初二不等式应用题

不等式（组）应用题

概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系

（2）设：设适当的未知数

（3）找：找出题目中的所有不等关系

（4）列：列不等式组

（5）解：求出不等式组的解集

（6）答：写出符合题意的答案

题型一：分配问题

1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

2、某宾馆底楼房间比二楼少5间。某旅游团有48人，若安排在底楼，每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人。又若全安排在二楼，每间3人，房间不够；每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房多少间？

3、某人拿100元人民币先到商场买了一些饮料，用去60元，后来，他又买了4千克香蕉，每千克3元，买了5千克苹果，付钱后尚有结余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带款就不够用了，求苹果的价格是多少元？

4、将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的人每人都分到13只，乙班有一人分到5只，其余的人每人都分到10只。如果两筐苹果数目相同，并且大于100只不超过200只，求甲、乙两班分别有多少人？

5、某连队在一次执行任务时将战士编成8个组。如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人。求预定每组分配的人数。

题型二：得分问题

1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出

分．

胜负，胜一场得3分，负一场得1

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

2、某次篮球联赛的常规赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权，雄狮队目前的战绩是18胜12负，后面还要比赛6场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜15负，后面还要比赛5场。

(1)为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？

(2)如果猛虎队在后面的比赛中3胜（包括胜雄狮队1场）2负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

3、某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是：答对一道给6分，答错一道倒扣2分，不答则不给分，某学生有一道题末答，那么这位学生至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？

题型三：利润问题

1、我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

2、某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，其售价为5元，应缴纳的税金为总销售额的10％，要使纯利润超过固定成本，该零件至少要生产销售多少个？

3、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．

每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

4、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本

）

5、某商场A 型冰箱的售价是2190元，最近商场又进了一批B 型冰箱，其售价比A 型冰箱高出10％，但每日耗电量低于A 型冰箱，为了减少库存，商场决定对A 型冰箱降价销售，已知A 型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3％，试确定A 型冰箱的降价范围。

题型四：工程问题

1、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要

加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

2、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

3、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

4、某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司各部门提供的数据信息：

人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间按2400小时计算；

营销部：预测明年销量至少是10000台；

技术部：生产一台电视机，平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；

供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件。

根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？

5、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件。已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数不少于100件也不超过200件，求甲、乙两车间分别有多少人？

6、某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作.

⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；

⑵分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？

题型五：行程问题

1、如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19千米，那么8天内它的行程就超过2200千米；如果它每天的行程比原来少12千米，那么它行驶同样的行程就得花9天多一点的时间，问这辆汽车原来每天的行程是多少千米？

2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

题型六：比较问题

1、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0．5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）。

2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10—25人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游费总费用较少？

3、某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游。甲旅行社于说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，请就学生数讨论哪家旅行社更优惠？

4、一企业生产销售某型号的收音机，每台的成本为30元。企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效益，一种方式是由本企业的门市部直接销售，售价为每台64元，但门市部每月需要费用6000元；另一种方式是通过商场间接销售，企业按每台56元的出厂价给商场。试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好？

5、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0．5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）。

题型七：数字问题

1、已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

2、三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的是乙的2倍。已知糖的总块数是一个小于50的素数，且它的各位数字之和为11，试求每人得糖的块数。

题型八：摸球问题

1、黑球与白球共m 只装入箱中，首次取出的40只球中有31只是黑球，以后每取出的6只球中就有5只是黑球，若已取出的球中至少有80％是黑球，问m 的最小值是多少？

2、一人有红、白两种颜色的小球各若干个，已知白球的个数比红球的个数少，但白球的个数的2倍比红球多，若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球上只能写一个数字），结果所有小球上的数字总和为60，那么白球有多少个？红球有多少个？

3、一人口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球，其中蓝色球个数至少是白色球个数的一半，但至多是红色球个数的3

1，又白色球、蓝色球个数的总和至少是55，则红色球的个数至少有多少个？

题型十：出租车问题

1、乘某城市的一种出租汽车起步价都是10元（即行驶路程在5km 以内都需付10元），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 部分按1km 计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？

2、某市出租车的起价为7元，达到5km 时，每增加1km 加价1.20元。（不足1km 部分按1km 计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？

3、为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从20XX 年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?

4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格（元）的一次函数。

（1）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为10元/吨时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少元？

（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为4元/吨；日用水量超过20吨时，超过部分按40元/吨收费。已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为a 吨，当日所获利润为w 元。求w 与a 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用

水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。

题型十一：方案问题

1、“严肃中学”初三（1）班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半。若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱。问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品名多少元？

2、某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，

(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？

3、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B

两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。

(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。

（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

4、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号的手机每部1800元，乙种型号的手机每部600元，丙种型号的手机每部1200元。

（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量。

5、已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产

N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.

(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)雅美服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?

题型十二：

1、在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票？

2、某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？