二分查找算法详解
二分查找算法详解
二分查找算法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
注意两点：
(1)有序：查找之前元素必须是有序的，可以是数字值有序，也可以是字典序。为什么必须有序呢？如果部分有序或循环有序可以吗？
(2)数组：所有逻辑相邻的元素在物理存储上也是相邻的，确保可以随机存取。
算法思想：
搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
这里我们可以看到:
(1) 如果查找值和中间值不相等的时候，我们可以确保可以下次的搜索范围可以缩小一半，正是由于所有元素都是有序的这一先决条件
(2) 我们每次查找的范围都是理应包含查找值的区间，当搜索停止时，如果仍未查找到，那么此时的搜索位置就应该是查找值应该处于的位置，只是该值不在数组中而已算法实现及各种变形：
1. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1
2. 非降序数组A, 查找第一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素最后一个小于val 值的位置)
3. 非降序数组A, 查找最后一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素第一个大于val 值的位置)
4. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的任一位置
5. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的第一个位置
6. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的最后一个位置
7. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回一组下标区间(该区间所有值==val)，若未找到则返回-1
8. 非降序字符串数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：未找到时返回应该插入点)
9. 循环有序数组中查找== val 的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1
1. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1
1 int binary_search(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 0);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (val < a[mid]) {
9 high = mid - 1;
10 } else if (val > a[mid]) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 return mid;
14 }
15 }
16 return -1;
17 }
注意：
(1) 使用assert对函数输入进行合法性检查
(2) while 循环的条件是low<=high，这里如果查找值未找到，则此时一定low = high + 1
(3) 对val 和a[mid] 做比较时，首先考虑不等情况，最后考虑相等情况，如果随机分布的话不等的概率肯定大于相等的概率
2. 非降序数组A, 查找第一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素最后一个小于val 值的位置)
因为数组中可能有重复元素，所以数组中是有可能存在多个值与val 相等的，我们对普通二分进行变形：
当val < a[mid] 时，接下来的搜索范围减半 high = mid - 1
当val > a[mid] 时，接下来的搜索范围减半 low = mid + 1
当val == a[mid] 时，这个时候就不能简单的返回了，我们要求的是第一个== val 的值，什么条件下是第一个呢？
当mid == 0 那当然是第一个
当mid > 1 && a[mid - 1] != val 这个时候也是第一个
其他情况下，这个时候查找到的值不是第一个，此时我们应该继续搜索，而不是返回，搜索范围是什么呢？因为是查找第一个，那么接下来肯定应该在
此时位置的左边继续搜索，即high = mid - 1
1 int search_first(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 1);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (val < a[mid]) {
9 high = mid - 1;
10 } else if (val > a[mid]) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 if (mid == 0) return mid;
14 if (mid > 0 && a[mid-1] != val) return mid;
15 high = mid - 1;
16 }
17 }
18 return -1;
19 }
3. 非降序数组A, 查找最后一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素第一个大于val 值的位置)
算法思想与第2题相同
1 int search_last(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 1);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (val < a[mid]) {
9 high = mid - 1;
10 } else if (val > a[mid]) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 if (mid == (len - 1)) return mid;
14 if (mid < (len - 1) && a[mid+1] != val) return mid;
15 low = mid + 1;
16 }
17 }
18 return -1;
19 }
4. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的任一位置
当a[mid] == val 则返回mid，因为在该位置插入val 数组一定保证有序
当循环结束后仍未查找到val值，我们之前说过，此时一定有high = low + 1，其实查找值永远都应该在low和high组成的区间内，现在区间内没空位了，所以可以宣告该值没有查找到，
如果仍然有空位，则val一定在该区间内。也就是说此时的low 和high 这两个值就是val 应该处于的位置，因为通常都是在位置之前插入，所以此时直接返回low 即可
1 int insert(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 0);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (val < a[mid]) {
10 } else if (val > a[mid]) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 return mid;
14 }
15 }
16 return low;
17 }
5. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的第一个位置
因为是要求第一个可以插入的位置，当查找值不在数组中时，插入的位置是唯一的，即return low
当查找值出现在数组中时，此时就演变成了查找第一个== val 的值，详见第2题
1 int insert_first(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 1);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (val < a[mid]) {
9 high = mid - 1;
10 } else if (val > a[mid]) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 if (mid == 0) return mid;
14 if (mid > 0 && a[mid-1] != val) return mid;
15 high = mid - 1;
16 }
17 }
18 return low;
19 }
6. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的最后一个位置
算法思想与第 5 题相同
1 int insert_last(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 1);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (val < a[mid]) {
10 } else if (val > a[mid]) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 if (mid == (len - 1)) return mid;
14 if (mid < (len - 1) && a[mid+1] != val) return mid;
15 low = mid + 1;
16 }
17 }
18 return low;
19 }
7. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回一组下标区间(该区间所有值==val)，若未找到则返回-1
我们首先想到的是根据第1 题进行稍微修改，当a[mid] == val 时，并不立即return mid，而是以mid 为中心向左右两边搜索得到所有值== val 的区间
注意此算法时间复杂度可能O(n) 当数组中所有值都等于val时，此算法的复杂度为O(n)
联想到第2 题和第 3 题，我们可以首先找到一个== val 的下标，然后找到最后一个== val 的下标，两下标即为所求，此时，算法复杂度为2*log(n) 为最优方法具体算法实现此处略去
8. 非降序字符串数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：未找到时返回应该插入点)
注意我们这是字符串数组，其实这和第 1 题基本相同，只是元素做比较时对象时字符串而已
1 int binary_search(char* a[], int len, char* val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 0 && val != NULL);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (strcmp(val, a[mid]) < 0) {
9 high = mid - 1;
10 } else if (strcmp(val, a[mid]) > 0) {
11 low = mid + 1;
12 } else {
13 return mid;
14 }
15 }
16 return -1; // or return low
17 }
其实c语言标准库已经提供了二分查找算法，调用标准库之前我们必须首先定义一个cmp 比较函数，作为函数指针传给bsearch 函数
对于字符串的比较函数：
1 int cmp(const void* a, const void* b)
2 {
3 assert(a != NULL && b != NULL);
4 const char** lhs = (const char**)a;
5 const char** rhs = (const char**)b;
6 return strcmp(*lhs, *rhs);
7 }
字符串的比较函数为什么不是直接return strcmp((char*)a, (char*)b) ? 而是首先转为指针的指针，然后再引用元素？
首先我们必须要知道比较函数cmp(void* a, void* b) 指针a和指针b是直接指向需要做比较的元素的，
而在字符串比较函数中，因为char* a[] 是一个指针数组，即数组中每个元素都是一个指针，指向需要做比较的元素
如果我们直接写成 return strcmp((char*)a, (char*)b) 则我们是在对数组中的元素做比较，而数组中的元素是一个内存地址(此时将一个内存地址解释为1个字节的char来做比较)，实际上它所指向的元素才是我们需要比较的，所以这里有个二级指针
9. 循环有序数组中查找== val 的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1
这里我们对循环有序数组做一下限制，原本数组应该是全部有序，如 a = {0, 1, 4, 5, 6, 10, 25, 28}
这里我们从某一位置将数组切成两半，将后一半整体挪到数组前面去，例如 a = {5, 6, 10, 25, 28, 0, 1, 4}
这样每次定位到一个mid时，会出现两种类型的子数组：
(1) {5, 6, 10, 25} 全部有序的子数组：当子数组的第一个元素<= 最后一个元素时，我们可以肯定该子数组是有序的
为什么呢？会不会出现{5, 6, 10, 0, 25} 或者{5, 6, 10, 25, 15}这样的呢？答案是不会，大家想想这两段数组是怎么来的就知道了
(2) {28, 0, 1, 4} 不是全部有序的子数组
当a[mid] == val 时直接return mid
当a[low] <= a[mid] 且a[low] <= val < a[mid] 时, 此时搜索区间肯定转到mid 左边，反之就是右边
当a[low] > a[mid] 且 a[mid] < val <= a[high]时，此时搜索区间肯定转到mid 右边，反之就是左边
这里我们还必须认识到一点：
任意查找时刻，只能处于以下3种情况：
a. mid左边是全部有序mid右边也是全部有序
b. mid左边非全部有序，mid 右边是全部有序
c. mid左边全部有序，mid右边是非全部有序
即任何时候，都至少有一个区间是全部有序的，我们就是对这个区间进行准确的判断查找值是否在该区间
1 int binary_search(int* a, int len, int val)
2 {
3 assert(a != NULL && len > 0);
4 int low = 0;
5 int high = len - 1;
6 while (low <= high) {
7 int mid = low + (high - low) / 2;
8 if (a[mid] == val) return mid;
9 if (a[low] <= a[mid]) {
10 if (a[low] <= val && val < a[mid])
11 high = mid - 1;
12 else
13 low = mid + 1;
14 } else {
15 if (a[mid] < val && val <= a[high])
16 high = mid + 1;
17 else
18 low = mid - 1;
19 }
20 }
21 return -1;
22 }
有序顺序表的二分查找的递归算法
有序顺序表的二分查找的递归算法。 #include
int data; l.elem=(ElemType *)malloc(l.length*sizeof( ElemType)); if(!l.elem)exit(overflow); cout<<"请输入顺序表的长度: "; cin>>len; l.length=len; cout<<"请输入顺序表的数据:"< 算法设计与分析各种查找算法的性能测试 目录 摘要 (3) 第一章：简介（Introduction） (4) 1.1 算法背景 (4) 第二章：算法定义（Algorithm Specification） (4) 2.1 数据结构 (4) 2.2顺序查找法的伪代码 (5) 2.3 二分查找（递归）法的伪代码 (5) 2.4 二分查找（非递归）法的伪代码 (6) 第三章：测试结果（Testing Results） (8) 3.1 测试案例表 (8) 3.2 散点图 (9) 第四章：分析和讨论 (11) 4.1 顺序查找 (11) 4.1.1 基本原理 (11) 4.2.2 时间复杂度分析 (11) 4.2.3优缺点 (11) 4.2.4该进的方法 (12) 4.2 二分查找（递归与非递归） (12) 4.2.1 基本原理 (12) 4.2.2 时间复杂度分析 (13) 4.2.3优缺点 (13) 4.2.4 改进的方法 (13) 附录：源代码（基于C语言的） (15) 声明 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。 摘要 在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。 我们设置待查找表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的查找次数。经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这三种查找方法中，顺序查找是一次从序列开始从头到尾逐个检查，是最简单的查找方法，但比较次数最多，虽说二分查找的效率比顺序查找高，但二分查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。 关键字：顺序查找、二分查找（递归与非递归） 一、实验目的 1、掌握顺序查找和二分查找方法的基本思想及其实现技术 2、了解顺序查找和二分查找方法的优缺点和适用范围 二、实验内容（任务、要求或步骤等） 【问题描述】实现在有n个元素的顺序表上的顺序查找和二分查找。 【基本要求】 （1）编写一个创建函数，建立并输出一个有n个元素的顺序表，数据元素为整型。顺序表长度和顺序表的各数据元素由键盘输入。 （2）编写函数实现在有n个元素的顺序表上的顺序查找。 （3）编写函数实现在有n个元素的递增有序的顺序表上的二分查找。 （4）提供菜单，供用户选择要执行的操作，根据用户选择调用相应函数实现顺序查找和二分查找 三：源程序 二分查找如下 #include s.elem[0] = key; // “哨兵” for (i=s.length; s.elem[i]!=key; --i); return i; // 找不到时，i为0 } void main () {ssTable s; int x, pos; CreatssTable(s); cout<<"请输入要查找的值"; cin>>x; pos=SeqSearch(s,x); if(pos>0)cout< 二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间为O(n).但二分查找算法则更优，因为其查找时间为O(lgn)，譬如数组{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，查找元素6，用二分查找的算法执行的话，其顺序为： 1.第一步查找中间元素，即5，由于5<6，则6必然在5之后的数组元素中，那么就在{6，7，8，9}中查找， 2.寻找{6，7，8，9}的中位数，为7，7>6，则6应该在7左边的数组元素中，那么只剩下6，即找到了。 二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和goal进行比较。 #include if(index != -1) cout< 实验十二实现顺序和二分查找算法[管理资料] 实验十二实现顺序和二分查找算法姓名:张就班级:09计算机一班学 号:2009111111 一、实验目的 掌握顺序和二分查找算法的基本思想及其实现方法。 二、实验内容 对给定的任意数组(设其长度为n)，分别用顺序和二分查找方法在此数组中查找与给定值k相等的元素。三、算法思想与算法描述 1、顺序查找，在顺序表R[0..n-1]中查找关键字为k的记录，成功时返回找到的记录位置，失败时返回-1，具体的算法如下所示: int SeqSearch(SeqList R,int n,KeyType k) { int i=0; while(i return i; } } 2、二分查找，在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回记录 的位置，失败时返回-1，具体的算法如下: int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k) { int low=0,high=n-1,mid,count=0; while(low<=high) { mid=(low+high)/2; printf("第%d次查找:在[ %d ,%d]中找到元素R[%d]:%d\n ",++count,low,high,mid,R[mid].key); if(R[mid].key==k) return mid; if(R[mid].key>k) high=mid-1; else low=mid+1; } return -1; } 四、实验步骤与算法实现 #include 上机实验报告 实验课题：实现对有序数据集合的顺序查找和二分查找，并展示出查找过程 设计思路： 我们可以采用数组有序的保存所有数据，这样便于将数据的有序性和其索引的有序性统一起来，同时也便于查找数据。需要声明的是，我们不使用零下标的项，这样做是为了在顺序查找中优化传统顺序查找算法，具体原因后面会有详细介绍。为此，我们可以设计一个类，私有变量声明为该数组和数组的长度。由于集合中的数据类型未知，所以该类为模板类。 对于公有成员，我们创建六个成员函数，除了构造函数和析构函数，其他四个函数分别用来获取外界传入的数组长度、获取外界传入的数组数据、对数据实现顺序查找、对数据实现二分查找。 这里，我们只重点介绍顺序查找函数和二分查找函数。 对于顺序查找，我们对传统的顺序查找方法进行优化，避开每次对数据索引是否越界进行判断这一步骤。具体做法是：将所查找的元素保存在零下标的项中(这也是零下标闲置的原因)，然后按照下标顺序从后向前依次遍历匹配所查找元 素与数组元素。若两者相等，展示出该数组元素，并将其下标值反馈给客户；若两者不相等，展示出该元素，进行下一轮匹配。若最终标记下标达到零下标处，说明未查找到所要查找的元素，则客户反馈该信息。 优化后的顺序查找算法比传统的顺序查找算法减少一半的步骤，原因在于每次无须判断标记下标是否越界，这是该算法优化后的优点。它的缺点是没有利用到数据集合有序这一性质，且查找效率低。 对于二分查找，我们声明三个整型变量low、high和mid 依次标记查找域的上界下标、下界下标和中值下标，其中mid=(low+high)/2。我们在开始的时候将low初始化为1(上文中提到过，我们是从下表为1的位置开始存储数据)，将high初始化为len(数组长度)，并由此初始化mid的值。对于任意一次查找，将索引为mid的值与所查找的值进行比较。若两者相等，则将该元素的索引值反馈给客户；若所查找的值比索引为mid的值小，则将high的值变为mid-1，进行下一轮的查找；若所查找的值比索引为mid的值大，则将low 的值变为mid+1，进行下一轮查找。若最终low>high，则表明未查找到所要查找的值，将此信息反馈给客户。 该算法是一种效率很高的算法，因为它充分利用到数据集合的有序性，这一优点在数据规模较大时体现的更明显。 折半查找算法及程序实现 一、教材分析 教学重点：以图示法方式，演示折半查找算法的基本思想。 教学难点：由折半查找算法的思想到程序代码编写的转换，尤其是其中关键性语句的编写是教学中的难点。 二、学情分析 学生应该已经掌握程序设计的基本思想，掌握赋值语句、选择语句、循环语句的基本用法和VB基本操作，这节课学生可能会遇到的最大问题是：如何归纳总结对分查找解决不同情况问题的一般规律，鉴于此，在教学中要积极引导学生采取分解动作、比较迁移等学习策略。 三、教学目标 知识与技能：理解对分查找的概念和特点，通过分步解析获取对分查找的解题结构，初步掌握对分查找算法的程序实现。 过程与方法：通过分析多种不同的可能情况，逐步归纳对分查找的基本思想和方法，确定解题步骤。 情感态度与价值观：通过实践体验科学解题的重要性，增强效率意识和全局观念，感受对分查找算法的魅力，养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。 四、教学策略与手段 1、教学线索：游戏引领---提出对分查找原理--- 解析对分查找的算法特征---实践解决问题。 2、学习线索：分解问题---归纳问题---实践提升，在三个阶段的不断推进中明确对分查找算法，总结规律。 五、教学过程 1、新课导入 （1）热身：游戏（2分钟） 找同学上来找一本上千页电话册里面的一个名字。(课程导入我写的不是很详细，自己设计哦) （2）教师引导：所以我不希望只有他一个人体验这种方便，我们教室里还有一大帮人，其实这种什么不止用于查找电话铺，还可以运用到实际生活中，教室里有这么多人，坦白说，按学校的老方法一个人一个人的数，对所有老师来说都及其费力，那我们想想，是不是数数2368，这样好点对吗？。不要小看这种想法，他其实是非常棒的，他能把解决问题的时间缩短一半，因此我们提出了这种算法 2、新课： 首先我们一起来看一看折半查询算法中的“折半”的含义。 师：何为折半呢？ 生：减半；打一半的折扣。 例如，我手里拿着一根绳子，现在我们来进行折半试验，首先拿住绳子的两个端点， 然后从中点的位置进行对折，这样绳子就缩短为原来长度一半，然后将一半的绳子继续执行与刚才相同的操作，使得绳子的长度逐渐的缩短，直到绳子长度短得不能再进行折半了。 师：那什么时候就不能再折半了呢？ 生：即绳子的两个端点合二为一为止。 折半查找算法的思想与绳子折半的过程基本相同。下面我们先通过图示来看看折半查找算法究竟是什么？ 教学步骤二：分解对分查找算法（5分钟） 实验十二实现顺序和二分查找算法 班级计算机三班学号 2009131334 姓名尹亮 一、实验目的 掌握顺序和二分查找算法的基本思想及其实现方法。 二、实验内容 对给定的任意数组（设其长度为n），分别用顺序和二分查找方法在此数组中查找与给定值k相等的元素。 三、实验要点及说明 查找根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或（记录）的操作，应用十分广泛。 顺序查找是一种最简单的查找方法。它的基本思路是：从表的一端开始,顺序扫描线性表,依次将扫描到的关键字和给定值k相比较,若当前扫描到的关键字与k相等,则查找成功；若扫描结束后,仍未找到关键字等于k的记录,则查找失败。 二分查找也称为折半查找要求线性表中的结点必须己按关键字值的递增或递减顺序排列。它首先用要查找的关键字k与中间位置的结点的关键字相比较,这个中间结点把线性表分成了两个子表,若比较结果相等则查找完成;若不相等,再根据k与该中间结点关键字的比较大小确定下一步查找哪个子表,这样递归进行下去,直到找到满足条件的结点或者该线性表中没有这样的结点。 #include #define maxl 100 typedef int keytype; typedef char infotype [10]; typedef struct { keytype key; infotype data; }nodetype; typedef nodetype seqlist[maxl]; int binsearch(seqlist r,int n,keytype k) { int low=0,high=n-1,mid,count=0; while (low<=high) { mid=(low+high)/2; printf("第%d次查找:在[%d,%d]中查找到元素r[%d]:%d\n",++count,low,high,mid,r[mid].key); if(r[mid].key==k) return mid; if(r[mid].key>k) high=mid-1; 项目名称：各种查找算法的性能测试 项目成员： 组编号： 完成时间： 目录 前言 (2) 正文 (2) 第一章简介 (2) 1.1顺序查找问题描述 (2) 1.2二分查找问题描述 (2) 第二章算法定义 (2) 2.1顺序查找算法定义 (2) 2.2二分查找算法定义 (3) 第三章测试结果（Testing Results) (5) 3.1 实验结果表 (5) 3.2 散点图记录 (5) 第四章分析和讨论 (6) 4.1顺序查找分析 (6) 4.2二分查找分析 (6) 附录：源代码（基于C语言的) (7) 声明 (13) 前言 查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。 对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。查找问题没有稳定性的问题，但会发生其他的问题（动态查找表）。 在数据结构课程中，我们已经学过了几种查找算法，比较有代表性的有顺序查找（蛮力查找），二分查找（采用分治技术），哈希查找（理论上来讲是最好的查找方法）。 第一章：简介（Introduction） 1.1顺序查找问题描述： 顺序查找从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录；反之，若直至第一个记录，其关键字和给定值比较都不等，则表明表中没有所查记录，查找不成功。 1.2二分查找问题描述： （1）分析掌握折半查找算法思想，在此基础上，设计出递归算法和循环结构两种实现方法的折半查找函数。 （2）编写程序实现：在保存于数组a[i]有序数据元素中查找数据元素k是否存在。数元素k要包含两种情况：一种是数据元素k包含在数组中；另一种是数据元素k不包含在数组中 （3）数组中数据元素的有序化既可以初始赋值时实现，也可以设计一个排序函数实现。（4）根据两种方法的实际运行时间，进行两种方法时间效率的分析对比。 第二章：算法定义（Algorithm Specification） 2.1顺序查找 从表的一端向另一端逐个进行记录的关键字和给定值（要查找的元素）的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查找记录；反之，若直至第一个记录，其关键 今日任务： 今日我们来利用scratch进行一次二分查找算法的探究。所谓二分查找法，就是这样一 种查找思路，但是，它的使用有一定的局限性，被查找的数列必须是有序数列。它的原理其 Left=1 Right=5 1,3,5,7,11,33,37,42,56,79,88,102,113,117,128,142,155,161,177,208 Mid=3 11≠list（3）且11>list（3）,继续在前后半部分查 找！ Left=4 Right=5 1,3,5,7,11,33,37,42,56,79,88,102,113,117,128,142,155,161,177,208 Mid=5 11=list（5），查找结束！返回列表位置5. 如果是按照顺序查找法，需要查找5次，而用二分法只需要4次就可以查找到了，如果有序数列更复杂一些更长一些，二分法比顺序查找法的优势就更加明显！ 跟我来挑战Follow me： 第一步：启动scratch软件； 第二步：点击上方的“文件”→“保存”→保存到桌面，文件名：二分查找→点击“保存”；（第二步很很很重要，我希望所有的学生都能养成及时保存作品的好习惯！） 第三步：首先我们先生成一个斐波那契数列 程序较长，我们单独将二分法算法程序 定义为一个单独地功能块（子程序）， 用的时候调用就可以了！ 还记得left 和right 、mid 分别是什么？再提醒一下！ n=list(mid) 最后直接调用这个功能块即可： 该程序的运行结果是： 课后思考： （1） 试着总结一下二分法的优缺点？ 优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表， 且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。 （2）想一想，二分查找法的用途有哪些？二分查找法是最省优查找算法吗？有没有更高 效的算法处理有序数列？ （3） 自己尝试设计出一个随即有序数列，尝试用二分法去查找结果。 二分查找算法详解 二分查找算法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。 注意两点： (1)有序：查找之前元素必须是有序的，可以是数字值有序，也可以是字典序。为什么必须有序呢？如果部分有序或循环有序可以吗？ (2)数组：所有逻辑相邻的元素在物理存储上也是相邻的，确保可以随机存取。 算法思想： 搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 这里我们可以看到: (1) 如果查找值和中间值不相等的时候，我们可以确保可以下次的搜索范围可以缩小一半，正是由于所有元素都是有序的这一先决条件 (2) 我们每次查找的范围都是理应包含查找值的区间，当搜索停止时，如果仍未查找到，那么此时的搜索位置就应该是查找值应该处于的位置，只是该值不在数组中而已算法实现及各种变形： 1. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 2. 非降序数组A, 查找第一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素最后一个小于val 值的位置) 3. 非降序数组A, 查找最后一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素第一个大于val 值的位置) 4. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的任一位置 5. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的第一个位置 6. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的最后一个位置 7. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回一组下标区间(该区间所有值==val)，若未找到则返回-1 8. 非降序字符串数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：未找到时返回应该插入点) 9. 循环有序数组中查找== val 的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 1. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 1 int binary_search(int* a, int len, int val) 2 { 3 assert(a != NULL && len > 0); 4 int low = 0; 5 int high = len - 1; 【数据结构】查找算法：二分查找、顺序查找 查找算法 查找算法是在存在的序列（list）中查找特定的目标（target），要求序列中每个记录必须与一个关键词（key）关联才能进行查找。 查找算法通常需要两个输入： 1、被查找的序列 2、要查找的关键词 查找算法的输出参数和返回值： 1、返回类型为 Error_code 的值用以表示是否查找成功 2、如果查找成功，返回success，输出参数position 定位到目标所在位置 3、如果查找失败，返回 not present，输出参数可能是未定义或不同于已有位置的任何值 顺序查找算法 顺序查找算法的思路很简单：从表的第一个元素开始一个一个向下查找，如果有和目标一致的元素，查找成功；如果到最后一个元素仍没有目标元素，则查找失败。 【实验说明】 题目：编写一个程序，对顺序表{3,6,2,10,1,8,5,7,4,9},采用顺序查找关键字5的过程。要求输出： 1）原顺序表；2）查找到关键字的位置；3）进行比较的次数。 1.首先要编写类表List。需要满足最基本的操作插入insert（），获取retrieve（）， 以及得到大小size（）。 2.我们观察题目要求，表中虽然存储的是简单的整数，但如果我们使用List 电子实习报告 这次电子实习的目的是为了提高我们的编程能力，与上次的电工实习一样重要，要成为一名合格的大学本科毕业生，这是一个不可或缺的环节，所以我们要把握好这次机会，全力以赴，做到更好。 （一）需求分析 这次实习，每个同学的题目都不一样，这才能考验学生的水平嘛，我的题目是：编写二分法查找法的图形演示程序，用箭头跟踪指示出二分查找过程中的查找位置。当我刚拿到题目的时候，顿时吃了一惊，这也太难了，让我用二分法查找一个数还说的过去，那个我们学过，可是要用箭头跟踪指示出来可就让我大伤脑筋，用C语言绘图我们压根就没学过，我还想跟指导老师好好商量商量，让她多给点提示，可是仔细一想，要是我学过，这两个星期都花上面都不合算，这也就是实习的目的所在啊，就的现学现用，顺便培养一下我们的自学能力，真是一箭双雕啊。 接着，还是在指导老师的指点下，我先去图书馆找找相关的资料，用是碰钉子了， C语言这方面的书是少之又少，而且也是盲目的在那翻阅，见与绘图有关的书都翻翻，还是没有头绪，最后借了本C语言精彩编程。接着我又借了一本C图象处理编程，只有这两本书的紧密结合才能编出我那程序。 首先我的想法是只在Borland C++这个环境下完成，先把头绪给理清一遍，从我这题目中可以看到，要编出来主要有两大步：二分法和跟踪箭头。这二分法查找要求被查找的数据是按照某种顺序排列的有序序列，因此应该先将数据排序，再用二分法查找要查找的数据。二分法查找又称折半查找，是一种效率高的有序顺序表上的查找方法，下面讨论一下二分查找的实现方法：设顺序表存储在一维数组S中，设置三个变量low,high和mid，它们分别指向当前查找范围的下界，上界和中间位置。初始化时，令low=0,high=n-1,设置待查找数据元素的关键字为key. (1)mid=[low+high/2]. (2)比较Key与s[mid].key值的大小，若s[mid].key= Key，则查找成功， 结束查找，若s[mid].key〈Key，表明关键字为Key的记录可能在于 记录s[mid]的后半部分，修改查找范围，令下界指示变量low= mid+1， 上界指示变量high的值保持不变。若s[mid].key〉Key，表明关键字 为Key的记录只可能存在于s[mid]的前半部，修改查找范围，令high = mid-1，变量low保持不变。 (3)当前变量low与high的值，若low 〈=high，重复执行第（1）步和 第（2）步，若low 〉high，表明整个表已经查找完毕，表中不村在 关键字为的Key记录。 当然这里边也用到了冒泡排序法，所谓的冒泡排序就是指按增加或减少的顺序对一组类似的信息重新进行安排的过程。一般来说，当对信息进行排序时，只有信息中的某一小部分被用作排序的关键字，根据关键字对各元素进行比较。当必须要进行比较时，彼此交换的则是整个元素。 以上是对数据的查找方法的分析，下面就具体说说跟踪箭头的问题： 【二分查找法】 二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。 【二分查找要求】：1.必须采用顺序存储结构 2.必须按关键字大小有序排列。 【优缺点】折半查找法的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除比较困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。 【算法思想】首先，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字， 则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。 重复以上过程，直到找到满足条件的记录，此时查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。 C语言代码 int halfSearch(SeqList * R，int n , KeyType K ){ //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1 int low=0，high=n-1，mid；//置当前查找区间上、下界的初值 if(R[low].key==K) { return 0 ; } while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空 mid=low+((high-low)/2)；//使用(low + high) / 2 会有整数溢出的问题 if(R[mid].key==K) { return mid；//查找成功返回 } if(R[mid].key>K) high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找 else low=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找 } return -1；//当low>high时表示查找区间为空，查找失败 } Java代码： /** * 二分查找算法 * * @param srcArray 有序数组 * @param target 被查找的元素 * @return 找到元素target的数组下标，如果没有找到则返回-1 */ public class Search { public static int halfSearch(int[] srcArray, int target) { int low = 0; int high = srcArray.length-1; 内蒙古科技大学 题目：数据结构课程设计学生姓名：保祥 学号：0865138236 专业：信息管理与信息系统班级：信管2班 指导教师：杨振华 一．顺序表的操作 （1）插入元素操作：将新元素x插入到顺序表a中第i个位置。 （2）删除元素操作：删除顺序表a中第i个元素。 操作代码如下： #include 二分查找法的实现和应用汇总 在学习算法的过程中，我们除了要了解某个算法的基本原理、实现方式，更重要的一个环节是利用big-O理论来分析算法的复杂度。在时间复杂度和空间复杂度之间，我们又会更注重时间复杂度。 时间复杂度按优劣排差不多集中在： O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n2), O(n k), O(2n) 到目前位置，似乎我学到的算法中，时间复杂度是O(log n),好像就数二分查找法，其他的诸如排序算法都是 O(n log n)或者O(n2)。但是也正是因为有二分的O(log n), 才让很多 O(n2)缩减到只要O(n log n)。 关于二分查找法 二分查找法主要是解决在“一堆数中找出指定的数”这类问题。 而想要应用二分查找法，这“一堆数”必须有一下特征： ?存储在数组中 ?有序排列 所以如果是用链表存储的，就无法在其上应用二分查找法了。（曽在面试被问二分查找法可以什么数据结构上使用：数组？链表？） 至于是顺序递增排列还是递减排列，数组中是否存在相同的元素都不要紧。不过一般情况，我们还是希望并假设数组是递增排列，数组中的元素互不相同。 二分查找法的基本实现 二分查找法在算法家族大类中属于“分治法”，分治法基本都可以用递归来实现的，二分查找法的递归实现如下： int bsearch(int array[], int low, int high, int target) { if (low > high) return -1; int mid = (low + high)/2; if (array[mid]> target) return binarysearch(array, low, mid -1, target); if (array[mid]< target) return binarysearch(array, mid+1, high, target); //if (midValue == target) return mid; } 复制代码 不过所有的递归都可以自行定义stack来解递归，所以二分查找法也可以不用递归实现，而且它的非递归实现甚至可以不用栈，因为二分的递归其实是尾递归，它不关心递归前的所有信息。 int bsearchWithoutRecursion(int array[], int low, int high, int target) { while(low <= high) { int mid = (low + high)/2; if (array[mid] > target) high = mid - 1; else if (array[mid] < target) low = mid + 1; else//find the target return mid; } //the array does not contain the target return -1; } 复制代码 只用小于比较（<）实现二分查找法 在前面的二分查找实现中，我们既用到了小于比较（<）也用到了大于比较（>），也可能还需要相等比较（==）。 折半查找 折半查找也称二分查找，但它要求查找表必须是顺序结构存储且表中数据元素按关键码有序。折半查找在查找成功时，所进行的关键码比较次数至多为??)1(log 2+n 。平均查找长度为1)1(log 2-+=n ASL ，时间复杂度是)(log 2n O 。 折半查找的程序代码如下： #include flag=mid; break; } count++; } cout<<"查找的次数是："< 算法设计与分析各种查找算法的性能测试 目录 摘要 (2) 第一章：简介（Introduction） (3) 1.1 算法背景 (3) 第二章：算法定义（Algorithm Specification） (4) 2.1 数据结构 (4) 2.2顺序查找法的伪代码 (4) 2.3 二分查找（递归）法的伪代码 (5) 2.4 二分查找（非递归）法的伪代码 (6) 第三章：测试结果（Testing Results） (8) 3.1 测试案例表 (8) 3.2 散点图 (9) 第四章：分析和讨论 (11) 4.1 顺序查找 (11) 4.1.1 基本原理 (11) 4.2.2 时间复杂度分析 (11) 4.2.3优缺点 (11) 4.2.4该进的方法 (12) 4.2 二分查找（递归与非递归） (12) 4.2.1 基本原理 (12) 4.2.2 时间复杂度分析 (13) 4.2.3优缺点 (13) 4.2.4 改进的方法 (13) 附录：源代码（基于C语言的） (15) 声明 ....................................................... 错误！未定义书签。 摘要 在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。 我们设置待查找表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的查找次数。经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这三种查找方法中，顺序查找是一次从序列开始从头到尾逐个检查，是最简单的查找方法，但比较次数最多，虽说二分查找的效率比顺序查找高，但二分查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。 关键字：顺序查找、二分查找（递归与非递归） 第一章：简介（Introduction） 1.1 算法背景 查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。 对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优各种查找算法的性能比较测试(顺序查找、二分查找)
C++源程序顺序查找与二分查找
二分法查找算法
实验十二 实现顺序和二分查找算法[管理资料]
二分查找和顺序查找
折半查找算法及程序实现教案
十二顺序查找和二分查找
各种查找算法性能分析
scratch课程-52第五十二课二分查找法
二分查找算法详解
【数据结构】查找算法：二分查找、顺序查找
c语言二分法查找法的图形演示程序
【二分查找法】
顺序查找、直接查找、折半查找算法
二分查找法的实现和应用汇总
折半查找算法
各种查找算法地性能比较测试(顺序查找、二分查找)