运筹学与系统分析习题集及答案
《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,多项选择题,计算题,判断题]等试题类型未进入。
一、单选题
1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系【】
A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解
B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解
C.(P)有可行解，则（D）有最优解
D.(P)(D)互为对偶
2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解
【】
A.大于0
B.小于0
C.非负
D.非正
3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中
【】
A.b列元素不小于零
B.检验数都大于零
C.检验数都不小于零
D.检验数都不大于零
4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】
A.大于或等于零
B.大于零
C.小于零
D.小于或等于零
5.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为
【】
A.多余变量
B.松弛变量
C.自由变量
D.人工变量
6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数
【】
A.不能大于(m+n-1)
B.不能小于(m+n-1)
C.等于(m+n-1)
D.不确定
7.箭线式网络图的三个组成部分是
【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序
C.工序、活动和线路
D.虚活动、结点和线路
8.在系统工程方法分析方法中，霍尔三维结构的核心内容是
【】
A.定量分析
B.优化分析
C.比较学习
D.认识问题
9.若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【】
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
10.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【】
A.和
B.差
C.积
D.商
11.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【】
A.大于或等于0
B.小于或等于0
C.大于0
D.小于0
12..下列不属于系统分析的基本要素的是【】
A.问题
B.模型
C.方案
D.技术
13.在建立结构模型时，用来描述系统各要素间邻接状态的是【】
A.可达矩阵
B.邻接矩阵
C.矩阵元素
D.ISM法
14.在系统分析中，层次分析法适用于进行
【】
A.系统预测 B 系统评价 C.系统仿真 D.系统优化
15.下列属于风险型问题决策方法的是【】
A.决策树
B.乐观法
C.等概率法
D.益损值法
16.线性规划问题的最优解对应其可行域的边界【】
A.内点
B.顶点
C.外点
D.几何点
17.对偶问题的对偶是【】
A.基本问题
B.解的问题
C.其它问题
D.原问题
18.在有最优解的线性规划问题中，如果存在C b是惟一最优解时最终单纯形表里的
x的目标函数中的系数，如果C b发生变化，则下列要发生变动的是非基变量
b
【】
A.该变量的检验数
B.目标函数值
C.所有检验数
D.基变量的检验数
19.动态规划问题中最优策略具有性质【】
A.每个阶段的决策都是最优的
B.当前阶段以前的各阶段决策是最优的
C.无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略
D.它与初始状态无关
20.在箭线式网络图中，下列描述错误的是【】
A.箭线表示某一活动
B.结点表示工序的开始或结束
C.任一活动至少要消耗资源或占用时间
D.箭尾表示活动的开始
21.在系统工程方法分析方法中，切克兰德方法的核心内容是【】
A.比较学习
B.优化分析
C.定量分析
D.认识问题
22.蒙特卡洛法是一个【】
A.随机数技术
B.排队技术
C.不确定决策技术
D.模拟技术
23.原问题与对偶问题具有相同的最优【】
A.解 B．目标值 C．解结构 D．解的分量个数
24.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤jσ，在基
变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】
A.有唯一的最优解
B.有无穷多个最优解
C.为无界解
D.无可行解
25.若原问题中决策变量x j≤0，那么对偶问题中的第j个约束一定为【】
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
26.运输问题求解时，得到最优解的条件是数字格的检验数为零，空格的检验数全部【】
A.非负
B.非正
C.零
D.大于零
27.在系统分析中，关联矩阵法适用于进行【】
A.系统预测
B.系统优化
C.系统仿真
D.系统评价
28.下列属于不确定型决策问题分析方法的是【】
A.决策树法
B.乐观法
C.期望值法
D.益损值法
29.对于线性规划问题存在基B,令非基变量为零,求得满足AX=b的解,称为B的【】
A.基本解
B.可行解
C.基本可行解
D.最优解
30.满足线性规划问题全部约束条件的解称为【】
A.最优解
B.基本解
C.可行解
D.多重解
31.下面命题正确的是【】
A.线性规划的最优解是基本可行解
B.基本可行解不一定是基本解
C.线性规划一定有可行解
D.线性规划的最优值至多有一个
32.在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则
【】
A.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等
B.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值
C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解
D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解
33.在有最优解的线性规划问题中，如果存在C j是惟一最优解时最终单纯形表里的
基变量X j的目标函数中的系数，如果C j发生变化，则下列要发生变动的是【】
A.所有基变量的检验数
B.最优解
C.该变量的检验数
D.非基变量的检验数
34.在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问
题【】
A.无最优解
B.有无穷多个最优解
C.有唯一最优解
D.出现退化解
35.在箭线式网络图中，任何活动【】
A.需要消耗一定的资源，占用一定的时间
B.可能消耗资源，但不一定占用时间
C.资源和时间至少消耗其一
D.不一定耗费资源也不一定占用时间
36.下列不属于霍尔三维结构内容的是【】
A.时间维
B.专业维
C.空间维
D.逻辑维
37.下列选项中结果为1的是【】
A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值
B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值
C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值
D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值
38.下列说法正确的是
【】
A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法
B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策
C.期望利润标准就是现实主义决策标准
D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往一致
39.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。该问题可转化为
【】
A.最短路线问题求解
B.最大流量问题求解
C.最小枝杈树问题求解
D.树的生成问题求解
40.网络计划技术一章中所述的网络图分为两种,即【】
A.加工图和示意图
B.装配图和示意图
C.加工图和装配图
D.箭线式网络图和结点式网络图
41.
一元线性回归模型预测法中，y=a+bx 的重要特性之一是
【 】
A.该直线必定通过(x y ,)点
B.该直线必定通过所有实际测量点(xi,yi)
C.该直线不会通过(x y ,)及所有的(xi,yi)点
D.该直线会通过部分(xi,yi)点，但不一定通过(x y ,)点
42.
在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目
【 】
A.等于m+n
B.大于m+n-1
C.小于m+n-1
D.等于m+n-1
43.
若某线性规划问题中，变量的个数为n ，基变量的个数为m(m 解的 最 大 数 目 为 【 】 A.C m n m - B. C n n m - C. C m n D. C n m 44. 线性规划的可行域的形状取决于 【 】 A.目标函数 B.约束函数的个数 C.约束函数的系数 D.约束条件的个数和系数 45. 下列那种方法不适用于网络时间的计算 【】 A.修正分配法 B.表格计算法 C.图上计算法 D.矩阵计算法 46.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个 数【】 A.等于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C. 不能大于(m+n-1) D.不确定 47.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤jσ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A.有唯一的最优解 B.有无穷多个最优解 C.为无界解 D.无可行解 48.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于 49.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 50.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】 A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 二、多项选择题 51.系统模型按照变量变化情况可以分为【】 A.确定性模型 B.随机性模型 C.仿真模型 D.模糊性模型 E.数学模型 52.层次分析法的多级递阶结构模型的主要形式是【】 A.递增结构 B.完全相关性结构 C.混合结构 D.完全独立性结构 E.网状结构 53.下列说法正确的是【】 A.霍尔方法论的核心内容是优化分析 B.切克兰德方法论的核心内容是比较学习 C.霍尔方法论以定性分析为主 D.霍尔方法论和切克德兰方法均为系统工程方法论 E.切克兰德方法论强调定量分析法 54.系统分析的基本原则【】 A.坚持问题导向 B.以整体为目标 C.多方案比选 D.定性与定量结合 E.多次反复进行 55.建立系统模型时应满足的基本要求是【】 A.简洁性 B.复杂性 C.现实性 D.仿真性 E.适应性 56.一般系统具有的特征是【】 A.整体性 B.集合性 C.关联性 D.目的性 E.环境适应性 57.系统评价常用的理论有【】 A.数量化理论 B.效用理论 C.最优化理论 D.不确定性理论 E.模糊理论 58.运输问题中求初始基本可行解的方法通常有【】 A.最小元素法 B.西北角法 C.闭回路法 D.灵敏度分析 E.古林法 59.下列说法错误的是【】 A.线性规划的最优解是基本可行解 B.基本可行解不一定是基本解 C.线性规划一定有可行解 D.线性规划的最优值至多有一个 E.最优解一定是基本可行解 60.下列属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术 E.目标 61.系统模型按照抽象模型形式可以分为【】 A.数学模型 B.图象模型 C.模糊性模型 D.逻辑模型 E.仿真模型 62.评分法是系统评价时常用的一种方法，可以分为【】 A.加法评分法 B.对比评分法 C.连乘评分法 D.加乘评分法 E.古林法 63.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）存在下述那些关系【】 A.（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解 B.（P）、（D）均有可行解，则都有最优解 C.（P）有可行解，则（D）有最优解 D.（P）（D）互为对偶 E.（P）有最优解，则（D）有可行解 64.下列属于风险型问题决策方法的是【】 A.决策树 B.乐观法 C.等概率法 D.益损值法 E.期望值法 65.运输问题中求初始基本可行解的方法通常有【】 A.最小元素法 B.西北角法 C.闭回路法 D.灵敏度分析 E.古林法 66.模型中目标可能为【】 A.输入最小 B.输出最大 C.成本最小 D.收益最大 E.时间最短 67.在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是【】 A.可控变量 B.松弛变量 C.剩余变量 D.人工变量 E.环境变量 68.整数规划类型包括【】 A.线性规划 B.非线性规划 C.纯整数规划 D.混合整数规划 E.0-1规划 69.线性规划模型包括的要素有【】 A.目标函数 B.约束条件 C.决策变量 D.状态变量 E.环境变量 70.从一张单纯形表可以看出的内容有【】 A.一个基可行解 B.当前解是否为最优解 C.线性规划问题是否出现退化 D.线性规划问题的最优解 E.线性规划问题是否无界 71.运筹学的主要分支包括【】 A.图论 B.线性规划 C.非线性规划 D.整数规划 E.目标规划 72.系统模型的基本要求有【】 A.现实性 B.简洁性 C.适用性 D.直观性 E.复杂性 73.根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论【】 A.对偶问题的解 B.市场上的稀缺情况 C.影子价格 D.资源的购销决策 E.资源的市场价格 74.线性规划问题若有最优解，则最优解【】 A.定在其可行域顶点 B.只有一个 C.会有无穷多个 D.唯一或无穷多个 E.其值为0 75.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有【】 A.目标函数求极小值 B.右端常数非负 C.变量非负 D.约束条件为等式 E.约束条件为“≤”的不等式 三、计算题 76.用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。 MaxZ = 3X1 + 4X2 s.t X1 + X2 ≤ 4 2X1+ 3X2 ≤ 6 X1 , X2 ≥ 0 77.已知：运输问题的单价表。 （1）用最小元素法找出初始可行解； （2）用位势法求出初始可行解相应的检验数； （3）求最优方案。 单位：万元 78.有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。 79.写出下列线形规划问题的对偶问题 MaxZ=X1+2X2+3X3 s.t 3X1+ 3X2+ X3 ≥ 12 2X1+ X2 + 4X3 ≤ 18 2X1+ 2X2 + 3X3 = 20 X1, X2 , X3 ≥ 0 80. 用单纯形法求解下列线性规划,给出最优解 ??? ??≥≤+≤++=0,6324 .43max 2 1212121x x x x x x St x x Z 81. 某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的 投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。 82. 某企业有三种方案可供选择：方案S 1 是对原厂进行扩建；方案S 2是对原厂进行 技术改造；方案S 3是建新厂，而未来市场可能出现滞销(E 1)、一般 (E 2)和畅销(E 3)三种状态，其收益矩阵如表。 83. 用单纯形法解下列线性规划问题。 ??? ??≥≤++≤++++=0,,12239 2.32max 3 21321321321x x x x x x x x x St x x x Z 84. 已知线性规划问题： 1234123412341234 max 23422320 .23220,,,0Z x x x x x x x x st x x x x x x x x =++++++≤?? +++≤??≥? 其对偶问题最优解为y 1＝1.2，y 2＝0.2，试写出对偶问题并根据对偶理论求出原问题的最优解。 85. 某信托投资公司（简称投资者），面临着带风险的投资决策问题，现有2个备选 方案A 、B ，未来市场销售状况有好、坏两类不同的情况，备选方案在不同市场状态下的损益值及其可能发生的概率见题表 通过对投资者一系列的询问，对其效用测度有如下结论： （1）对投资者来讲“以0.5的概率盈利200万，以0.5的概率亏损80万”和“盈利30万”等价； （2）对投资者来讲“以0.5的概率盈利200万，以0.5的概率盈利30万”和“盈利100 万”等价； （3）对投资者来讲“以0.5的概率盈利30万，以0.5的概率亏损80万”和“亏损30万”等价； 试用效用准则进行决策。 86. 某饲料厂所生产的饲料为各类饲料搭配所成，包括麦麸、玉米、大麦、豆饼、 肉渣、燕麦，其养分比例如题表28 题表28 设要求所配饲料营养标准比例为：蛋白质不小于23%，纤维不小于8%，脂肪不小于3.1%.铁不小于1%，但不大于1.8%,维生素不小于6.5%,但不大于7%，找出成本最低的配比。（建立线性规划模型，不求解）。 87. 已知线性规划问题： 12121212 max 105349 .528,0Z x x x x st x x x x =++≤?? +≤??≥? 用单纯形法求得最终表如表所示： 试用灵敏度分析的方法判断：问题的目标函数变为12max 124Z x x =+时，上述最优解的变化。 88. 某工厂计划开发新产品，现有3个备选方案A 、B 、C ，未来市场条件的可能状况 分别为S 1、S 2、S 3，对各方案在未来市场条件下的收益及其概率估计见表 题 试用风险估计方法进行决策。 89. 已知最优表，写出基变量X3对应行的割平面方程。要求有步骤。 MinZ=2X1+2X2+4X3 s.t 2X1+ 3X2+ 5X3 ≥ 2 3X1+ X2 + 7X3 ≤ 3 X1+ 4X2 + 6X3 = 5 四、判断题 91.在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程的解为可行解。【】 92.网络中从源点S到汇点T的最大流量小于把S和T分开的最小的割集容量。【】 93.不确定型决策的重要特征是自然状态不确定，但其概率可知。【】 94.求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形【】 95.连续系统是指系统中的状态变量随时间连续地变化的系统。【】 96.线性回归预测法中，相关系数R接近于0表示相关程度很高。【】 2002年下半年全国高等教育自学考试 《运筹学与系统分析》试题题解与分析 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题2分，共20分）1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述，以下描述中不正确的是（C）。 A．皆有最优解 B．皆无可行解 C．皆为无界解 D．一个为无界解，另一个为无可行解 2．下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。 A．无界化B．竞争化 C．人本化D．柔性化 3．费用-效益分析法属于（C）。 A．优化方法B．系统图表 C．系统评价D．系统仿真 4．离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。 A．线性B．非线性 C．随机性D．确定性 5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵，A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵，则A2=A1·A1，同理A3=A2·A1，A4=A3·A1，…，A m=A m-1·A1。若存在正整数r，使A r+1=A r，则可以肯定（D）为可达矩阵。 A．A r+1B．A r-1C．A r+2D．A r 6．按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。 A．2类B．3类 C．4类D．5类 7．产生均匀分布随机数的方法很多，其中同余数法是目前应用较多的一种方法，同余数法计算的递推公式为（C）。 A．x i+1=x i+μ(modm) B．x i+1=x i+λμ(modm) C．x i+1=λx i+μ(modm) D．x i+1=λx i+μ 8．（B）就是把构成系统的各个要素，通过适当的筛选后，用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。 A．系统分析B．系统模型 C．系统仿真D．系统评价 9．逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。 A．价值B．顺序 C．权重D．评价尺度 10．风险型决策的风险估计可以用（B）来度量。 A．益损值的方差B．益损值的标准差 C．期望值D．概率分布 二、填空题（每空1分，共10分） 1．在解决最大流问题的算法中，图解法引出了最大流-最小割集的基本原理。 2．工业工程的基本研究对象是生产系统。 3．认识问题、探索目标及综合方案构成了初步的系统分析。 4．霍尔三维结构中的三维分别是：时间维、知识维和逻辑维。 5．蒙塔卡罗法的基本思路是运用一连串随 运筹学A卷） 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - ++ + =d d p d p Z B． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - +- + =d d p d p Z 2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码2375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列向量中的概率向量是（） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（） A．正B．负 C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（） A．M+V'B．M-V' C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（） A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业 D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素 （2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验 -第1 页共13 页- 课程学习 《管理运筹学基础》 判断正误 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确 解答参考： 3. 判断正误 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 判断正误 同一问题的线性规划模型是唯一的。 正确答案：说法错误 解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。 正确答案：说法错误 解答参考： 14. 判断正误 Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。 正确答案：说法正确 解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。 参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。 正确答案：说法正确 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。 正确答案：说法错误 解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。 正确答案：说法正确 解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确 解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界 正确答案：说法正确 《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系【】 A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解 B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解 C.(P)有可行解，则（D）有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】 A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中，霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题（P ）m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤* * C C X X 0； (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2 1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量 i R 表示投资到股票i 上的一元 钱每年能够带来的收益。通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09 E R =， 2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15?? ??????? ?。假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。 解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有 1231x x x ++= ……① 保证期望收益率不低于0.075： 112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……② 建立如下优化模型： 22 2 12 3 121323m i n ()0.20 0.200.150.060.080.10 f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++= 1230.090.07 0.06 0.075 x x x + +≥ 123,,0x x x ≥ 记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ?? ??=?? ???? 表示成向量形式： min ()T f X X AX = ..s t 1111T X ?? ? = ? ??? 0.090.070.075 0.06T X ?? ? ≥ ? ??? 123,,0x x x ≥ 2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。 解：1s ：初始化：0x , h,ε>0 全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（更多科目请访问https://www.360docs.net/doc/1f14110093.html,/zikao.htm）（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ） A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定 第一章 线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1） 管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图： 表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12； 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”； 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表 5、计算月份指数； 6、调整月份指数。 表4 调整（后）的月份指数 （二）、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表 三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得： 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的 中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”， 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 全国2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图 C.最短路线图 D.最大流量图 11.网络图中，一定生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需时间，称为( ) A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 02627运筹学与系统分析复习题库 一、单项选择题 【更多科目答案购 买：】 1．下列说法不正确的是【】 A．当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数值时，运输问题一定有整数最优解B．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法 C．在运输问题中，任意一个基可行解的非零分量的个数都不超过(m+n-1) D．运输问题作为一种特殊的线性规划模型，其求解结果也可能出现以下四种情况之一；唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解。 2．生产系统不应该包含下列子系统中的【】 A．技术信息处理子系统C．生产过程子系统B．生产控制子系统D．产品销售子系统 3．系统问题的结构指构成问题的要素间的关联方式，通常可采用 A．有向图与二进制矩阵表的形式来表达 【】B．二进制矩阵表与集合的形式来表达 C．集合与有向图的形式来表达 D．有向图、二进制矩阵表和集合的形式来表达 4．蒙塔卡罗法是一种适用于对_________进行仿真的方法。【】A．连续系统B．随机系统C．动态系统D．离散事件动态系统 】 5．系统动力学模型包括两部分，即流程图和【 A．因果关系分析6．系统仿真又称A．系统分析 B．结构方程式 】 C．因果回路D．结果分析【 B．系统设计C．系统实施D．系统模拟7．下列表述不正确的是【】 A．结构模型是一种定性分析为主的模型 B．结构模型是可以用矩阵形式来描述的 C．结构模型是一种数学模型 D．结构模型是介于数学模型和逻辑模型之间的一种模型 8．应用层次分析法时，首先要构作________模型。【】 A．系统B．优化C．多级递阶结构D．多目标 9．在多目标决策中，最优解一定包含在______集合中。【】 A．劣解B．非劣解C．单目标最优解D．无界解 10．决策树法的计算步骤包括：绘制决策树、________和进行决策。【】A．确定决策节点B．确定状态节点C．计算益损值D．分析风险 二、填空题 11．表格单纯形法中，保证解答列b永远非负的途径是______________。 12．解决最短路问题的方法有__________和表格算法。 13．系统工程方法的特点及相应的要求有________；多领域、多学科的理论、方法与技术的集成；定性分析与定量分析有机结合；需要有关方面(人员、组织等)的协作。 14．霍尔三维结构强调明确目标，核心内容是___________。 15．所谓邻接矩阵是用矩阵描述各节点(要素)间的______________的一种矩阵。 16．在系统动力学中，因果回路有正、负之分。正因果回路的性质是：如果回路中某个要素的属性发生变化，那么，由于其中一系列要素属性递推作用的结果，将使该要素的属性 ___________继续变化下去。 17．产生均匀分布随机数的方法很多，如随机数表法、自乘取中法、倍积取中法、同余数法等。其中__________是目前应用较多的一种方法。 18．风险型决策的基础是计算出_________。 19．决策树中的符号:“”表示________节点。 20．常用的不确定性决策问题的分析方法有乐观法、悲观法、____、等概率法等。 三、简答题【更多科目答案购买：】(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 21．构成最大流问题的条件是哪几个? 22．系统分析的原则要求有哪些? 23．简述系统动力学模型建模的步骤。 24．什么是决策树法?写出用决策树法进行决策的步骤。 四、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 25．用图解法求解线性规划： 四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3 解： 《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为X i，价格为P1i，Y j 为原材料j 的数量，价格为P2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：5 Y= ∑ X a 0.6j i ij i=1 15 总成本：TC = ∑Y P i2i i=1 5 总销售收入为：TI = ∑ X P i1i i=1 目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为： ∑15Y≤××× j 28002430 j=1 5 10 X1+X3=0.7 ∑ X i = i 1 5 X2≤50.05 ∑ X i = i 1 X3+X4≤5X1 Y3≤54000 X i≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg 总成本 Y=167 案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费 则第一年的成本 TC 1为： 1000X 11+3000X 21+3000X 31+2800X 41+2000X 51+3600 X 61≤550000； 第二年的成本 TC 2为： 1000X 12+3000X 21+2000X 31+2800X 42+（3200 X 51+2000X 52）+3600X 62≤450000； 第三年的成本 TC 3 为： 1000X 13+1000X 21+4000X 31+2800X 43+3200 X 52+3600X 63≤500000； 总成本 TC= TC 1 +TC 2 +TC 3≤1500000; 其他约束条件为： X 41 +X 42 +X 43+X 51 +X 52≤226； X 61+X 62 +X 63≤560； X 1j ≤90 （j=1，2，3）； 《运筹学》课程复习资料 一、判断题： 1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 [ ] 2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。 [ ] 3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 [ ] 4.已知y i *为线性规划的对偶问题的最优解，若y i *＞0，说明在最优生产计划中第i 种资源已完 全耗尽。 [ ] 5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。 [ ] 6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。 [ ] 7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。 [ ] 8.用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。 [ ] 9.对于原问题是求Min ，若第i 个约束是“＝”，则第i 个对偶变量yi ≤0。 [ ] 10.用大M 法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。[ ] 11.如图中某点vi 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj ，则边[vi,vj]必不包含在最小 支撑树内。 [ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵 消缺货时造成的损失。 [ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可 行解时，其原问题具有无界解。 [ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj 为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj ， 反映到最终单纯形表中，除xj 的检验数有变化外，对其它各数字无影响。 [ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟 一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 [ ] 16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。 [ ] 17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的 选择。 [ ] 18.在物资价格有折扣的存贮模型中，计算费用时必须考虑物资本身的费用。 [ ] 19.若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。[ ] 20.对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为m n C 个。 [ ] 21.Dijkstra 算法（T 、P 标号算法）要求边的长度非负。 [ ] 22.在求网络最大流问题中，最大流的流量是惟一的，但最大流不一定惟一。 [ ] 23.在其他费用不变的情况下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大。 [ ] 24.状态转移方程为状态变量和决策变量的函数关系。 [ ] 25.任何线性规划问题一定有最优解。 [ ] 26.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字若从单纯形表中删除， 将会影响后面的计算结果。 [ ] 24.影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格 是不同的两个概念。 [ ] 28.指派问题效率矩阵的每一行（或每一列）元素分别减去一个常数，将不影响最优指派方案。 [ ] 29.任意可行流的流量不超过任意割集的割量。 [ ] 30.当订货数量超过一定的值允许打折扣的情况下，打折扣条件下的订货批量要大于不打折扣时 的订货批量。 [ ] 31.检验数Rj 表示非基变量xj 增加一个单位时目标函数的改变量。 [ ] 32目标函数极大化（MAX 型）的指派问题，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙 利法求解。 [ ] 33.动态规划的基本方程是将一个多阶段决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问 题。 [ ] 34.运输问题用闭回路法和用位势法求得的检验数不相同。 [ ] 35.容量网络中可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。 [ ] 2018年中山大学831运筹学与管理信息系统考研真题 以下为2018年中山大学831运筹学与管理信息系统考研真题，每年真题的重复率是很高的，考生准备的真题年份越多，备考就会越全面，鸿儒中大考研网有提供831运筹学与管理信息系统的复习笔记，备考题库，模拟卷等一系列的复习资料，考生结合资料一起复习会更有效率，最后预祝所有报考中大的考生圆梦! Ⅰ运筹学部分（75分） 一、考虑以下线性规划问题（共30分）。 MaximizeZ=2x1＋7x2＋4x3 subjectto x1＋2x2＋x3≤10 3x1＋3x2＋2x3≤10 and x1≥0，x2≥0，x3≥0 a）应用图解法找出最大Z值（20分） b）现在可为其中一种资源增加一个可用单位，应该选择增加资源1或还是资源2？（10分） 二、以下非线性规划问题找出最优解（共30分）。 a）Max0≤x≤5Z=2x3-15x2+36x b）Min0≤x≤5Z=2x3-15x2+36x 三、列出线性规划模型，并找出最优解。（15分） S饭店每月的广告预算是100000元，现在饭店希望确定在报纸和电子媒体上各应该投入多少广告费。管理层已经确定，每种媒体的广告费用都至少要占总预算的10%，而且投入在电子媒体上最少是报纸的5倍。市场顾问己经建立起一个用来衡量广告影响力的指数0-100，影响力的指数越低表示媒体影响力越大。如果报纸的影响力指数是50，而电子媒体的影响力指数是20oS饭店应该如何分配预算才能使影响力最大？列出线性规划模型，并找出最优解。 Ⅱ管理信息系统部分（75分） 一、选择题（20题，每题1分，共20分） 1.数据库管理系统通过以下__________方式解决数据冗余以及不一致。 A）参照完整性约束；B）将程序与数据分开； 《运筹学》课程考试试卷（ A ） 四、（20分）某运输问题的供需平衡表与单位运价表如下，求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用。 五、（10分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。 a ,7 e,10 g,35 ②⑤ ④⑥ C,12 f,24 i,17 ③⑦ j,34 ⑧ 1、指出项目的关键路线；（5分） 2、求项目的完工期。（5分） 六、（10分） 求以下网络的最大流的流量（10分）； 7 ② ⑤ 8 4 3 10 9 8 4 ① ③ ⑥ ⑧ 3 2 4 9 6 ④ ⑦ 《 运筹学 》课程考试试卷（ B ） 二、(16分)已知LP 问题： max z = x 1 + 2x 2 +3x 3 + 4x 4 s.t. x 1 + 2x 2 + 2x 3 + 3x 4 ≤ 20 (1) 2x 1 + x 2 + 3x 3 + 2x 4 ≤ 20 (2) x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 ≥ 0 的最优解为（0，0，4，4）T ，最优值为Z=28。 求： （1）写出该问题的对偶问题。（6分） (2) 请用互补松弛定理计算其对偶问题的最优解。（10分） 三、解下表所示的供需平衡的运输问题（20分） 1、（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用； Cij 2、（5分）从A1到B1的运价C11=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？ 四、（20分）求以下纯整数规划问题(方法不限)： min z = -3x1 - 7x2 s.t. 2x 1 + 3x 2≤ 12 (1) -x 1 + x 2≤ 2 (2) x 1， x 2≥ 0 x1, x2 为整数 五、（20分）求解：（1）以下网络的最小支撑树（5分） （2）从节点1到节点7的最短路径。（15分） 7 ②⑤ 5 2 6 3 1 ①④⑦ 7 2 2 6 ③⑥ 4 Wij自考《运筹学与系统分析》试题题解与分析
运筹学试题及答案共两套
历年运筹学答案和试题
管理运筹学基础 答案
运筹学与系统分析
运筹学试题及答案汇总
2010年天津大学运筹学试题
高级运筹学题集及答案
运筹学基础历年考题汇总
运筹学课后习题答案
运筹学---案例分析
运筹学考试复习题及参考答案【新】
运筹学试卷
02627运筹学与系统分析复习题库
精选-最全的运筹学复习题及答案
运筹学课后案例解析
运筹学复习题及参考答案
2018年中山大学831运筹学与管理信息系统考研真题
(整理)运筹学试卷A试题