最新数学建模预测：共享单车的调度与投放

共享单车调度与投放

共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。共享单车是一种新型共享经济。共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期。

很多共享单车公司的单车都有GPS定位，能够实现动态化地监测车辆数据、骑行分布数据，进而对单车做出全天候供需预测，为车辆投放、调度和运维提供指引。为了更好的提高共享单车的使用效率和最大程度的满足人们的骑行需求，请根据下面附件给出的数据及结合实际需要，自己收集数据，完成以下问题：

（1）根据附件1中共享单车的骑行数据，估计共享单车的时空分布情况。如从某地点A出发，到达不同地点的分布情况。可分时间段讨论。

（2）假如根据调查，得到人们的骑行需求估计数据，见附件2。

根据问题1的估计结果，建立数学模型解决如何优化共享单车的调度问题。

（3）根据附件 1的骑行数据和附件2的需求数据，判断各区域所需共享单车的满足程度，给出你的度量指标。若增加100辆单车，如何进行投放更优。

（4）附件3是某地区投入不同数量共享单车后打车人次的数据。据此分析研究共享单车的投入对该地区打车市场的影响。同时请你收集实际数据进行量化研究。

附件1：数据中时间以分钟为单位，从某个0时刻开始计数。

该地区划分为10个区域。见骑行数据文件。

附件2：各区域需求数据 i行j列数据代表从区域i到区域j需要共享单车的人次

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注：所有数据不一定与实际数据相符合。

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共享单车论文

2017年数学建模竞赛模拟训练（二）练习题目：共享单车的研究组号：94 组员姓名：张婷闫晨博张蕊 2017年8月27日

共享单车的研究摘要 2016年底以来，国内共享单车突然就火爆起来，在街头，仿佛一夜之间，共享单车已经到了“泛滥”的地步，各大城市路边排满各种颜色的共享单车。这种新鲜事对人们的生活造成的影响和对共享单车公司的生存也是一种考验，面对这些问题，建立相应的模型。并收集信息比较得出在竞争中最终的胜利者。在模型Ⅰ中，对于问题1以舒适度、费用、时间和便捷程度为准则在出现共享单车之后对西安市民短途出行选择公共汽车、自行车、出租车、私家车还是步行建立层次分析模型，运用MATLAB计算成对比较矩阵的特征值和标准化后的特征向量，比较最终结果可知，在共享单车出现后自行车成为出行者的第一选择。由此，“最后一公里”也就自然而然得到解决。在模型Ⅱ中，从网络、报刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo 两家公司单车的使用次数,用户总数等数据，综合收入的因素及Excel整合数据运用MATLAB拟合指数函数求解。根据函数预测2017年上半年摩拜和Ofo两家的收入，最终两家公司的收入函数曲线都呈上升趋势，盈利只是时间的问题，因此摩拜和Ofo这两家的模式能持续。对于问题3，分别对摩拜、Ofo、小鸣单车和享骑电单车的车辆配置和收费标准进行比较，其中Ofo和摩拜的优势更加明显，并各有利弊，因此这两家公司最终会脱颖而出。但是毕竟是新型共享经济，针对存在的弊端列举建议。关键字：共享单车；层次分析模型；成对比较矩阵；数据拟合

一、问题重述对于生活在城市里的居民出行，不管是工作还是回家，出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是个难题。走起来太远，打车又不划算。随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，利用大数据，意图解决出行“最后一公里”难题。请查阅相关数据，解决以下问题： 1.建立数学模型，说明共享单车对城市居民出行产生什么影响，能否解决“最后一公里”问题？（可选1个或几个城市分析） 2.建立数学模型，评估现行共享单车公司模式是否能持续。（可选两个比如摩拜和Ofo） 3.各大共享单车公司竞争最终谁会胜出（或者是何种格局），详细说明你的理由并给共享单车公司一些建议。二、问题分析随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，共享单车也成为近几年一直热议的话题。建立数学模型，对共享单车出现后不同方面的影响进行研究分析。对于问题1，本小题要求通过对1个或多个城市的共享单车使用情况进行分析，来说明共享单车对城市居民出行产生的影响以及解决“最后一公里”问题。因此要解决此问题，首先要查找1个城市的相关数据（以西安为例），然后根据查找数据进行合理分析。因为要说明对城市居民产生的影响，我们利用层次分析法，计算出城市居民使用共享单车的比重就可说明其产生的影响和最后一公里问题的解决。对于问题2，选择摩拜和Ofo两个共享单车公司模式是否能持续进行分析，这同该公司的盈利密不可分，但是单车的寿命为三年，报废率、投入量的数据无法得知，因此收入的趋势推测是否盈利。利用2016年下半年两品牌的收入（收入=用户数×该月人均单日使用次数×该月天数），拟合函数建立线性关系模型，预测将来半年内两品牌的收入情况。对于问题3，分析介绍各大共享单车公司的现有覆盖范围、投放量、抢占的用户以及不同出行,里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标

全国大学生数学建模竞赛公共自行车服务系统

D题公共自行车服务系统公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：https://www.360docs.net/doc/2b8675652.html,）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件）附件2：公共自行车站点分布图 1 问题分析 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。分析：把问题1分为3个步骤进行：（1）统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次；（2）所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序；（3）统计分析每次用车时长的分布情况。（直方图表示）

2018年江苏大学校赛数学建模A题共享单车的现状调查与分析

2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。

数学模型下的共享单车问题

数学模型下的共享单车问题摘要本文主要研究共享单车中的数学问题。首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。尤其对于大学附近需要多设立停车位点。对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。2.完善相关法律法规政策。3.积极引导企业参与合作。若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车

数学建模案例分析

案例分析1: 自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。案例分析2：城市商业中心最优位置分析问题：城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。

实际问题中的数学模型

实际问题中的数学模型命题点1 构造二次函数模型例1 某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R %(即每销售100元征税R 元)，若每年销售量为? ???30－52R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( ) A ．[4,8] B ．[6,10] C ．[4%,8%] D ．[6%,10%] 答案 A 解根据题意，要使附加税不少于128万元，需? ???30－52R ×160×R %≥128，整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R ≤8，即R ∈[4,8]．命题点2 构造指数函数、对数函数模型例2 一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0

共享单车调度与分配问题研究

共享单车调度与分配问题研究发表时间：2018-09-21T11:46:46.957Z 来源：《科技新时代》2018年7期作者：邓湘奇罗如意 [导读] 通过分析我们得到：不同单车的投放点和单车的使用时间对单车资源需求有很大的影响。黑龙江科技大学哈尔滨 150022 摘要：随着共享经济的到来，共享单车在我国发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。目前，我国城市共享单车资源配置还存在一定的不合理性。本文对共享单车的调度与分配问题进行研究分析，得到了影响不同时空单车资源需求量的合理指标，采用了BP神经网络分析处理优化数据，最后，提出了一种共享单车经营方案。关键词：共享单车；统计分析；BP神经网络一方面，在不同地点不论是停车数还是使用车的数量都会存在比较大的差异，不同的地点对单车的需求量是不一样的，也就是说投放车的地点是一个影响需求量的一个重要因素。另一方面，单车的使用数量在每天的双峰期间使用比较高，在中午的时候对单车的需求量是比较大的。所以，单车需求量影响的重要指标也包括单车使用的时间。通过分析我们得到：不同单车的投放点和单车的使用时间对单车资源需求有很大的影响。 1 单车调度模型（BP神经网络）模型的假定：假设测试天气晴朗，没有天气因素对用户选择共享单车造成影响。假设测试每天的各时段的交通情况相似，没有交通因素对用户选择共享单车造成影响。对网络获取的300多万个数据进行百分比随机抽样得到5991个数据，再分时间处理得到一天当中得到各个时间段内的用户人数。分析可知，从0点到5点使用共享单车的人数很少，所以选择0点到5点进行调度，并且每个区域单车的初始量满足预期量认为完成调度。 BP算法是由数据流的正向传播和反响传播两个过程组成。正向传播时，传播的方向为输入层->隐含层->输出层，每层神经元只影响下一层神经元。若在输出层没有理想的输出，则可以转向误差信号的反响传播。这两个过程交替进行，在权向量空间中采用梯度下降算法，动态迭代搜索一组权向量，使误差达到最小值，来完成信息的提前和记忆。模型建立关键步骤如下：隐含层的输出函数：由上面的表格数据可得到，在0点-6点之间，区域3的共享单车应该调出5辆给区域6；区域5的共享单车应该调出3辆给区域1，4辆给区域2，8辆给区域8；区域7的共享单车应该调出3辆给区域8；区域9的共享单车应该调出8辆给区域4，5辆给区域8；区域10的共享单车应该

[实用参考]共享单车数学建模论文

同济大学 2016 年数学建模竞赛 A 题单车共享经济共享单车市场分析综合评价模型摘要本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB 和ERCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo 的综合竞争力对比，然后利用2016 年10、11、12 月、2017 年1 月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo 两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo 的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobike lite 是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4 公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。

2017数学建模校内选拔赛答题要求与题目

2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！） 1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】 2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识，请登陆-----https://www.360docs.net/doc/2b8675652.html,(全国数学建模竞赛网站), -----https://www.360docs.net/doc/2b8675652.html,(中山大学数模网站) 3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后 4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，请各参赛队将答案电子版发到78299606@https://www.360docs.net/doc/2b8675652.html,（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号）【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！

5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。 6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。 a: 摘要 b: 问题的重述与分析 c：模型假设 d：模型的建立 e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证 g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。 8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。 ● ●论文第一页为承诺书和参赛队员个人信息。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●

公共自行车调度问题-数学建模论文

目录一、问题引入..................................................................................................................................... - 3 - 二、问题分析..................................................................................................................................... - 3 - 2.1第一问分析................................................................................................................... - 4 - 2.2第二问分析................................................................................................................... - 4 - 2.3第三问分析................................................................................................................... - 4 - 三、模型假设和符号说明................................................................................................................. - 5 - 3.1模型假设....................................................................................................................... - 5 - 3.2符号系统....................................................................................................................... - 6 - 四、模型建立..................................................................................................................................... - 6 - 4.1模型分类....................................................................................................................... - 6 - 4.2 租赁点分配方案建模.................................................................................................. - 7 - 4.3 调度车调度方案建模.................................................................................................. - 8 - 4.3.1一辆调度车调度方案....................................................................................... - 8 - 4.3.2多辆调度车调度方案....................................................................................... - 9 - 4.4租赁点数目和位置的确定......................................................................................... - 11 - 4.5 调度时间的模型........................................................................................................ - 12 - 五、模型的求解............................................................................................................................. - 13 - 5.0经纬度转换为横纵坐标............................................................................................. - 13 - 5.1 求解最短路径............................................................................................................ - 13 - 5.2 模型一次运行后的单车重分配求解........................................................................ - 14 - 5.3 求解分配方案的预估—校正算法............................................................................ - 16 - 5.4 求解调度方案的启发式算法.................................................................................... - 16 - 5.4.1算法简介......................................................................................................... - 16 - 5.4.2算法内容......................................................................................................... - 17 - 5.4.3约束条件......................................................................................................... - 18 - 5.4.4算法流程图..................................................................................................... - 19 - 5.5租赁点位置................................................................................................................. - 20 - 5.6计算结果..................................................................................................................... - 20 - 5.6.1第一问结果..................................................................................................... - 20 - 5.6.2第二问结果..................................................................................................... - 21 - 5.6.3第三问结果..................................................................................................... - 23 - 六、模型检验................................................................................................................................... - 26 - 七、模型优缺点以及改进............................................................................................................... - 26 - 7.1分配方案的优点......................................................................................................... - 27 - 7.2调度方案的缺优点..................................................................................................... - 27 - 7.3新增节点模型的优缺点............................................................................................. - 27 - 7.4模型和算法的改进..................................................................................................... - 28 -

公共自行车服务系统数学建模一等奖论文

公共自行车服务系统摘要随着世界经济的不断发展和城市水平的不断提高，人们在享受城市发展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可避免的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。建设公共自行车服务系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。所以“一场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。”本文根据题设条件和附件1提供的数据进行整理分类、分析和处理。问题一，利用Excel统计出各站点20天中每天及累计的借车频次与还车频次，并分别绘制出表格，同时利用Excel绘制出用车时长的分布情况。问题二，利用Excel统计出20天中每天使用自行车的人数，绘制出“20天每天借车人数”的详细数据。对统计每张借车卡累计借车次数的分布情况，首先对20天出现的所有借车卡利用“高级筛选”功能得到所有不同的借车卡号，用统计法统计出每张借车卡卡号20天内出现的频数，最后我们用Excel绘制出了“每张借车卡累计借车次数分布情况图”。问题三，首先利用统计、比较的方法得出所有已给站点使用自行车次数最大的一天为第20天。其次定义两站点之间的距离d ij=vt，得到两站点之间的最短距离和最大距离，又利用Excel筛选、排序与计数功能得到了“同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表”。然后，统计分析借车频次最高的街心公园站和还车频次最高的五美马食林站，并得到其借、还车时刻的分布和时长的分布图。同样利用Excel找出第20天各站点在每个时间区间内的借车频次和还车频次。利用Excel的“排序”功能得出借车高峰时段和还车高峰时段在16:00—18:00时间段的最多，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点进行分类汇总，得到“共同借车高峰时段站点”统计表和“共同还车高峰时段站点”统计表。问题四，由上述数据可知每个站点一天内的借车数量和还车数量，以及每个站点20天累计的借车数量和还车数量和各站点的高峰时段，得到需要改变和调整的站点的位置和配置。问题五，查找到了有些城市的自行车服务系统实行“积分制”、“交通卡和借车卡合二为一”等运行方式，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。关键词：Excel 统计分析法自行车服务系统筛选

南开本科生数学模型算出公共自行车点位图

南开本科生数学模型算出公共自行车点位图随着城市的不断扩张，交通拥堵、环境污染等“城市病”日益凸显。低碳出行模式备受人们倡导，其中发展可租赁公共自行车的呼声越来越高。然而，人们选择自行车出行的心理诉求有哪些？一个城市到底需要多少辆公共自行车？这些自行车要摆放在哪些点位呢？近日，南开大学的一群本科生横跨软件、经济和数学三大专业建立起了一个数学模型，准确计算出了南开区公共自行车的点位图。刘健毓是南开大学数学学院大三学生。作为项目负责人她向记者展示了一张天津市南开区公共自行车分布的点位图。“北起鞍山道、东至卫津路，南以复康路为界，西至红旗路。在这个区域内，一共需要分布7个放置点、227辆自行车和433个车桩。”刘健毓说。同时，记者看到，与以往每个点位投放固定自行车数量不同，刘健毓团队绘出的点位图上，每个点投放的自行车数量从7辆到45辆不等。 “这些都是精确算出来的，这样的配置既可以满足周边人群的出行需求，又可以实现自行车利用效率的最大化。”刘健毓说。刘健毓告诉记者，在天津生活的这几年明显感觉一到上下班高峰时段，无论是乘坐私家车还是乘坐公交、地铁、出租车等公共交通工具，都不如骑自行车来得方便。“今年冬天的雾霾持续时间之久、范围之大，特别是汽车对雾霾污染的贡

献率之高都是让我们觉得，发展公共自行车很有必要。”刘健毓说。于是，她便联合学校软件、经济和数学三个院的同学一同报名参加了南开大学支持本科生创新实践的“百项工程”。团队中经济学院的学生开展了针对天津市民出行的问卷调查。数据显示，乘坐公交、地铁、出租车出行的市民占54%，自行车出行的市民占16%。超过90%的受访者表示愿意选择公共自行车出行，其中47%的市民意愿强烈。在使用目的方面，绝大多数人表示为了解决地铁“最后一公里”的困境。在对天津市公交公司进行调研后，她们了解到目前投入运营的公交车几乎全部处于满负荷运转状态，发展公共自行车十分必要。 “通过调查我们还发现，人们普遍会选择短距离使用公共自行车。半数以上的市民选择350米到500米左右的距离使用公共自行车。”刘健毓说。在充分调研的基础上，刘健毓和她的团队展开的数据分析和数学建模工作。按照每个小区域都有一个租赁点，租赁点服务半径在300至500之间的原则，将研究区域划分为11个小区。并利用TransCAD软件，建立车流量现状OD模型、现阶段小区的抗拒矩阵和预测未来小区交通量的产生量和吸引量，运用重力模型对未来年份各小区的出行分布即OD交通量进行预测。再得出自行车出行的分担率，最后引入“周

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目—D题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题公共自行车服务系统公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件）附件2：公共自行车站点分布图

共享单车数学建模论文

同济大学2016 年数学建模竞赛A题单车共享经济共享单车市场分析综合评价模型摘要本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB和EXCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo的综合竞争力对比，然后利用2016年10、11、12月、2017年1月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobikelite是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。

数学建模案例分析

案例分析1: 自行车外胎的使用寿命问题: 目前,自行车在我国就是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中,给广大居民带来了不小的益处。但就是,自行车也有令人头痛的地方,最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多,但相当一部分就是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换? 分析: 分析角度:由于题目里未明确指出我们就是应从厂家角度,还就是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度,我们面对的应当就是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度与相对明确的使用环境;而从用户角度来说,面对的仅就是个人的一辆车,不需要很高的精确度,这样的寿命估计更简单,易于随时了解,下面仅从用户角度进行分析。产品的使用者需要了解产品的寿命,就是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题就是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学,直观,有可比性,在航空工业中航天飞机的使用寿命就是用重复使用的次数来衡量,而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征,但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关;而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系,致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较),降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较,就好得多。产品寿命就是在安全性与更换费用相互制约下达到的一个点,在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值,更换费用(寿命越长,在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。弄清了上面两个问题后,我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。自行车使用过程中,一来影响因素多,二来这些因素之间彼此相关,十分复杂,要做到比较准确地估计使用寿命,不但要对外胎的性能有相当的了解,而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于就是站在用户角度上来考虑的,相对地就可忽略一些次要的影响因素。这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系,二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用),而重点(也就是难点)就是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)与自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素,不必一一都加以考虑(用户就是不会在意这么多的),有些因素,可以先不考虑,在模型的改进部分再作修改,采取逐步深入的方法,如:摩擦损耗有滑动摩擦与滚动摩擦损耗两种,由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势,因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大,在刹车使用过频的情况下,就不能不考虑了。最后,需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明,以供用户参考。案例分析2:城市商业中心最优位置分析问题: 城市商业中心就是城市的基本构成要素之一。它的形成就是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约,但其中交通条件就是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”,如果太偏离这一位置,极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区,造成重复建设。某市对老商业中心进行改建规划,使居民到商业中心最方便。如果您就是规划的策划者,如何建立一个数学模型来解决这个问题。分析: