第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义

第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义

【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________

矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________

矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗

1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等

D..对角线互相平分且相等

2、有下列说法：

①四个角都相等的四边形是矩形?

②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形

③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形

④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形

其中正确是________________

3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明?

【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________

菱形的性质：（符号表示）____________________________________________

菱形的判定:

菱形面积= ____________________

1基础回顾〗

1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________

2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形

A. 20

. 18 C . 16

3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于（） A 、80°

B 、70 °

C 、65 °

D 、60°

正方形的性质:

正方形的判定： _______________________________________________________

1基础回顾〗 1.

正方形具有而菱形不一定具备的性质是（

）

A.对角线平分每组对角

B.对角线互相垂直

C.四边相等

D.四个角相等

2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数.

【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。任意四边形的中点四边形为

： ____________________________

平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________

〖基础回顾〗

1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（

）

ABCD 勺周长为（

3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数.

延长AB 到E ,使AE=AC 求/

BCE )

【知识点9】正方形的定义:

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

2、顺次连接一个特殊四边形的中点,得到一个菱形?那么这个特殊四边形是 _________________ 【知识点 11】三角形的中位线： ___________________ 性质： _______________________

梯形的中位线： _______________________ 性质： ________________________

1基础回顾〗

1. 已知梯形的上底与下底的比为

2： 5，且它的中位线长为 14cm,则这个梯形的上.下

底的长分别为

2. 三角形三条中位线的长分别是

3cm, 4cm, 6cm,则这个三角形的周长是 _______________

3. 一个等腰梯形的中位线长与腰长相等，若等腰梯形的周长是 32cm,则它的中位线长

是 _____ cm.

4. ________________________________________________________ 若梯形的面积为12 cm 2，高为3cm,则此梯形的中位线长为 _____________________________ cm.

5. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD// BC,AD=7,BC=15, / B=4 5° ,EF 为中位线。（1）求EF 的长；（2）求AB 的长和梯形的面积。

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（1题）（2题）（3题）

1.如图已知正方形对角线长为 a ,则从正方形边上任意一点

P 到两条对角线的距离之和

为（

2 a )A. 2

B. 、2a

C. 2

D. a

2、如图，E 是平行四边形 ABCD 的AB 边上的中点，且

AD=10cm 那么 0E= cm

ABCD 中, AD// BC,对角线 AC 丄BD,且 AC=5cm, BD=12cm,则梯形中

3、如图，在梯形

4、把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB = 3 cm ,

7. 如图，在△ ABC中，/ C=90° , CD为AB边上的高，/ CAB的平分线交CD于E, 交CB 于F,过点F作FG丄AB于G,连GE。试说明四边形CEGF为菱形。

8、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交

于点E, F, G, H,求证：四边形EFGH是矩形。

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9、已知如图正方形ABCD的对角线相交于点O, E是0A上任意一

点，CF丄BE于点F, CF交DB于点G,

试说明：0E = OG

BC = 5 cm，则重叠部分△ DEF 的面积是cm

5、菱形的两邻角之比为1: 2，且较短对角线长为3cm,则

菱形的面积为_______ ，周长为____

6、如图所示，ABC中，中线BD CE相交于O F、G分别

为OB 0C的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案

8年级下学期数学讲义05 ( 第九章中心对称图形) 知识点： 9.1 图形的旋转 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 9.2 中心对称和中心对称图形 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 9.3 平行四边形 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9.4 矩形、菱形、正方形 5.矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。 6.菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7.有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 9.5 三角形的中位线 8.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 9.1 图形的旋转试题 1．（2013?南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC的度数为（） 2．（2013?河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（） 3．（2011?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对

中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质：由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。． 6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形：

中心对称图形练习题

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A

11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A

中心对称及中心对称图形专题讲义

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中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质：由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：

八年级数学中心对称图形知识点讲义

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。（四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B

三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：（一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定：（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。

(精品)数学讲义七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称-教师版

中心对称与轴对称内容分析理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点．知识结构模块一：中心对称知识精讲 1、中心对称的概念把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2、中心对称图形的特征中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．

2/ 23 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．【例1】下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（）． A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，D C A、、均是中心对称图形．【总结】本题考查了中心对称图形的定义．【例2】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（） A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180后与原图重合，故选B．【总结】本题考查了中心对称图形的定义．例题解析

第三章基础-方程综合(讲义及答案).

第三章方程综合(讲义) 知识点睛等式的基本性质 (1) 等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式。 (2) 等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式。解一元一次方程的基本步骤 (1) (2) (3) (4) (5) 列方程解应用题 (1) 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的应用题。这个含有未知数的等式就是方程。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。 (2) 列方程解应用题的主要步骤是： ①审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；设这个量为X,用含牙的代数式来表示题U 中的其他量；找到题目中的等量关系，建立方程；运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；通过求到的关键量求得题目作答。精讲精练【板块一】解方程经典例题1 解方程： 2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数系数化为1,即求解。 3. ② ③ ④⑤

(1)4x + 5 = 3% + 9

(2) l+2(3-x) = x + 7 (3)6A-(4-J)=I7 2v-l 3 - y ⑷h*— 经典例题2 2y-x = 1 13x-8y = 59 (2) C4-V + 2 y = 22 (\7x + 7y=80

【板块二】方程法解应用题经典例题3 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？练一练一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，乂加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊” O山上的羊群共有多少只？经典例题4 小嘉原有故事书的本数是小时的3倍，小嘉乂买来7本书，小时买来6本书后，小嘉所有的书是小时的2倍，两人原来各有多少本书？

苏教版八上中心对称图形全章节讲义

平行四边形重点： 1、以中心对称为主线，研究平行四边形的性质； 2、能运用平行四边形的性质解决实际问题 3、在探索问题、解决问题的过程中，发展探究意识和有条理的表达问题的能力。 1、已知□ABCD ，分别以BC 、CD 为边向外等边△BCE 和△DCF ，则△AEF 是（） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、不等边三角形 2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形（） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 4、如图，已知点E 为□ABCD 的BC 边上的任意一点，则S △ADE ：S □ABCD 的值为（） A 、 21 B 、31 C 、 4 1 D 、51 5、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠A= ；∠D= 。若∠A=∠B+∠D ，则∠A= ，∠B= 。 6、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为，各边的长为。 7、如图，点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。当四边形满足时，△PBA 的面积始终不变 8、如图，在□ABCD 中，两邻边AB 、BC 的长度之比是1：2，M 点是大边AD 的中点，则∠ BMC= 。（第6题）（第7题）（第8题） P D C B A F E D C B A M D C B A E D C B A

中心对称图形练习题

1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（）、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A

B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A

平移、旋转与中心对称讲义

平移、旋转、对称复习与练习知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。平移二要素：平移的方向、距离。例题： 1.在下列现象中，是平移现象的是（） ①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（） A、△OCD B、△OAB C、△OAF D、△OEF 知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个．．．．．．，图形就会不一样。）例题： 1. 将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1。则EC的长是。 2. 边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为㎝。 3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（） A、60° B、120° C、240° D、360° 知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 ●中心对称．．．．．．之间的关系：．．．．与中心对称图形区别：（1）中心对称是指两个图形．．．．的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连

中公辅导班内部讲义之《公共基础知识》笔记

辅导班现场《公共基础知识》笔记，需要的赶紧拷公共基础笔记第一部分马克思主义哲学 1、哲学、世界观、方法论哲学，是系统化、理论化的世界观。方法论是人们认识世界、改造世界的根本方法。 2、哲学的基本问题哲学的基本问题，包括两个方面，两个层次。第一方面，是关于物质和意识谁是第一性、谁是第二性的问题，是划分唯物主义和唯心主义的根本依据。第二方面，是物质和意识是否具有同一性的问题，即人的意识能否认识和反映物质世界的问题，是划分可知识和不可知论的根本依据。在哲学基本问题之后，还有一个世界处于什么状态的问题，并由此产生形而上学和辩证法的对立。 3、马克思主义哲学的产生自然科学：细胞学说、能量守恒定律、达尔文生物进化论阶级基础：英国宪章运动、法国里昂工人起义、德国西里西亚纺织工人起义社会科学：英国古典经济学、法国空想社会主义、黑格尔辩证法、

费尔巴哈唯物主义 4、马克思主义哲学的基本特征马克思主义哲学的本质特征是它的实践性，是实践基础上的科学性和革命性的统一。 5、辩证唯物主义的物质观（一）物质观的发展主观唯心主义：“存在就是被感知”。客观唯心主义：“理”、“理念”、“绝对观念” 古代朴素唯物主义:物质为一种或几种常见的具体形态。近代形而上学唯物主义:物质是物质结构的某一层次或不可分割的最小粒子。旧唯物主义无法对意识现象及社会历史的本质，做出唯物的科学解释，旧唯物主义的物质观是形而上学的，历史观是唯心主义的。（二）马克思主义哲学的物质观恩格斯：“物、物质无非是各种物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的。” 列宁：“物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映”。物质的唯一特性：客观实在性 6、辩证唯物主义的运动观物质是运动的物质，运动是物质的运动。运动是物质自身的固有属性

九年级上数学旋转讲义(供参考)

D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。旋转的三要素：旋转；旋转；旋转旋转的基本性质：（1）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于（3）旋转前后的两个图形是 2、旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。 5、利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）

点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ）点（x ，y ）关于原点对称后是（，）第二部分：例题剖析例题1、如图，根据要求画图．（1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形．例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转，使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG 的长度；（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由．第三部分：典型例题例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上．（1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单位；（2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ；（3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和222A B C △．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上；（2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，

第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义

第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗

1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于（） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。任意四边形的中点四边形为： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】正方形的定义:

中心对称图形教案

中心对称图形一．教材分析（1）主要内容：《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.

公共基础知识练习题上课讲义

公共基础知识练习题

1.行政管理运作程序中的首要职能是（） A. 组织智能 B.计划职能 C.控制职能 D.协调职能 2. 我国政府审计的内容不包括下列哪项（） A,绩效审计B.财务合规审计C.党政机关领导干部经济责任审计D.管理人员素质审计 3.2018年以来，生猪价格属于罕见的低价时期，山东省生猪，仔猪的价格分别为5.231和12.296 元，环比分别下降 4.80%和1.65%；较上年同期分别低于32.40%和 3 5.77%。专业人士分析认为这一状况是农民在涨价预期下盲目扩大养殖造成的，其决定养殖数量多少的依据仅是一年前的价格信息。这给我们的启示是（） ①商品生产者应不但提高劳动生产率，减少个别劳动时间 ②商品生产者应自觉遵循价值规律，生产实销对路的商品 ③政府要改善宏观调控，为生产者提供前瞻性的市场信息 ④政府要加强对经济活动的干预，彻底根除市场调节弊端 A ①② B ①④ C ②③ D ③④ 4.我国经济制度是指社会主义市场经济，但在实际中，我们还要加强国家的宏观调控，其原因不包括（） A. 只有社会主义市场经济才适用宏观调控 B. 我国社会主义性质决定的 C. 社会主义公有制和共同富裕的目标要求 D. 弥补市场调节的不足 5.下列历史事件中，按照时间的先后顺序排序正确的是（）

①岳飞抗金②.商鞅变法③林则徐硝烟④戊戌变法 A ①②③④ B.②①④③ C②①③④ D ②③④① 6. 豪放派和婉约派并成为宋词两大流派，其中豪放派的代表人物不包括（） A. 苏轼 B 李清照 C 辛弃疾 D 范仲淹 7. “智慧城市”是变革的产物，支撑“智慧城市”建设的技术最主要的是（） A 信息技术 B 智能技术 C 生物技术 D 仿生技术 8 下列与生活相关的化学常识中，不正确的是（） A 为避免药物中的化学成分与金属锅发生反应，产生毒素或降低药效，在煎药时应使用瓦罐或陶瓷罐 B 因为草木中含有少量的碳酸钾，其水溶液成碱性，有一定的去污作用，所以可用草木灰清洗一些厨房用品 C 在五金商店买到的铁丝，上面往往镀有一种防腐的金属，它是锌 D 水壶，保温瓶和锅炉中水垢的主要成分是碳酸镁和氢氧化钙 9 下列不属于职业道德语言的是（） A 鲜明的行业性 B 适用范围的有限性 C 相对的稳定性 D 广泛的强制性 10 下列关于职业到底的叙述，错误的是（） A 职业道德有确定的形式 B 职业道德标准多元化，代表了不同企业可能具有不同的价值观 C 职业道德的主要类容是对员工义务的要求 D 职业道德承载着企业文化和凝聚力，影响深远 11（）是社会主义职业道德的核心规范，是贯穿于全社会共同职业规范中的基本精神

中心对称复习讲义

大拇指教育学科教师辅导教案学员编号：年级：9年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：甘老师授课类型同步：复习课本知识专题：拓展相关内容能力：方法与技巧训练教学目标重难点星级重点：★★★★难点：★★★★ 授课日期及时段课前反馈一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是() A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC 2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于() A．120°B．90°C．60°D．30° 图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________. 4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分) 5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AC与EF的关系如何？图J23-1-5 知识点复习（一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转: 性质：

中级经济师基础第三章讲义

第三章生产和成本理论本章重点： 1.科斯的企业理论的主要内容； 2.生产函数的含义及主要变量，一种可变要素的生产函数的各种曲线的基本形状和特征； 3.规模报酬； 4.成本的含义和类型，成本函数的含义和基本形式，短期成本函数的各种曲线的基本形状和特征。知识点一：生产者的组织形式和企业理论（一）生产者及其组织形式 1.生产者或企业的目标：追求利润最大化（“经济人假设”在生产和企业理论中的具体化）。 2.企业经营者的目标：销售收入的最大化或者市场份额最大化。 3.主要组织形式：个人独资企业、合伙制企业和公司制企业。（二）企业形成的理论（科斯的企业理论）（多选）【注意1】企业存在的根本原因：节约市场交易费用或交易成本。（单选）【注意2】企业的本质：作为市场机制或价格机制的替代物。（单选）【注意3】导致市场机制和企业的交易费用不同的主要因素在于：信息的不完全性。（单选）交易费用：（多选）（1）交易费用：产生于签订契约时交易双方面临的偶然因素所可能带来的损失；（2）交易费用：签订契约及监督和执行契约所花费的成本。【例题·单选题】（2017年）按照经济学家科斯关于企业本质属性的理论，导致市场机制和企业的交易费用不同的主要因素是（）。 A.市场不是万能的 B.企业的机会成本 C.存在道德风险 D.信息的不完全性『正确答案』D 『答案解析』本题考查生产者及其组织形式。导致市场机制和企业的交易费用不同的主要因素是信息的不完全性。【例题·多选题】（2016年）美国经济学家科斯提出的企业理论的主要观点有（）。 A.企业是为了节约市场交易费用而产生的 B.企业的本质是作为市场机制或价格机制的替代物 C.信息不完全性是导致市场机制和企业交易费用不同的主要因素

九年级上数学旋转讲义

点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y）点（x，y）关于原点对称后是（，）第二部分：例题剖析例题1、如图，根据要求画图．（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形．例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．第三部分：典型例题例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单位；（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式．

第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义

2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案

中心对称及中心对称图形专题讲义

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(精品)数学讲义七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称-教师版

第三章基础-方程综合(讲义及答案).

苏教版八上中心对称图形全章节讲义

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