2014教育测量与评价作业2

1．已知某选拔考试参加人数为1000人，成绩呈正态分布，平均分为75，标准差为10。

⑴若只能有100人进入面试，问面试分数线定多少合适？

⑵若有人考了85分，问该人在团体中处于什么位置（百分等级是多少）？ 解：（1）由题意得

φ(Z)=φ{（x-X ）/σ}=φ{（x-75）/10}=1-100/1000=0.9

查表得Z=1.29

即(x-75)/10=1.29

所以要进入前100名，必须考87.9分

（2）φ(Z)=φ{（x-X ）/σ}=φ{（85-75）/10}=φ（1.00）

查表得φ（1.00）=0.8413

所以425分处在团体的排名为1000×0.8413=841.3名

所以套用公式PR=100-{(100R-50)/N|}=100-{（100×841-50）/1000}=16

2.．教育测量学中试题的区分度以题目得分与试卷总分的相关系数表示，下表是一次测验的有关数据：

考生 A B C D E F G H I J 第一题 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 被试得分 75 57 73 65 67 56 63 61 65 67 已知第一题为选择题，试求其区分度。

解法1：令X 为第一题得分的分布，Y 为被试得分的分布，将Xi,Yi （i:1.2......10）代入下式，解得相关系数为：0.373

解法2：

求答对第一题的比率p 和答错的比率q ：

p=6÷10=0.6

q=1-p=0.4

求X1和X2，分别为答对和答错选择题学生成绩的平均数：

X1=(75+57+73+65+63+67) ÷6=66.67

X2=（67+56+61+65）÷4=62.25

求σx,所有考生的被试总分的标准差：

平均分X=（75+57+73+65+63+67+67+56+61+65）÷10=64.9

∑∑∑===----=N i i N i i N i i i xy Y Y X X Y Y X X r 12121)()

())((

σx2=[（75-X）2+（57-X）2+（73-X）2+（65-X）2+（67-X）2+（56-X）2+（63-X）2+（61-X）2+（65-X）2+（67-X）2] ÷10=33.69

σx=5.8

求点二列相关系数r：

r=Sqrt（0.6×0.4）×【（66.67-62.25）÷5.8】=0.37

解得相关系数0.373。