数字电路复习指导(有答案) 2

第一章逻辑代数基础

一、本章知识点

1．数制及不同数制间的转换

熟练掌握各种不同数制之间的互相转换。

2．码制定义、码的表示方法

BCD码的定义，常用BCD码特点及表示十进制数的方法。

3．原码、反码、补码的表示方法

正数及负数的原码、反码、补码。

4．逻辑代数的基本公式和常用公式

掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。

5．逻辑代数的三个基本定理

定义，应用

6．逻辑函数的表示方法及相互转换

7．逻辑函数最小项之和的标准形式

8．逻辑函数的化简

公式法化简逻辑函数

卡诺图法化简逻辑函数的基本原理及化简方法

二、例题

1.1 数制转换

1. (46.125)10= ( 101110.001 )2 =( 56.1 )8=( 2E.2 )16

2. (1

3.A)16=( 00010011.1010 )2=( 19.625 )10

3. (10011.1)2=( 23.4 )8=( 19.5 )10

1.2 写出下列数的八位二进制数的原码、反码、补码

原码，就是用最高位表示数符(0表示正数、1表示负数)。正数，原码=反码=补码；负数，反码：除符号位以外，对原码逐位取反；补码：反码+1

1.（-35）10= (10100011 )原码= (11011100)反码=(11011101)补码

2. (+35)10 = (00100011 )原码= (00100011)反码=(00100011)补码

3. (-110101)2 = (10110101 )原码= (11001010)反码=(11001011)补码

4. (+110101)2 = (00110101 )原码= (00110101)反码=(00110101)补码

5. (-17)8=(10001111 )原码= (11110000)反码=(11110001)补码 1.3. 将下列三位BCD 码转换为十进制数

根据BCD 码的编码规则，四位一组展成对应的十进制数。 1. (10110010110)余3码 = （263）10 2. (10110010110)8421码= （596）10 1.4 分别求下列函数的对偶式Y ‘

和反函数Y

1. D C B A Y ++=)(

D C B A Y ?+?=)(' D C B A Y ?+?=)(

2. D A C B A Y ++=

)()('D A C B A Y +??+= D C B A Y ?+?=)(

1.5 求下列函数的与非-与非式。

1. B A AB Y +=

B A AB Y ?=

1.6 将下列函数展成最小项之和的标准形式

1. Y=C B B A ?+?

C

B A

C B A C B A C B A C B A C B A C B A A A C B C C B A Y ??+??+??=??+??+??+??=+??++??=)()(

2. Q R S Y +=

SRQ

Q SR Q R S Q R S Q R S S S Q R Q Q R R S Q R S Y ++++=++++=+=)())((

1.7 用公式法化简下列函数

1. C AB C B BC A AC C B A Y +++=),,(

C

C AB C C

AB B B A A C C AB C B BC A AC C B A Y =+=+++=+++=)(),,(

2. D D C C B C A AB Y ++++=

1

1)()()(=++=++++=++++=++++=D C D C B A AB D C C B C A AB D D C C B C A AB Y

1.8 用卡诺图化简下列逻辑函数

1. ∑=

)15,14,13,12,11,10,6,5,4,2(),,,(m D C B A Y

D C AC C B Y ++=

2. ∑∑+=

)11,9,8,3,1,0()15,12,7,6,4,2(),,,(d m D C B A Y

C A C

D D C Y ++=

3.

:)9,8,7,5,2,1,0(),,,(=+=∑AC AB m D C B A Y 约束条件

第三章组合逻辑电路

一、本章知识点

(一)概念

1.组合电路：电路在任一时刻输出仅取决于该时刻的输入，而与电路原来的状态无关。

电路结构特点：只有门电路，不含存储（记忆）单元。

2.编码器的逻辑功能：把输入的每一个高、低电平信号编成一个对应的二进制代码。

优先编码器：几个输入信号同时出现时，只对其中优先权最高的一个进行编码。

3.译码器的逻辑功能：输入二进制代码，输出高、低电平信号。

显示译码器：半导体数码管(LED数码管)、液晶显示器(LCD)

4.数据选择器：从一组输入数据中选出某一个输出的电路，也称为多路开关。

5.加法器

半加器：不考虑来自低位的进位的两个1位二进制数相加的电路。

全加器：带低位进位的两个 1 位二进制数相加的电路。

超前进位加法器与串行进位加法器相比虽然电路比较复杂，但其速度快。

6.数值比较器：比较两个数字大小的各种逻辑电路。

7.组合逻辑电路中的竞争一冒险现象

竞争：门电路两个输入信号同时向相反跳变(一个从1变0，另一个从0变1)的现象。

竞争-冒险：由于竞争而在电路输出端可能产生尖峰脉冲的现象。

消除竞争一冒险现象的方法：接入滤波电容、引入选通脉冲、修改逻辑设计

(二)组合逻辑电路的分析方法

分析步骤：

1.由图写出逻辑函数式，并作适当化简；

注意：写逻辑函数式时从输入到输出逐级写出。

2.由函数式列出真值表；

3.根据真值表说明电路功能。

(三)组合逻辑电路的设计方法

设计步骤：

1.逻辑抽象：

设计要求----文字描述的具有一定因果关系的事件。

逻辑要求---真值表

(1) 设定变量--根据因果关系确定输入、输出变量；

(2)状态赋值：定义逻辑状态的含意

输入、输出变量的两种不同状态分别用0、1代表。

(3)列出真值表

2.由真值表写出逻辑函数式

真值表→函数式，有时可省略。

3.选定器件的类型

可选用小规模门电路，中规模常用组合逻辑器件或可编程逻辑器件。

4.函数化简或变换式

(1)用门电路进行设计：从真值表----卡诺图/公式法化简。

(2)用中规模常用组合电路设计：把函数式变换为与所用器件函数式相似的形式。

(3)使用存储器、可编程逻辑器件设计组合电路

5.画出逻辑图

原理性设计(逻辑设计)完成。

(四)常用组合逻辑电路的功能

编码器、译码器、数据选择器、加法器、数值比较器

(五)用常用中规模集成组合逻辑器件计组合电路

1.用译码器器设计组合电路

方法：

(1)选择集成二进制译码器；

(2)写函数的标准与非-与非式；

(3)确认变量和输入关系；

(4)画连线图。

2.用数据选择器设计组合电路

方法：

(1)写出函数的标准与或式和数据选择器表达式；

(2)对照比较确定输入变量和地址码的对应关系；

输入变量可能是变量(原变量或反变量)，也可能是常量(0或1)。

(3)画连线图。

3.用加法器设计组合电路--用在加（减）某一常数的场合

二、例题

1.组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。

解：

(1)由逻辑图逐级写出逻辑表达式

A B C P =

CP BP AP L ++=ABC C ABC B ABC A ++= (2)化简与变换

C

B A AB

C C B A ABC C B A ABC L +=+++=++=)((3)由表达式列出真值表

(4)分析逻辑功能

由真值表可知，当A 、B 、C 三个变量不一致时，电路输出为“1”，所以这个电路称为“不一致电路”。

真值表

A

B C

L

2.由3线-8线译码74LS138（输出低电平有效）和4选1数据选择器（74LS153）组成如图所示的电路，B 1、B 2和C 1、C 2为二组二进制数，试列出真值表，并说明功能。

解： 输出表达式： 212101122321F D C C D C C D C C D C C =+++

021*********

Y C C Y C C Y C C Y C

C =?+?+?+?

21021210212102121021A A A C C A A A C C A A A C C A A A C C =?+?+?+?2121212121212121B B C C B B C C B B C C B B C C =?+?+?+?

功能说明：

由地址码C 2C 1选择B 2B 1的最小项的反变量输出

3.设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路。正常情况下，红、黄、绿灯只有一个亮，否则视为故障状态，发出报警信号，提醒有关人员修理。

要求：（1）用门电路实现（2）用3-8线译码器实现（3）用4选1数据选择器实现。

真值表

解：

(1)用门电路实现 ①逻辑抽象

输入变量：R 、A 、G ，红、黄、绿灯；灯亮为1，不亮为0。 输出变量：Z--故障信号，正常工作Z 为0，发生故障Z 为1。 列出真值表

②写出函数式并化简 Z R A G RAG RA G RAG RAG =++++ 经卡诺图化简得： Z R A G RA RG AG =+++ ③画出电路图

(2)用3-8线译码器实现

①标准与或式 03567 Z R A G RAG RA G RAG RAG m m m m m =++++=++++ ②化成与非-与非式 0356703567Z m m m m m m m m m m =++++=???? ③设R =A 2、A =A 1、G =A 0 则03567Z Y Y Y Y Y =???? ④画连线图

(3)用4选1数据选择器实现

①标准与或式 Z R A G RAG RA G RAG RAG =++++ S =1时 4选1 010*********Y D A A D A A D A A D A A =+++ ②确定输入变量和地址码的对应关系

令A =A 1，G = A 0 ( )

()()1Z R A G R AG R A G A G

=+++? 则：0D R = 12D D R == 31D =

1

4.分别用74LS153(4选1数据选择器)和74LS152(8选1)实现函数F=AB+BC+AC 。 解：(1)用4选1数据选择器来设计

①标准与或式 F ABC ABC ABC ABC =+++ 数据选择器 010*********Y D A A D A A D A A D A A =+++ ②确定输入变量和地址码的对应关系

令 A 1 = A , A 0 = B 0123Y D AB D AB D AB D AB =+++

10F AB C AB C AB AB =?+?+?+?

则D 0 = 0 D 1 =D 2 = C D 3 = 1 ③ 画连线图

(2)用8选1数据选择器来实现 ①标准与或式

F ABC ABC ABC ABC =+++

0()0()0()1()0()1()1()1()

ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC =?+?+?+?+?+?+?+?8选1数据选择器：

02101210221032104210521062107210

Y D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A =+++++++②确定输入变量和地址码的对应关系

令A =A 2，B =A 1，C =A 0 D 3=D 5=D 6=D 7=1D 0=D 1=D 2=D 4=0 ③画图

C

第四章触发器

一、本章知识点

1、掌握触发器的逻辑功能（其中JK触发器逻辑功能最强）

2、掌握触发器的特性方程

3、触发器的相互转换方法（JK、D转换成其它类型触发器）

4、掌握JK、D触发器的动作特点（主从、边沿、维持阻塞触发器）

5、掌握由JK、D触发器等构成的电路分析及工作波形绘制

二、练习题举例

分析：

1、JK触发器的触发信号和输入信号如图所示。试画出Q1端的输出波形。（所有触发器的初态为0）

解：

第五章时序逻辑电路

一、本章知识点

1、时序逻辑电路通常由组合电路和存储电路两部分组成，而存储电路是必

不可少的。

2、时序逻辑电路逻辑功能特点：任一时刻的输出信号不仅取决于当时的输

入信号，且取决于电路原来的状态。

3、米利、穆尔型（Mealy Moore）时序逻辑电路的概念。

4、熟练掌握根据单片集成计数器的功能表构成N进制计数器的方法(置0

法、置数法、74LS160、74LS161，注意同步、异步的区别)

5、熟练掌握用JK、D触发器构成的同步时序逻辑电路的分析方法

6、熟练掌握用JK、D触发器设计同步计数器的方法

二、练习题举例

（一）分析：

1、分别用置数法和置0法将十进制计数器74LS160接成九进制计数器。

解：

置数法置0法

3、分析图示的时序电路，写出驱动方程、输出方程、状态方程，画出电路的状态图，检查电路能否自启动，说明电路的功能。

解：驱动方程：

11221

J K J K A Q ==1 ??==⊕?

输出方程：

1212

Y AQ Q A Q Q =+

状态方程：1

111

212

n n Q Q Q A Q Q ++?=

??=⊕⊕??

自行计算状态表；

电路的状态图：

A=0时作二进制加法计数，A=1时作二进制减法计数。电路能自启动。

4、用JK 触发器按8421码设计一个同步六进制加法计数器，以000为起始状态编码。（思考：按8421码设计一个同步六进制减法计数器，或设计一个同步循环码八进制计数器，其状态S 0、S 1、S 2、S 3、S 4、S

5、S

6、S 7的编码分别为000、001、011、010、110、111、101、100。）（可参考P277 例5.4.1） 解：自行画出原始状态图、状态图

得状态转换卡诺图

卡诺图分解，并化简得到电路的状态方程：

1210201

101210100n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q +++?=+

??=+??=

?? 输出方程为：20C

Q Q =

3）将状态方程变换为JK 触发器特性方程的标准形式：

01n 0101021n 12

020102220102011

n 2Q 1Q 1Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q )Q Q (Q Q Q Q Q Q Q +=+=+=++=+=+++

4）将上式与JK 触发器的特性方程对照，则各个触发器的驱动方程为：

1

K J Q K Q Q J Q K Q Q J 000102102012====== 电路图略

第六章 脉冲波形的产生和整形

一、本章知识点

1、555定时器构成的施密特电路的分析与计算。

2、555定时器构成的单稳态电路的分析与计算。

3、555定时器构成的多谐振荡器的分析与计算。

二、例题

1、在施密特电路，单稳态电路和多谐振荡器三种电路中，没有稳态的电路是 ，有一个稳态的电路是 ，有二个稳态的电路是 ，工作过程中不需要外触发信号的电路是 。

解：依次为：多谐振荡器，单稳态电路，施密特电路及多谐振荡器。

2、某多谐振荡器输出信号频率为1KHZ ，已知q=0.4，求输出信号低电平的宽度。 解：ms q T ms f

T L 6.0)1(1,11

=-?===

3、1） 555定时器构成的施密特触发器 （a ）电路 （b ）工作波形

2） 555定时器构成的单稳态触发器 （a ）电路 （b ）工作波形

3） 555定时器构成的多谐振荡器 （a ）电路 （b ）工作波形

tPL=R2C1n2≈0.7R2C

tpH = (R1+R2)C1n2≈0.7(R1+R2)C

振荡器输出脉冲uO 的工作周期为： T ≈0.7(R1+2R2)C

4、下图是延迟报警器。当开关S 断开后，经一定的延迟时间后扬声器发声。试求延迟时间的具体数值和扬声器发出声音的频率。图中G1是CMOS 反相器，输出的高、低电平分别为12V 和0V 。

解：左边定时器接成了施密特电路，右边定时器接成了振荡器。 当开关断开后电容C 充电，充至V V V CC T 83

2

==+时反相器G1输出高电平，振荡器开始振荡。

故延迟时间为

S V V V RC T T CC CC

D 112

ln =-=+

CC

v μF

R R

v V 2 3 V 1 3 v

扬声器发出声音频率为：

KHz C R R f 66.92

ln )2(1

121=+=

注：该题有如下几种演变情况，请思考如何分析。 1、左边定时器接成单稳态电路，右边不变。

2、左边定时器接成低频振荡器，右边定时器接成高频振荡器。

第七章 半导体存储器

一、本章知识点

1、存储器的分类及每种类型的特点

,用户无法更改。

ROM

SRAM ：靠触发器存储信息，不需刷新。

RAM DRAM ：利用MOS 管栅电容存储信息，需要刷新。

2、掌握存储器电路的结构框图，对框内具体情况有一个大概的了解

3、了解存储器相关名词术语，如地址数、字数、字长、数据线及容量等

4、掌握存储器容量扩展方法。

5、掌握用ROM 构成组合逻辑函数的方法及ROM 构成的组合电路的分析。

二、例题

1、已知某存储器标有1K ×4字样，回答下列问题： （1）该存储器有几条地址线？ （2）该存储器能存储多少个字？ （3）每个字长是几位？ （4）该存储器有几条数据线？ （5）该存储器的容量是多少位？ 答：

（1）10条地址线。 （2）1024个字。 （3）4位 （4）4条 （5）4096位

2、ROM 由哪几部分组成？各部分的作用是什么？

存储器