一元一次方程典型例题(用)

一元一次方程典型例题

类型一、有关概念的识别和应用

什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式：

y y 4)1(=

2

1

41)

2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x

7142)5(-=-?

21

)

6(=x

其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。

若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

（A ）2

43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x

x 11=

- 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程

解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数

5. 解方程21101

1510

x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉：

(1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕

A 、4x －3x=2－1

B 、4x+3x=1－2

C 、4x －3x=－2－1

D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕

A 、若2x －1=3，则2x = 4

B 、若3x =－6，则x =2

C 、若x+3=2,则x =－1

D 、若－1/2x=3,则x=－6

9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕

A 、5(t －1)＋2＝t －2

B 、1/2x －1=0

C 、3y －2=4(y －1)

D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程：

(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x)

(3) 9232344=---x x (3) 15

.08

402.013.0=---x x 类型三、应用题

列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；

2)找出等量关系：（注意单位的换算）

3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找

出的等量关系列出方程；

4)解方程：

5)检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。

应用题类型

(一)数字问题

1)一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c；

2)十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a；

3)然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、

13.一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位

与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

(二)和、差、倍、分问题

1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长

率……”来体现.

2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

3)增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×(1+增长率)

14.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的

面积多少万平方米？

15.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8

倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？

(三)等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为：

1)形状变了，体积不变；原料体积＝成品体积；

2)形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变；

3)不同物料混合，总质量不变。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算：

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

16.要锻造一个直径为12cm，高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16cm的圆柱形钢条

多少厘米？

17.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒

中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）

(四)劳力调配、物品分配、时间分配问题

劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有：

1)既有调入又有调出；

2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

18.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程

队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

19.甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，

问甲给了乙多少书？

20.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需

要读39页，才能读完。这本书共多少页？

21. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

22.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？

(五)市场经济问题

1)商品利润＝商品售价－商品成本价

2)商品利润率＝

商品利润

商品成本价

×100%

3)商品销售额＝商品销售价×商品销售量

4)商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原

标价的80%出售。

21.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？

22.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏

损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

(六)行程问题

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

2)追及问题：快行距－慢行距＝原距

3)航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

23.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，?两人同

时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？

24.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，

公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？

25.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水

航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

26.在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟

分针和时针成平角？

(七)工程问题（单位1的妙用，非一元一次方程的求解）

工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

27.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩

下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？

28.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管

工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

29. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？

(八)年龄问题

29.某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2

倍？

30.三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的

年龄。

(九)比赛积分问题

31.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题

的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？

32.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得

0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

(十)方案与优化选择问题

33.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型

号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下

商场的进货方案．

(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，

?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

34.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40 m2墙面未来

得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？

(十一)分段计算

35.某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米

算），某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？

36.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：

(1)某用户4月用水12.5 m应收水费多少元?

(2)如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4

月份各用水多少m3 ?

一元一次方程的常见应用题

1.优化方案问题

10、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？

类型普通

(元/间)

豪华(元/间)

双人房140 300

三人房150 400

举一反三：

【变式】1某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

2 公园推出集体购票优惠票价的办法 其门票价目如下表

七(1)、(2) 两班共104人 其中七(1)班人数多于七(2)班, 但都不超过70人),准备周末去公园玩 若两班都以班为单位购票 一共要支付1140元.

1 如果两班联合起来 作为一个团体购票 那么比以班为单位购票节约几元

2 试问两班各有多少名学生

3 如果七(1)班有10人不能前往旅游 那么又该如何购票才最省钱

2.行程中的追及相遇问题

11、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

提示：理解相遇前后的等量关系，相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题可以通过画线段图或列表帮助理解、分析。

举一反三：

[变式]甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往

甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开

出几小时后遇到摩托车？

④在日历中，右上到左下方向相邻两个数字之间差6。

(2)用一个正方形任意圈出9个数的规律

4．银行储蓄

13、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和

为1080元，问它存入的本金是多少元？

举一反三：

【变式】从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为 2.25%，一年到期后

缴纳利息税72元，则他存入的人民币为________元。 5．图表信息题

14、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。

根据上述信息，解答下列问题：

（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中； （2）小明家这5个月的平均用电量为________千瓦时；

（3）小明家这5个月每月用电量是________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电

月用电量（千瓦时） 电费（元） 1 90 51.80 2 92 50.85 3 98 49.24 4 105 48.44 5

呈________趋势（选择“上升”或“下降”）；

（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500千瓦时，相应电费将达243元，请你根

据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．