分数与循环小数的互化教学案精编
第7讲 分数与循环小数的互化
【知识概述】 1．分数化为小数
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 基本方法：分子除以分母。 2．循环小数化为分数
（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】
例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)
115 （2）27
16 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。 解：（1）
=11
5.
.54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。 （2）
=27
16.
.295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。 ①=?
70.
②=??86.1 ③=??54370. ④=?
?57.3
【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） =
?
70.97 （2） =??86.19968
1 （3） =??54370.9999
7435
（4）
33253
9975357.3==??
例3 计算：0.?1?
1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9?
1
【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 99
91
8171615141312111++++++++=
1151
=
11
7
4=
例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）?
?1871822. （2）?
?
62514913.
【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可
能大，将原数改写成：
182818181.72187182.2=?
? 11828128128.72182718.2=?
?
2811828182818.72128871.2=??
很显然?
?128871.2是最大的
解：（1）?
?
128871.2 （2）?
?
6152914.3
例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a
=?
?950A .,则a=
【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将?
?
950A .化成分数，就有444a =999
9A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a.
解： 根据题意有：444a
=999
9A 5
5A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18 所以 A ＝4
444
244411146111161999549444=??===a 即有a ＝244
例6 真分数
7
a
化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【思路点拨】由于 ??=742851.071、 ??=485712.072、 ??=128574.073、 ??=8
57142.074、
??=514287.075、 ??=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字
相同。每个循环节各个数字之和都是27，在运用周期问题解决。
解：由于分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 8972÷27＝332 (8)
真分数
7
a
化成分数后，小数部分循环节有332个，还余8。（是7＋1或是8） A 可能是5或是6
【我能行】
1．把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。 （1）
134 （2） 22
3 （3）27548
（4）901 （5）133 （6）3300
167
2．将下列循环小数化成分数。 =?
50. =?
?570.
=?
?246.2
=?
310.
3．计算：0.1?2＋0.2?3＋0.3?4＋0.4?5＋0.5?6＋0.6?7＋0.7?8＋0.8?
9
4. 设a 为一个自然数，a 是1至9中一个数字，若444
a
=?
?7A 30.,则a= .
5．小马虎写了一个不等式，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。请你帮他补上，使得不等式成立：
0.19980.19980.19980.1998>>>
6．已知7
1
=0.?14285?7，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2000？
【我试试】
1．计算（乘除法） （1）?
???46.07.0 （2）0.?
???÷54.089
2. 真分数7
a
化成小数后，在小数点后 个数位上的数字之和为8969，求a = 。
3．给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
4．右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如：1.892915929?
?
。问：在所有这种数中最大的是几？
9 1 8
2 9
9
2
5 1 9
最新人教版五年级上册数学第三单元第六课时《循环小数》教学设计
循环小数 学习目标： 1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。并能够正确进行区分它们之间 的关系。 2、我要学会循环小数的表示方法。 3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。 学习重点： 理解循环小数、有限小数等概念。 学习难点： 培养应用能力，综合能力。收集生活中的重复现象。 一、自主学习、合作探究 1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。 2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。 28÷18 78.6÷11 3、（）叫做循环小数。像上面的（）、（）和（）都是循环小数。还可以写作：（）、（）、（）。 4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。 3.2525…=（）0.45858…=（） 0.99…=（）0.3042042…=（） 5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。
自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？ 二、达标测评 1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞” 1.666○1.6。 2.35○2.3。5。0.238。○0.238 4÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。2。 2、判断 （1）、无限小数都是循环小数。（） （2）、3.1415926…是无限小数。（） （3）、0.5555是循环小数。（） （4）、7.16161616是循环小数。（） 3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？ 4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。 5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8= 2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7= ★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。
(完整word版)分数与小数的互化
分数与小数的互化、混合运算、应用题 【知识点1】 1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母 2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 口答：判断下列分数能否化成有限小数？ 7 8 4 15 12 25 5 12 17 40 32 5 3 24 3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？ 0.5555，0.123123...， 2.235464309...， 12.121212...， 5.317317...， （2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。 5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例题讲解】 例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。 （1） 2 15 （2） 31 4 （3） 5 6 （4） 16 25 （5） 4 27 （6） 17 100 例2．把下列小数分别化成分数： （1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】
（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625 ＝ 。 （2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。 （3）比较大小： 53 1.66；237 3.286。 （4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533 ＝ 。 （5）下列分数中：23、74、88、516、3825 ，真分数有 个。 （6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11 n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。 （7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。 2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？ 小拓展：观察下列小数化成分数的结果： 20.2222 (9) =； 370.373737 (99) =； 5030.1503503 (999) =； …… 总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。 小练习：把下列循环小数写成分数的形式： 0.6&＝ 2.61&&＝ 【知识点2】 1．分数、小数混合运算顺序： 2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。 【例题讲解】
百分数与小数的互化 优质教案.doc
百分数与小数的互化教案 教学目标： 1、让学生经历探索百分数与小数互化方法的过程，掌握互化的方法。 2、让学生在学习过程中，体会百分数与小数的内在联系，培养分析、比较、概括和推理的能力。 3、让学生进一步感受数学学习的情趣，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。教学重、难点： 1、重点：百分数的与小数的互化方法。 2、难点：能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。教学过程：一、复习导入 1、把下面的小数改写成分数0.8 0.25 1.48 指名口答，并说一说怎样把小数改写成分数。 3、揭示课题我们知道小数与分数可以互相改写，那么小数和百分数也应该可以改写。生活中有没有这样的问题需要解决呢？又应该如何改写呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题）二、教学新课 1、教学例2。（1）出示例2，指名复述题意提问：这道例题要我们解决什么问题？题目中与这个问题有关的数据有哪些？学生 回答后摘录条件和问题：王红：完成指定个数的1.15倍李芳：完成指定个数的110% 谁完成的个数多？指出：题目要求我们比较王红和李芳两人谁完成的个数多，而题目中没告诉他们各自完成的个数，也无法算出各自完成的个数，那该如何比较呢？你能说出理由吗？（2）小组讨论学生汇报比较的方法师谈话：因为“指定个数×完成的倍数=完成的个数”而两人应该完成的指定个数是相同的，也就是一个因数相同，另外的一个因数哪个大，哪个积就大。所以只要比较1.15与110%的大小。那么1.15与110%这两个数采用了不同的表示形式，一个是小数，一个是百分
数，要比较它们的大小应该怎么做？你能完成它们大小的比较并解答问题吗？（3）自主探索，教师巡视安排不同方法的学生各一人板演。 2、教学“试一试” （1）让学生在课本上填写0.3和0.248改写成百分数的过程，指名在黑板上填写。（2）共同评议黑板上的题目提问：你是怎样把一位小数0.3改写成百分数的？把改写成的根据是什么？（3）观察、讨论观察刚才的两题，等号左边的小数和等号右边的百分数的分子，注意小数点的位置变化，你发现了什么？你能根据这一发现说出把小数直接改写成百分数的方法吗？小组讨论，指名汇报.小结：把小数改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，添上百分号。提问：把百分数直接改写成小数，你能总结出改写方法吗？指名回答。小结：把百分数改写成小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。（4）把“试一试”第2题改写学生在书上填空，共同订正。三、组织练习 1、做“练一练”第1题学生各自做题。指名说结果，共同评议。提问：你是怎样把小数直接改写成百分数的？怎样把整数改写成百分数？ 2、做“练一练”第2题学生各自做题。指名报得数，共同订正。提问：你是怎样把百分数改写成小数的？你觉得在做哪道题时要特别注意？注意什 么？ 3、做练习二十第1题。独立完成，共同评议。四、课堂总结提问：这节课我们学习的内容是什么？小数与百分数为什么能够互相改写？改写的方法是怎样的？五、课堂作业 2019-10-17 教学目标： 1、让学生经历探索百分数与小数互化方法的过程，掌握互
六年级数学 分数与循环小数的互化
1 分数与循环小数的互化 月 日 姓 名 【知识要点】 1． 分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 （2）若分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数。 （3）若分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环的部位的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 1．把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1) 115 （2）2716 2．将下列循环小数化成分数。 ①=?70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=??4740. 3.计算：0.?1?1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1
2 4.在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）??1871822. （2）??62514913. 5.设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =??950A .,则a= 6.对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在 和 这两个数字上。 7.真分数7 a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 随堂小测 姓 名 成 绩 1.把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。 （1） 134 （2） 223 （3）27548 2.将下列循环小数化成分数。 =?50. =??570. =??246.2 =? 310.
《分数和小数的互化》教学设计
《分数和小数的互化》教学设计 【教材简析】 本节课是人教版五年级下册第四单元的内容，是在学生掌握了小数的意义、分数与除法各部分之间的关系的基础上进行的。通过本节教学，使学生理解分数和小数互化的方法。这样不仅可以沟通分数和小数的联系，使学生深入理解分数、小数的意义，而且可以为进一步的学习打好基础。 【学情分析】 四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几......的数，实际上就是分母是10，100，1000......的分数的另一种表示形式，可以利用这一基础进行教学小数化分数的方法。 【设计理念】 《数学课程标准》指出：新课程数学教学过程是师生交往互动、共同发展的过程，让学生参与是课程实施的核心。因此，本节课在探索小数和分数互化的方法时，经历观察、独立思考、比较、同桌之间合作、小组合作、逐层归纳深化的过程；在练习巩固时，让学生经历由浅入深、知识与趣味相结合、知识向能力过渡的过程，并通过运用所学知识解决日常生活中的问题，使学生感受到数学来源于生活，感受到数学知识的应用价值。 【教学目标】 知识与技能 通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。 过程与方法
1.通过对小数意义和分数与除法之间关系的复习，唤起学生对旧知的记忆，为新知的学习奠定基础。 2.通过问题情境的创设，充分激发学生学习的积极性，同时，对问题的进一步解答，使学生感受数学知识和生活的密切联系。 情感、态度与价值观 1.培养学生应用所学数学知识解决问题的意识和能力。 2.培养学生观察、归纳和概括能力。 3.渗透事物之间是相互联系、可以相互转化的辩证唯物主义观点。【教学重点】 掌握分数和小数互化的方法。 【教学难点】 1.理解分数和小数互化的方法。 2.会进行分数和小数的大小比较。 【教具、学具准备】 教具：多媒体课件 学具：练习本 【教学过程】 一、复习铺垫，引入新知。 1、填空。 （1）0.9表示（）分之（）。 （2）0.07表示（）分之（）。 （3）0.013表示（）分之（）。 师：小数的意义是什么？ 生：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几......的数。 师小结：所以，我们可以说小数实际上就是分母是10，100，1000……的分数的另一种表示形式。
五年级上册《循环小数》优质课教学设计人教版
五年级数学上册—循环小数 教学内容：教材第27～28页 教学目标:1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。 2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。 3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：判断商是否为循环小数的方法 教学过程: 一、创设情景，引入课题 师：同学们，今天老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。老和尚对小和尚讲了了一个故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。”一天老和尚对小和尚讲了一个故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚。”老和尚对小和尚讲了了一个故事……师：同学们，如果老师一直讲下去会怎么样？ 生：永远讲不完。 随学生的回答板书：讲不完。 师：同学们说得好，那么为什么会讲不完呢？ 生：因为都是不断重复那几句话。
板书：不断重复 我们生活当中有这样的现象吗 生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二个月等等。 师：说得非常好，像这样依次不断重复出现的现象我们就叫它循环。那么在我们的数学王国中有没有这样的循环现象呢。今天我们要来认识一位新的朋友—循环小数。 二、初步感受循环小数的特点 感受计算过程，事学生明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。师：请同学们用竖式计算这些算式，看计算过程中你能发现什么？余数和商有什么关系？ 1、400÷75= 2、78.6÷11= 3、15÷16 = 让生上展台讲解，学生的发现。 1、400÷75= 继续除下去,永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”…… 师: 那同学们知道为什么商的小数部分不断重复3吗？ 师:我们一起来看看（在黑板上写出计算过程，边写边说）继续除看看，无论除到哪一位，当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
循环小数如何化分数
循环小数如何化分数 众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： ⑴把0.4747……和0.33……化成分数。 想1：0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么0.4747……=47/99 想2：0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
北师大版小学五年级下册数学分数和小数的互化教案
《分数和小数的互化》教案 教学目标 (一)理解并掌握小数化分数和分数化小数的方法。 (二)通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互 转化的辩证唯物主义观点。 教学重点和难点 (一)分数与小数互化的方法。 (二)分数化小数的方法。 教学过程设计 (一)复习准备 1.读出下面各小数，并说出它们的意义。 0.3，0.25，0.14，1.34，4.06，0.08，1.042，0.315。 2.求下面各题的商。(小数、分数。) 3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15 3.把下面各数分解质因数。(请几人用投影片。) 4，8，25，40，125，10，100，1000。 0.8的大小。在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这个问题。
板书课题：分数和小数的互化。 (二)学习新课 1.小数化分数。 板书例1 把0.9，0.03，1.21，0.425化成分数。 教师：想一想每个小数的意义，能把它们写成分数吗？ 学生按每个数的意义直接写成分数(口述)教师板书： 教师：请观察化简前的分数，分母与小数有什么关系：有没有规律？ 学生分小组讨论、汇报。 教师再概括并板书：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，教师：请再观察分子与小数有什么关系？ 学生讨论、口答后，教师板书：原来的小数去掉小数点作分子， 教师：请按照找出来的规律，(指板书)把下面的小数化成分数。(学生口答教师板书。) 教师：谁再说一说如何把小数化成分数。学生口答后教师板书补出：“化成分数后，能约分的要约分”。笔算练习：(请几位同学用投影片写，集体订正。) 0.76.130.08 0.5 0.661.75 0.125 0.02 能不能直接把它们写成小数？ 学生口答教师板书：
人教版小学五年级数学上册《循环小数》教案
背景：我们以往的概念教学着重结果，忽略概念形成的过程。这样的概念教学并没有在教学中使概念体现一个形成过程，而只是将一个完整的概念呈现给学生。这样的做法，不仅对学生的抽象思维的形成不利，也不利于学生多方面数学能力的形成。因此，我着重研究概念的教学。 主题：为了体现概念的形成过程，培养学生[此文转于斐斐课件园https://www.360docs.net/doc/2b7459840.html,]多方面的数学能力，我在概念教学中确立了这样的主题，即：概念的呈现体现层次性，在教学中加强问题意识。 课前谈话： 老师今天给你们讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的是什么故事呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的是什么故事呢？谁能从这个故事里发现数学问题？ 生1：这个故事没有结果， 生2：这个故事永远讲不完，总是循环的。 师：在我们的数学王国里，也有这样的数字，请同学们跟着老师来到田径场上。 一创设情境，引入课题 1、感性认识 哇！王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米？ 列式：400÷75 师：全班同学比赛计算，看谁算得又对又快。 （全班同学认真的计算，有一些同学发现规律放弃计算） 师：你为什么不算呢？ 生：我发现余数总是“25”，商的小数部分总是重复出现“3”永远除不完。 2、引入循环小数的概念 师：请同学们再算两题 （出示：28÷18、78.6÷11，让学生再一次发现余数总是重复出现相同的数，商也总是重复相同的数） 师：像这样继续除下去。能除完吗？ 生：永远也除不完。 师；怎样表示这种永远也除不完的商呢？就是我们这节课要研究的问题。（循环小数） 二、认识循环小数 1、初步认识循环小数 有几个数字在重复（板书：一个数字）重复出现的数字是从哪一位开始的？ （板书：小数部分） 师：我们通常把商写成400÷75=5.333…， 教师追问：你知道后面的省略号表示什么意思？ 引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽． 竖式时不写省略号，横式时才写。 针对例9分为三个层次： 师：有几个数字在重复出现？ 这两个数字的出现有顺序吗? 重复出现的数字是从哪一位开始的？ 通常写成这样7.14545… 师：能不能不写省略号？为什么？ 生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面有无数的45。
小升初数学-第7讲-分数与循环小数的互化
第7讲 分数与循环小数的互化 【知识概述】 1．分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 基本方法：分子除以分母。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1) 11 5 （2）2716 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。 解：（1） =11 5. .54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。 （2） =27 16. .295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。 ①=? 70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=? ?57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） = ? 70.97 （2） =??86.199681 （3） =??54370.9999 7435
（4） 3325399753 57.3==? ? 例3 计算：0.?1?1+0.?2? 1+0.?3? 1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1 【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。 解：原式9991 99819971996199519941993199219911+ +++++++= 99 91 8171615141312111++++++++= 1151 = 11 7 4= 例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）? ?1871822. （2）? ?62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成： Λ182818181.72187182.2=? ? Λ11828128128.72182718.2=? ? Λ2811828182818.72128871.2=?? 很显然? ? 128871.2是最大的 解：（1）? ? 128871.2 （2）? ? 6152914.3 例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444 a =? ?950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将? ?950A .化成分数，就有444 a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a. 解： 根据题意有：444a =999 9A 5 5A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18 所以 A ＝4 444 244411146111161999549444=??===a 即有a ＝244
五年级下册《分数和小数的互化》教案
分数和小数的互化教案 执教者覃菲 一、导入 1、同学们，这段时间我们都在学习分数的有关知识，现在我们来赛一赛 谁的智慧之花开得更娇艳。 2、（放课件1“温故知新”） 请看第一题，谁先抢答？第二题呢？……生汇报 师总结：大家对旧知识掌握得很牢，现在李娟和张玲同学遇到了一个 难题需要大家的帮助，你们有信心吗？ 二、新授 1、（放课件2 编彩带）生齐读，师问：要解决这个问题你有什么好办法？ 生1：把小数化成分数再作比较； 生2：把分数化成小数再作比较。（边听边板书：小数→←分数）小结：你们真聪明，想出两个好办法，这就是我们今天要学习的新知识：“分数和小数的互化”（板书课题，生齐读） 2、（放课件3）首先我们一起看学习目标，齐读：…… 读得真响亮，先给自己热烈掌声点个赞吧！明确目标后，将要进行艰难的探索之旅，大家有没有信心通过呢？ 3、（放课件4 ）我们先来到第一站，齐读…… 问:你获得什么数学信息？ 这里有两个问题我们来逐一解决，先看第一问，你用什么方法计算？谁先来？
生1汇报、师点课件出示：3÷10=0.3米3÷10=十分之三米 接下来看第二问，还是这根绳子，如果平均分成5段，求每段长多少米？你用什么方法计算？怎样列式? 生2汇报、师点课件出示: 3÷5=0.6米3÷5=五分之六米 问：观察上面两组算式，你发现了什么？ 答：同一个算式得到的两种不同形式的结果是相等的，说明小数和分数是可以相互转化的。学生答完，出示课件5：0.3=十分之三0.6=五分之三 4、问：我们通过观察得知小数和分数可以互化，能不能很快地把一个小数直接化成分数呢？如果能，怎么写？ 边口述方法，边在黑板板书过程：0.3是一位小数，表示的十分之几，可以直接写成分母是10 的分数，0.3里面有3个十分之一，原小数去掉小数点后直接做分子，即0.3=十分之三。那0.6为何等于五分之三呢？谁来说说？（同理可得，略写……）在这儿一定要注意，化成分数后能约分的一定要约成最简分数。 小结，由此可以得知，一位小数表示的是十分之几，可以直接写成分母是10的分数，再化简。那以此类推，敢不敢挑战一下两位小数、三位小数转化成分数呢？ 5、放课件6“自己试一试” 指生回答完后，观察这些算式，口述写法：先看是几位小数，就写成分母有几个0的分数，再把原小数的小数点去掉做分子，最后能约分的要约成最简分数。方法掌握了吗？(放课件7，齐读。) 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…… 的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000，……的分数，再化简。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳 、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢? 看下面例题。 例1把纯循环小数化分数： （1） 0.6 （2）3 102 解’ C1） 0.6 X 10 = 6.666 ... ① 0.6=0 666"?…② 由①一②得06X9 = 6 *62 所 KIO .6=|=| （2） 話先看小数部分oD ? ? 0 102 x 1000 = 102 102102 .... ① ■ ? 0.102^0.102102 ..... ② 由①一②得0 102 X 999 = 102 从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分 子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。9的个数与循环节的位数相 同。能约分的要约分。 所以0102 = 102 _ 34 999 = 333 3 102 999 333 0 216 = 216 999 8 37
999 333 二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为 分数呢？看下面的例题。 例2把混循环小数化分数。 (1) 0.215； (2)6 353 解.(1) 0.215 X 1000^215.1515 ......... ① 0.215X 10=2 1515 ..... ② 由①一②得0215X990 = 215-2 215-2 0 215-—— = 990 213 _ 71 990 330 (2)先看小数部分 0.353 0.353 X 1000 = 353 333 .... ① 0.353 X 100 = 35.333 ... ② 由①一②得0.353 X 900 = 353 - 35 * 353-35 318 53 0.353 = —————— 务——-* 900 900 150 ^318 Q 6 = 6 — 900 150 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数 的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。分所以 6.353=6 353-35 900
最新人教版五年级小学数学上册循环小数教案(精品教学设计)
第3单元小数除法 第8课时循环小数 【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 【教学目标】： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。 【教学重、难点】 重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、创设情境 1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个
问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。） 让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。 引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 （板书：400÷75=5.333…） 2．出示第33页例8的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。 在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。 3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？ 引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。 师小结：我们所说的重复也叫做循环，像 5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。 4．引导学生自主学习。 师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。 学生自学后，师指生回答，学习循环小数的概念。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。（板书） 5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 三、巩固拓展
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题(含答案)
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案） 一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。 4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。 ==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999 ⑵以0.1234为例，推导= =1234-126110.123499004950。 设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34； 再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34； 两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950 。
2．方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 3．常用的分数与循环小数转化 =10.1428577，=20.2857147，=30.4285717， =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427 ； 三、小试牛刀 【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分) 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元 2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最大的循环小数是 (注： 公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题) 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。 【例3】(0.15+0.218)?0.3? 11111；(结果表示成循环小数)
小学五年级数学下册分数和小数的互化教学设计
教学设计 课题：分数和小数的互化 教学内容：教科书第77页例1、例2及相关内容 教学目标： 1.知识与技能：通过本节教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，熟练地把小数转化成分数，把分数转化成小数。进一步沟通分数和小数的联系，深入理解分数、小数的意义。 2.过程与方法：结合教学，向学生渗透事物间相互联系的思想和感悟转化的数学方法。 3.情感和态度：通过教学，培养学生的迁移类推、自主学习、探索新知的能力，培养学生合作学习的习惯。 教学重点： 理解和掌握分数和小数的互化的方法。 教学难点： 根据分数的特点选择合理的方法把分数化成小数。 学习过程： 一、复习导入 师：同学们我们常说数学就是要学会思考，要学以致用，今天这节课的学习就是请大家利用自己的智慧和知识解决新的问题，在学习之前老师为大家准备了一些练习，你敢挑战自己吗？ 生：敢 师：第一组 0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。
0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。 0.009里面有（）个千分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。 （生开火车口答） 师：通过刚才的练习我们总结发现小数表示的就是的数。这就是这节课我们要用到的第一个知识小数的意义。 师：第二组 请你将3/4化成分母是100大小不变的分数。 请你将9/40化成分母是1000大小不变的分数。 引导学生总结这里用到的知识是（分数的基本性质） 师：第三组 根据分数写出除法算式 7/10 2/9 19/100 引导总结这节课用到的第三个知识点分数与除法的关系。 [设计意图]呈现三组题目，帮助学生分别回忆复习小数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系，为进一步学习作好准备。 二、探索交流解决问题 师：通过刚才同学们的精彩回答，看来同学们对以上知识已经掌握的很棒，这将有帮助我们顺利的完成今天的学习，请看大屏幕：（两张图片对比） 师：说一说两者的共同点 [设计意图]帮助学生明确分数与小数的实质是在不能正好得到整数时的两种计数形式，二者是相通的。 师：ppt呈现例1第一问
人教版五年级上册《循环小数》教案
楚才中学小学五年级数学研讨课 第三章小数除法 第8课时循环小数 教学内容：人民教育出版社五年级数学上册教材第33～34页 教学目标: 知识与技能： 1、理解循环小数的概念并能辨认循环小数，掌握循环小数的简便记法 2、理解有限小数,无限小数的意义。 过程与方法:通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。 情感态度与价值观：培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重、难点 理解循环小数的意义，准确地找出循环节并简写循环小数。 教学准备：多媒体课件 教学过程： （一）情景引入 在我们生活中，有很多事物是依次不断重复出现的，例如一年四季中春、夏、秋、冬，每周都是的星期一到星期天等等，在我们数学中，也有些数字也是依次不断地重复着，今天我们就来研究这种小数——板书课题：循环小数。 （二）探索新知 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 同学们平时都参加体育锻炼吗？你喜欢什么样的体育运动呢？ 王鹏同学喜欢跑步，学校开展田径运动会，看，王鹏同学第一个冲过终点线，出示教材33页例7图片从图画中你了解到哪些信息？ 学生观察后汇报 你们能算一算他平均每秒跑多少米吗？ 学生在本子上计算400÷75 老师巡视 2、初步感受循环小数的特点。 观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流） （可能发现：1、余数总是”25”。 2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。） 400÷75的商不写成余数的形式，要怎么表示好呢？（同桌之间讨论后汇报） 根据学生汇报板书：400÷75= 请同学们看到教材的33页例8 先计算，再说一说这些商的特点 28÷18= 78.6÷11=
循环小数化分数
纯循环小数化分数，分母由“9”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，分子是一个循环节的数字组成的数。如：0.5454.....=54/99=6/11。混循环小数化分数，分母由“9”和“0”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，第一个循环节前面有几个数字，分母就有几个“0”，分子是第一个循环节和他前面的数字组成的数减去第一个循环节前面的数字组成的数。如0.2666.....=（26-2）/90=4/15。 具体有3种方法。1。化为等比数列，求无穷递缩等比数列和,高中同学学习了等比数列之后能理解。2。公式法。实际是对第一种方法的归纳与总结，但不常用可能遗忘。例：纯循环小数0.1515……=15/99=5/33，混循环小数0.31515……=(315-3)/990=52/1653。方程法。易记易用。例：纯循环小数0.1515……设x=0.1515……，则100x=15.1515……两式相减，99x=15, x=15/99=5/33.混循环小数0.31515……设x=0.31515……，则10x=3.1515……，1000x=315,1515……两式相减，得990x=315-3=312, x=312/990=52/165。 浅谈如何将循环小数化为分数 我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢? 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，这在中学将会得到详尽的解释；而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循环的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子： 例1 把0.4747……和0.33……化成分数。 解法1：0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747……=47 那么0.4747……=47/99 解法2：0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得:
分数与小数的互化教学设计
《分数与小数的互化》学案设计 张茅中心小学赵海峰 学习内容：西师版五年级数学下册第27页的内容，课本第29页练习七第1、2、3和4题。 学习目标： 1、理解并掌握分数和小数互化的方法。 2、能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。 2、培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。 3、通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。 学习重点： 经历分数与小数的互化的方法探讨过程，并能正确掌握其方法，能运用分数与小数互化的方法解决相关问题。 学习难点： 分数化小数有时不能转化为有限小数，需用近似值表示；小数用10进分数数表示，要化为最简分数。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、测评反思：（多媒体课件出示） 1、根据分数与除法的关系，将下列分数转化成除法。 3/5 7/8 11/5 53/25 2、根据小数的意义，完成下列各题 （1）0.9里面有9个（）分之一，它表示（）分之（）。 （2）0.07里面有7个（）分之一，它表示（）分之（）。 （3）0.013里面有13个（）分之一，它表示（）分之（）。 （4）4.27里面有427个（）分之一，它表示（）分之（）。 二、情景激励 导入：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，分数与小数
有着密切的联系，那么它们到底有着怎样的关系，这节课我们就来一起探讨分数和小数的互化。（板书课题） 三、展示学习目标：（课件展示） 学生初步认知本节课的教学内容，了解本节课要达到的目标。 四、导学探究 （一）探讨分数化小数的方法——（教学例1） 出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。 （1）、怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？ （引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。） （2）、我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？ 学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数（3）：用这个方法，自己选一个分数试一试。 学生完成作业后，抽学生进行板演： 3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 2/38=23÷8=2.87（4）能说一说怎样把分数化成小数吗？ 随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。（5）用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？ 要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。（6）把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？ 把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。 （7）这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？ 随学生的回答板书：