陈家鼎数理统计学讲义第二章答案
数理统计茆诗松第二章自测题
《数理统计》第二章自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分 一、填空题：（每题2分，共10分） 得分 1．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 1, X 2, …, X n 是取自X 的随机样本，其均值和方差 分别为X 和2 S ，如果2 ?(23)aX a S λ =+-是λ的无偏估计，则a = 。 2．设总体X 的密度函数为???<≥=--，，θθθθx x e x f x , 0,),()(，n X X X ,,,21 为来自该总体的一 个简单随机样本，则参数θ的矩估计量为 。 3．已知1?θ,2?θ为未知参数θ的两个无偏估计，且1?θ与2?θ不相关，12??()4()D D θθ=。如果 312???a b θθθ=+也是θ的无偏估计，且是1?θ,2 ?θ的所有同类型线性组合中方差最小的，则 a = ，b = 。 4．设X 是在一次随机试验中事件A 发生的次数，进行了n 次试验得一组样本X 1, X 2, …, X n ， 其中事件A 发生了k 次，则事件A 发生的概率为p ， 的最大似然估计为 ；p(1-p)的矩估计为 。 5.设总体 均为未知参数， ， （ ）为来自总体X 的一个样本,当用 ， 及 作为 的估计时，最有效的是 。 二、选择题：（每题3分，共24分） 得分 1. 设总体X 服从[a,b](a 第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0 第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< 考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分） 考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。 ） 数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为 。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。 用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ，1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 21 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ， 则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的 分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2 S 分别是子样均值和子 样方差，令2*2 10S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2?θ有效，则满足 。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，μ与2 σ未知，测得子样均值 5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN ， μ与2σ未知，计算得 第五章数理统计的基础知识 在前四章的概率论部分中，我们讨论了概率论的基本概念、思想和方法。知道随机变量的统计规律性是通过随机变量的概率分布来全面描述的。在概率论的许多问题中，概率分布通常是已知的或假设为已知的，在这一前提下我们去研究它的性质、特点和规律性，即讨论我们关心的某些概率、数字特征的计算以及对某些问题的判断、推理等。 但在许多实际问题中，所涉及到的某个随机变量服从什么分布我们可能完全不知道，或有时我们能够根据某些事实推断出分布的类型，但却不知道其分布函数中的某些参数。 例如：1、某种电子元件的寿命服从什么分布是完全不知道的。 2、检测一批灯泡是否合格，则每个灯泡可能合格，也可能不合格，则服从（0-1） 分布，但其中的参数p未知。 对这类问题要深入研究，就必须知道与之相应的分布或分布中的参数。数理统计要解决的首要问题就是：确定一个随机变量的分布或分布中的参数。 数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。 数理统计研究的内容非常广泛，可分为两大类： 一是：怎样有效地收集、整理有限的数据资料。 二是：怎样对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所考察对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断—本书中参数估计和假设检验。 第一节数理统计的基本概念 一、总体与总体的分布 在数理统计中，我们将研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个元素称为个体。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.容量为有限的总体称为有限总体；容量为无限的总体称为无限总体. 总体和个体之间的关系就是集合与元素之间的关系. 在实际问题中，研究对象往往是很具体的事物或现象，而我们所关心的不是每一个个体的种种具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为X。 例如：研究一批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体构成了研究的总体，其中每个灯泡就是个体。 但在实际问题中，我们仅仅关心灯泡的使用寿命（记X表示该批灯泡的寿命）。则X就是我们研究的总体（所有灯泡寿命的集合），每一个灯泡的寿命就是一个个体。 再如：考查某一群体的身高和体重，则全体人员的（身高、体重）是总体，每个人的身高和体重是个体。 由此给出定义： 总体：对所研究对象的某些指标进行试验，将试验的全部可能的观测值称为总体记为X。 个体：每一个可能的观测值称为个体。 对不同的个体，X的取值一般是不同的。例如在试验中观察若干个个体就会得到X的一种数值，但在试验或观察之前，无法确定会得到一组什么样的数值，所以X是一个随机变量或随机向量，而X的分布也就完全描述了我们所关心的指标，即总体的分布。 为方便起见，以后我们将X的可能取值的全体组成的集合称为总体，或直接称随机变量X为总体，X的分布也就是总体的分布。 例如：正态总体：是指表示总体某个数量指标的随机变量服从正态分布。 【注1】总体的分布一般情况下是未知的，这就需要利用总体中部分个体的数据资料来 统计学经典书籍推荐 这是我碰巧在网上看到有人做了一些关于统计学经典书籍推荐和建议的总结，所以特意 转载与此，希望对大家有用。 一、统计学基础部分 1、《统计学》David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译中国统计出版社 据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。 2、《Mind on statistics(英文版）》机械工业出版社 只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is something like hammer, nails, wood as to a house, it's just the material and tools but not the house itself。 3、《Mathematical Statistics and Data Analysis（英文版.第二版）》机械工业出版社 看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。Amazon上有书评。 4、《Business Statistics a decision making approach（影印版）》中国统计出版社 在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑 5、《Understanding Statistics in the behavioral science（影印版）》中国统计出版社 和上面那本是一个系列的。老外的书都挺有意思的 6、《探索性数据分析》中国统计出版社和第一本是一个系列的。大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思。 二、回归部分 1、《应用线性回归》中国统计出版社 还是著名的蓝皮书系列，有一定的深度，道理讲得挺透的。看看里面对于偏回归系数的说明，绝对是大开眼界啊！非常精彩的书 2、《Regression Analysis by example (3rd Ed影印版)》 这是偶第一本从头到底读完的原版统计书，太好看了。那张虚拟变量写得比小说都吸引人。没什么推导，甚至说“假定你有统计软件可以算出结果”，主要就是将分 析，怎么看图，怎么看结果。看完才觉得回归真得很好玩 3、《Logistics回归模型——方法与应用》王济川郭志刚高等教育出版社不多的国内的经典统计教材。两位都是社会学出身，不重推导重应用。每章都有详细的SAS和SPSS程序和输出的分析。两位估计洋墨水喝得比较多，中文写的书，但是明显老外写书的风格 三、多元 1、《应用多元分析（第二版）》王学民上海财经大学出版社 现在好像就是用的这本书，但是请注意，这本书的亮点不是推导，而是后面和SAS结合的部分，以及其中的一些想法（比如P99 n对假设检验的影响，绝对是统计的感觉，不是推推公式就能感觉到的）。这是一本国内很好的多元统计教材。 2、《Analyzing Multivariate Data（英文版）》Lattin等著机械工业出版社这本书有很多直观的感觉和解释，非常有意思。对数学要求不高，证明也不够好，但的确是“统计书”，不是数学书。 第2章一维随机变量 习题2 一. 填空题： 1.设 离 散 型 随 机 变 量 ξ 的 分 布 函 数 是 (){}x P x F ≤=ξ， 则 用 F (x) 表 示 概 {}0x P =ξ = __________。 解：()()000--x F x F 2.设 随 机 变 量 ξ 的 分 布 函 数 为 ()()+∞<<∞-+= x arctgx x F π 1 21 则 P{ 0<ξ<1} = ____14_____。 解： P{ 0<ξ<1} = =-)0(F )1(F 1 4 3.设 ξ 服 从 参 数 为 λ 的 泊 松 分 布 ， 且 已 知 P{ ξ = 2 } = P{ ξ = 3 }， 则 P{ ξ = 3 }= ___ 278 3 e - 或 3.375e -3____。 4.设 某 离 散 型 随 机 变 量 ξ 的 分 布 律 是 { }???===,2,1,0,! k k C k P K λξ， 常 数 λ>0， 则 C 的 值 应 是 ___ e -λ _____。 解： {}λλλλξ-∞ =∞ =∞==?=?=?=?==∑ ∑∑e C Ce k C k C k P K K K K K 11! 1! 10 5 设 随 机 变 量 ξ 的 分 布 律 是 {}4,3,2,1,21=?? ? ??==k A k P k ξ 则 ??????<<252 1 ξP = 0.8 。 解： ()A A k P k 1615 1618141214 1 =??? ??+++==∑=ξ 令 15161A = 得 A =1615 ()()21252 1 =+==??? ??<<ξξξp p P 8.041211516=??????+= 6.若 定 义 分 布 函 数 (){ }x P x F ≤=ξ， 则 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 ξ 的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是 F ( x ) 单 调 不 减 ， 函 数 F (x) 右 连 续 ， 且 F (- ∞ ) = 0 ， F ( + ∞ ) = 1 楼主以初试第七、复试第一的成绩成功考入了北京大学应用统计专业，专业课满分可不多见，这个不仅仅需要扎实的复习，更需要在考场上有良好的心态。 我初试成绩408，第七，政治63，英语66，数学三131，专业课150.复试成绩第一，总成绩第二。本人来自于中部某985高校，统计学专业说实话专业课满分还是让我挺意外的，虽然今年专业课不难，但我总是会担心我计算错误，或者某些地方写的不是那么清楚。 初试最后一场考统计学的时候，我们那个考场还有30分钟结束考试的时候，刷啦啦的一片提前交卷的，我心想考研还提前交卷，有必要这么急吗....虽然周围交卷的动作挺让人烦躁的，我最后还是让自己静下心来，因为我知道有时候就这点时间可以完全影响到一个人以后的路，认真检验坚持到了最后一秒钟发现了一处笔误改正过来了。 其实初试还是有点让人不爽的，我坐在最后一桌，外面挂着的空调箱离我特别近，每次嗡嗡响的。考试前一天晚上睡觉老是担心自己睡过头错过早上的考试，睡觉睡得半梦半醒，老是想看时间。不过这个应该挺正常的，大多数人都有这种情况。我高中有次考试睡前紧张，弄得失眠了好久，结果第二天的数学考试考的还相当不错。 说这些呢，主要是想说考试的时候心态要好，就算心态不好有点紧张的话也不用太在意，因为并不会对你的成绩的发挥有太大的影响。真正影响最大的是考 前有些紧张，然后老在想我怎么这么紧张呢，到时候考场肯定考不好的那种人。然后考研当天还是要全心全力的考完，检查到最后一秒钟，相信自己的努力总会是有回报的。 学习方面的话总的来说开始的时间越早越好，总之没有坏处，别想着暑假才开始复习，不然你才刚开始复习，其他人可能都已经过完一遍了。时间分配上，我觉得个人有个人的习惯吧，大致来讲，每天除了吃饭、中午晚上睡觉以外90%以上的时间要用在学习上。平时看书看累了可以跑跑步、眺望远处来休息下。考研期间就不要想着到处玩什么了，考研完了有的是时间，这段时间好好奋斗，未来肯定会觉得值得的，正所谓天道酬勤。 接下来说说考研的选择问题吧，我个人是挺看好统计专业的，因为现在人工智能、大数据很火爆，金融行业也需要统计学，我刚上大学时是数学专业，就是觉得统计学专业好，后来申请转到了统计学专业。既然考研，那为什么不考个最好的学校呢，我当时就是这么想的。所以就想着北大或是清华，众所周知北大文理强，清华工科强，所以选择了北大。 北大的统计专业有数学学院的应用统计专业还有交叉研究院的数据科学（统计学），这两个专业初试科目完全一样包括专业课432统计学（是一套卷子）。数学学院的这个专业复试主要就是问统计专业课问题，还有本科学过的和统计学、数学相关的课程内容。交叉研究院的复试主要问统计学以外还会问到计算机。 第六章数理统计的基本概念 一、教学要求 1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。 2．了解分布、t分布和F分布的定义和性质，了解分位数的概念并会查表计算。 3．掌握正态总体的某些常用统计量的分布。 4．了解最大次序统计量和最小次序统计量的分布。 本章重点：统计量的概念及其分布。 二、主要内容 1．总体与个体 我们把研究对象的全体称为总体(或母体)，把组成总体的每个成员称为个体。在实际问题中，通常研究对象的某个或某几个数值指标，因而常把总体的数值指标称为总体。设x为总体的某个数值指标，常称这个总体为总体X。X的分布函数称为总体分布函数。当X为离散型随机变量时，称X的概率函数为总体概率函数。当X为连续型随机变量时，称X的密度函数为总体密度函数。当X服从正态分布时，称总体X为正态总体。正态总体有以下三种类型： (1)未知，但已知； (2)未知，但已知； (3)和均未知。 2．简单随机样本 数理统计方法实质上是由局部来推断整体的方法，即通过一些个体的特征来推断总体的特征。要作统计推断，首先要依照一定的规则抽取n个个体，然后对这些个体进行测试或观察得到一组数据，这一过程称为抽样。由于抽样前无法知道得到的数据值，因而站在抽样前的立场上，设有可能得到的值为，n维随机向量()称为样本。n称为样本容量。(）称为样本观测值。 如果样本()满足 （1）相互独立； (2) 服从相同的分布，即总体分布； 则称()为简单随机样本。简称样本。 设总体X的概率函数(密度函数)为，则样本（)的联合概率 函数(联合密度函数为) 3. 统计量 完全由样本确定的量，是样本的函数。即：设是来自总体X 的 一个样本，是一个n 元函数，如果中不含任何总体的未知参数，则称 为一个统计量，经过抽样后得到一组样本观测值 ，则称 为统计量观测值或统计量值。 4. 常用统计量 （1）样本均值： （2）样本方差： （3）样本标准差： 它们的观察值分别为： 这些观察值仍分别称为样本均值、样本方差和样本标准差。 （4）样本（k 阶）原点矩 1 1,1,2,n k k i i A X k n ===∑L （5）样本（k 阶）中心矩 1 1(),2,3,n k k i i B X X k n ==-=∑L 其中样本二阶中心矩21 1(),n k i i B X X n ==-∑又称为未修正样本方差。 （6）顺序统计量 将样本中的各个分量由小到大的重排成 (1)(2)()n X X X ≤≤≤L 则称(1)(2)(),,n X X X L 为样本顺序统计量，()(1)n X X -为样本的极差。 （7）样本相关系数： 1 1 2 211 ()()()() 11()()n n i i i i i i xy n n x y i i i i x x y y x x y y r S S x x y y n n ====----= = --∑∑∑∑ 数理统计试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。 3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。 选择题答案表 一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。 1. 设总体),(~211σμN X ，),(~2 2 2σμN Y 相互独立，样本量分别为1n ，2n ，样本方差分别为21S ，22S ，检验2221122210::σσσσn n F S S α D. )1,1(21222 2 1-->n n F S S α 2. 假设?θ 是θ的一个点估计，那么以下说法中错误的是（ ）。 A.如?()E θ θ=，则?θ是θ的无偏估计 B.如?θ 是θ的无偏估计，则?()g θ是()g θ的无偏估计 C.如?θ 是θ的极大似然估计，()g θ有单值反函数，则?()g θ是()g θ的极大似然估计 D.?θ 的均方误差定义为2??()()MSE E θθθ=- 3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值， ∑=-=n i i n X X n S 1 22)(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。 https://www.360docs.net/doc/241781111.html,/cn/topic/35 虽然是老贴了,但是对数理统计的学习很有参考价值 先得知道这么一点：这棵树的科目，并不是你必须学的，而是你有可能学的。 很多朋友在问数理统计的教材，参考书这些，其实数学是一个系统，各个分支并不是孤立的，如果想学好的话，各种分支多少都要懂一点才行。但是鉴于中国考研以及各种非数学专业朋友的情况，现总结“统计学学习升级树如下”，个人总结有限，请大家补充。（图见文章末） 教材和参考书： 其他的我不是很清楚，概率论强烈推荐复旦老三本的第一本，数理统计本科教材推荐北大的一本蓝皮书(陈家鼎的《数理统计学讲义》)，讲的很全，而且面很广，包括完全充分统计量，NP引理，Gauss-Markov定理，实验设计，序贯分析，Bayes统计，抽样调查的初步内容。研究生教材么绝对是陈希儒的《数理统计引论》。至于随机过程的话，要学理论的，就推荐北大钱敏平那本，虽然印刷错误不少，但是书架子不错，以后几版肯定会好的，只不过要求有环论和测度论、泛函的基础，要求有点高。如果工科学的话，推荐西安电子科技大学的那本随机过程，很不错，可以当公式和定理手册查。 关于数学软件： C是经典的，大家都要学好。Matlab是数值计算专长，一定要学好。Maple是符号计算专长，熟悉的话平时计算要省不少事，可以专心把心思放在思路和思想的理解上。S-plus是用来统计编程的（其实我的老师更倾向于用matlab的统计包），时序、非参数检验这些用起来很方便，因为用的是S 语言，所以要学好，因为SAS里好多都要调用S语言。至于Spss个人认为看看就可以了，实在登不上场面，偷懒的时候用用还不错。 关于考研： 考研很简单，步骤就是选定学->去学校主页查指定参考书和考试科目->买来狠嗑题目->ok 至于研究生搞研究的话，还是多看看书，不然是搞不出真东西的。 关于貌似无关的课程的说明： 在图里有几门大家可能认为貌似和统计无关的课： 1.解析几何：说实话，解析几何如果不和微分流型这些联系起来的话，的确也就是高等代数和数学分析的应用。不过可以为以后的课提供直观的例子（比如学近世代数和拓扑的时候） 2.微分方程稳定性分析：现代统计有很大一块是在搞现在智能算法的设计（什么是现代智能算法？就是听起来很玄的什么神经网络算法、模拟退火算法、微粒群算法），算法里算法的稳定性是很重要的，所以知道为什么要学这门课了吧。 3.抽象代数：现代统计学也有一块是在搞模式识别、信息融合的，扯到信息的东西就要编码，抽象 习题2-2 1. 设A 为任一随机事件, 且P (A )=p (0 没有成功的概率是 278. 即278)1(3 =-p , 故 p =3 1. 5. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 且{1}{3}P X P X ===, 求参数λ. 解 由泊松分布的分布律可知6=λ. 6. 一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X 表示取出的3只球中的最大号码, 写出随机变量X 的分布律. 解 从1，2，3，4，5中随机取3个，以X 表示3个数中的最大值，X 的可能取值是3，4，5，在5个数中取3个共有103 5 =C 种取法. {X =3}表示取出的3个数以3为最大值，P{X =3}=2235C C =10 1 ; {X =4}表示取出的3个数以4为最大值，P{X =4}=10 3 3523=C C ; {X =5}表示取出的3个数以5为最大值，P{X =5}=5 3 3524=C C . X 的分布律是 1. 设求分布函数解 (1) F (x )=0, 1,0.15,10,0.35,01,1, 1. x x x x <-??- 第一学期成人本科 数理统计学试题 一、选择题（每题1分，共30分） 1、样本是总体中：（D） A、任意一部分 B、典型部分 C、有意义的部分 D、有代表性的部分 E、有价值的部分 2、参数是指：（C） A、参与个体数 B、研究个体数 C、总体的统计指标 D、样本的总和 E、样本的统计指标 3、抽样的目的是：（E） A、研究样本统计量 B、研究总体统计量 C、研究典型案例 D、研究误差 E、样本推断总体参数 4、脉搏数(次/分)是:（B） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量D.等级变量E.研究个体 5、疗效是:（D） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量 D、等级变量 E、研究个体 6、抽签的方法属于（D） A、分层抽样 B、系统抽样 C、整群抽样 D、单纯随机抽样 E、二级抽样 7、统计工作的步骤正确的是（C） A、收集资料、设计、整理资料、分析资料 B、收集资料、整理资料、设计、统计推断 C、设计、收集资料、整理资料、分析资料 D、收集资料、整理资料、核对、分析资料 E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断 8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（D） A、便于统计处理 B、严格控制随机误差的影响 C、便于进行试验 D、减少和抵消非实验因素的干扰 E、以上都不对 9、对照组不给予任何处理，属（E） A、相互对照 B、标准对照 C、实验对照 D、自身对照 E、空白对照 10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称（D） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、小概率事件 E、偶然事件 11、医学统计的研究内容是（E） A、研究样本 B、研究个体 C、研究变量之间的相关关系 D、研究总体 E、研究资料或信息的收集.整理和分析 12、统计中所说的总体是指：（A） A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体 B、随意想象的研究对象的全体 C、根据地区划分的研究对象的全体 D、根据时间划分的研究对象的全体 E、根据人群划分的研究对象的全体 13、概率P=0，则表示（B） A、某事件必然发生 B、某事件必然不发生 C、某事件发生的可能性很小 D、某事件发生的可能性很大 E、以上均不对 14、总体应该由（D） A、研究对象组成 B、研究变量组成 C、研究目的而定 D、同质个体组成 E、个体组成 15、在统计学中，参数的含义是（D） 同步练习参考答案 练习 1-1 1. （1）是；（2）是；（3）是. 练习1-2 1. （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =, 其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =， 246{,,}A e e e =; （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =; （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}; {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =; （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------. （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===. 2. （1）ABC ; （2）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC ； （3）A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ； （4）ABC ABC ABC ；（5）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC . 3. （1）123A A A ；（2）1 23A A A ；（3）123123123A A A A A A A A A ； （4）121323A A A A A A . 4.(C) 5. 甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中； 一、第六章习题详解 6.1 证明（6.2.1）和(6.2.2)式. 证明： (1) ∑∑∑===+=+==n i i n i i n i i nb X a n b aX n Y n Y 1 11)(1 )(11 b X a b X n a n i i +=+=∑=1 )1( (2) ∑∑==+-+=--=n i i n i i Y b X a b aX n Y Y n S 1 212 2 )]()[(1)(11 221 2212)(1)]([1X n i i n i i S a X X n a X X a n =-=-=∑∑== 6.2设n X X X ,,,21 是抽自均值为μ、方差为2 σ的总体的样本, X 与2S 分别为该样本均值。 证明与2 (),()/E X Var X n μσ==. 证：()E X =12121 1 1 [()]()()n n E X X X E X X X n n n n μμ++ = ++== ()Var X =22 1212221 1 1[()]()()n n Var X X X E X X X n n n n n σσ++ =++ == 6.3 设n X X X ,,,21 是抽自均值为μ、方差为2 σ的总体的样本,2 21 1()1n i i S X X n ==--∑, 证明: (1) 2 S =)(11 21 2X n X n n i i --= ∑= (2) 2()E S =2σ= 证：(1) ∑∑==+--=--=n i i i n i i X X X X n X X n S 1 2212 2 )2(11)(11 ]2)([112112X n X X X n n i i n i i +--=∑∑== ])(2)([11212X n X n X X n n i i +--=∑= )(1121 2X n X n n i i --=∑= 湖北中医药大学期末考试 《数理统计学》试卷 一、选择题（每题1分，共30分） 1、样本是总体中：（） A、任意一部分 B、典型部分 C、有意义的部分 D、有代表性的部分 E、有价值的部分 2、参数是指：（） A、参与个体数 B、研究个体数 C、总体的统计指标 D、样本的总和 E、样本的统计指标 3、抽样的目的是：（） A、研究样本统计量 B、研究总体统计量 C、研究典型案例 D、研究误差 E、样本推断总体参数 4、脉搏数(次/分)是:（） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量D.等级变量E.研究个体 5、疗效是:（） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量 D、等级变量 E、研究个体 6、抽签的方法属于（） A、分层抽样 B、系统抽样 C、整群抽样 D、单纯随机抽样 E、二级抽样 7、统计工作的步骤正确的是（） A、收集资料、设计、整理资料、分析资料 B、收集资料、整理资料、设计、统计推断 C、设计、收集资料、整理资料、分析资料 D、收集资料、整理资料、核对、分析资料 E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断 8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（） A、便于统计处理 B、严格控制随机误差的影响 C、便于进行试验 D、减少和抵消非实验因素的干扰 E、以上都不对 9、对照组不给予任何处理，属（） A、相互对照 B、标准对照 C、实验对照 D、自身对照 E、空白对照 10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称（） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、小概率事件 E、偶然事件 11、医学统计的研究内容是（） A、研究样本 B、研究个体 C、研究变量之间的相关关系 D、研究总体 E、研究资料或信息的收集.整理和分析 应用统计专业硕士入学招生 《统计学》考试大纲 概率论部分(50%) 一、随机事件和概率 考试内容： 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验 考试要求： 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。 二、随机变量及其分布 考试内容： 随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布 考试要求： 1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用 5．会求随机变量函数的分布。 三、多维随机变量及其分布 考试内容： 多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求： 1．理解多维随机变量的分布函数的概念和性质。 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系。 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。 四、随机变量的数字特征 考试内容： 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望,切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、协方差、相关系数及其性质,条件期望与最佳预测。 考试要求： 1．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。 2．会求随机变量函数的数学期望． 3. 利用切比雪夫不等式估计某些事件的概率。 4. 理解协方差的意义，并能够计算条件期望。 五、大数定律和中心极限定理 考试内容： 概率母函数与特征函数，随机变量的各种收敛定义及其相互关系，大数定理，中心极限定理，Borel-Cantelli引理。 考试要求： 1．掌握概率母函数与特征函数的基本性质，能够计算常见随机变量的概率母函数与特征函数。 2．准确叙述随机变量的各种收敛定义，了解各种收敛之间的蕴含关系。 3．掌握切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律和辛钦(Khinchine)大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。概率论与数理统计第二章答案
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