=x y 10．反三角函数：

第五章平面向量

1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2．向量的运算：（1）、向量的加减法：

（2）实数与向量的积：①定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ； ②它的长度：||||||a a ?=λλ；

③：它的方向：当0>λ，λ与的方向相同；当0<λ，λ与的方向相反；当0=λ时，λ=；

3．平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=； 4．平面向量的坐标运算：

()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→

当0>?

时，图象上的各点向左平移?个单位倍

当0

设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

. （2）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→

，（3）平面向量的数量积：

①定义：??

? ??≤≤≠≠?=?→→→→→

→

→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=?→

→a . ①平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=?→

→ ；

向量a 的模|a |：?=2||2

y x +=；模|a |22y x +=

④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→

→

的夹角，则2

222

12121cos y x y x y y x x +++=θ。

5、重要结论：

（1）两个向量平行的充要条件：

设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则//a b a b λ→→→→

?=? 01221=-y x y x )(R ∈λ （2）两个非零向量垂直的充要条件：

设 ()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则 121200a b a b x x y y →

→

→→

⊥??=?+= （3）两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=

（4） P （x ，y ）分线段P 1P 2的定比满足→

→

=21PP P P λ，且P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）

则定比分点坐标公式???

++=++=λλλλ112121y y y x x x ，中点坐标公式???

???

+=+=2221

21y y y x x x （5）平移公式：如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→

平移至P ′（x ′，y ′），则?????+=+=.

k y y h x x 6、解三角形：

（1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

sin 21sin 21===? （2）正，余弦定理

①正弦定理：

2,2sin ,2sin 2sin sin sin sin a b c

R a R A b R B c R A B C

======或　， ②余弦定理：)

1(2)(cos 2cos 2cos 222222

222cocC ab b a C ab b a c B

ac c a b A

bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=

求角： ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=-+=-+=

第六章不等式

一、不等式的基本性质：

1．特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二．均值不等式：

1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若0,>b a ，则ab b

a ≥+2

（当且仅当b a =时取等号）

2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 22

≥+

3.基本应用：求函数最值：

注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2

(4294>--

=x x x y 的最小值。

②若正数y x ,满足12=+y x ，则

x 1

1+的最小值。三、绝对值不等式：||||||||||a b a b a b -≤+≤+，注意：上述等号“＝”成立的条件；五、不等式的解法：

1.一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

3.绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）

（1）当0>a 时，a x >||的解集是},|{a x a x x >-<，a x <||的解集是}|{a x a x <<- （2）当0>c 时，c b ax c b ax c b ax >+-<+?>+,||， c b ax c c b ax <+<-?<+|| 4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴

?>0)()(x g x f ；（2）?≤0)

()

(x g x f ； 5.高次不等式组的解法：数轴标根法。第七章直线和圆的方程

一、直线

1．直线的倾斜角和斜率

(1)直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)直线的斜率，即0tan (90)k αα=≠ (3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为21

2121

(0)y y k x x x x -=-≠-

2．直线的方程

(1)点斜式：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式：y=kx ＋b (3)两点式：

112121y y x x y y x x --=-- (4)截距式：1x y

a b

(5)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)．

3．两条直线的位置关系

(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2； (2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2； (3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2

（4）垂直：设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l

一般式方程时，1212120l l A A B B ⊥?+=（优点：对斜率是否存在不讨论）

（5）到角：直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它

的范围是),0(π，当 90≠θ时2

21tan k k k k +-=

θ.

（6）夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1

l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ?

????2,0π，当

90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ. （7）交点：求两直线交点，即解方程组1112220

A x

B y

C A x B y C ++=??

++=?

4．点到直线的距离：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为2

00B

A C By Ax d +++=

5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2

21B

A C C d +-=

6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决

7．简单的线性规划----线性规划的三种类型：

1．截距型：形如z=ax+by, 把z 看作是y 轴上的截距，目标函数的最值就转化为y 轴上的截距的最值。 2．斜率型：形如y a

z x b

-时,把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。

3．距离型：形如2

()()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这

样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值。

二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明．三、圆 1．．圆的方程:

(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2

．(a ，b)为圆心，r 为半径． (2) 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （2

40D E F +-＞.）（3）圆的参数方程：?

?+=+=θθ

sin cos r b y r a x （θ为参数）.

2．点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.

①M 在圆C 内222

00()()d x a y b r ?=-+-＜；②M 在圆C 上22200)()d x a y b r ?=-+-=（ ③M 在圆C 外222

00()()d x a y b r ?=-+-＞

3．直线和圆的位置关系：

设圆圆C ：222

()()(0)x a y b r r -+-=＞；直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离2

2B A C Bb Aa d +++=

①几何法：r d =时，l 与C 相切；d r ＜时，l 与C 相交；d r ＞时，l 与C 相离.

② 代数法：方程组??

???=++=-+-0)()(2

22C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为?，

则：l ?=?0与C 相切；0l ??＞与C 相交；0l ??＜与C 相离.

注意：几何法优于代数法

4．求圆的切线方法

①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k 值即可。

②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．

5．圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则

(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 12121212121212两圆外切＋；两圆内切－；

两圆相交－＜＜＋．???

第八章圆锥曲线

三．抛物线定义标准方程及其简单几何性质

三．直线和圆锥曲线的位置关系 1. 直线和椭圆的位置关系的判断方法

（1）代数法：直线l ：Ax +By +C =0和圆锥曲线C ：f (x ，y )=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．

设直线l :Ax +By +C =0,圆锥曲线C ：f (x ,y )=0 ; 由0

(,)0Ax By C F x

y ++=??=?

消去y （或x ）得：

ax 2+bx +c =0 (a ≠0) ;令Δ=b 2-4ac , 则Δ>0?相交；Δ=0?相切；Δ<0?相离.

(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。 2.弦长的计算：弦长公式12|AB x x =-=.

第九章立体几何

1.平面的基本性质：三个公理及推论。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；

5. 常用证明方法：

(1)判断线线平行的常用方法：

①a∥b,b∥c, a∥c;②a∥α,a β,α∩β＝b a∥b

③a⊥α,b⊥αa∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b a∥b

(2)判定线线垂直的常用方法.

①a⊥α，b αa⊥b；②b∥c,a⊥c a⊥b

③a⊥α，b∥αa⊥b；④三垂线定理及逆定理

(3)判定线面平行的常用方法：

①定义②a α,bα且a∥b a∥α.③α∥β,a βa∥β;

(4)判定线面垂直的常用方法

①c⊥a,c⊥b且a α,b α,a，b无公共点c⊥α；②a∥b且a⊥αb⊥α

③α∥β且a⊥αa⊥β

(5)判定面面平行的常用方法：

①a、b β,a∩b＝A，若a∥α,b∥αα∥β

②a⊥α,α⊥βα∥β

③α∥β，β∥r α∥γ

(6)判定面面垂直的常用方法.

①a⊥α,a βα⊥β②α∥β，b⊥r β⊥r

③a⊥β,a∥αα⊥β

6．棱柱

（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。

（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。

（4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。

7．棱锥

１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）

２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=

8．球的相关概念：（1）S球=4πR2V球＝

πR3（2）球面距离的概念

9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算

（1）异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法.

（2）直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.

（3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=S cosθ三垂线法；③向量法.

其中二面角的平面角的作法

①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；

②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

（4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离.

(6)点到平面的距离： (1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2) 等体积法. (3) 向量法

(7)两条平行线间的距离.

(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法

(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离. (11)球面距离

第十章排列组合与二项式定理概率

一．排列组合

1.计数原理

①分类原理：N=n1+n2+n3+…+n M (分类) ②分步原理：N=n1·n2·n3·…n M (分步)

2.排列（有序）与组合（无序）

A n m=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=

(

A n n =n!

C n m =

(

)(1

(

C n m= C n n－m C n m＋C n m＋1= C n+1m+1k?k!=(k+1)!－k!

三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排

1、多排问题直排法：把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理．

2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。

3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个

元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）

5、正难则反排除法（或淘汰法）：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。

6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。四．二项式定理：

1.(a+b)n =C n 0a x +C n 1a n －1b 1+ C n 2a n －2b 2+ C n 3a n －3b 3+…+ C n r a n －r b r +…+ C n n －1ab n －1+ C n n b n

特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r +…+C n n x n

2.通项为第r+1项： T r+1= C n r a n －r b r

作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

3.主要性质和主要结论：对称性C n m =C n n －m

最大二项式系数在中间。（要注意n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）

所有二项式系数的和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n

奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和

C n ０+C n ２+C n ４+ C n ６+ C n ８+…＝C n １+C n ３+C n ５+ C n ７+ C n ９+…=2

n -1 五．概率１．必然事件： P(A)=1；不可能事件： P(A)=0；随机事件的定义： 0

2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是

n 1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率n

P(A)=. 3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、

B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)；推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .

4.对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件.（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生。P （A ）+ P(B)＝１

5.相互独立独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).

推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ?=?.

6.独立重复事件：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件

恰好发生k 次的概率：k

n k k n n P)(1P C (k)P --=。特殊：令k=0 得：在n 次独立重复试验中，事件A 没有．．

发生的概率为．．．．．．P n (０)=C n 0p 0(1－p)n =(1－p)n

令k=n 得：在n 次独立重复试验中，事件A 全部发生的概率．．．．．．．

为．P n (n)=C n n p n (1－p)0 =p n

高中数学函数概念

函数 1、函数的概念定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作：x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域，记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域，记为C 。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法则。已学函数的定义域和值域一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ，值域：当 2、函数图象定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x 取何值，都同时确定了一个点，由于x 的取值范围是无穷大，同样y 也有无穷个，表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：分式中的分母不为零；偶次根式下的数或式大于等于零；实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定；定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 ②反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x －10-x)的值域。 ③配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x 2+x+2)的值域。练习：求函数y=2x －5＋√15－4x 的值域. ④判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。练习：求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数设y=f(u ），u=g(x ），当x 在u=g(x ）的定义域Dg 中变化时，u=g(x ）的值在y=f(u ）的定义域D f 内变化，因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量（即函数）。 6、函数的表示方法：列表法，解析法，图像法 7、分段函数：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。例2已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x+3，求f(x) ③换元法 ④特殊值法例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立，且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域： 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是。 4已知：x x x f 2)1(2 += +，求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．

2018年高中数学会考题

2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学）注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。第Ⅰ卷选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于（） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（） A ．若 ac>bc ，则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c

C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （） A. 8 B. 16

高中数学会考数列专题训练

高中数学会考数列专题训练一、选择题： 1、数列0，0，0，0…，0，… （） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 23,，则9是这个数列的（） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 3、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是（） A 、a n =2n －5 B 、a n =2n+1 C 、a n =a+2n －1 D 、a n =a+2n －3 4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（） A 、1+=n n a n B 、12-=n a n C 、n n n a )1(5-+= D 、13-=n a n 5、在等比数列{a n }中，若a 3a 5=4，则a 2a 6= （） A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 6.等差数列{a n }中，首项a 1=4，a 3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（） A 、第9项 B 、第10项 C 、第11项 D 、第12项 7、等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=（） A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 8、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（） A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 9、已知等差数列{}n a 中， 27741=++a a a ，9963=++a a a 则9S 等于（） A 、27 B 、36 C 、54 D 、72 10、实数x,y,z 依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x 值所组成的集合是（） A 、{1} B 、{4} C 、{1,4} D 、{1,－2} 11.一个等差数列的项数为2n,若a 1+a 3+…+a 2n -1=90,a 2+a 4+…a 2n =72,且a 1-a 2n =33，则该数列的公差是（） A 、3 B 、-3 C 、 -2 D 、-1 12、等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-L ，则2222123n a a a a ++++L 等于（） A 、(2n －1)2 B 、31(2n －1) C 、31(4n －1) D 、4n －1

高一数学函数的概念及表示方法

全方位教学辅导教案姓名性别年级高一教学内容函数与映射的概念及其函数的表示法重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课一、函数的概念一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高中数学-函数的概念及表示练习

高中数学-函数的概念及表示练习【考情分析】高考在本考点的常考题型为选择和填空，分值5分，中高等难度【考纲研读】 1．了解构成函数的要素，了解映射的概念 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用一、选择题 1．(·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．(·浙江高考)存在函数f (x )满足：对于任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin2x )＝sin x B ．f (sin2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1| D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1| 3.(山东)设f (x )={√x ,0

高中数学会考复习资料基本概念和公式

高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合 1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集；记作：A ?B ，注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。二．简易逻辑： 1．复合命题：三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p ；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件：若q p ?，则p 叫q 的充分条件；若q p ?，则p 叫q 的必要条件；若q p ?，则p 叫q 的充要条件；第二章函数一．函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -= ；④对数：真数0>，例：)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：| |2.0x y =；②单调函数法： ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42 ∈-=x x x y ， 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法：1 2+= x x y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域；（3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换：（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数：（1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=；函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数；（2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1 y f x -=，②y x ,互换，写成)(1 x f y -=，③写出 )(1 x f y -=的定义域（即原函数的值域）；

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高中会考数学考试

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2011级高中数学毕业会考试题命题：二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降的高度为（）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（）（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是（）（A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（）使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7

高中数学函数的概念与性质(T)

函数的概念与性质【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性【典型例题】例1．求下列函数的解析式，并注明定义域．（1）若x x x f 2)1(+=-，求)(x f ．（2）若31 )1(44-+=+x x x x f ，求)(x f ．例2.求下列函数的值域．（1）)1(1 3 2≥++=x x x y （2）1)(--=x x x f （3）232--=x x y （4）246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+

例3.已知函数f （x ）=m （x +x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x 1 ）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值；（2）若g （x ）=f （x ）+ x a 4在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围. 例4．判断下列函数的奇偶性（1）334)(2-+-=x x x f （2）x x x x f -+?-=11)1()( 例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，)(x f 在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实为数m 的取值范围。

例6．已知函数f （x ）=x + x p +m （p ≠0）是奇函数. （1）求m 的值. （2）当x ∈［1，2］时，求f （x ）的最大值和最小值. 例7．（2005年北京东城区模拟题）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ，有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；（3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.

高中数学会考模拟试题(附答案)

高二数学会考模拟试卷班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），（ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图图2 图1

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1．二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ，。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m

高中数学会考专题集锦——函数的概念与性质专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O

9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为。 14、函数（x ≤1）反函数为。 15、设，若，则。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没有不动点，则实数a 的取值范围是。三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________；空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________；其定义域为_____________；值域为_________________；当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。其定义域为_____________；值域为_________________；当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________；当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称；如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数；如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <，如果______________，则函数在此区间内单调递增；如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________；空间两平面位置关系：________________、______________；空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________；直线与平面所成角的范围：____________________；两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________；线面平行性质定理：_________________________________________________________；线面垂直判定定理：_________________________________________________________；线面垂直性质定理：_________________________________________________________；面面平行判定定理：_________________________________________________________；面面平行性质定理：_________________________________________________________；面面垂直判定定理：_________________________________________________________；

(完整word版)高中数学会考模拟试题(A).doc

高中数学会考模拟试题（ A ）一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2

高一数学必修一函数及其表示-函数的概念

1.2函数及其表示 §1.2.1函数的概念【教学目的】 1、使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2、理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出定义域、值域； 3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号； 4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、复习引入〖提问〗初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？〖回答〗设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。〖讲述〗初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。〖提问〗问题1：y =1（x ∈R ）是函数吗？问题2：y =x 与y = x x 2 是同一函数吗？〖投影〗观察对应：〖分析〗观察分析集合A 与B 之间的元素有什么对应关系？二、讲授新课函数的概念（一）函数与映射〖投影〗函数：设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个

数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =)(x f ，x ∈A 。其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数y =)(x f 的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{)(x f |x ∈A}，叫做函数y =)(x f 的值域。函数符号y =)(x f 表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f 。函数的三要素：对应法则f 、定义域A 、值域{)(x f |x ∈A} 注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。映射：设,A B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射. 如果集合A 中的元素x 对应集合B 中元素y ,那么集合A 中的元素x 叫集合B 中元素y 的原象,集合B 中元素y 叫合A 中的元素x 的象. 映射概念的理解 (1)映射B A f →:包含三个要素:原像集合A ,像集合B(或B 的子集)以及从集合A 到集合B 的对应法则f .两个集合A,B 可以是数集,也可以是点集或其他集合.对应法则f 可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特殊的对应关系,它具有: (1)方向性:映射是有次序的,一般地从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是不同的; (2)任意性:集合A 中的任意一个元素都有像,但不要求B 中的每一个元素都有原像; (3)唯一性:集合A 中元素的像是唯一的,即不允许“一对多”,但可以“多对一”. 函数与映射的关系函数是一种特殊的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给出. 映射B A f →: 函数B y A x x f y ∈∈=,),( 集合A,B 可为任何集合,其元素可以是物,人,数等函数的定义域和值域均为非空的数集对于集合A 中任一元素a ,在集合B 中都有唯一确定的像对函数的定义域中每一个x ,值域中都有唯一确定的值与之对应对集合B 中任一元素b ,在集合A 中不一定有原像对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应函数是特殊的映射,映射是函数的推广. 〖注意〗（1）函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应f ：A →B 。这里A ，B 为非空的数集。（2）A ：定义域，原象的集合；{)(x f |x ∈A}：值域，象的集合，其中{)(x f |x ∈A}?B ；f ：对应法则，x ∈A ，y ∈B （3）函数符号：y =)(x f ，y 是x 的函数，简记) (x f 〖回顾〗（二）已学函数的定义域和值域： 1、一次函数)(x f =ax ＋b (a ≠0)：定义域R ，值域R 2、反比例函数)(x f = x k (k ≠0)：定义域{x |x ≠0}，值域{y | y ≠0} 3、二次函数)(x f =ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)：定义域R ，值域：当a ＞0时，｛y |y ≥a b a c 442 -｝；