七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，
在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值
符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，
确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件 例
1
设二’「[化简二二 TT 的结果是（ ）。
思路分析 由八? 一「-可知工一；吒＜ -可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值
符号待合并整理后再用同样方法化去.
2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx
???应选（B ）.
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺
利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路.
二、借助数轴
例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,
则代数式的
值等于（ ）
思路分析 由数轴上容易看出，这就为
去掉绝对值符号扫清了障碍.
解 原式 [’」 ；■- . ■; 二 -
应选（C ）
(A ) __二 (B )-_?;
(C ) 一 丄+ '：
(A ) — * (D )
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一
定弄清：
1.零点的左边都是负数，右边都是正数.
2.右边点表示的数总大于左边点表示的数.
3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.
三、采用零点分段讨论法
例3化简■ HI - 1
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，
可采用零点分段讨论法，本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论.
解令"-■-=-得零点：丁二I ;
令讥I丨_」得零点：?一 ',
把数轴上的数分为三个部分（如图）
丄 _____________________ 1___________ I _____ k
-4 0 2
①当X工2时兀一220」+蚪>0
???原式：'■'
②当-4K2时，x亠处1卄4工0 ,
? 原式打 ,：|. ；
③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0
原式_ 打 .:i. 1 4■
一8十応0工笳
2|z-2 - |x + 4 =?—3J(-4 归纳点评虽然■ - '■ '4的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的, 这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1 ?求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点(不一定是两个). 2?分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3?在各区段内分别考察问题. 4?将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件, 以免得出错误的结果. 练习： 请用文本例1介绍的方法解答I、2题 1?已知a b、c、d 满足?<-l <4<0 2?若卜恥虫，则有( )。 (C)八— (B)八： ； 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 屮岡+时屮化简结3?有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子果为( ). L _ jj I ________ 上] a b c (A)二一三-二(B) 4?有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子, 卄"-加卡一那忖一冏中负数的个数是( (A) 0 ( B)1 ( C)2 ( D)3 请用本文例3介绍的方法解答5、6题 5?化简片+4| + 2|一2| 6?设x是实数，卩=|"1田工十1|下列四个结论中正确的是 (A)y没有最小值 (B)有有限多个x使y取到最小值 (C)只有一个x使y取得最小值 (D)有无穷多个x使y取得最小值 (D) )。 2015年11月14日整式的加减（化简求值） 一．解答题（共30小题） 1．（2014秋?黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣． 2．（2014?咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 3．（2015?宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012． 4．（2014?咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．5．（2014?咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B． 6．（2010?梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2． 7．（2014?陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1． 8．（2015春?萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y） ﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0． 9．（2015?宝应县校级模拟）化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） 10．（2011秋?正安县期末）4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4． 11．（2009秋?吉林校级期末）化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a） （2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 （3）先化简，再求值，其中 12．（2010秋?武进区期中）已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值． 13．（2013秋?淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？ 14．（2012秋?德清县校级期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1． 15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3． （1）求A+B﹣2C的值； （2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值． 16．（2008秋?城口县校级期中）已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A ﹣2B+3C的值，其中x=﹣2． 七年级下期末测评 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) C 1 A 1 环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说，|x|表示数轴上坐标为x 的点与原点的距离。 总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿； （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿； （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿. 【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值. 【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值. 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 )3(2)2132()83(3232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a )45(2)45(332-+---+-x x x x ，其中2-=x 求)3 123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32=y 22221313()43223a b a b abc a c a c abc ?? ------???? 其中1-=a 3-=b 1=c 化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣ 1 7 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣1 3 一个多项式A 加上 2532+-x x 得 3422 +-x x ，求这个多项式A ？ 化简求代数式：22(25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 先化简，再求值：222211 5()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 求代数式的值：221 2(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中. 先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 先化简，再求值：2221 2()[3()2]2 xy x x xy y xy ----++，其中x=2， y=﹣1． 先化简，再求值：22 x x x x x -+---，其中x=﹣5． 2(341)3(23)1 先化简，再求值：32x﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣22x]；其中x=2． 先化简，再求值：（﹣2x+5x+4）+（5x﹣4+22x），其中x=﹣2．先化简，再求值：3（x﹣1）﹣（x﹣5），其中x=2． 2017——2018学年度下学期 七 年 级 数 学 期 末 试 题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。 一、单项选择题（每小题2分，共12分) 1.在数2，π，3 8-，0.3333…中，其中无理数有( ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ） (A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（ ） 4.下列 说法中，正确的．．． 是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ） (A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20 210 x x -≤?? ->?的整数解是 . 10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°， 则∠3的度数是 °． 11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）. 则老师知道张明与王丽之间的距离是 m . 13.比较大小: 2 1 5- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的 4 1，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号： 2 1 3 4 B C D （第6题） （第10题） 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）． 带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！ 整式化简求值：先化简再求值 1．)3(2)2132()83(3232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a 2．)45(2)45(332-+---+-x x x x ，其中2-=x 3．求)3 123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32=y 4．22221313()43223a b a b abc a c a c abc ?? ------???? 其中1-=a 3-=b 1=c 5．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣17 ，求{} 222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 6．先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣1 3 7． 一个多项式A 加上 2532+-x x 得 3422 +-x x ，求这个多项式A ？ 8．化简求代数式：22(25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 9．先化简，再求值：222211 5()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 10．求代数式的值：221 2(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中. 11．先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 12．先化简，再求值：2221 2()[3()2]2xy x x xy y xy ----++，其中x=2， y=﹣1． 13．先化简，再求值：222(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5． 14．先化简，再求值：32x ﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣22x ]；其中x=2． 15．先化简，再求值：（﹣2x +5x+4）+（5x ﹣4+22x ），其中x=﹣2． 16．先化简，再求值：3（x ﹣1）﹣（x ﹣5），其中x=2． 17．先化简，再求值：3（2x+1）+2（3﹣x ），其中x=﹣1． 18．先化简，再求值：（32a ﹣ab+7）﹣（5ab ﹣42a +7），其中a=2，b=13 ． 19．化简求值：2111 (428)(1),422x x x x -+---=-其中 20．先化简，再求值：（1）（52a +2a+1）﹣4（3﹣8a+22a ）+（32a ﹣a ），其 2017 - 2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷（120分钟 满分100分） 2018．1 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是 A. 4 1- B ．41 C ．4 D ．-4 2. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103 C ．2.3×103 D ．0.23×104 3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 1 2 3 –1 –2 –3 –4 b O E D C B A 6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果 ∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是 A ．35° B ．55° C ．70° D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是 ① ② ③ …… A ．49 B ．50 C ．55 D ．56 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ． 10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA ，PB ， PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出3 2m n - 的一个同类项 ． 13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 14. 已知(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标 有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 A B C D P 下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式： 例题1：化简代数式 |x-1| 可令x-1=0，得x=1 （1叫零点值） 根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0 3）当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1 例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2| 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值） 在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分 1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1 压轴题：动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|. 根据以上知识解题： （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________. （2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________. （3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________. （4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11. 2.阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离. 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________； （2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________； （3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________； （4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________. 二、综合题 3. （1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D； （2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________； （3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________； （4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？ 4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10． （1）填空：AB=________，BC=________； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位 七年级上册数学整式的 化简求值 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】 整式的化简求值 1：当a=-1，b=1时，（a3-b3）-（a3-3a2b+3ab2-b3）的值是2：当a=1/2 时，2a-（1-2a+a2）-（-1+3a-a2） 3：已知M= 2 3 x+1，N= 1 6 x-5，若M+N=20，则x的值为______ 4：（5-4x）（5+4x）-2x(1-3x),其中x=-2 5：2X―[6-2(X-2)] 其中 X=-2 6：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2 7：(2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 8：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2 9：(2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 10：3(ab＋bc)－3(ab－ac)－4ac－3bc 其中：a＝2001/2002，b＝1/3，c＝1 11；（3xy＋10y）＋[5x－(2xy＋2y－3x)]其中xy＝2，x＋y＝3 12：已知a＝－2，b＝－1，c＝3，求代数式5abc－2a2b＋[3abc－（4ab2－ a2b）]的值。 13：2 ( a2b + ab2)- [ 2ab2 - (1- a2b) ] - 2，其中a= -2，b=0．5 14；（－3x2－4y ）－（2x2-5y+6）+(x2-5y-1) 其中 x=-3 ,y=-1 15： 2,21)],2(2)5(1[322-== -+---a b b a b a b 其中 16：— 21(2x 2+6x —4)—4（41x 2+1—x ），其中x=5 17：233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中 18：22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中 19：5ab ―2［3ab ―(4ab 2+ 21ab)］―5ab 2，其中a=21，b=―32 20：22223])5.1(22[3xy xy y x xy xy y x ++---其中2,3-=-=y x 七年级期末考试数学试题（人教版） （90分钟） 一、填空题（每题2分，共20分） 1、水位升高3m 记作m 3+，那么m 5-表示_____________________. 2、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的桌子，一会儿一列课桌摆在一条直线上，整整齐齐，这是因为______________________________________________. 3、5.0-的相反数是________；倒数是_________. 4、一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是___________. 5、单项式xy 5-的系数是________；次数是__________. 6、如图1，cm CB 5=，cm DB 9=，点D 为AC 的中点，则AB 的长为______cm . 图1 B 7、若2=x 是关于方程0132=-+m x 的解，则=m ___________. 8、∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝34°，则∠3＝___________. 9、写出一个解为1-=x 的一元一次方程_______________________. 10、用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗 （1）搭7个三角形需要_____根火柴，（2）搭n 个三角形需要_________根火柴。 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、21 -的绝对值是（ ） A 、21- B 、2 C 、2- D 、2 1 2、12月份的某天，我国某三个城市的最高温度分别是C 1C 6C 8000， ， -，把它们从高到低排列正确的是（ ） A 、C 1C 6C 8000， ， - B 、C 1C 8C 6000， ， - C 、C 6C 8C 1000， ， - D 、C 8C 1C 6000-，， 3、地球上陆地的面积约为000 000 148平方千米，用科学记数法表示为（ ） v1.0可编辑可修改 绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号 待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（ B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例 2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（ C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可 采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例 1 介绍的方法解答 l 、2 题 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a| ＝ a（当 a≥0） , |a|＝－a（当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a| ≥0；（ 2）|ab| ＝|a| ·|b| ；（ 3） |a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4） |a| －|b| ≤ |a ＋b| ≤|a| ＋ |b| ；（ 5） |a| －|b| ≤ |a －b| ≤|a| ＋ |b| ； 思考： |a ＋b| ＝ |a| ＋ |b| ，在什么条件下成立？ |a － b| ＝ |a| － |b| ，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、 b 两个数的点如图所示，并且已知表示 c 的点在原点左侧，请化简下 列式子： （1） |a － b| －|c － b| 解：∵ a＜ 0， b＞0 ∴a－ b＜0 c＜ 0， b＞0 ∴c－ b＜ 0 故，原式＝（ b－ a）－ (b － c)＝c－a （2） |a － c| －|a ＋ c| 解：∵ a＜ 0， c＜0 ∴a－ c 要分类讨论， a＋ c＜ 0 当a－c≥0时， a≥c，原式＝（ a－ c）＋ (a ＋ c) ＝ 2a 当a－ c＜ 0 时， a＜ c，原式＝（ c－ a）＋ (a ＋ c) ＝ 2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。 解：∵ x＜－ 1 ∴x－ 2＜ 0 原式＝ 2－ |2 －（ 2－x） | ＝ 2－ |x| ＝ 2＋ x 3、设 3＜ a＜ 4，化简 |a － 3| ＋ |a － 6|。 解：∵ 3＜ a＜4 ∴a－ 3＞ 0，a－ 6＜ 0 一、选择题(每题2分，共12分) 1．下列各数是无理数的是 A．－5B．C．4.121121112D． 2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106 3．下图所示的几何体的俯视图是 ABCD 4．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是 A．B．C．D． 5．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是 A．∠1=∠2B．∠2=∠3 C．∠1=∠4D．∠2+∠5=180° 6．下列说法正确的有 ①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°；A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(每题2分，共20分) 7．=▲． 8．如图，∠1=25°，则射线OA表示为南偏东▲°． 9．若单项式与是同类项，则的值是▲． 10．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为▲．11．若，则多项式的值是▲． 12．多项式是关于x的三次三项式，则m的值是▲． 13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x—y的值为▲． 14．如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则▲． 15．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=▲° 16.观察下列等式： 第1层1+2=3 第2层4+5+6=7+8 第3层9+10+11+12=13+14+15 第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24 …… 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在第▲层． 三．解答题：(本大题共68分) 17．计算(每小题3分，共6分) (1)(2) 18．解方程(每小题3分，共6分) (1)(2) 19．(本题6分)先化简，再求值：，其中． 20．(本题8分)如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． “绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨。 一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简） 解：原式。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。 如，化简（必须进行讨论） 我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。 （1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。 （2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或 。 （3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原 式。 又如，化简 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使 的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。 （1）当时， （2）当时 （3）当时 二、含有两个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当时，化简 解：原式 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如：化简 的界值为－3，的界值为 所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。 解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值） 原式 （2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值） 原式 （3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值） 原式 又如，化简 此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。 的界值为2，的界值为－2。 解：（1）当时， 原式 （2）当时， 原式七年级上册整式的化简求值专题训练(30题)
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
初 绝对值化简 知识点经典例题及练习题带答案
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
人教版七年级数学上册整式化简求值60题
2017-2018年度七年级期末数学试题(含答案)
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
初中数学难点去绝对值符号
人教七年级数学上册整式化简求值60题
初一数学期末试卷及答案
绝对值化简方法辅导
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题
七年级上册数学整式的化简求值
-七年级期末考试数学试题(人教版)
绝对值化简专题训练.doc
初一数学绝对值难题解析.docx
2018七年级上期末考试数学试卷
绝对值的化简