第八章磁场第一课时磁场的基本概念
第八章磁场第一课时磁场的基本概念
【考纲要求】
1.磁场磁感应强度磁感线磁通量Ⅰ
2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ
【基础梳理】
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有的作用．
(2)方向：小磁针的所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场(2)大小：B＝F
IL(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时的指向．(4)单位：特斯拉(T)．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小、方向的磁场称为匀强磁场．
(2)特点①匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．
②距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场．
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场
(2)直线电流的磁场：非匀强，距导线越远处磁场
(3)环形电流的磁场：两侧是N极和S极，在圆环轴线上离圆环中心越远，磁场
(4)通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极，管内(除了边缘)是磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为磁场，磁感线由N极指向S极
3．安培定则
(1)直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用定则确定．
(2)对于通电直导线，可用握住导线，大拇指指向方向，弯曲的四指指向的方向．
(3)对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向环绕的方向，右手大拇指指向螺线管的磁感线的方向．
三、安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于决定的平面．
【课堂互动】
要点一：常见磁场的分布特点
方法点拨：1. 几种常见磁场的磁感线分布
2. 地磁场的分布特点:地磁场的Ｎ极在地球南极附近，Ｓ极在地球北极附近．
【典题演示１】（单选）关于地磁场，下列说法中正确的是（）
Ａ地球地理的南北极即为地磁场的南北极
Ｂ地磁场的磁感线是不闭合曲线
Ｃ在赤道上的磁针的Ｎ极在静止时指向地理南极
Ｄ在赤道上的磁针的Ｎ极在静止时指向地理北极
【变式训练1】（单选）在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针Ｎ极向东偏转，由此可知（）
Ａ一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的Ｎ极靠近小磁针
Ｂ一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的Ｓ极靠近小磁针
Ｃ可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过
Ｄ可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过
【变式训练2】有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管
的附近和内部，如图所示．其中小磁针的指向正确的是( )
A．a B．b C．c D．d
要点二：对磁感应强度定义式Ｂ＝Ｆ/(ＩＬ)的理解
方法点拨：磁感应强度由磁场本身决定，就好像电场强度由电场本身决定一样，跟该点放不放通电导线无关．如果一小段通电导线平行放入磁场，其所受安培力为零，但不能说磁感应强度为零，这点与检验电荷在电场中不同，而且磁感应强度方向不是通电导线的受力方向．【典题演示2】（单选）下列说法中正确的是（）
Ａ一小段通电导线放在某处不受磁场力的作用，则该处一定没有磁场
Ｂ放在匀强磁场中各处的通电导线，受力的大小和方向必相同
Ｃ磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
Ｄ磁场中某处的磁感应强度的大小，等于通电电流为Ｉ、长为Ｌ的一小段导线放在该处时所受磁场力Ｆ与Ｉ、Ｌ的乘积的比值
【变式训练1】（单选）关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
【变式训练2】在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c点的导线所受安培力的方向 ( ) A．与ab边平行，竖直向上
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
要点三：对磁感线的理解
方法点拨：1.磁感线是用来描绘磁场而引入的一系列假想的曲线，它实际上是不存在的，而磁场是客观存在的物质．2.磁感线上某一点的切线方向就是该点的磁场方向．
3.磁感线的疏密程度表示磁场的强弱．
4.任意两条磁感线都不会相交．
5.磁感线是闭合曲线，在磁体外部由Ｎ极到Ｓ极，在磁体内部则由Ｓ极到Ｎ极．
【典题演示3】（单选）关于磁感线的概念和性质，下列说法中正确的是（）
Ａ磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度的方向
Ｂ磁场中任意两条磁感线可能相交
Ｃ铁屑在磁场中分布所形成的曲线就是磁感线
Ｄ磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极
要点四：磁场间作用力方向的规律
1.同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引．
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
【典题演示4】（单选）如图所示，两根平行放置的长直导线ａ和ｂ，载有大小相同、方向相反的电流，ａ受到的磁场力大小为Ｆ１，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，ａ受到的磁场力的大小变为Ｆ２，则此时ｂ受到的磁场力的大小为（）
ＡＦ
２
ＢＦ１－Ｆ２
ＣＦ１＋Ｆ２
Ｄ２Ｆ１－Ｆ２
【变式训练1】（单选）在如图所示电路中，电池均相同，当开关Ｓ分别置于ａ、ｂ两处时，导线ＭＭ′与ＮＮ′之间的安培力的大小分别为ｆａ、ｆｂ，可判断这两段导线（）
Ａ相互吸引，ｆａ＞ｆｂ
Ｂ相互排斥，ｆａ＞ｆｂ
Ｃ相互吸引，ｆａ＜ｆｂ
Ｄ相互排斥，ｆａ＜ｆｂ
【变式训练2】（单选）互相绝缘的直导线和环形导线，分别通以如图所示的电流I1和I2，若直导线固定不动，且沿环形导线的直径放置，则环形导线将（）
A. 向左移动
B. 向右移动
C. 向上移动
D. 向下移动
高中物理磁场知识点汇总
高中物理磁场知识点汇总 一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在? ?奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 1．地磁场地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。说明：①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针 N 极的指向即为该点的磁场方向。磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线
2014年一轮复习第八章 磁场
第八章 磁 场 第 1 课时 磁场及其描述 基础知识归纳 1.磁场 (1)磁场： 磁极 、 电流 和 运动电荷 周围存在的一种物质；所有磁现象都起源于 电荷运动 ；磁场对放入其中的 磁体 ( 通电导线 和 运动电荷 )产生力的作用； (2)磁场的方向：规定小磁针在磁场中 N 极的受力方向(或小磁针 静止时 N 极的指向)为该处的磁场方向. 2.磁感线及其特点 用来形象描述磁场的一组假想曲线，任意一点的 切线方向 为该点磁场方向，其疏密反映磁场的 强弱 ；在磁体外部磁感线由 N 极到 S 极，在内部由 S 极到 N 极，形成一组永不 相交 的 闭合 曲线. 3.几种常见的磁感线 (1)条形磁铁的磁感线：见图1，外部中间位置 磁感线切线与条形磁铁平行； (2)蹄形磁铁的磁感线：见图2. (4)地磁场的磁感线：见图3，地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个： ①地磁场的 N 极在地理 南 极附近， S 极在地理北极附近； ②地磁场B 的水平分量(B x )总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量B y 在南半球 垂直地面向上，在北半球垂直地面向下； ③在赤道平面上，距离表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北. (5)匀强磁场的磁感线：磁场的强弱及方向处处相同；其磁感线是疏密 相同 ，方向 相同 的平行直线；距离很近的两个异名磁极之间的磁场及通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场. 4.磁感应强度 图1 图2
用来表示磁场强弱和方向的物理量(符号：B ). 定义：在磁场中 垂直 于磁场方向的通电导线，所受安培力与电流的比值. 大小：B ＝IL F ，单位：特斯拉(符号：T). 方向：磁场中某点的磁感应强度方向是该点磁场的方向，即通过该点的磁感线的切线方向；磁感应强度的大小由 磁场本身 决定，与放入磁场中的电流无关.磁感应强度是 矢 量. 5.磁通量(Φ) 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S ，我们把B 与S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.用公式表示为： Φ＝BS .磁通量是标量，但有方向. 重点难点突破 一、理解“磁场方向”、“磁感应强度方向”、“小磁针静止时北极的指向”以及“磁感线切线方向”的关系 它们的方向是一致的，只要知道其中任意一个方向，就等于知道了其他三个方向. 二、正确理解磁感应强度 1.磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本身的性质决定，与放入的通电导线的电流大小I 、导线长度L 无关，与通电导线是否受安培力无关，即使不放入通电导体，磁感应强度依然存在； 2.必须准确理解定义式B ＝IL F 成立的条件是通电导线垂直．．于磁场放置.磁场的方向与安培力的方向垂直； 3.磁感应强度是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则. 三、安培定则的应用 1.判定直线电流形成的磁场方向：大拇指指电流方向，四指指磁场的环绕方向. 2.判定环形电流(或通电螺线管)的磁场方向时，四指指电流方向，大拇指指环内中心轴线(或螺线管内部)的磁感线方向. 典例精析 1.对磁感应强度的理解 【例1】以下说法正确的是( ) A.电流元在磁场中受磁场力为F ，则B ＝ IL F ，电流元所受磁场力F 的方向即为该点的磁场方向 B.电流元在磁场中受磁场力为F ，则磁感应强度可能大于或等于IL F C.磁场中电流元受磁场力大的地方，磁感应强度一定大 D.磁感应强度为零的地方，一小段通电直导线在该处一定不受磁场力 【解析】判断磁感应强度的大小，需在电流元受力最大的前提下进行，且电流元受磁场力方向与该点磁场方向垂直，故A 错，B 对.电流元在磁场中所受磁场力与其放置的位置有关，电流元受力大的地方磁感应强度不一定大，故C 错. 【答案】BD 【思维提升】(1)准确理解公式B ＝IL F 成立的条件是B ⊥I ，即受力最大的前提是解题的关键； (2)准确理解磁感应强度的大小、方向是由磁场本身的性质决定的，不能说B 与F 成正比、与IL 的乘积成反比. 【拓展1】一根导线长0.2 m ，通有3 A 的电流，垂直磁场放入磁场中某处受到的磁场力是6×10－2 N ，则该处的磁感应强度大小B 为 0.1 T ；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度大小为 0.1 T.若把这根通电导线放入磁场中的另外一点，所受磁场力为12×10－ 2 N ，则该点磁感应强度大小为 ≥0.2 T.
磁介质中的磁场 9
第16章磁介质中的磁场 16.1 磁介质 16.2 物质的磁化 16.3 磁介质中的安培环路定理 16.4 铁磁质 1
2 G G G B B B o =+′ §16.1 磁介质 类比电介质中的电场 传导电流产生 与介质有关的电流产生 介质的相对磁导率 μr B B = 定义在介质均匀充满磁场的情况下 I I 内部为真空 内部为磁介质 nI B 00μ=B nI r 0μμ=顺磁质 1 >r μ抗磁质 1
3 §16.2 物质的磁化 一、磁介质的磁化 1. 分子电流分子磁矩每个分子等效一个圆电流 () l s m m m =+∑G G G ≠=00 顺磁质抗磁质 m ≠G 磁畴 m G 轨道角动量对应的磁矩 自旋角动量对应的磁矩 铁磁质
4 在作用下整齐排列，在介质表面出现束缚（磁化）电流与方向相同 0B G m G B ′ G I ′ B G 2.磁化的微观解释 有磁场 分子有固有磁矩 m G 顺磁质 抗磁质 无磁场 分子无固有磁矩 B B B ′+=G G G 00 B G >0 B G 0 B G
5 r =m ×B =r ×F I i 不管电子轨道运动的方向如何，外磁场对它的力矩的作用总是使它产生一个与外磁场相反的附加磁矩，因此，也就产生了一个与外磁场方向相反的附加磁场，从而使总磁场减弱了。 动画 动画
第八章磁场第一课时磁场的基本概念
第八章磁场第一课时磁场的基本概念 【考纲要求】 1.磁场磁感应强度磁感线磁通量Ⅰ 2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ 【基础梳理】 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有的作用． (2)方向：小磁针的所受磁场力的方向． 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场(2)大小：B＝F IL(通电导线垂直于磁场)． (3)方向：小磁针静止时的指向．(4)单位：特斯拉(T)． 3．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小、方向的磁场称为匀强磁场． (2)特点①匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线． ②距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场． 二、磁感线及几种常见的磁场分布 1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的方向都跟这点的磁感应强度的方向一致． 2．几种常见的磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场 (2)直线电流的磁场：非匀强，距导线越远处磁场 (3)环形电流的磁场：两侧是N极和S极，在圆环轴线上离圆环中心越远，磁场 (4)通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极，管内(除了边缘)是磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为磁场，磁感线由N极指向S极 3．安培定则 (1)直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用定则确定． (2)对于通电直导线，可用握住导线，大拇指指向方向，弯曲的四指指向的方向． (3)对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向环绕的方向，右手大拇指指向螺线管的磁感线的方向． 三、安培力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 (2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于决定的平面．
(完整版)磁介质中的磁场
第十二章磁介质中的磁场 一、基本要求 1.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质磁化的特点及磁化机理。 2.掌握有磁介质时的安培环路定理，确切理解磁介质中的磁感应强度、磁场强度和磁化强度的物理意义及其关系。 二、磁介质的磁化 所谓磁介质的磁化是指在外磁场作用下，磁介质出现磁化电流的现象。对于各向同性的均匀磁介质而言，磁化电流只可能出现在它的表面上。 1）磁化的微观机制 分子电流：把分子看作一个整体，分子内各电子对外界所产生的磁效应的总和用一个等效的圆电流表示，这个圆电流称为分子电流。 分子磁矩：分子电流的磁矩称为分子磁矩，记为P→m分子 a.顺磁质 顺磁质分子的固有磁矩不为零。无外磁场时，由于热运动分子磁矩的取向杂乱无章，在每一个宏观体积元内分子磁矩的矢量和为零，因而对外界不显示磁性。 在外磁场存在时，每个分子磁矩受到一力矩的作用，此力矩总是力图使分子磁矩转到外磁场方向上去，各分子磁矩在一定程度上沿外磁场方向排列起来，这就是顺磁质的磁化。此时，顺磁质磁化后产生的附加磁场在顺磁质内与外磁场方向相同，显示了顺磁性。 b.抗磁质 抗磁质的分子磁矩为零。在无外磁场作用时不显示磁性。在外磁场存在时，在外磁场作用下，使抗磁质分子产生与外磁场方向相反的感生磁矩，这就是抗磁质的磁化。此时，抗磁质磁化后产生的附加磁场在抗磁质内与外磁场方向相反，显示了抗磁性。 应该指出：抗磁性在具有固有磁矩的顺磁质分子中同样存在，只不过它们的顺磁效应比抗磁效应强得多，抗磁性被掩盖了。 近代理论表明：铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁矩。无外磁场时，根据量子力学理论，电子之间存在着一种很强的交换耦合作用，使铁磁质中电子自旋磁矩在微小区域内取向一致，形成一个个自发磁化的微小区域，即磁畴。在未磁化的铁磁质中，各磁畴的自发磁化方向是杂乱无章的，所以在宏观上不显示磁性。在不断加大的外磁场作用下，磁畴具有并吞效应，即磁化方向（亦磁畴磁矩方向）与外磁场方向接近的磁畴吞并附近那些与外磁场方向大致相反的磁畴，直至全部吞并。若继续加大外磁场，则使并吞后保留下的磁畴的磁矩逐渐转向外磁场方向，直至所有磁畴的磁矩取向与外磁场方向相同，此时磁化达
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 421003θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 400??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
最全的磁场知识、内配图文详解
最全的磁场知识、内配图文详解 一、磁场 磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。 二、磁现象的电本质 1．罗兰实验 正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。 2．安培分子电流假说
法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流-分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培是最早揭示磁现象的电本质的。 一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极；注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。 3．磁现象的电本质 运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷(电流)有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷(电流)通过磁场而发生相互作用。 三、磁场的方向 规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。 四、磁感线 1．磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。 2．磁感线的特点： (1)在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极。 (2)磁感线是闭合曲线。 (3)磁感线不相交。
介质中的磁场
第九章 介质中的磁场 一、 基本要求 1．了解介质的磁化现象及其微观解释。 2．了解铁磁质的特性。 3．了解各向同性介质中H 和B 之间的关系和区别。 4．了解介质中的高斯定理和安培环路定理。 二、 基本概念和规律 1．基本概念包括：磁化现象，磁介质的分类，顺磁质、抗磁质的磁化及磁化机理，磁化强度，磁畴，铁磁质的磁化机理及性质。 2．介质中的安培环路定理 ?∑=?L I l d 0 H 在介质中应该应用介质中的安培环路定理，应该注意到方程的右边是穿过以L 为边界的任意曲面的传导电流的代数和。对于均匀介质，磁感应强度 矢量B 等于磁场强度矢量的μ 倍。 三、 习题选题 9-1 一螺绕环通以电流A I 200=，若已测得环内磁介质中的磁感应强度为B ，已知环的平均周长是L ，并绕有导线总匝数为N ，先写出磁场强度、磁化强度、磁化系数、磁化面电流和相对磁导率；当A I N cm L m W b B 20400400.102===?=-匝，，，，再求出具体结果。 解： M H B +=0μ )1(0m χμμ+= （1） 磁场强度 140102-??===m A I L N nI H （2） 磁化强度 150001076.7-??=- =-=m A I L N B H B M μμ （3） 磁化系数（磁化率） 8.38==H M m χ （4） 磁化面电流（单位长度安培表面电流） 151076.7-??==m A M i s
总表面电流 A L i I s s 5101.3?== 相对磁导率 8.3910 =+==m r χμμμ 9-2 一根无限长的直圆柱铜导线，外包一层相对磁导率为r μ的圆筒形磁介质，导线半径为1R ，磁介质的外半径为2R 。导线内有电流I 通过。求： ⑴磁介质内、外的磁场强度和磁感应强度和磁感应强度的分布，用安培环路定理求并画r B r H --，曲线说明分布情况，其中r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离。 ⑵磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小和方向？ ⑶若在介质外再套上一层同心圆环柱金属导体就形成同轴电缆（外半径为3R ），再讨论⑴、⑵两问。 解：（1）由于磁场具有轴对称性，在铜导线内以O 为圆心，r 为半径取一圆形闭合回路10R r ≤≤根据安培环路定律有 ?∑=L I dl H 1 I R r rH 21 2 12πππ= I R r I rR r H 21 212122ππ== 21 0112R rI B r πμμ=（1r μ为铜的相对磁导率） 在磁介质内以O 为圆心，r 为半径取闭合回路 12R r R ≥≥ 由安培环路定律 ?∑=L I dl H 2 I rH =22π r I H π22= r I B r πμμ202= 同理在磁介质外与圆心相距为r 处2R r ≥ r I H π23= r I B πμ203=
磁场中的磁介质
§13-4磁场中的磁介质 在磁场中的磁介质要和磁场发生相互作用，结果也会使磁介质和磁场发生相应的改变。 一、磁介质及其磁化机制 1．磁介质 所谓磁介质，是指在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，我们把它们统称为磁介质(magnetic medium) 一个小圆电流所产生的磁场或它受磁场的作用都可以用它的磁偶极 矩（简称磁矩）来说明。以I表示电流，S表示圆面积，则一个圆电流的磁矩为 下面我们用一个简单的模型来估算原子内电子轨道运动的磁矩的大小。假设电子在半径为r的圆周上以恒定的速率绕原子核运动。电子轨 道运动的周期就是。由于每个周期内通过轨道上任一截面的电量为一个电子的电量e， 在一个分子中有许多电子和若干个核，一个分子的磁矩是其中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和。有些分子在正常情况下，其磁矩的矢量和为零，由这些分子组成的物质称为抗磁质(diamagnetic medium)。 有些分子在正常情况下其磁矩的矢量和不为零，而是具有一定的值，这个值叫做分子的固有磁矩。由这些分子组成的物质称为顺磁质
(paramagnetic medium )。 2．磁介质磁 化的微观机制 （1）进动与 附加磁矩 将物质放入 一外磁场0中， 在外磁场作用下， 电子的轨道磁矩 和自旋磁矩以及 原子核的自旋磁 矩都要受到磁力 矩的作用。 可以证明：不 论电子原来的磁 矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在磁场0中，角动量进动的转向总是和0的方向满足右手螺旋关系。电子的进动也相当于一个圆电流，因为电子带负电，这种等效电流的磁矩的方向永远与0的方向相反(图13-16a、b)。因进动而产 生的等效电流的磁矩称为附加磁矩，用表示。对电子及原子核的自旋， 外磁场也产生相同的效果。 因此，在外磁场的力矩作用下，一个分子内的所有电子和原子核都产生与外磁场方向相反的附加磁矩，这些附加磁矩的矢量和称为该分子在外磁场中所产生的感应磁矩(induced magnetic moment)。感应磁矩的方向总是和外磁场的方向相反的。 [动画—电子进动] （2）抗磁质的磁化 在抗磁质中， 每个原子或分子 中所有电子的轨 道磁矩和自旋磁
高中磁场知识点总结
高考物理专题复习――磁场 一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。 电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。 磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 1．地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布 与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针 放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角 地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 说明： ①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。 ③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。 规定： 在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是： 将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场： 可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：
磁场中的介质
第七章磁场中的介质 放置于电场中的介质会极化，描述介质极化的物理量时极化强度，描述介质中电场的物理量用电位移矢量。对于磁介质的描述与电解质十分相似，分别引入磁化、磁化强度、磁场强度等概念，进而得出有介质的磁环路定理。 第一节磁场中的介质 1．磁介质的电结构 由现代物质结构理论可知：物质内部原子、分子中的每个电子参与两种运动，一是轨道运动，即电子绕原子核的旋转运动，其运动会形成一个电流，进而会产生一个磁矩，称为轨道磁矩；二是电子的自旋运动，相应地也会产生一个磁矩，称为自旋磁矩。一个分子中所有电子的各种磁矩之总和构成这个分子的固有磁矩m，称为分子磁矩，这个分子固有磁矩可以看成是由一个等效的圆形分子电流i分子产生的。就像电介质分为有极性分子和无极性分子一样，一般的磁介质也可分为两大类：一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩，称为顺磁性物质，如氧、铝等；一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，称为抗磁性物质，如氢、铜等，但这两类物质都是弱磁性物质。另外还有一类强磁性介质，称作铁磁质，铁、钴、锦及其合金就属于这一类。 2．顺磁质和抗磁质的磁化 在没有外磁场时，对于抗磁质来说，由于其分子磁矩m＝0，因而对外不显示磁性。对于顺磁质来说，虽然每个分子都有磁矩m，但由于分子的无规则热运动和频繁地碰撞，各个分子的磁矩分布杂乱无章，因而总体对外也不显示磁性。 对于顺磁质，当介质被引入外场中之后，分子磁矩m和外磁场B0发生相互作用，从而产生一个磁力矩，在这个力矩的作用下，各个分子的磁矩将转向外场方向，如图所示。这样各分子磁矩将沿外场方向产生一个附加的磁场B′，从而使原磁场加强，这个过程就叫磁化。 对于抗磁质，当介质被引入外场中之后，整个分子将产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。设一个电子以角速度为ω半径为r绕原子核作圆周运动，由于外磁场B0的作用，电子将受到洛仑兹力f＝-ev×B。为简单起见，设电子轨道面与外磁场垂直。当ω与B同向时，
物质与电磁场
第13章物质与电磁场 习题 7.1 两块无限大的导体平板Ａ、Ｂ，平行放置，间距为d，每板的厚度为ａ，板面积为S。现给A 板带电Q A，Ｂ板带电Q B，如图。若： （1）Q A、Q B均为正值时， （2）Q A为正值，Q B为负值，且｜Q A｜＜｜Q B｜时， 分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。 7.2 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0ｍｍ，Ｂ、Ｃ两板都接地（如图）。 设Ａ板带正电3.0×10-7Ｃ，不计边缘效应，求Ｂ板和Ｃ板上的感应电荷，以及Ａ板的电势。 7.3 半径为0.1ｍ的金属球A，带电q＝1×10-8Ｃ，把一个原 来不带电的半径为0.2m的金属球壳B（其厚度不计）同心地罩 在Ａ球的外面。 （1）求距离球心为0.15m的Ｐ点的电势，以及距离球心为0.25m 的Ｑ点的电势。 （2）用导线把A和B连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的电势。 7.4 有一外半径R1为10cm、内半径R2为7cm的金属球壳，在 球壳中同球心地放一半径R3为5cm的金属球。球壳和球均带有电量 为10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多 少? 7.5 将一带正电的绝缘空腔导体A的内部用一根长导线与原先 不带电的验电器的小球B相连，如图所示，问验电器的金箔是否会 张开?为什么? 7.6 如图所示，一导体球带电q=1.0×10-8Ｃ，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质（εr1=5.00）的厚度为d=10.0cm，另一种介质为空气（ε＝1.00），充满其余整个空间。 r2 （1）求离球心O为r处的电场强度Ｅ和电位移D，取r=5.0cm或15.0cm或25.0cm，算出相应的E、D的量值； （2）求离球心O为r处的电势Ｕ，取r=5.0cm、10.0cm、15.0cm、20.0cm或25.0cm算出相应的Ｕ 的量值；
高中选修磁场知识点总结(很详细)
第三章磁场知识点 一、磁场★★★磁场和电场一样，是客观存在的一种物质。 磁体周围空间存在磁场； 电流周围空间也存在磁场。电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。 如图所示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 ★★★地磁场地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的S极在地球北极附近，地磁的N极在地球的南极附近。 地磁场与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。但实际上地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 二、磁场的方向 规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 ★★★磁感线特点 a.磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。b.磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。c.磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。D.磁感线是不存在的，人们为了方便研究假想出来（电场线一样） 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 ★★★①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真
磁介质中的恒定磁场.(DOC)
第5章 磁介质中的恒定磁场 ● 静止电荷之间存在相互作用，它是通过电场完成的。静止电荷在它周围将激发电场，该电场对另外的静止电荷产生作用力，叫电场力。 ● 运动电荷之间存在运动产生的相互作用，它是通过磁场完成的。运动电荷在它周围将激发磁场，该磁场对另外的静止电荷不产生作用力，而对另外的运动电荷将产生作用力，叫磁场力。 ● 磁场用磁感应强度和磁场强度描写，它们也都是空间位置的函数。 ● 电荷在导体中作恒定流动(恒定电流)时在它周围所激发的磁场不随时间而变化，是一个恒定场，叫恒定磁场。 5-1 磁介质的磁化 1. 磁介质 ● 磁介质：能够改变外加磁感应强度0B 分布的介质叫磁介质； ● 磁介质的磁化：在外加磁感应强度0B 的作用下，磁介质内部状 态发生改变叫磁介质的磁化； ● 磁介质的附加磁感应强度：磁化的磁介质能够激发磁感应强度 B ，这个磁感应强度叫磁介质的附加磁感应强度； ● 磁介质中的磁感应强度：磁介质中的磁感应强度是外加磁感应强度
0B 与磁介质的附加磁感应强度B ' 之和 B B B '+= 0 ● 顺磁质：使0B B >的磁介质叫顺磁质，顺磁质激发的附加磁感 应强度B ' 与加磁感应强度0B 的方向基本一致：锰、铬、铂、氮 等。 ● 抗磁质：使0B B <的磁介质叫抗磁质，抗磁质激发的附加磁感 应强度B ' 与加磁感应强度0B 的方向基本相反：水银、铜、铋、 氯、氢、银、金、锌、铅等。 ● 铁磁质：使0B B >>的磁介质叫铁磁质，铁磁质激发的附加磁感应强度B ' 与加磁感应强度0B 的方向基本一致且大于0B ：铁、镍、钴等 ● 磁介质磁性的测试方法：
第八章 固体的磁性
第八章固体的磁性 1 固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？ 饱和电子结构的抗磁性和朗道抗磁性。 根据磁矩相互作用的交换能理论，当交换能是正值时，磁矩将倾向于采取平行的排列（铁磁性），当交换能是负值时，磁矩将倾向于采取反平行的排列（亚铁磁性） 反铁磁性：低温时，磁化率是随温度增加的，这是由于磁矩的反平行排列作用起着抵制磁化的作用，随着温度的升高，反平行排列的作用逐步减弱，因而磁化率不断增加，在奈尔温度一双，磁化率随温度升高而下降，磁化率在高温遵循居里-外斯定律χ=C/(T+θ)，注意分母中常数θ>0，符号和铁磁体高温顺磁性正好相反，显然反映了反平行排列作用的影响。 铁磁性材料：在居里温度一下具有铁磁性，在很弱的磁场下它就可以达到接近饱和的磁化强度，在居里温度以上，铁磁材料转变为顺磁性的，磁化率遵循居里外斯定律，χ=C/(T - θ) p 2简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去？ 促使铁磁体的自发磁化分割成为磁畴的根本原因是自发磁化所产生的静磁能，磁场的范围随着磁畴的分割而不断减小，从而使静磁能不断降低。所以，从静磁能来看，自发磁化将趋向于分割成为磁化方向不同的磁畴，以降低静磁能，而且，分割越细，静磁能越低。但是由于磁畴之间的界壁破坏了两边磁矩的平行排列，使交换能增加，所以畴壁本身具有一定的能量，磁畴的分割意味着在铁磁体中引入更多的畴壁，使畴壁能增加。由于这个缘故，磁畴的分割不会无限的进行下去，而是进行到再分割所增加的畴壁能将超过静磁能的减少。 3简单阐述物质顺磁性的来源 原子的固有磁矩不为零，磁矩取向愈接近B，能量愈低，正是由于磁矩在磁场中的取向作用，产生了顺磁性现象。 4画出铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性的磁矩排列示意图 铁磁性：箭头等长平行 饭铁磁性：箭头等长反平行 亚铁磁性：箭头向上与箭头向下的不等长 5简述铁磁体中磁畴是如何产生的，磁化强度的变化是通过磁畴的哪两种运动实现的？ 促使铁磁体的自发磁化分割成为磁畴的根本原因是自发磁化所产生的静磁能，磁场的范围随着磁畴的分割而不断减小，从而使静磁能不断降低。所以，从静磁能来看，自发磁化将趋向于分割成为磁化方向不同的磁畴，以降低静磁能，而且，分割越细，静磁能越低。 磁化强度的变化是依靠畴壁的移动或磁矩的转动来实现的 6写出低温时铁磁性盐类化合物的自发磁化强度随温度的变化关系，并简单说明其理由 黄昆410页 7为什么金属铜的抗磁性比其离子盐中的抗磁性低？ 金属铜的内层电子和其离子盐是饱和的电子结构，因此是抗磁性的，但是金属铜还必须考虑载流子对磁化率的贡献，载流子具有顺磁性，它们部分地抵消了内层离子的抗磁性，从而
电磁场的物质性
电磁场的物质性 摘要：物质是独立存在于人的意识之外的客观实在。电磁场作为一种实在的物质，不少学生对其物质性存在怀疑，而现行教材中也是从特例静电场入手，着重论述了电荷与场的相互作用，这难免有“超距作用”之嫌。在电磁学和电动力学基础上从电磁场的能量、动量、质量及和实物的相互作用等方面对其物质性进行了分析论证。 关键词：电场；磁场；物质性 0 引言 场的本质是物质，这是物理学的一个基本观点。为什么说电磁场是物质，它的物质性主要表现在哪些方面，人类通过长期对粒子构成的实物得出这样的结论：物质是不依赖于人的意识而独立存在的。物质有质量、能量、动量，物质间可以互相作用、相互转化，并遵守相应的守恒定律。经典力学完成了对实物上述性质的定量描述，而作为物质形式的电磁场是否有以上所说的物质性，本文从电磁场理论出发结合实例对上述问题进行简单讨论。 电磁场虽然看不见摸不着，但它们能表现力的性质。实验证明，真空中的电荷系统A 与其不接触的电荷系统B 发生相对运动，那么A 是如何作用在B 上的，历史上有2 种观点，第一种观点认为电磁场的传递有“超距作用”，即电磁场传递不需要任何媒质而直接作用于B ，这种传递是不需要时间的。另一种观点认为A 对B 的作用像实物间相互作用力一样必须借助媒质传递，并且需要时间。1857 年德国科学家基尔霍夫做实验证明：电信号在导体中的传播速度等于已知的光速，随后1865 年麦克斯韦从电磁波波动方程也推导出电磁信号在空间的传播速度是c =001εμ（μ为真空磁导率，0ε为真空的介电常数），其数值也恰好等于光速。这说明电磁场的传播是需要时间的，显然AB 间客观存在的这种媒质就是电磁场。
第八章 稳恒磁场
第八章稳恒磁场 一、本章学习目标 1、建立磁场的概念，认识磁场相关定理。 2、掌握安培环路定理及应用。 3、了解磁介质。 二、本章教学内容 §8-1、磁感应强度磁场的高斯定理 §8-2、安培定理 §8-3、毕奥——萨伐尔定律 §8-4、安培环路定理 §8-5、介质中的磁场 三、本章重点 高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。 8-1磁感应强度磁场的高斯定理 一、基本磁现象： 在日常生活中可以观察到很多磁现象：天然磁体周围有磁场、通电导线周围有磁场、电子束周围有磁场、通电线能使小磁针偏转、磁体的磁场能给通电线以力的作用、通电导线之间有力的作用、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用、通电线圈之间有力的作用、天然磁体能使电子束偏转。 安培提出分子电流假说：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动，电荷的运动是一切磁现象的根源。（磁现象的电本质） 奥斯特：电流对小磁针有作用。 安培：电流与电流之间有相互作用。
二、磁感应强度 1、磁场（特殊的物质） 电流磁铁 磁场 电流磁铁??? ? 电流磁场电流?? 2、磁场的重要表现 对运动电荷和载流导体有力的作用；对通电线圈有力矩的作用；载流导体在磁场中运动，磁场的作用力将对其作功，表明磁场具有能量。 3、磁感应强度 通过对导线、电荷、线圈的力或力矩来定义。从磁场对运动的试验电荷的作用力出发，引入磁感应强度B 来定量地描述磁场。 ①磁场中运动电荷受力与v ?有关但v F ??⊥； ②当0?=F 时，v ?的方向即B ?的方向（或反方向）； ③当B v ??⊥时，max ??F F =； ④qv F max 与qv 无关，B v q F ????=。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由 B v q F ????= （B ?的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。B ?大小： qv F B max = （B v ??⊥时）方向由上式所决定。 磁感应强度B 的方向：B 、max F 和v 的方向满足右手螺旋关系。 三、洛仑兹力 1、洛仑兹力 运动带电粒子在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。 由安培公式 ： B dl I f d ? ??= qnvS I = nSdl dN = B v qdN B qnvS f d ? ????=?= 洛仑兹力?
第八章读书笔记
第八章 1. 磁场 （1）磁场的概念：运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。 （2）磁场的特性：磁场对运动电荷或载流导线有磁场力的作用；载流导线在磁场中运动时，磁力要做功，从而显示出磁场具有能量。 （3）磁场的方向：磁场的方向用小磁针测试，磁针静止时N 极的指向就是磁场的方向；电流的磁场方向，用右手螺旋法则确定。 2. 磁感应强度（B ） qv F B max =式中max F 为电荷运动方向与磁场方向垂直时，电荷所受到的最大磁场力 （1） 磁感应强度B 的方向为放在该点的小磁针平衡时N 极的指向 （2） 磁感应强度的单位为特斯拉（T ），常用的有高斯（G ），G T 4101= （3） 磁场B 的大小、方向都一致的磁场为均匀磁场，否则为非均匀磁场 8. 2. 1 毕奥-萨伐尔定律 B dB Idl →→ 1. 毕奥-萨伐尔定律 内容：在真空中，载流导线上任一电流元Id l ，在空间某点P 处的磁感应强度d B 的大小，与电流元的大小Id l 成正比，与电流元和自电流元到P 点的矢量r 间的夹角θ的正弦成正比，而与电流元到P 点的距离r 的平方成反比，即2sin r Idl k dB θ=，可写成20s i n 4d r I d l B θπμ=，也可用矢量式表示为2004r r l Id B d ?=πμ，式中r r r =0，为矢径r 方向上的单位矢量。 按照磁场的叠加原理，任一载流导线在场点P 的磁感应强度B 可以由下式求得 ???==2 004r r l Id B d B πμ 2. 毕奥-萨伐尔定律应用 解题思路 （1） 根据题意画出示意图，并选取恰当的坐标系，在载流导线上任取一段便于 分析计算的电流元Id l ,由毕奥-萨伐尔定律写出该电流元在所求场点处的d B 表达式，并作图标出d B 的方向； （2） 将d B 分解到各坐标轴上，即写出d B 在该坐标系中的各分量式，从而把 矢量积分变为标量积分； （3） 计算磁感应强度的各分量值???===z z y y x x dB B dB B dB B 、、；则B 为 k B j B i B B z y x ++=
11 物质中的磁场
11 The Magnetic Field in Matter Up to now, we have started always from precisely known current density distribution ()j r . When we intend to calculate the magnetic field in space filled with matter we can no longer assume this. There are molecular currents, and magnetic moments of atoms and ions that are not known in detail, and whose average values are of interest only in macroscopic considerations. So, we will proceed as in the treatment of the electrostatic field in matter. The total current density is split into a part arising from the macroscopic charge transport and a part that takes into account the circular cur- rents of electrons in atoms. The microscopic vector potential depending on all currents and describing exactly also the atomic region is macr mol =+A A A or, expressed in terms of the current density distribution, mol ()1()1||||dV dV c c ''''=+''--?? j r j r A r r r r (11.1) where the second integral represents the contribution of the atomic circular currents. Independent of j , the vector potential at the position r , belonging to a molecule at the point i r , can be approximated by ()()mol mol 3 ()()|| i i i i ?-=-m r r A r r r where mol m is the total magnetic moment of the molecule. Now, the total vector potential is ()mol 3 ()1()||||i i i i dV c '' ?-=+'--∑?m r r j r A r r r r . (11.2) An average value mol ??m is assumed for mol m . If N is the number of molecules per volume, then with the magnetic dipole density mol N =??M m we can go from the sum to the integral over the volume. The quantity M is called the (macroscopic) magnetization. Corresponding to the polarization in the electrostatic case it is a density of magnetic dipoles. Hence, we obtain for the vector potential 31()()()||||dV dV c '''''?-=+''--?? j r M r r r A r r r r . (11.3) This equation can be rewritten in the following way: 1()1()|| ||dV dV c '''''=+??''--??j r A M r r r r r . (11.4) Now, 11 ()()|||| dV dV '' ''''??=-??''--??M r M r r r r r ()() |||| dV dV '''??'''=-??+''--??M r M r r r r r . The first integral on the right-hand side may be transformed into a surface integral which becomes zero under the assumption that M is bounded in space: ()() |||| d dV '''?''??=''--??M r a M r r r r r (se e the mathematical consideration at the end o f this section).