中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略

考点01 一元一次方程相关概念

1．等式的性质：

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．

2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．

3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：

步骤 解释

去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号

移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为b

x a

=-

【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()23

16m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．任何数

【答案】B

【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.

【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．

【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．

【解析】解：

关于x 的方程21

120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.

211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.

解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =1

2时.方程为112022

x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221

123

x x x ---=- 【答案】27

x =

【解析】解： 221

123

x x x ---

=-

()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 2

7

x =

考点02 二元一次方程组相关概念

1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111

222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩．

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．

（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．

5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）

6. 一元一次方程（组）的应用：

（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润

成本

×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．

（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．

（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋

n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______

【答案】1

【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋

n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以

(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.

【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．

(1)求b 的值．

(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．

(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．

【答案】（1）2.（2）⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1，

y ＝2.（3）见解析

【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.

(2)⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1，

y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m

＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .

【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。国家规定.农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今

1,3,m n m n -=⎧⎨=+⎩1,

,

y x y mx n =+⎧⎨=+

⎩

年5月1日.甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴.若设该手机的销售价格为x 元.以下方程正确的是（ ） A. 20x ·13%＝2340 B. 20x ＝2340×13% C. 20x （1－13%）＝2340

D. 13%·x ＝2340 【答案】A

【解析】购机补贴是按手机售价的13%补贴的.每部手机售价x 元.补贴为x ·13%元.20部手机的补贴应为20x ·13%元。

考点03 不等式的概念、性质及解集表示

1．不等式：一般地.用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值.叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质：

理论依据

式子表示

性质1

不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数（或式子）.不等号的方向不变

若a b >.则a c b c ±>±

性质2

不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数.不等号的方向不变

若a b >.0c >.则ac bc >或

a b

c c > 性质3

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变

若a b >.0c <.则ac bc <或

a b c c

< 定要改变．

3．不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地.一个含有未知数的不等式有无数个解.其解是一个范围.这个范围就是不等式的解集．

（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.形象地表明不等式有无限个解． 【例7】已知a ＜b .下列式子不一定成立的是（ ）

A ．a ﹣1＜b ﹣1

B ．﹣2a ＞﹣2b

C ．1

2a +1＜1

2b +1

D ．ma ＞mb

【答案】D

【解析】根据不等式的基本性质进行判断．

A.在不等式a ＜b 的两边同时减去1.不等号的方向不变.即a ﹣1＜b ﹣1.原变形正确.故此选

项不符合题意；

B.在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2.不等号方向改变.即﹣2a ＞﹣2b .原变形正确.故此选

项不符合题意；

C.在不等式a ＜b 的两边同时乘以12

.不等号的方向不变.即12

a ＜12

b .不等式12

a ＜1

2b 的两边同

时加上1.不等号的方向不变.即1

2a +1＜1

2b +1.原变形正确.故此选项不符合题意；

D.在不等式a ＜b 的两边同时乘以m .不等式不一定成立.即ma ＞mb .或ma ＜mb .或ma ＝mb .原

变形不正确.故此选项符合题意．

【例8】不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】先求出不等式的解集.再在数轴上表示出来即可．移项得.2x ≤3+1.合并同类项得.2x ≤4.x 的系数化为1得.x ≤2．在数轴上表示为：

．

考点04 一元一次不等式（组）相关概念及其解法

1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式.只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是1.这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1

3．一元一次不等式组：一般地.关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起.就组成一元一次不等式组．

4．一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集. 5．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集.再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可.如果没有公共部分.则该不等式组无解．

6．几种常见的不等式组的解集

设a b <.a .b 是常数.关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中a b <）

数轴表示

解集

口诀

x a

x b ≥⎧⎨≥⎩

x b ≥

同大取大

x a

x b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤

同小取小

x a

x b ≥⎧⎨≤⎩

a x

b ≤≤

大小、小大中间找

x a

x b ≤⎧⎨≥⎩

无解

大大、小小取不了

【例9】不等式组{2(x −2)≤2−x ，

x+22

＞x+33

的解集是（ ）

A ．0＜x ≤2

B ．0＜x ≤6

C ．x ＞0

D ．x ≤2

【答案】A

【解析】分别求出每一个不等式的解集.根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． {2(x −2)≤2−x ①x+22

＞x+33

②

.

解不等式①.得：x ≤2. 解不等式②.得：x ＞0. 则不等式组的解集为0＜x ≤2。 【例10】不等式组{

3(x −2)≤x −43x ＞2x −1

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】分别解两个不等式.然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.再在数轴上表示出来即可求解．

{

3(x −2)≤x −4①

3x ＞2x −1②

.

由①得x ≤1； 由②得x ＞﹣1；

故不等式组的解集为﹣1＜x ≤1.

在数轴上表示出来为：．

【例11】关于x 的不等式{x −m ＞0

7−2x ＞1的整数解只有4个.则m 的取值范围是（ ）

A ．﹣2＜m ≤﹣1

B ．﹣2≤m ≤﹣1

C ．﹣2≤m ＜﹣1

D ．﹣3＜m ≤﹣2

【答案】C

【解析】先求出每个不等式的解集.根据已知不等式组的整数解得出关于m 的不等式组.求出不等式组的解集即可． 不等式组整理得：{x ＞m x ＜3

.

解集为m ＜x ＜3.

由不等式组的整数解只有4个.得到整数解为2.1.0.﹣1. ∴﹣2≤m ＜﹣1

考点05 不等式（组）的实际问题

1. 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

第1步：审题。认真读题.分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组).找出满足题意的解(集)。 第5步：检验并写出答案。

【例12】 为加快复工复产.某企业需运输一批物资．据调查得知.2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资.每辆大货车一次需费用5000元.每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱.且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案.并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 【答案】见解析。

【解析】（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资.1辆小货车一次运输y 箱物资.

由题意可得：{2x +3y =600

5x +6y =1350.

解得：{x =150

y =100

.

答：1辆大货车一次运输150箱物资.1辆小货车一次运输100箱物资. （2）设有a 辆大货车.（12﹣a ）辆小货车. 由题意可得：{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)＜54000

.

∴6≤a ＜9. ∴整数a ＝6.7.8；

当有6辆大货车.6辆小货车时.费用＝5000×6+3000×6＝48000元. 当有7辆大货车.5辆小货车时.费用＝5000×7+3000×5＝50000元. 当有8辆大货车.4辆小货车时.费用＝5000×8+3000×4＝52000元. ∵48000＜50000＜52000.

∴当有6辆大货车.6辆小货车时.费用最小.最小费用为48000元．

第一部分 选择题

一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）

1. 方程1

22

x -=的解是 A ．14

x =- B ．4x =- C ．14

x =

D ．4x =

【答案】A

【解析】将方程122x -=

系数化1可得1

4

x =-．故选A ． 2．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =.则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8

C ．5

D ．4

【答案】C

【解析】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m =4的解为x =1.

可得：a -2=1.2+m =4.解得：a =3.m =2.所以a +m =3+2=5.故选C ．

3.方程2y－1 2

＝

1

2

y－中被阴影盖住的是一个常数.此方程的解是

5

3

y=-.这个常数应是

A．1 B．2

C．3 D．4

4.已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为()

A．± 2 B.2C．2D．4

【答案】C

【解析】把代入得

⎩⎪

⎨

⎪⎧2m＋n＝8，

2n－m＝1，

解得

⎩⎪

⎨

⎪⎧m＝3，

n＝2.

所以2m－n＝6－2＝4, 4的算术平方根是2.故选C.

5.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索.索比竿子长一托．折回索子却量竿.却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索.用绳索去量竿.绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿.就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）

A．1

2

x＝（x﹣5）﹣5 B．1

2

x＝（x+5）+5

C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5

【答案】A

【解析】设绳索长x尺.则竿长（x﹣5）尺.依题意.得：1

2

x＝（x﹣5）﹣5．

6.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解.则a的取值范围为（）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4 【答案】D

【解析】∵3x+a≤2.∴3x≤2﹣a.则x≤

2−a

3.

∵不等式只有2个正整数解.

∴不等式的正整数解为1、2.

则2≤

2−a

3＜3.解得：﹣7＜a≤﹣4

2,

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

8,

1,

mx ny

nx my

+=

⎧

⎨

-=

⎩

2,

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

8,

1,

mx ny

nx my

+=

⎧

⎨

-=

⎩

7.不等式组的解集表示在数轴上.正确的是（）

A． B． C．

D．

【答案】A

【解析】解不等式x﹣1≤7﹣x.得：x≤4.

解不等式5x﹣2＞3（x+1）.得：x＞.

∴不等式组的解集为：＜x≤4

8.从﹣3.﹣1..1.3这五个数中.随机抽取一个数.记为a.若数a使关于x的不等式组

无解.且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解.那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．

【答案】B．

【解析】根据不等式组无解.求得a≤1.解方程得x=.于是得到a=﹣3或1.即可得到结论．

解：得.

∵不等式组无解.

∴a≤1.

解方程﹣=﹣1得x=.

∵x=为整数.a≤1.

∴a=﹣3或1.

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2

9.不等式组的所有非负整数解的和是（）

A．10 B．7 C．6 D．0

【答案】A

【解析】.

解不等式①得：x＞﹣2.5.

解不等式②得：x≤4.

∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4.

∴不等式组的所有非负整数解是：0.1.2.3.4.

∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10

10.若a＞b.则（）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 【答案】C

【解析】举出反例即可判断A、B、D.根据不等式的传递性即可判断C．

A、设a＝0.5.b＝0.4.a＞b.但是a﹣1＜b.不符合题意；

B、设a＝3.b＝1.a＞b.但是b+1＜a.不符合题意；

C、∵a＞b.∴a+1＞b+1.∵b+1＞b﹣1.∴a+1＞b﹣1.符合题意；

D、设a＝0.5.b＝0.4.a＞b.但是a﹣1＜b+1.不符合题意．

第二部分填空题

二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）

11．若是2ab 2c

3x －1与－5ab 2c 6x ＋3是同类项.则x ＝ 。 【答案】3

4-． 【解析】据同类项的意义得方程 3x －1＝ 6x ＋3.

解得x ＝3

4-． 12. x ＝9 是方程

b x =-231的解.那么=b .当=b 1时.方程的解 ； 【答案】1.x ＝9或x ＝3．

【解析】当=b 1时.方程

b x =-23

1转化为两个一元一次方程 123

1=-x 1231-=-x

解得 9=x 或3=x .

13．有两种消费券：A 券.满60元减20元.B 券.满90元减30元.即一次购物大于等于60元、90元.付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券.小聪有一张B 券.他们都购了一件

标价相同的商品.各自付款.若能用券时用券.这样两人共付款150元.则所购商品的标价是 元．

【答案】100或85．

【解析】设所购商品的标价是x 元.则

①所购商品的标价小于90元.

x ﹣20+x ＝150.

解得x ＝85；

②所购商品的标价大于90元.

x ﹣20+x ﹣30＝150.

解得x ＝100．

故所购商品的标价是100或85元．

14.某种商品每件的进价为120元.标价为180元．为了拓展销路.商店准备打折销售．若使利润率为20%.则商店应打 折．

【答案】8

【解析】设商店打x 折.

依题意.得：180×

x 10−120＝120×20%.

解得：x ＝8． 15.不等式组2632105

4x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩﹐的解集为________． 【答案】－6＜x ≤13

【解析】根据不等式组分别求出x 的取值.然后画出数轴.数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集.则不等式无解．

2632105

4x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩﹐.解得6{13x x >-≤ 在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为﹣6＜x ≤13

16. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务.于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）.开工若干天后.其中3人外出培训.若剩下的工人每人每天多加工2个零件.则不能按期完成这次任务.由此可知a 的值至少为

【答案】9

【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答． 设原计划n 天完成.开工x 天后3人外出培训.

则15an ＝2160.

得到an ＝144．

所以15ax +12（a +2）（n ﹣x ）＜2160．

整理.得4x +4an +8n ﹣8x ＜720．

∵an ＝144．

∴将其代入化简.得ax +8n ﹣8x ＜144.即ax +8n ﹣8x ＜an .

整理.得8（n ﹣x ）＜a （n ﹣x ）．

∵n ＞x .

∴n ﹣x ＞0.

∴a ＞8．

∴a 至少为9．

第三部分 解答题

三、解答题（本题有6小题.共56分）

17. 解方程组：

【答案】⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 【解析】解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧

4x －y ＝5， ①3x ＋2y ＝12， ② ①×2＋②.得11x ＝22.∴x ＝2.

把x ＝2代入①.得y ＝3.

∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2，y ＝3. 18.解不等式组{5x −1＞3(x +1)12

x −1≤4−13x 【答案】2＜x ≤6．

【解析】解不等式5x ﹣1＞3（x +1）.得：x ＞2.

解不等式12x ﹣1≤4−13x .得：x ≤6. 则不等式组的解集为2＜x ≤6

19. 若点P 的坐标为（

.2x ﹣9）.其中x 满足不等式组.求点P 所在的象限．

【答案】点P 在的第四象限．

【解析】先求出不等式组的解集.进而求得P 点的坐标.即可求得点P 所在的象限．

.

解①得：x ≥4.

解②得：x ≤4.

则不等式组的解是：x ＝4. 4(1)3(1)2,2.23

x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩

∵＝1.2x ﹣9＝﹣1.

∴点P 的坐标为（1.﹣1）.∴点P 在的第四象限．

20. 如图.“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园.设矩形花园的长为a （m ）.宽为b （m ）．

（1）当a ＝20时.求b 的值；

（2）受场地条件的限制.a 的取值范围为18≤a ≤26.求b 的取值范围．

【答案】见解析。

【解析】（1）依题意.得：20+2b ＝50.

解得：b ＝15．

（2）∵18≤a ≤26.a ＝50﹣2b .

∴{50−2b ≥1850−2b ≤26

. 解得：12≤b ≤16．

答：b 的取值范围为12≤b ≤16

21.今年史上最长的寒假结束后.学生复学.某学校为了增强学生体质.鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼.决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54.且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根.通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

【答案】见解析。

【解析】（1）设购买一根跳绳需要x 元.购买一个毽子需要y 元.

依题意.得：{2x +5y =324x +3y =36

. 解得：{x =6y =4

． 答：购买一根跳绳需要6元.购买一个毽子需要4元．

（2）设购买m 根跳绳.则购买（54﹣m ）个毽子.

依题意.得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20

. 解得：20＜m ≤22．

又∵m 为正整数.

∴m 可以为21.22．

∴共有2种购买方案.方案1：购买21根跳绳.33个毽子；方案2：购买22根跳绳.32个毽子．

22．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个.总费用不超过960元.那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

【答案】见解析。

【解析】（1）设每个大地球仪x 元.每个小地球仪y 元.根据题意可得：

{x +3y =1362x +y =132

. 解得：{x =52y =28

. 答：每个大地球仪52元.每个小地球仪28元；

（2）设大地球仪为a 台.则每个小地球仪为（30﹣a ）台.根据题意可得：

52a +28（30﹣a ）≤960.

解得：a ≤5.

答：最多可以购买5个大地球仪．