数学思维方法的应用(趣味数学)

数学思维方法的应用（趣味数学）

数学智慧应用案例（智者无敌，福尔摩斯）

案例1，由因导果，由果导因

就是人们常说的“倒过来想”。用逆向思维去考虑和处理问题，往往可以是从“出奇”出发，而达到“制胜”的目的。古代司马光砸缸就是逆向思维的范例：有孩子落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用逆向思维，果断地用石头把缸砸破“让水离人”，救了小伙伴的性命。

在日常生活中，也有许多逆向思维的例子。

例 1 古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天这位母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。

例2 去年6月，有个喜欢赖账的人通过朋友向我借了5万元钱，说好了一年内还的，但是一年到期后，他连提都没提。我怕他万一不还了，怎么办呢？之前让他打过一张借条，但是却找不到了。向他要吧，空口无凭，所以很发愁。我想了一下，还是运用了我擅长的逆向思维办法，给那个朋友发了一封电子邮件：尊敬的某某先生，一年前你向我借了10万元，现在我手头有点紧，急需钱用，您能尽快把钱还给我吗？

第二天，就收到了他的回信：很感谢您借钱给我，我一定会及时还给你的。但是，我想你是不是记错了，当时你借给我的是5万元。而且随信还附了一份借据的拍摄图片。这下子我的心就放到肚子里了，我不是想立刻要回钱，我要的就是这个证明啊!有了借据，就不怕他不归还了。

例3 大爷去买西红柿，拿来三个放在秤盘上，小贩秤了下：“一斤半3块7”，大爷：“做汤不要那么多”，去掉那个最大的，小贩：“一斤二两3块”，正当我要提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出七毛钱，拿起刚去掉的那个最大的西红柿，转身就走，小贩当场无风凌乱······

例4 英国伦敦的一条街上有三家裁衣店，为了招徕更多的生意，三家裁衣店先后在自己的店铺前立起一块广告牌。其中一家最先挂出一块醒目的广告牌，上写“本店有伦敦最好的裁缝”。另一家见了生怕落后，马上挂出一块同样大小的广告牌，上书“本店有英国最好的裁缝”。人们以为第三家裁衣店一定挂出“本店有世界上最好的裁缝”的广告牌，然而，第三家栽衣店的老板来了个逆向思维，不但没有再往大吹，而是反往小说，挂出一块极为普通又非常绝妙的广告牌：“本店有这条街最好的裁缝”。此牌一经挂出，立即受到人们的交口称赞。

例5 有个摄影师想到这个问题：每次拍集体照都有睁眼的，有闭眼的。闭眼的看见照片，自然不高兴，心想，我90％以上的时间都睁着眼，你为什么偏让我照一副没精打采的相?这不是歪曲我的形象吗?

拍照时，顾客往往在等摄影师喊：“一!二!三!”但坚持了半天以后，恰巧在“三”字上坚持不住了，而闭上眼皮。

这位摄影师换了一个思路。他请顾客们全闭上眼，听他的口令，同样是喊：“一，二，三，在“三”字上一齐睁眼。果然，照片冲洗出来一看，一个闭眼的也没有，全都显得神采奕奕，比本人平时更精神。大家皆大欢喜。

感悟：要想超过别人不是沿着“原路”返回，而是跳跃到一条新的道路上反向前进，从相反的方面斫抵达同样的目标，或者达到新的目的，或者从相反的万面超越他人。

逆向思维最宝贵的价值，就是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，在创造发明的道路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出意想不到的人间奇迹。看来，我们也应该自觉地运用逆向思维的方法，使我们的生活与工作，充满活力、展现光彩！

[案例1]孙膑智胜魏惠王

孙膑是战国时著名兵法家，至魏国求职，魏惠王心胸狭窄，妒其才华，故意刁难，对孙膑说：“听说你挺有才能，如果你能使我从座位上走下来，就任用你为将军。”魏惠王心想：我就是不起来，你又奈我何？孙膑想：魏惠王赖在座位上，我不能强行把他拉下来，把皇帝拉下来是死罪。怎么办呢？只有用逆向思维法，让他自动走下来。于是，孙膑对魏惠王说：“我确实没有办法使大王从宝座上走下来，但是我却有办法使您坐到宝座上。”魏惠王心想：这还不是一回事，我就是不坐下，你又奈我何？他便乐呵呵地从座位上走下来。孙膑马上说：“我现在虽然没有办法使您坐回去，但我已经使您从座位上走下来了。”魏惠王方知上当，只好任用他为将军。

[案例2]宋太祖以愚困智

南唐后主李煜派博学善辩的徐铉到大宋进贡。按照惯例，大宋朝廷要派一名官员与徐铉一起入朝。朝中大臣都认为自己辞令比不上徐铉，谁都不敢应战，最后反映到宋太祖那里。太祖的做法，大大出乎众人意料。他命人找10名不识字的侍卫，把他们的名字写上送进宫，太祖用笔随便圈了个名字，说：“这人可以。”在场的人都很吃惊，但也不敢提出异议，只好让这个还未明白是怎么回事的侍卫前去。徐铉见了侍卫，滔滔不绝地讲了起来，侍卫根本搭不上话，只好连连点头。徐铉见来人只知点头，猜不出他到底有多大能耐，只好硬着头皮讲。一连几天，侍卫还是不说话，徐铉也讲累了，于是也不再吭声。这就是历史上有名的宋太祖以愚困智解难题之举。照一般的做法，对付善辩的人，应该是找一个更善辩的人，但宋太祖偏偏找一个不认识字的人去应对。这一做法，反倒引起了善辩高手的猜疑，使他认为陪伴自己的人，是代表宋朝“国家级水平”的人。对大国猜不透，就不敢放肆。以愚困智，只因智之长处，根本无法发挥

案例2，反证法

1、诸葛亮与反证法

三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城迎战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅。司马懿来到城前，见此情景，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生聪明过人，谨慎有余，从不冒险。今天如此这般，与其一生表现矛盾，恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城，决不中计也！”于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”（诸葛亮利用了司马懿的心理上的矛盾，才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的。诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面的方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或根本无法解决的问题，在历史上传为美谈。这就是家喻户晓的“空城计”）

2、律师与反证法

一公司老总在某酒店设宴款待自己的朋友，他们点的菜中有一道叫做水煮鸡围虾，酒宴过半，客人突然提出这道菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店方面给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证实那不是苍蝇，情急之下，把这个疑似红头苍蝇的东西吃了下去。对方一看证物被毁，更加有恃无恐，一纸诉状将酒店告上法庭，酒店经理对自己的冲动很后悔，深知庭审对自己将非常不利，但事情已无法挽回，为打赢官司，他们聘请了一个著名的律师为自己辩护。法庭上，双方律师围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告律师自恃证据确凿，咄咄逼人，形式对被告很不利。这时，被告律师站了起来，要求对原告方提问，法官允许后，被告律师问：“你真的看到一只红头大苍蝇吗？”“是的。”“你肯定是红色的吗？”“是的，我肯定。”接着，被告律师用了一个巧妙的方法证实了原告说了谎话，这个方法就是我们今天学习的反证法。假如你是被告方律师，你会怎么证实原告说的是谎话呢？（这位律师的做法：把提前准备的五只红头大苍蝇放到酒精锅里，当庭开煮，几分钟后，呈现在众人面前的是五只黑色的大苍蝇，法官当场宣布：原告败诉）

反证法在社会实践中和数学各个领域中都有着广泛的应用，它还是创造发明的一种工具，例如无理数和非欧几何的发现都得益于反证法。

案例3，分析法

案例4，归纳法，统一法

1、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；

2、费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也

n一定都是质数，这是他对n＝0，1，有许多贡献．他曾认为，当n∈N时，1

22+

2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了1

252+＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．

3、演示多米诺骨牌游戏视频.

多米诺骨牌全部依次倒下的条件：

⑴第一块要倒下;

⑵当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;

当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.

案例5，逻辑推理

1、有3个人结伴去投宿，一个房间正好有三个床铺一天共是30元，他们每人各掏了10元凑够30元交给了服务台，后来老板听说了是三个人一起合租就优惠了5元，只要了25元。老板拿出5元让服务生退还给他们，可服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元+ 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？

2、一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？

3、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？

4、有个人去买葱,问葱多少钱一斤,卖葱的人说1块钱1斤, 这是100斤, 要完100元.买葱的人又问:" 葱白跟葱绿分开卖不"?卖葱的人说:" 卖, 葱白7毛葱绿3毛,买葱的人都买下了,称了称葱白50斤葱绿50斤.最后一算葱白50*7等于35元,葱绿50*3等于15元.35+15等于50元,买葱的人给了卖葱的人50元就走了.而卖葱的人却纳闷了,为什么明明要卖100元的葱,而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？