绝对值的化简
“绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨。 一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简） 解：原式。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。 如，化简（必须进行讨论） 我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。 （1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。 （2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或 。 （3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原 式。 又如，化简 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使 的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。 （1）当时，
（2）当时 （3）当时 二、含有两个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当时，化简 解：原式 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如：化简 的界值为－3，的界值为 所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。
解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值） 原式 （2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值） 原式 （3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值） 原式 又如，化简 此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。 的界值为2，的界值为－2。 解：（1）当时， 原式 （2）当时， 原式
初一数学绝对值典型例题
绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
[例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3） 选择D 。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a最新初二-1-2绝对值化简-知识点、经典例题及练习题带答案
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长/组长签字：签字日期： 学员编号：年级：课时数：3课时 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题绝对值化简 授课日期及时段 教学目的能化简绝对值，解绝对值方程 重难点化简与解方程 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿； （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿； （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿. 【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值. 【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值. 【例6】（2011菏泽）若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求 12+++-ab a b ab a 的值. 【例7】（2011新乡）计算：14 134191413419-+--- 【例8】（2012开封）解方程：（1） 05|5|2 3=-+x （2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 【例9】（2011济宁）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|.
初一数学绝对值知识点与经典例题
标准实用 文案大全绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a. （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5?符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a的绝对值】 ①(0)0(0)(0)aaaaaa??????????②(0)(0)aaaaa???????③ (0)(0)aaaaa??????? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0abc???，则0a?，0b?，0c? 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即aa?，且aa??； （2）若ab?，则ab?或ab??； （3）abab??；aabb?(0)b?； （4）222||||aaa??； （5）||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b| a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． ab?的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离． 【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】 （1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数 式类型来解； （2）证明绝对值不等式主要有两种方法：标准实用 文案大全A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、 平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|， 用这个
(完整word版)解绝对值题的关键：去绝对值符号
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！
绝对值化简例题及练习题
绝对值的化简 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 A ．若a b =，则一定有a b = B ．若 a b >，则一定有a b > C. 若 a b >，则一定有 a b > D ．若a b =，则一定有() 2 2a b =- ⑵ 如果2 a ＞2 b ，则 ( ) A ．a b > B ． a ＞ b C ．a b < D a ＜ b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ． a a >- B ． a a <- C ． a a ≤- D ． a a ≥- ⑷ 对于1 m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1|| m m -≥ B ． 1|| m m -≤ C ． 1||1 m m --≥ D ． 1||1 m m --≤ ⑸若 220 x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52 a b ==，，且a b <；分别求a b ， 的值 ⑵ ()2 120 a b ++-=，分别求a b ， 的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围 1、（若a b >且 a b <，则下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b 一定是负数 例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- ．巩固（2级）实数a b c ，， 在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
例5、（8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且0 a a +=， ab ab =， c c -=．化简 b a b c b a c -+--+-． . 巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么15 b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求ab ac bc ab ac bc ++的值． （6级）若a ，b ，c 均不为零，求a b c a b c + + . ． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c ++--+的值. （4级）若0a <，化简a a --. 3、（6级）若0a <，试化简233a a a a --．
初一数学绝对值的化简练习题
初一数学绝对值的化简练习题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． +-+ 例3已知x＜-3，化简：321x 例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
参考答案： 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立． (2)对． (3)对． (4)不对．当a≥0时成立． (5)不对．当b＞0时成立． (6)不对．当a＋b＞0时成立． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． 再根据绝对值的概念，得 ｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c． 于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．
绝对值化简例题及练习题
\ 绝对值练习题 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 A ．若 a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ） ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 ⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围 : 例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- ．巩固（2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
例5、（8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且 0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-． ？ . 巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么 15b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求 ab ac bc ab ac bc ++的值． … ． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c ++--+的值. 【 （4级）若0a <，化简 a a --. 3、（6级）若0a <，试化简 233a a a a --． 4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求 a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． 《
绝对值试题(经典)100道
绝对值试题(经典)100道
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
绝对值综合练习题 1、有理数的绝对值一定是_________。 2、绝对值等于它本身的数有________个。 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正 确的是（） b a A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______； 若|x－3|=1，则x=_______。 3
10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系_________________. 13、如果，则 的取值范围是（） 4
A．＞O B．≥O 5
C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（） A．11个B．12个C．22个D．23个 15、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数6
绝对值的性质及化简
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?；a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）a b a b a b -≤+≤+， 对于a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立； 对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立． 绝对值几何意义 当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值． 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． 例题精讲 绝对值的性质及化简
绝对值练习题100道
《 绝对值综合练习题一 1、有理数的绝对值一定是（） 2、绝对值等于它本身的数有（）个 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（） 【 A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=_ __；若|x－3|=1，则x=_______。 9、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、> |a|=3,|b|=2,|c|=1,且a0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）
13、如果，则的取值范围是（） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于的整数有（） $ A．11个B．12个C．22个D．23个 15、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 16、有理数m，n在数轴上的位置如图， 17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 18、如果，则，． 、 19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= 21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1， 求代数式 x b a +x2+cd的值。 22、" 23、已知│ a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
绝对值化简专题训练
绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时,
∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题
初一绝对值化简的练习题
初一绝对值化简的练习题 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，步骤有三步1、确定绝对值符号内部分的正负，2、绝对值符号内部为正号，直道变弯道，前面不变号;绝对值符号内部为负号，直道变弯道，前面要变号，3、去括号、合并同类项。 1 、设化简的结果是。 、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式等于． 的值 提示：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大， 4.左边减右边得负，右边减左边得正，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
1．已知a、b、c、d满足么 且，那 2．若，则有。 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子为． 化简结果 4．有理数a、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是． 0 1 归纳—猜想找规律 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ 推广：1+3+5+7+9+…+.A．1 B．C．D．4 22334455 7、已知：??22?，3??32?，4??42?，5??52?， 338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?
aa 8. 观察下面一列有规律的数 123456 ,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是8152435489、计算 1111 = ????? 1?22?33?4n 10.观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1×1＋2＝11×2＋3＝21 ×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为： 11.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是A. -200B. -1004C. -1 D. 0 357 12、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，…… 4916则第n个数为； 初一绝对值练习 例题部分 一、根据题设条件例1 设 化简 的结果是。
