选修系列参数方程几何证明
2006学年高三数学训练题（十五）
坐标系与参数方程，几何证明选讲
A 组
1.直线：3x -4y -9=0与圆：?
??==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
2.经过点M (1，5)且倾斜角为
3
π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.???????-=+=t y t x 235211 B. ???????+=-=t y t x 235211 C. ???????-=-=t y t x 235211 D. ???
????+=+=t y t x 235211 3.参数方程?????-=+=2
1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )
A.一条射线
B.两条射线
C.一条直线
D.两条直线
4．若动点(x ,y )在曲线1422
2=+b
y x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 A .?????≥<<+)4(2)40(442b b
b b
B .?????≥<<+)2(2)20(442b b b b
C .442+b
D .2b 。 5．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）
A .27
B .4
C .2
9 D .5 6．直线()为参数t t y t
x ???+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是
7．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是
3
π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为
8．如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，
A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝460，∠DCF ＝320，
则∠A 的度数是
9.如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G ，
（1）求证：点F 是BD 中点；
（2）求证：CG 是⊙O 的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．
B 组
1．曲线的参数方程为?
??-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线
2．已知动圆：),,(0sin 2cos 22
2是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是（ ）
A 、直线
B 、圆
C 、抛物线的一部分
D 、椭圆 3．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数??
???
?==sin cos r y r x 的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、视的大小而定
4．已知过曲线()??
?≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4
π，则P 点坐标是（ ）
A 、（3，4）
B 、???
? ??22223， C 、(-3，-4) D 、??? ??512512， 5．如图，是ABC ?⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线， PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =，
====∠BC BD PD ABC ，则，，8160 ．
6．曲线???==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线???==β
βsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和
e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________.
7．将参数方程为参数）θθθ(sin ,cos 1?
??=+=y x ，转化为直角坐标方程是 ， 该曲线上的点与定点A （－1，－1）的距离的最小值 。
8．过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_________
9．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。
（1
CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4 ：1，求扇形OAC
（阴影部分）的面积（结果保留
。
10．已知直线l 经过点P (1,1),倾斜角6π
α=，
P A
B C D E
（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。
A 组（答案）
1、因为925
d r ==<=，直线和圆相交。 2、根据直线参数方程的定义，易得1cos 35sin 3x t y t ππ?=+?????=+???，即???????+=+=t y t x 235211。 3、因为1
(,2][2,)x t t
=+∈-∞-?+∞，即2或2x x ≤-≥，故是两条射线。 4、由14222=+b y x 可解得：22241y x b ??=- ???
， 代入得
22
222
4241224y x y y y y b b ?
?+=-+=-++ ???，由一元二次函数知识，即可求解。 5、由22326x y
x +=得到一个椭圆，而22x y +应理解为动点(,)x y 到原点的距离的平方，数形结合易解。
6
，解得2
t =±，代入得(3,4)或(1,2)-- 7、直线l 的方程为125t x y ?=+????=+??，代入032=--y x ，解得010MM t ==+ 8、连接OB 、OC 、AC ，根据弦切角定理，
可得∠A ＝∠BAC ＋∠CAD ＝00001(180)6732992E DCF -∠+∠=+=
9. (1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF
∴FD CE AF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD