2011年吉林省高考理科数学试题及答案-新课标
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
212i i
+-的共轭复数是
(A )3
5
i -
(B )
35
i (C )i - (D )i
(2)下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是 (A )2y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -= (3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 (A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040
(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A )1
3 (B )
12
(C )
23
(D )
34
(5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ= (A )45
-
(B )35
- (C )35
(D )
45
(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为
(7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于 A,B 两点,A B 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为
(A (B (C )2 (D )3
(8)5
12a x x x x ????
+- ? ??
???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为
(A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40
(9)由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为
(A )
103
(B )4 (C )163
(D )6
(10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??
+>?∈ ???
3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??
->?∈ ?
??
其中的真命题是
(A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P (11)设函数()sin()cos()(0,)
2
f x x x π
ω?ω?ω?=+++><
的最小正周期为π,且
()()f x f x -=,则
(A )()f x 在0,
2π??
???
单调递减 (B )()f x 在3,
44π
π??
?
??
单调递减
(C )()f x 在0,2π??
??
?
单调递增 (D )()f x 在3,
44π
π??
?
??
单调递增
(12)函数1
1
y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和
等于
(A )2 (B) 4 (C) 6 (D)8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)若变量,x y 满足约束条件329,69,
x y x y ≤+≤??
≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。
(14)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上,离心
率为
2
。过l 的直线 交于,A B 两点,且2A B F 的周长为16,那么C 的方程为 。
(15)已知矩形A B C D 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥O A B C D -的体积为 。
(16)在A B C 中,60,B A C == 2A B B C +的最大值为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 求数列{}n a 的通项公式.
设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??
????
的前项和. (18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四
边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA ⊥BD ;
(Ⅱ)若PD=AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值。 (19)(本小题满分12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结
果:
(Ⅰ)分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t 的关系式为
从用B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为X (单位:元),求X 的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足MB//OA , MA ?AB = MB ?BA ,M 点的轨迹为曲线C 。 (Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值。 (21)(本小题满分12分) 已知函数ln ()1
a x
b f x x x
=
++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
(Ⅰ)求a 、b 的值;
(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1
x k f x x x
>
+-,求k 的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D ,E 分别为A B C ?的边A B ,A C 上的点,且不与A B C ?的顶点重合。已知A E 的长为n ,A D ,A B 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根。
(Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;
(Ⅱ)若90A ∠=?,且4,6m n ==,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为
2cos 22sin x y αα
=??
=+?(α为参数)
M 是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =
,P 点的轨迹为曲线C 2
(Ⅰ)求C 2的方程
(Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3
π
θ=与C 1的异于极点
的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求A B . (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
(Ⅰ)当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集
(Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ,求a 的值。
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理科数学试卷参考答案
一、选择题
(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D (7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D 二、填空题
(13)-6 (14)2
2
116
8
x
y
+
= (15
)(16
)
三、解答题 (17)解:
(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以219
q =。有条件可知
a>0,故13
q =
。
由12231a a +=得12231a a q +=,所以113
a =。故数列{a n }的通项式为a n =
13
n
。
(Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++
(12...)(1)2
n n n =-++++=-
故
12112(
)(1)
1
n
b n n n
n =-
=--
++
1
2
111111112...2((1)(
)...(
))2
2
3
1
1
n
n b b b n
n n +
++=--
+-
++-
=-
++
所以数列1{}n
b 的前n 项和为21
n n -
+
(18)解:
(Ⅰ )因为60,2DAB AB AD ∠=?=,
由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD
(Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则
()1,0,0A
,()00B
,()
0C -,()0,0,1P 。
(0),1),(1,0,0)
AB PB BC =-=-=-
设平面PAB 的法向量为n=(x,y,z ),则
z =-=
因此可取n= 设平面PBC
的法向量为m ,则 00
m P B m B C ?=?=
可取m=(0,-1,) cos ,7
m n =
=-
故二面角A-PB-C 的余弦值为 7
-
(19)解
(Ⅰ)由实验结果知,用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3
100
+,所以用
A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100
+=,所以用B
配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)用B 配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间
[)[)[]90,94,94,102,102,110
的频率分别为0.04,,054,0.42,因此
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为
X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 (20)解:
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以
M A
=(-x,-1-y ),
M B
=(0,-3-y), AB
=(x,-2).再由愿意得知(M A +M B
)? AB
=0,即(-x,-4-2y )
? (x,-2)=0.
所以曲线C 的方程式为y=
14
x 2-2.
(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C :y=
14
x 2-2上一点,因为y '=
12
x,所以l 的斜率为
12
x 0
因此直线l 的方程为0001()2
y y x x x -=-,即2
00220x x y y x -+-=。
则O 点到l
的距离2
|2|y x d -=
又2
0012
4
y x =
-,所以
2
01412,2
x d +==
≥
当20x =0时取等号,所以O 点到l 距离的最小值为2. (21)解:
(Ⅰ)22
1
(ln )
'()(1)x x b x f x x x
α+-=
-+
由于直线230x y +-=的斜率为1
2-,且过点(1,1),故(1)1,
1'(1),
2
f f =??
?=-??即
1,
1,22
b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知ln 11
x x x
++,所以
2
2
ln 1(1)(1)
()(
)(2ln )
1
1x k k x f x x x x x
x
---+=
+
--。
考虑函数()2ln h x x =+
2
(1)(1)
k x x
--(0)x >,则2
2
(1)(1)2'()k x x
h x x
-++=
。
(i)设0k ≤,由2
2
2
(1)(1)
'()k x x h x x
+--=
知,当1x ≠时,'()0h x <。而(1)0h =,故
当(0,1)x ∈时,()0h x >,可得
2
1()01h x x
>-;
当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0,可得2
11x
- h (x )>0 从而当x>0,且x ≠1时,f (x )-(1
ln -x x +
x
k )>0,即f (x )>
1
ln -x x +
x
k .
(ii )设0 -11)时,(k-1)(x 2 +1)+2x>0,故h ’ (x )>0, 而h (1)=0,故当x ∈(1, k -11)时,h (x )>0,可得2 11x -h (x )<0,与题设矛盾。 (iii )设k ≥1.此时h ’ (x )>0,而h (1)=0,故当x ∈(1,+∞)时,h (x )>0,可得 2 11x - h (x )<0,与题设矛盾。 综合得,k 的取值范围为(-∞,0] (22)解: (I )连接DE ,根据题意在△ADE 和△ACB 中, AD ×AB=mn=AE ×AC, 即 AB AE AC AD =.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E 四点共圆。 (Ⅱ)m=4, n=6时,方程x 2 -14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2=12. 故 AD=2,AB=12. 取CE 的中点G,DB 的中点F ,分别过G,F 作AC ,AB 的垂线,两垂线相交于H 点,连接DH.因为C ,B ,D ,E 四点共圆,所以C ,B ,D ,E 四点所在圆的圆心为H ,半径为DH. 由于∠A=900 ,故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5,DF= 2 1(12-2)=5. 故C,B,D,E 四点所在圆的半径为52 (23)解: (I )设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上,所以 ?? ? ? ?? ??????? ?+=?=sin 222 ,cos 22y x 即 ???????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα =?? =+?(α为参数) (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=, 射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。 所以21||||AB ρρ-==(24)解: (Ⅰ)当1a =时,()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。 由此可得 3x ≥或1x ≤-。 故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-。 ( Ⅱ) 由()0f x ≤的 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥?? -+≤?或30x a a x x ≤??-+≤? 即 4x a a x ≥???≤?? 或2 x a a a ≤???≤-? ? 因为0a >,所以不等式组的解集为{}|2 a x x ≤- 由题设可得2 a - = 1-,故2a = 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%. 2018全国卷Ⅱ高考理科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数() 2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>> A.y=B.y=C.y=D.y= 6.在ABC △中,cos 2 C =1 BC=,5 AC=,则AB= A.B C D. 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A.1 i i =+ B.2 i i =+ C.3 i i =+ D.4 i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A . 1 12 B . 1 14 C . 1 15 D . 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC == ,1AA ,则异面直线1AD 与1DB 所成角 的余弦值为 A .15 B C D 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 A . π 4 B . π 2 C . 3π4 D .π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A .50- B .0 C .2 D .50 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在 过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A . 23 B . 1 2 C .13 D . 14 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ,,,则z x y =+的最大值为__________. 15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA , SB 所成角的余弦值为7 8 ,SA 与圆锥底面所成角为45°,若SAB △ 的面积为,则该圆锥的侧面积为__________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若 2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 -----好资料学习2015-2016年普通高校招生(春季)考试9.淄博电 视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工 厂的产品,数学模拟试题必须在相邻摊位展示,则安排的方法共()种。 注意事项: (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟.考试结束后,1201.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120 分,考试时间1x yy xa的图像可能是()时,函数=( =log ) 10.在同一坐标系中, 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回. 0.01.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 卷第I(选择题,共60分) ).分,共60分3一、选择题(本大题共20个小题,每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0,1,2, 3, 4},={1,3,.设5},),则P的子集共有(a log的值是(, 则) 11.若2=4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) -2b?aba?”是“”的(2.“)359xx 项的系数是( ))12.(1-展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5 qp,则下列结论正确的是()3.设命题?:=0,?:2 R{a}aaaa)等于(?)?(=13.在 等比数列8,则log中,若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 )>是任意实数.若4a,b, 且ab,则(xx1x)的值为()=π,那么sin(14.如果sin-·cos b11322ba22lg(a-b)ab) 0 C>B ()<1 ()>(D(<)())(A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4-x3993) ( 的定义域是.函数5f(x)=lg1x -m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15.若点则3,+∞),+ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10,+∞(4,10)∪(10,+∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333)6对一切实数 恒成立,则实数.若不等式的取值范围是( 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) ( (A)0,) (D)的坐标是 2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() 《 A.B.C.D. 5.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为4,则n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,) 6.(5分)(2016?新课标Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)(2016?新课标Ⅰ)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为() A.B.C. D. 8.(5分)(2016?新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c : C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)(2016?新课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)(2016?新课标Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() 数学(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N I ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .2 1y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 13 B .1 2 C .33 D .22 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个 小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A . 13 B . 12 C .23 D .34 7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= A . 4 5 - B .35 - C . 35 D . 45 8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为 9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||12AB =,P 为C 的准 线上一点,则ABP ?的面积为 A .18 B .24 C . 36 D . 48 10.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A .1 (,0)4 - B .1(0,)4 C .11(,)42 D .13(,)24 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{< 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制,对个位,十位,百位,千位,每个“位置”都有两种选择,所以共有24=16个四位数,然后再减去“2222,3333”这两个数,故共有16-2=14个满足要求的四位数. 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有() A.4种B.10种 C.18种D.20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册,3本集邮册,有C14种赠送方法;若取出2本画册,2本集邮册,有C24种赠送方法,则不同的赠送方法有C14+C24=10种,故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A.12种B.24种 C.30种D.36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法,另外2位同学每人有2种选法,故不同的选法共有C24×2×2=24种,故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻 ....的着色方案如图1-3所示: 图1-3 由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻 ....的着色方案共有________种,至少有两个黑 色正方形相邻 ..的着色方案共有________种.(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类:①若有3块黑色正方形,则有C34=4种;②若有2块黑色正方形,则有C25=10种;③若有1块黑色正方形,则有C16=6种;④若无黑色正方形,则有1种.所以共有4+10+6+1=21种. (2)至少有2块黑色相邻包括:有2块黑色相邻,有3块黑色相邻,有4块黑色相邻,有5块黑色相邻,有6块黑色相邻等几种情况.①有2块黑色正方形相邻,有(C23+C13)+A24+C15=23种;②有3块黑色正方形相邻,有C12+A23+C14=12种;③有4块黑色正方形相邻,有C12+C13=5种;④有5块黑色正方形相邻,有C12=2种;⑤有6块黑色正方形相邻,有1种.故共有23+12+5+2+1=43种. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10=-C1121,a11=C1021,所以a10+a11=-C1121+C1021=0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2011?新课标)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)(2011?新课标)复数=() A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i 3.(5分)(2011?新课标)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)(2011?新课标)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)(2011?新课标)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040 6.(5分)(2011?新课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D. 7.(5分)(2011?新课标)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)(2011?新课标)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)(2011?新课标)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)(2011?新课标)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为() A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)11.(5分)(2011?新课标)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则() A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 12.(5分)(2011?新课标)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有() A.10个B.9个C.8个D.1个 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)(2011?新课标)已知a与b为两个垂直的单位向量,k为实数,若向量+与向 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :22 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ +=,则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10.已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ = ,则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围 为 2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目:数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理 第 1 页共 12 页 第 2 页 共 12 页 【思路点拨】思路一:直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。思路二: 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解,运算稍简。 【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++?=?= (5)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A ) 13 (B )3 (C )6 (D )9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将()y f x =的图像向右平 移 3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了3 π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=?∈,解得6k ω=,令1k =,即得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--,点,A AC l α∈⊥,C 为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63 (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D 到平面ABC 的距离DE ,根据面面垂直的性质不难证明AC ⊥平面β,进而β⊥平面平面ABC,所以过D 作DE BC ⊥于E ,则DE 就是要求的距离。 【精讲精析】选C . 如图,作DE BC ⊥于E ,由l αβ--为直二面角, AC l ⊥得AC ⊥平面β,进而AC DE ⊥,又 ,BC DE BC AC C ⊥=I ,于是DE ⊥平面ABC , 故DE 为D 到平面ABC 的距离。 在Rt BCD ?中,利用等面积法得12633BD DC DE BC ??= ==. (7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每 【数学文】2011届高考模拟题(课标) 分类汇编: 三角函数 1.(2011·朝阳期末)要得到函数sin(2)4 y x π =-的图象,只要将函数sin 2y x =的图象 ( C ) (A )向左平移 4π单位 (B )向右平移4π 单位 (C )向右平移8π单位 (D )向左平移8 π 单位 2.(2011·朝阳期末)已知3cos 5x =,(),2x ππ∈,则tan x = 4 3 - 3.(2011·朝阳期末)(本小题满分13分) 已知函数2 ()cos cos f x x x x =-. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)当[0, ]2 x π ∈时,求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值. 解:(Ⅰ)因为11()2cos 2222f x x x = --1 sin(2)62 x π=--, ………… 4分 所以22 T π π= =,故()f x 的最小正周期为π. …………………… 7分 (Ⅱ)因为 02x π≤≤, 所以52666x πππ --≤≤. ……………………9分 所以当262ππ=-x ,即3x π=时,)(x f 有最大值1 2 . ………………11分 当6 6 2π π - =- x ,即0x =时,)(x f 有最小值1-. ………………13分 4.(2011·丰台期末) 在△ABC 中,如果5AB =,3AC =,7BC =,那么A ∠= 23 π . 5.(2011·丰台期末) (本小题满分13分) 已知函数2 ()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈. (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期; (Ⅱ)当02 x π?? ∈??? ? ,时,求函数)(x f 的取值范围. 东北师大附中四模——理科数学试题 2018届高三第四次模拟考试理科数学 一、选择题: 本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 1<=x x A ,{} 02 <-=x x x B ,则( ) A . B A ? B .A B ? C .{}1<=x x B A D .{} 0>=x x B A 2.已知R a ∈,i 为虚数单位,若 i i i a +++12为实数,a 则的值为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是( ) A .15 B .16 C .18 D . 21 4.已知3 1 31??? ??=a ,21ln =b ,413 1log =c 则( ) A .c b a >> B .c a b << C. a c b << D .c a b >> 5. 一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的外接球的表面积为( ) A .π34 B .π25 C. π41 D .π50 6. 执行如图所示的程序框图,若输出结果为15,则判断框中应填入的条件M 为( ) A .16≥k B .8 参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
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