27.2.1相似三角形的判定(sas)
万全县第三初级中学数学教案
教学实施过程
相似三角形的性质和判定精品教案例题练习详解,绝对精品
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。 要点2：常见的相似三角形的解题思路： （1）、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系； （2）、增强识图能力，能够从已知图形中找出全部相似三角形，从中列出所需比例式； （3）、确定“中间比”，“中间积”，方法是找到两组有联系的比例式或两对相似三角形； （4）、准确完成等积式与比例式的互化，并可以依据图形变化比例式； （5）、没有平行怎么办？运用相似三角形的判定定理，或添加平行线； （6）、一对相似三角形可写出一个连比例，应择需而用或同时运用； （7）、添辅助线要能够达到“一线两相似”，“一线两比例”并能与其它知识兼顾，这是辅助线特征“一举两得”在相似形中的体现； （8）、熟悉下图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形 四、【相似三角形的性质】 要点1：相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例 要点2：相似三角形的性质定理： 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方 要点3：知识架构图 相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长、面积等。 典型例题分析 一、如何证明三角形相似 例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ， 则△AGD ∽ ∽ 。 例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD 例3：已知，如图，D 为△ABC 内一点连结ED 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作 ∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE ∽△ABC 例4、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F ，是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ， 问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 周长之比等于相似比 相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 面积之比等于相似比的平方 对应高之比、对应中线之比、对应 角平分线之比都等于相似比． A B C D E F G 1 2 34A B C D A B C D E F K
相似三角形比例线段及判定
教师： 学生：_______ 时间:2013年 月 日 时间 相似三角形知识点整理 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： (1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 龙文教育个性化辅导授课案 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理） b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质
《三角形全等的判定SAS》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。 （二）内容解析 研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。 本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。 本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后
续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。 本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。 二、目标和目标解析 （一）目标 1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。 2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。 3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。 （二）目标解析 1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。
三角形全等的判定(SAS)教学设计
《三角形全等的判定》教学设计 执教人：汪兴洋（利辛县阚疃中学） 一、容和容解析 （一）容 《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。 （二）容解析 研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。 本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理容的规化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。 本节课的主要容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在
知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。 本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。 二、目标和目标解析 （一）目标 1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。 2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。 3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。 （二）目标解析 1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。 2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐
相似三角形的判定(SSS SAS)
相似三角形判定导学案 导学目标： 联系三角形全等，理解： 1.三组对应边的比相等的两个三角形相似； 2.两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似． 导学重难点：灵活应用判定解决问题。 导学过程： 一、自主导学： 阅读课本回答下列问题： 1、三边对应相等的两个三角形全等吗？ 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗？ 3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似 吗？为什么？ 4、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形全等吗？相似吗？为什么？ 二、合作探究： 活动一自学本节课 活动二：归纳总结： 。活动三巩固与拓展 1、在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，则当时，△ABC∽△DEF． 2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最短一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF． 3、△ABC中，AB=18，AC=12，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连接EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ． 4、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（） A．AB DE = AC DF ，∠B=∠E B． AB DF = AC DE ，∠C =∠F C．BC EF = AC DF ，∠C =∠F D． AB DE = EF BC ，∠B=∠E 5、如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=15，BD=12，要使△ABD∽△DBC，则BC长为． 6、如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，要证△ABD∽△ACE，还需添加的条件是． 7、下列四个条件：（1）△ABC的两边长分别是2和5，△DEF的两边长分别是3和7.5，夹角都是40°（2）△ABC的三边长分别是3、4、5，△DEF的三边长分别是9、12、15（3）腰长都是2，有一个角是80°的两个等腰三角形（4）在△ABC和△DEF中，∠C =∠F=90°，AB=6，AC=4，DE=1.5，DF=1，其中能够判定△ABC∽△DEF的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
相似三角形的判定优秀教案
相似三角形的判定 【教学目标】 1．理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角； 2．掌握相似三角形判定定理的“预备定理”； 3．能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。 【教学重点】 灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。 【教学难点】 三角形相似的判定定理的探索与证明。 【课时安排】 5课时。 【教学过程】 【第一课时】 三角形相似判定定理的“预备定理”。 一、复习旧知： 前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析： 1．四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？ 2．四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？ 3．什么样的两个多边形是相似多边形？ 4．什么是相似比（相似系数）？ （二）简答： 1．正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。 2．正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。 3．两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。 4．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解： 概念：如图1，△ABC与△A′B′C′相似。记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”。 注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。 明确：对于，根据相似三角形的定义，应有…… （引导学生明白定义的双重性。） 问题：将△ABC与△A'B'C'相似比记为k1，△A'B'C'与△ABC相似比记为k2，那么k1与k2有什么关系？ k1＝k2能成立吗？ 说明：三角形全等是三角形相似的特例。 （一）类比猜想： 1．两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2．全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？ 3．猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？ 和对应角都相等？有没有简便的方法？ （二）简析： 1．两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS，直角三角形还有HL。 2．不需要所有的对应边和对应角都相等。 3．猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等。 三、探索交流。 （一）探究： 1．在△ABC中，D为AB的中点，如图，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE 与△ABC相似吗？