基于MATLAB的模拟线性调制

基于MATLAB 的模拟调制实验报告

一、实验目的

1.进一步学习调制的知识，掌握调频与调角两种模拟调制技术。

2.进一步学习MATLAB 的编程，熟练使用MATLAB 进行作图。

二、实验原理

1.调制的概念

调制（modulation ）就是对信号源的信息进行处理加到载波上，使其变为适 合 于信道传输的形式的过程，是使载波随信号而改变的技术。

一般，用来传送消息的信号()t u c 叫作载波或受调信号，代表所欲传送消息的信

号叫作调制信号，调制后的信号()t u 叫作已调信号。用调制信号()t u Ω控制载波的某些参数，使之随()t u Ω而变化，就可实现调制。

2.调制的目的 频谱变换

当所要传送的信号的频率或者太低，或者频带很宽，对直接采用电磁波的形 式进行发送很不利，需要的天线尺寸很大，而且发射和接受短的天线与谐振回路的参数变化范围很大。为了信息有效与可靠传输，往往需要将低频信号的基带频谱搬移到适当的或指定的频段。这样可以提高传输性能，以较小的发送功率与较短的天线来辐射电磁波。 实现信道复用

为了使多个用户的信号共同利用同一个有较大带宽的信道，可以采用各种复用技术。如模拟电话长途传输是通过利用不同频率的载波进行调制。将各用户话音每隔4 kHz 搬移到高频段进行传输。 提高抗干扰能力

不同的调制方式，在提高传输的有效性和可靠性方面各有优势。如调频广播系统，它采用的频率调制技术，付出多倍带宽的代价，由于抗干扰性能强，其音质比只占10 kHz 带宽的调幅广播要好得多。扩频通信就是以大大扩展信号传输带宽，以达到有效抗拒外部干扰和短波信道多径衰落的特殊调制方式。

3.调制的种类

根据()t u Ω和()t u c 的不同类型和完成调制功能的调制器传递函数不同，调制分为以下多种方式： （1）．按调制信号()t u Ω的类型分为：

● 模拟调制：调制信号()t u Ω是连续变化的模拟量，如话音与图像信号。 ● 数字调制：调制信号是数字化编码符号或脉冲编码波形。

（2）．按载波信号()t u c 的类型分：

● 连续波调制：载波信号为连续波形，通常以正弦波作为载波。

● 脉冲调制：载波信号是脉冲波形序列。

（3）．按调制器的不同功能分：

● 幅度调制：以调制信号去控制载波的幅度变化，如模拟调幅，脉冲幅度调制

（PAM ），幅移键控（ASK ）。

● 频率调制：以调制信号去控制载波信号的频率变化，如模拟调频（FM ），频

移键控（FSK ），脉宽调制（PDM ）。

● 相位调制：以调制信号去控制载波信号的相位变化，如模拟调相（PM ），相

移键控（PSK ），脉位调制（PPM ）。 （4）．按调制器的传输函数分：

● 线性调制：已调信号的频谱与调制信号频谱是线性的频谱位移关系。如各种

幅度调制，幅移键控（ASK ）。 ● 非线性调制：已调信号的频谱与调制信号频谱没有线性关系，即调制后派生出大量不同于调制信号的新的频率成份。如调频（FM ），调相（PM ），频移键控（FSK ）。

三、实验过程

这次实验主要利用MATLAB 实现幅度调制与角度调制。 1.幅度调制原理 AM 调制

AM 是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。如图1所示。

图1

调制信号()t m 叠加直流0A

后再与载波相乘，则输出的信号就是常规双边带（AM ）调幅波。其时域表达式为：

0()[()]*cos AM c S t A m t t ω=+

AM 信号波形的包络与输入基带信号()t m 成正比，故用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足()m a x 0t m A ≥，否则将出现过调幅现象而带来失真。AM 信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。AM 信号是带有载波的双边带信号，它的带宽信号带宽的两倍2AM H B f =。

下面利用matlab 实现AM 的调制。为方便观察，令输入信号为单一正弦波信号。

-----------------AM调制输出信号和频谱---------------------- dt=0.0001; %时间采样频率

fH=10; %调制信号最高频率

fc=1000; %载波中心频率

T=0.2; %信号时长

N=T/dt;

t=[0:N-1]*dt;

mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fH*t); %调制信号

A=2;

s_am=(A+mt).*cos(2*pi*fc*t);

[f,Xf]=FFT_SHIFT(t,s_am); %已调信号频谱

subplot(211);

plot(t,s_am);hold on; %画出AM信号波形

plot(t,A+mt,'r--'); %表示AM上包络

plot(t,-(A+mt),'r--'); %表示AM下包络

title('AM调制信号及其包络');

xlabel('时间t');

subplot(212); %画出AM波频谱

plot(f,abs(Xf));

axis([700 1300 0 max(Xf)]);

title('AM信号功率谱');

xlabel('频率f');

图2 结果分析：

从图2中频谱图可以看出，调幅过程实际就是频谱搬移，是一个线性过程。经调制后，调制信号的频谱被搬移到载频附近，成为下边频（带）和下边频（带）。信号功率正比于频谱的平方，所以可以看出载波信号的功率占整个调幅波功率的绝大部分。

同样由公式计算可以得到

2

(1)

2a O OT m P P =+

其中，OT P 为载波功率。

所以在发送中，我们可以只发送上、下边带，此时为DSB 调制；只发送上边带或者下边带，此时为SSB 。

DSB 调制

在幅度调制的一般模型中，若假设滤波器为全通网络（＝1），，调制信号m(t)中无直流分量，则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号，或称抑制载波双边带（DSB-SC ）调制信号，简称双边带（DSB ）信号。DSB 调制器模型如下图3所示。

t

c ωcos )

(t m )(t s DSB ×

图3-7 D SB 调制器模型

图3

下面利用matlab实现DSB的调制。为方便观察，令输入信号为单一正弦波信号。

------------------DSB调制信号输出和频谱-------------------- dt=0.0001; %时间采样频率

fH=10; %调制信号最高频率

fc=1000; %载波中心频率

T=0.1; %信号时长

N=T/dt;

t=[0:N-1]*dt;

mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fH*t); %调制信号

s_dsb=mt.*cos(2*pi*fc*t);

[f,sf]=FFT_SHIFT(t,s_dsb); %已调信号频谱

subplot(211)

plot(t,s_dsb);hold on; %画出DSB信号波形

plot(t,mt,'r--'); %标示mt波形

plot(t,-mt,'r--');

title('DSB调制信号及其包络');

xlabel('时间t');

subplot(212)

plot(f,PSD);

axis([750, 1250, 0 ,0.015]);

title('DSB信号频谱');

xlabel('频率f');

图4

结果分析：

从图4可以看出，DSB 信号时域图与频谱中不含有载波分量，仅有上下边带，发射功率大大降低。

SSB

由于DSB 信号的上、下两个边带是完全对称的，皆携带了调制信号的全部信息，因此，从信息传输的角度来考虑，仅传输其中一个边带就够了。用滤波法实现单边带调制的原理图如下图5所示

t

c ωcos )

(t m )

(t s SSB ×

图3-9 S SB信号的滤波法产生)

(ωSSB H

图5

下面利用matlab实现SSB的调制。为方便观察，令输入信号为单一正弦波信号。

------------------SSB调制信号输出和频谱-------------------- dt=0.0001; %时间采样频率

fH=10; %调制信号最高频率

fc=1000; %载波中心频率

T=0.1;

N=T/dt;

t=[0:N-1]*dt;

mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fH*t); %调制信号

s_ssb=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t));

[f,sf]=FFT_SHIFT(t,s_ssb); %单边带信号频谱

subplot(211)

plot(t,s_ssb);hold on; %画出SSB信号波形

plot(t,mt,'r--'); %标示mt 的包络

plot(t,-mt,'r--'); %标示mt 的包络

title('SSB调制信号');

xlabel('时间t');

subplot(212)

plot(f,abs(sf));

axis([750 1250 0 max(abs(sf))]);

title('SSB信号频谱');

xlabel('频率f');

图6 结果分析：

从图6的调制信号频谱可以看出，输出信号只有上（或者下）边带，大大减小了发射功率。而且SSB 信号频带可节约一半，这对于日益拥挤的短波波段（3—30MHz ）来说有重大意义，因为这样就能在同一波段中，使所容纳的频道数目增加一倍，大大提高了短波波段的利用率。 总结：

在以上模拟线性调制中，AM 波发送信号的上下边带和载波，带宽为调信号的最大频率的两倍，发射功率较大；DSB 波只发送信号的上下边带，发射功率大大减小，但带宽仍然为调信号的最大频率的两倍；SSB 波只发送信号上边带或者下边带，带宽是AM 与DSB 波的一半。但是，在解调过程中，AM 波采用非相干解调（包络检波），电路十分简单，采用二极管检波电路就可以恢复出调制信号。

DSB 、SSB 需采用相干解调，电路较复杂。所以在广播通信中广泛采用AM 调制。

2.角度调制

在调制时，若载波的频率随调制信号变化，称为频率调制，简称调频；若载波的相位随调制信号变化，称为相位调制，简称调相。在这两种调制中，载波的

幅度保持恒定不变，而频率和相位的变化都表现为载波的瞬时相位变化，故把调频和调相统称为角度调制或调角。

调角的一般表达式为

()cos[()]m c s t A t t ω?=+

式中：A 为载波的恒定振幅，[()]c t t ω?+为信号的瞬时相位，极为()t θ；()t ?为相对于载波的相位c t ω的瞬时相位偏移；[()]/c d t t t ω?+是信号的瞬时角频率，记为()t ω；而()/d t t ?成为相对于载频c ω的瞬时频偏。

FM 调频

调频就是使瞬时频率偏移随调制信号()m t 成比例变化，即

()

()f d t K m t t ?=

f

K 为调制灵敏度。

所以频率调制的一般表达式为：

()cos[cos ()]

FM c f s t A t K m d ωττ=+?

根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM ）与窄带调频（NBFM ）。宽带与窄带调制的区分并无严格的界限，但通常认为由调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30°时，即

max ()6f K m d π

ττ<<

? 称为窄带调频。否则，称为宽带调频。 宽带调频一般用直接调频法，框图如图7。

图 7 直接调频法

窄带调制一般使用间接间接调频法，框图如图8。

()()()FM m t dt PM S t →?→→? 图 8 间接调频法

为方便起见，无妨假设正弦载波的振幅A ＝1，则由调频信号的一般表达式，

()cos[()]

cos cos[()]sin sin[()]

t

FM c F t t

c F c F S t t K m t

d t K m d K m d -∞

-∞

-∞

=ω+τ=ωττ-ωττ???

通过化解，利用傅立叶变化公式可得NBFM 信号的频域表达式：

在NBFM 中，由于下边频为负，因而合成矢量不与载波同相，而是存在相位

偏移，当最大相位偏移满足式时，合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了FM 信号。

图9 NBFM 信号频谱

根据卡森公式

2()FM m B f f =?+

所以，在宽带调频中，2FM B f =? 在窄带调皮中，2FM H B f =

下面利用matlab 实现FM 的调制。

--------------------FM 调制信号输出和频谱------------------- t0=0.2; %信号的持续时间,用来定义时间向量 ts=0.001; %抽样间隔 fs=1/ts; %抽样频率

fc=300; %载波频率,fc 可以任意改变 t=[-t0/2:ts:t0/2]; %时间向量 kf=100; %偏差常数

df=0.25; %所需的频率分辨率，用在求傅里叶变换时，它表示

%FFT 的最小频率间隔

m=sin(100*t); %调制信号，m(t)可以任意更改int_m(1)=0; %求信号m(t)的积分

for i=1:length(t)-1

int_m(i+1)=int_m(i)+m(i)*ts;

end

[M,m,df1]=fftseq(m,ts,df); %对调制信号m(t)求傅里叶变换M=M/fs; %缩放，便于在频谱图上整体观察f=[0:df1:df1*(length(m)-1)]-fs/2; %时间向量对应的频率向量u=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_m); %调制后的信号[U,u,df1]=fftseq(u,ts,df); %对调制后的信号u求傅里叶变换U=U/fs; %缩放

figure(1)

subplot(2,1,1) %子图形式显示结果

plot(t,m(1:length(t))) %现在的m信号是重新构建的信号

%因为在对m求傅里叶变换时

axis([-0.1 0.1 -1 1]) %定义两轴的刻度

xlabel('时间t')

title('原调制信号的时域图')

subplot(2,1,2)

plot(t,u(1:length(t)))

axis([-0.1 0.1 -1 1])

xlabel('时间t')

title('已调信号的时域图')

figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(f,abs(fftshift(M)))%fftshift：将FFT中的DC分量移到频谱中心axis([-600 600 0 0.04])

xlabel('频率f')

title('原调制信号的频谱图')

subplot(2,1,2)

plot(f,abs(fftshift(U)))

axis([-600 600 0 0.04])

xlabel('频率f')

title('已调信号的频谱图')

function [M,m,df]=fftseq(m,ts,df)

fs=1/ts;

if nargin==2 n1=0; %nargin为输入参量的个数

else n1=fs/df;

end

n2=length(m);

n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2))); %nextpow2(n)取n最接

近的较大2次幂M=fft(m,n); %M为信号m的傅里叶变换，n为快速傅

里叶变换的点数，及基n-FFT变换m=[m,zeros(1,n-n2)]; %构建新的m信号df=fs/n;

图10

图11

结果分析：

从图10已调信号的时域图中可以看出载波的频率随着调制信号的改变而改变，幅度不发生变化。从图11频谱图中可以得出，已调信号的带宽明显大于调制信号最高频率的两倍，并且产生了很多新的频率分量，是一种非线性调制。从频谱的幅值大小还可以看出，载波频谱的幅值明显大于已调波频谱的幅值，实际上，调频实现了载波的能量的搬移。

PM 调制

在模拟调制中，当幅度和频率保持不变时，改变载波的相位使之随未调信号的大小而改变，这就是调相。

设高频载波为u c =U cm cos ωc t ，调制信号为U Ω(t)，则调相信号的瞬时相位 φ(t)=ωct +K p U Ω(t)

瞬时角频率 ω(t)=dt

(t)d =ωc +K p dt

)t (du Ω

调相信号 u PM =U cm cos ［ωc t+K p u Ω(t)］

将信号的信息加在载波的相位上则形成调相信号，调相的表达式为： S PM (t)=Acos[ωC t+K PM f(t)+φ0]

这里K PM 称为相移指数，这种调制方式，载波的幅度和角频率不变，而瞬时相位偏移是调制信号f(t)的线性函数，称为相位调制。

调相与调频有着相当密切的关系，我们知道相位与频率有如下关系式：

ω=dt

t d )( =ωC +K PM f(t) φ(t)=?=dt ωC t+K PM dt t ?)(f

所以在调相时可以先将调制信号进行微分后在进行频率调制，这样等效于调相，

此方法称为间接调相，与此相对应，上述方法称为直接调相。调相信号的产生如图12所示：

图12 PM 调相信号的产生

实现相位调制的基本原理是使角频率为ωc 的高频载波u c (t)通过一个可控相移网络, 此网络产生的相移Δφ受调制电压u Ω(t)控制, 满足Δφ=K p u Ω(t)的关系。

下面利用matlab实现PM的调制。

-------------------PM调制信号输出和频---------------------- t0=0.2; %信号的持续时间,用来定义时间向量ts=0.0001; %抽样间隔

fs=1/ts; %抽样频率

fc=300; %载波频率,fc可以任意改变

t=[-t0/2:ts:t0/2]; %时间向量

kf=100; %偏差常数

df=0.25; %所需的频率分辨率，用在求傅里叶变换

时，它表示FFT的最小频率间隔m=sin(100*t); %调制信号，m(t)可以任意更改

int_m(1)=0; %求信号m(t)的积分

for i=1:length(t)-1

int_m(i+1)=int_m(i)+m(i)*ts;

end

[M,m,df1]=fftseq(m,ts,df); %对调制信号m(t)求傅里叶变换M=M/fs; %缩放，便于在频谱图上整体观察f=[0:df1:df1*(length(m)-1)]-fs/2; %时间向量对应的频率向量

u=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_m); %调制后的信号

[U,u,df1]=fftseq(u,ts,df); %对调制后的信号u求傅里叶变换U=U/fs; %缩放

%通过调用子程序env_phas和loweq来实现解调功能

[v,phase]=env_phas(u,ts,fc); %解调，求出u的相位

phi=unwrap(phase); %校正相位角，使相位在整体上连续，便于%

后面对该相位角求导dem=(1/(2*pi*kf))*(diff(phi)*fs); %对校正后的相位求导

%再经一些线性变换来恢复原调制信号

%乘以fs是为了恢复原信号，因为前面使用了缩放figure(1)

subplot(2,1,1) %子图形式显示结果

plot(t,m(1:length(t))) %现在的m信号是重新构建的信号axis([-0.1 0.1 -1 1]) %定义两轴的刻度

xlabel('时间t')

title('原调制信号的时域图')

subplot(2,1,2)

plot(t,u(1:length(t)))

axis([-0.1 0.1 -1.5 1.5])

xlabel('时间t')

title('已调信号的时域图')

figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(f,abs(fftshift(M)) %fftshift：将FFT中的DC分量移到频谱中心axis([-600 600 0 0.1])

xlabel('频率f')

title('原调制信号的频谱图')

subplot(2,1,2)

plot(f,abs(fftshift(U)))

axis([0 600 0 0.05])

xlabel('频率f')

title('已调信号的频谱图')

图13

图14

结果分析：

从图15已调信号的时域图中可以看出载波的频率随着调制信号的改变而改变，幅度不发生变化。从图16频谱图中可以得出，已调信号的带宽明显大于调制信号最高频率的两倍，并且产生了很多新的频率分量，是一种非线性调制。总结：

调频与调相的比较

FM、PM很相似，都是一种非线性调制，产生了新的频率分量，带宽明显增大。调频与调相还是有区别的，从公式可以看出，调频波的额最大频移与调制频率无关，最大相移与调制频率成反比，调相波的最大频移与调制频率成正比，最大相移则与调制频率无关。这是两种调制的根本区别。正是由于这一点，调频波的频谱宽度对于不同的调制频率几乎维持恒定，调相波的频谱宽度则随着调制频率的不同而剧烈变化，所以一般使用调频广播，而不使用调相广播。

调幅与调频的比较

调幅和调频在无线电中是最常见的，调幅是使高频载波的频率随信号改变的调制（AM）。其中，载波信号的振幅随着调制信号的某种特征的变换而变化。调频是使载波频率按照调制信号改变的调制（FM）。调幅波的幅度受外界的影响较大，所以抗干扰性能差，而调频波的调制信号幅度不会受外界的影响，抗干扰性能好；调频波的频带宽度比调幅波的频带宽度大得多，调频波是以牺牲带宽来提高信噪比的；由于调频波比调幅波频带宽，所以也带来选择性的问题，所以不适合在射频的低频段使用，往往使用100M左右的波段；发射总功率中，边频功率为传送调制信号的有效功率，而边频功率与调制系数有关，调制系数大，边频功率大。由于调频系数mf大于调幅系数ma，所以，调频制的功率利用率比调幅制高。

四、实验总结

通过这一次实验，我进一步巩固了以前所学的模拟调制的知识以及现在正在学习的知识。温故而知新，这次实验中，通过仿真，查阅资料，我还了解了许多应用的知识，增长我的见识，扩大了我的知识面。更加深入地去学习了很多关于专业的知识，以前每次学这些知识时，总是不知道这些东西具体拿来有什么用，现在才知道，几个短短输入信号，在有了一个简单的电路流程后，就能仿真成我们生活中很多常见的东西。在Matlab的使用中，我深深地感受要其功能的强大，并增强了我进一步学好matlab的信念。

五、参考文献

[1] 樊昌信. 通信原理（第6版）.国防工业出版社，2006，09

[2] 黎洪松. 数字通信原理.西安电子系科技大学出版社，2005，07

[3] 任嘉伟. 数字频带通信系统计算机仿真[J].电脑知识与技术，2008，07

[4] 吕跃广通信系统仿真.电子工业出版社,2010.03

[5] 席在芳等基于SIMULINK 的现代通信系统仿真分析[J].系统仿真学报2006,18(10)

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