空间向量测试卷试题.doc

空间向量和立体几何练习题及答案.

1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点；（2）取AD中点G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性质可得PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，再证明OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD与平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求出的坐标，由与平面PBD的法向量所成角的余弦值的绝对值可得直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD=O， ∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM， ∵PD∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM， ∴PD∥OM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G， ∵PA=PD，∴PG⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C（2，

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为的是（） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12），与则夹角的余弦为（） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设，为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（）

高中数学选修2-1第三章空间向量检测题(一)

选修2-1第三章空间向量检测题(一) 时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．已知向量a ＝(2，－3,5)与向量b ＝(3，λ，15 2 )平行，则λ＝( ) A.23 B.92 C ．－92 D ．－23 2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB →＋BC →＋CC 1→－D 1C 1→等于( ) A.AD 1→ B.AC 1→ C.AD → D.AB → 3．若向量a ＝(1，m,2)，b ＝(2，－1,2)，若cos 〈a ，b 〉＝8 9，则m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－2或2 55 D ．2或－2 55 4．已知空间向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，则与向量a ＋b 方向相反的单位向量的坐标是( ) A ．(0,1,2) B ．(0，－1，－2) C ．(0，15，2 5 ) D ．(0，－15，－2 5 ) 5．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 内任一点O ，下列条件中能确定M 与点A ，B ，C 一定共面的是( )

A.OM →＝OA →＋OB →＋OC → B.OM →＝2OA →－OB →－OC → C.OM →＝OA →＋12OB →＋13OC → D.OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC → 6.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ， AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG →＝2GN →，现用基向量OA →，OB →，OC →表示向量，设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ，y ，z 的值分别是( ) A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13 B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 6 C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13 D ．x ＝16，y ＝13，z ＝1 3 7.如图所示，已知三棱锥A －BCD ，O 为△BCD 内一点，则AO →＝13 (AB →＋AC →＋AD →)是O 为△BCD 的重心的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若ABCD 是边长为2的正方形， AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为( ) A ．3 B.7 C.13 D ．9 9.如图所示，在直三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线 EF 与BC 1所成的角是( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°

高二数学-空间向量与立体几何测试题

1 / 10 高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是（） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （） A ．// B ．⊥ C ．也不垂直于不平行于, D ．以上三种情况都可能 4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（） A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B = （） A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><,为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 7．若a 、b 均为非零向量，则||||?=a b a b 是a 与b 共线的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知则35,2,23+-=-+= （） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1

《空间向量与立体几何》单元测试题3

实用文档《空间向量与立体几何》单元测试题3 一、选择题 1、空间四边形OABC 中，OB OC =，3 AOB AOC π ∠=∠= ，则cos <,OA BC >的值是（） A ． 21 B ．22 C ．－2 1 D ．0 2、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A 取最小值时，x 的值等于（） A ．19 B ．78- C ．78 D ．14 19 3、若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4、若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为9 8 ，则λ等于（） A ．2 B ．2- C ．2-或 552 D ．2或55 2- 5、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--

实用文档 6、下列各组向量中不平行的是（） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d c C ．)0,0,0(),0,3,2(==f e D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g 二、填空题 7、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为。 8、已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b ， c 表示N M ，则N M =_______________。 9、若19(0,2, )8A ，5(1,1,)8B -，5 (2,1,)8 C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a = ，则=z y x ::________________。 10、若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a -，则a 与b 的夹角为____________。 11、已知向量,3,5k r j i b k j i m a ++=-+=若//a b 则实数=m ______，=r _______。

空间向量其运算测试题

高二选修（2—1）第三章3.1空间向量及其运算测试一、选择题 1 抛物线2 81x y - =的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 32 1 =y D ． 2-=y 2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（） A ． 22 1169x y += B ． 22 11612x y += C ．22 143x y += D ．22 134 x y += 1．已知向量a ＝(3，－2,1)，b =(－2,4,0)，则4a ＋2b 等于（） A ．(16,0,4) B ．(8，－16,4) C ．(8,16,4) D ．(8,0,4) 2．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若CA →＝a ，CB →＝b ，CC 1→＝c ，则A 1B → ＝（） A ．a ＋b －c B ．a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c 4．在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是（） A.OM →＝2OA →－OB →－OC → B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC → C.MA →＋MB →＋MC → ＝0 D.OM →＋OA →＋OB →＋OC → ＝0 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC → ＋ BB 1→)－D 1C 1→； ③(AD →－AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→. 其中能够化简为向量BD 1→ 的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．已知向量a ＝(1，－1,1)，b ＝(－1,2,1)，且k a －b 与a －3b 互相垂直，则k 的值是 A ．1 B ．15 C ．35 D ．－20 9 8．若a ＝(2，－3,1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，a ·(b ＋c )的值为（） A ．4 B ．15 C ．7 D ．3 9．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB → >0，则该四边形为（） A ．平行四边形 B ．梯形 C ．长方形 D ．空间四边形

《平面向量》单元测试卷A含答案

《平面向量》单元测试卷A （含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（） A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零； D 、共线的单位向量都相等。 2．||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量，是单位向量；①；②∥； ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③；④；⑤ ，其中正确的有（） A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3．0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设，，是任意三个平面向量，命题甲：；命题乙：把，，首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4．AD -→ 下列四式中不能化简为的是（） A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++（） B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++（）（） C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-（）（） D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+

5．），则（），（，），（设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（） A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7．）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8．）所成的比是（分，则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9．）的范围是（的夹角与，则若θ→ →→→

高二数学选修2-1-空间向量与立体几何-单元测试题

东升学校《空间向量与立体几何》单元测试题一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分） 1、若a r ,b r ,c r 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（） A ．a b b a +=+r r r r B ．() a b a b λλλ+=+r r r r C ．( )()a b c a b c ++=++r r r r r r D ．b a λ=r r 2、给出下列命题 ①已知a b ⊥r r ,则() () a b c c b a b c ?++?-=?r r r u r r r r r ; ②A 、B 、M 、N 为空间四点,若,,BA BM BN u u u r u u u u r u u u r 不构成空间的一个基底,则A 、B 、M 、N 共面; ③已知a b ⊥r r ,则,a b r r 与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知{ } ,,a b c r r r 是空间的一个基底,则基向量,a b r r 可以与向量 m a c =+u r r r 构成空间另一个基底. 正确命题个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、已知,a b r r 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 3a b +r r 等于（） A ． 7 B ． 10 C ．13

D ．4 4、 1,2,,a b c a b ===+r r r r r 且c a ⊥r r ,则向量a b r r 与的夹角为（） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 5、已知()()3,2,5,1,,1,a b x =-=-r r 且2a b ?=r r ,则 x 的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6、若直线l 的方向向量为a r ,平面α 的法向量为n r ,则能使//l α的是（） A ．()()1,0,0,2,0,0a n ==-r r B ．()()1,3,5,1,0,1a n ==r r C ．()()0,2,1,1,0,1a n ==--r r D ．()()1,1,3,0,3,1a n =-=r r 7、在平面直角坐标系中, (2,3),(3,2)A B --,沿x 轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段的长度为（） A ．2 B ． 11 C ．32 D ．4 2 8、正方体1B 1C 1D 1的棱长为1是A 1B 1中点,则E 到平面1D 1的距离是（） A ． 3 B ． 22 C ． 1 2

平面向量及其应用单元测试题百度文库

一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3 π ，a ＝7，则以下判断正确的是（） A ．△ABC 的外接圆面积是493 π ； B ．b cos C ＋c cos B ＝7； C ．b ＋c 可能等于16； D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大值是 3．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 4．下列结论正确的是（） A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ?=?，则a ⊥（-b c ） B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为 12 b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 5．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（） A ． B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解 C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解 D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解 6．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（） A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C = B ．AB C ?是钝角三角形

空间向量与立体几何单元测试题

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题 1、若a,b,c是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（） A.a b b a +=+ B. () a b a b λλλ +=+ C．()() a b c a b c ++=++ D． b a λ = 2、给出下列命题 ①已知a b ⊥, 则 ()() a b c c b a b c ?++?-=? ; ②A、B、M、N 为空间四点,若 ,, BA BM BN 不构成空间的一个基底, 则A、B、M 、N共面; ③已知a b ⊥,则,a b与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知{} ,, a b c 是空间的一个基底,则基向量 ,a b 可以与向量 m a c =+构成空间另一个基底. 正确命题个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么 3 a b + 等于（） A 7 B 10 C 13 D．4 4、 1,2,, a b c a b ===+ 且 c a ⊥,则向量a b 与的夹角为（） A．30?B．60?C．120?D．150?5、已知 ()() 3,2,5,1,,1, a b x =-=- 且 2 a b?=,则x的值是（） A．3 B．4 C．5 D ．6 6、若直线l的方向向量为 a,平面α的法向量为n,则能使//lα的是( ) A ()() 1,0,0,2,0,0 a n ==- B． ()() 1,3,5,1,0,1 a n == C ()() 0,2,1,1,0,1 a n ==-- D． ()() 1,1,3,0,3,1 a n =-= 7.空间四边形OABC中，OB OC =， 3 AOB AOC π ∠=∠=，则cos<, OA BC>的值是（） A． 2 1 B． 2 2 C．－ 2 1 D．0 8、正方体ABCD-1 1 1 1 D C B A的棱长为1,E是 1 1 B A中点,则E到平面 1 1 D ABC的距离是（） A． 3 B． 2 C． 1 2D． 3 9．若向量a与b的夹角为60°，4 = b，(2)(3)72 a b a b +-=-，则a=（）Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12 10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（） A． 10 30 B． 2 1 C． 15 30 D． 10 15 1

空间向量及其运算测试题

一、选择题 1 抛物线2 8 1x y - =的准线方程是 ( ) A ． 32 1 =x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y 2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（） A ． 22 1169x y += B ． 22 11612x y += C ．22 143x y += D ．22 134 x y += 1．已知向量a ＝(3，－2,1)，b =(－2,4,0)，则4a ＋2b 等于（） A ．(16,0,4) B ．(8，－16,4) C ．(8,16,4) D ．(8,0,4) 2．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若CA →＝a ，CB →＝b ，CC 1→＝c ，则A 1B → ＝（） A ．a ＋b －c B ．a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c 4．在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是（）＝2OA →－OB →－OC → ＝15OA →＋13OB →＋12OC → ＋MB →＋MC → ＝0 ＋OA →＋OB →＋OC →＝0 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC → ＋ BB 1→)－D 1C 1→； ③(AD →－AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→ . 其中能够化简为向量BD 1→ 的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．已知向量a ＝(1，－1,1)，b ＝(－1,2,1)，且k a －b 与a －3b 互相垂直，则k 的值是 A ．1 B ．15 C ．35 D ．－209 8．若a ＝(2，－3,1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，a ·(b ＋c )的值为（） A ．4 B ．15 C ．7 D ．3 9．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB → >0，则该四边形为（） A ．平行四边形 B ．梯形 C ．长方形 D ．空间四边形

平面向量及其应用单元测试题含答案doc

一、多选题 1．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， ABC S = △b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3 2 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<

平面向量单元测试题及答案第七章

平面向量单元测试题2 一，选择题：（5分×8=40分） 1，下列说法中错误的是（） A ．零向量没有方向 B ．零向量与任何向量平行 C ．零向量的长度为零 D ．零向量的方向是任意的 2，下列命题正确的是（） A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3，下列命题正确的是（） A 、若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量(),1m =a ，则 m = （） A ．1 C. 1± D. 5，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ∥→ b ，则有（） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 6，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ⊥→ b ，则有（） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ?，则ABC ?一定是（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于（） A ．0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o

空间向量与立体几何-单元测试-有答案

& 第三章空间向量与立体几何单元测试 (时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．以下四组向量中，互相平行的组数为( ) ①a ＝(2,2,1)，b ＝(3，－2，－2)；②a ＝(8,4，－6)，b ＝(4,2，－3)；③a ＝(0，－1,1)，b ＝(0,3，－3)；④a ＝(－3,2,0)，b ＝(4，－3,3) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组：解析：∵②中a ＝2b ，∴a ∥b ；③中a ＝－1 3b ， ∴a ∥b ；而①④中的向量不平行．答案：B 2．在以下命题中，不正确的个数为( ) ①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP → ＝2OA →－2OB →－OC → ，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：①|a |－|b |＝|a ＋b |?a 与b 共线，但a 与b 共线时|a |－|b |＝|a ＋b |不一定成立，故不正确；②b 需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向

量的数量积的性质知，不正确． ! 答案：C 3．如图，已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，连接AC ，BD ，PB ， PC ，PD ，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是( ) 与BD → 与PB → 与AB → 与CD → 解析：建立如图所示的空间直角坐标系．设矩形ABCD 的长、宽分别为a ，b ，PA 长为c ，则A (0,0,0)，B (b,0,0)， D (0，a,0)，C (b ，a,0)，P (0,0，c )． - 则PC →＝(b ，a ，－c )，BD →＝(－b ，a,0)，DA →＝(0，－a ，0)，PB → ＝(b,0，

空间向量与立体几何测试题及答案

高中数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形答案：Ａ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC 的表达中错误的一个是（）Ａ．11111AA A B A D ++ Ｂ．111AB DD D C ++ Ｃ．111AD CC D C ++ Ｄ．11111()2 AB CD AC ++ 答案：Ｂ 3．若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（）Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 答案：Ｄ 4．若三点，，A B C 共线，P 为空间任意一点，且PA PB PC αβ+= ，则αβ-的值为（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ． 1 2 Ｄ．2- 答案：Ｂ 5．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（）Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 答案：Ｂ 6．已知非零向量12e e ，不共线，如果122212 2833e e e e e e =+=+=- ，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ

7．如图1，空间四边形ABCD 的四条边及对角线长都是a ，点E F G ，，分别是AB AD CD ，，的中点，则2a 等于（）Ａ．2BA AC · Ｂ．2AD BD · Ｃ．2FG CA · Ｄ．2EF CB · 答案：Ｂ 8．若123123123=++=-+=+-，，a e e e b e e e c e e e ，12323d e e e =++，且x y z =++d a b c ，则，，x y z 的值分别为（）Ａ．51122--，，Ｂ．51122 -，，Ｃ．51122 --，，Ｄ．51122 ，，答案：Ａ 9．若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为8 9 ，则λ=（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2-或 255 Ｄ．2或255 - 答案：Ｃ 10．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（）Ａ．7412??- ???，，Ｂ．(241)，，Ｃ．(2141)-，，Ｄ．(5133)-，，答案：Ｄ 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（）Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ．3arccos 3 Ｄ．3arccos 6 答案：Ｄ 12．给出下列命题： ①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···； ②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN ，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面； ③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｃ二、填空题 13．已知(315)(123)==-，，，，，a b ，向量c 与z 轴垂直，且满足94==-，··c a c b ，则 c = ．

平面向量单元测试题及答案解析

平面向量单元测试题２一，选择题: 1，下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ）Ａ、若、都就是单位向量,则＝Ｂ、若＝, 则A、B、C、D四点构成平行四边形Ｃ、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。Ｃ、向量得长度与向量得长度相等，Ｄ、若非零向量与就是共线向量,则A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共线。４,已知向量,若，=2,则 ( ) A.１B、Ｃ、 D、 5，若=(，）,=(,),,且∥，则有（ ) A,+=０, B，―=０, Ｃ，＋＝0，Ｄ, ―=0, 6,若=(,),＝(,),,且⊥,则有( ）Ａ,+＝0, B，―＝0, C，+=0， D, ―=０, 7,在中，若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C．直角三角形 D．不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于（ ) Ａ. B C D 二,填空题:(５分×4=２0分） 9。已知向量、满足＝=1，=３,则＝１0,已知向量=(4,2）,向量=(,3）,且//,则=

1１,、已知三点Ａ(1,0)，B(0,1)，C(２,5),求cｏs∠BAC = 1２,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(１0分×6 = 6０分） 13,设且在得延长线上，使,,则求点得坐标 14，已知两向量求与所成角得大小, 15，已知向量=(6，2),=(-３,k）,当k为何值时,有（1）,∥ ? (2)，⊥ ? (3），与所成角θ就是钝角 ? １6,设点A(2,2）,B(5，4）,Ｏ为原点，点P满足=+,(t为实数)；（１),当点Ｐ在x轴上时,求实数t得值; (2)，四边形OAＢＰ能否就是平行四边形？若就是，求实数t得值；若否,说明理由, 1７,已知向量＝(３, －4), ＝(6, －３）,=(5－m，－3-m）, （1)若点Ａ、Ｂ、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (２）若△ABＣ为直角三角形,且∠Ａ为直角,求实数m得值. 1８,已知向量（1)求向量； (２)设向量,其中，若,试求得取值范围、平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, １２, 三,解答题: 13,解法一：设分点P(x,y),∵=―2，λ=―2 ∴ (x―4，y+3)＝―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y＋3=２ｙ―12，∴ x=―8,ｙ＝15, ∴Ｐ(―8,1５）解法二：设分点P（x,y),∵=―2，λ=―２ ∴x＝=―8, y==15, ∴ P(―8,１5) 解法三:设分点P（x,y)，∵, ∴―2=, ｘ=―8, 6＝， y=15, ∴Ｐ（―８,15) 1４,解:＝2， = , coｓ＜,>=―, ∴＜，>=1200, 15,解:(1),ｋ=－1； (２), k＝9; （3)， k<9, k≠－1

专题04 空间向量与立体几何(单元测试卷)(原卷版)

专题04 《空间向量与立体几何》单元测试卷一、单选题 1．（2020·山东省微山县第二中学高二月考）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB 与CD 的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．无法确定 2．（2019·四川省绵阳南山中学高二月考）如图，在平行六面体111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是（） A ．1122 a b c -++ B ． 1122a b c ++ C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 3．（2019·江苏省高二期中）已知向量()0,1,1a =，()1,2,1b =-.若向量a b +与向量()2,,4c m =--平行，则实数m 的值是（） A ．2 B ．2- C ．10 D ．10- 4．（2020·湖南省高二期末）如图，已知正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，E 是CC '的中点，1'2a AA =，12b AB =，13 c AD =，AE =x a +y b +z c ，则（）

A ．x ＝1，y ＝2，z ＝3 B ．x 12=，y ＝1，z ＝1 C ．x ＝1，y ＝2，z ＝2 D ．x 12=，y ＝1，z 32= 5．（2020·四川省双流中学高二月考）正方体不在同一侧面上的两顶点(1,2,1)A --，(1,0,1)B ，则正方体外接球体积是（） A ．43π B ．323π C ．323π D ．4π 6．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知(1,2,3),OA =(2,2,1),OB =-(1,1,2)OC =，若点D 是AC 中点，则BC OD ?=( ) A ．2 B ．32- C ．-3 D ．6 7．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）平行六面体1111ABCD A B C D -中， 1 2,AM MC =1AM xAB yAD zAA =++，则实数x ，y ，z 的值分别为( ) A ．1,32,323 B ．2,31,323 C ．2,32,313 D ．2,31,223 8．（2020·银川唐徕回民中学高二月考）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等， 1160BAA CAA ?∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（） A ．33 B ．66 C ．34 D 39．（2019·浙江省柯桥中学高二期中）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，13AA =，2AB AC BC ===，则1AA 与平面11AB C 所成角的大小为