第五章 磁波的辐射
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
电磁学中的电磁波和电磁辐射
电磁学中的电磁波和电磁辐射电磁波是电磁学中的重要概念之一，它是由电场和磁场相互关联而产生的一种波动现象。
电磁辐射指的是电磁波在空间中传播的过程。
本文将重点介绍电磁波和电磁辐射的基本概念、特性以及在生活中的应用。
一、电磁波的基本概念电磁波是一种由电场和磁场相互耦合形成的波动现象。
根据波长的不同，电磁波可分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线等。
电磁波的传播速度为光速，即约为3×10^8米/秒。
根据电磁波的频率和波长之间的关系，可以得出电磁波的频率和能量呈正比，波长和能量呈反比的规律。
二、电磁波的特性1.振动方向：电磁波的振动方向可以分为纵波和横波两种。
其中，纵波的振动方向与波的传播方向平行，如声波；横波的振动方向与波的传播方向垂直，如光波。
在电磁波中，电场和磁场的振动方向都是垂直于波的传播方向的。
2.波长和频率：电磁波的波长和频率是两个重要的特性参数。
波长指的是同一周期内电磁波传播的距离，通常用λ表示，单位为米；频率指的是电磁波的振动次数，通常用ν表示，单位为赫兹。
波长和频率之间存在着简单的数学关系，即波速等于波长乘以频率。
3.能量和强度：电磁波具有能量和强度。
能量指的是电磁波所携带的能量大小，能量与频率成正比；强度指的是单位面积上电磁波通过的能量大小，强度与振幅的平方成正比。
不同类型的电磁波具有不同的能量和强度特点。
三、电磁辐射的应用电磁辐射在生活中有着广泛的应用，以下列举几个常见的实例：1. 通信技术：无线电波是通信技术中不可或缺的一部分。
通过调制不同频率的无线电波，我们可以实现手机通信、无线网络、卫星通信等现代通信技术。
2. 医学影像：X射线和γ射线是常用的医学影像技术。
通过将人体暴露在X射线或γ射线下，可以观察和诊断内部组织和骨骼的情况，为医生提供重要的医疗信息。
3. 遥感技术：红外线和微波在遥感技术中的应用非常广泛。
通过感知地球表面反射或辐射的红外线和微波，我们可以获取大气、地表和植被的相关信息，用于农业、环境监测等领域。
第五章 电磁波的辐射Electromagnetic Wave Radiation
(k A 0)
当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 0 ， 则只有
1 A 2 A 2 2 0 c t
2
其解的形式为
i ( k x t ) A A0e
A A A t 于是我们得到了一组新的 A . ，很容易证明：
A ( A ) A ( ) A B A ( ) ( A ) t t t A ( ) ( ) t t t A E t
注意：
A 0 时,且 E a) 当 A 与时间无关，即 t 这时 就直接归结为电势；
与电势 (E ) 混为一谈。因为在非稳恒情 况下， E 不再是保守力场，不存在势能的概念， 这就是说现在的 ，在数值上不等于把单位正电 荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功。为 了区别于静电场的电势，把这里的 称为标势 （Scalar potential)。 c) 在时变场中，磁场和电场是相互作用着的 整体，必须把矢势 A 和标势 作为一个整体来描 述电磁场。
) 描述同一电磁场， 由此可见，( A . ) 和 ( A .
换句话说，对于同一电磁场 E 和 B ，其势 ( A . )
的选择并不是唯一的，通过变换式可以找到无穷 组 ( A . ) 而对应同一个场。从变换式可以看出， 矢势 A 仅仅确定到一个任意函数的梯度；标势 仅仅确定到同一任意函数的时间导数。因为势 A 和 缺乏唯一性，我们可以按照一定的附加条件 去挑选我们所需要的一组势，这些附加条件通常 是势之间的关系，称为规范条件(Gauge condition)， 不同的场合可以选择不同的规范条件。 从物理观点来看，物理上可测量的量一定是 规范不变的，因此描述涉及电磁现象的物理规 律——方程形式都应当在规范变换下保持不变， 这就称为规范不变性(Gauge invariance)。而变换 式
第五章第六章电磁波辐射
1 得 : ik A i ＝0 2 c
c 2 得：0 以求出 A,
c2 A E ik i A ik R A i A t 2 ic k k A k 2 A
根据磁场的无源性, 令 :
B A
a. A 与B 关系的积分形式 B d S ( A) d S A dl
S S L
A 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为界的任一
其中S为以回路L为边界的任一曲面。 b.物理意义：
2
1 A 2 A 2 2 0 c t B A ik A A 0 k A 0
0 ,因此代入第一方程. i k x t A A0 e
A E i A t
c t c t
将(2),(3)式代入(1)中的第三式 2 A (8) t 0 若采用库仑规范, A 0 (7),(8) 式变为; 2 1 A 1 2 A 2 2 2 0 J c t c t (9) 2 , ( A 0) 0
B A A E t
1 2 2 2 c t 0
2
A,
1 A 2 0 c t
§5.1电磁场矢势和标势
一:电磁场矢势和标势 真空中电磁场满足麦克斯韦方程组 B E t E B 0 ( J 0 ) t (1) E 0 B 0
曲面的磁通量。 A ( E ) 0 E ( A) t t 根据矢量恒等式▽×(▽φ)=0，令 A A E E t t
033-5第5章 电磁波的辐射-3-电偶极辐射-1
₪电磁波的辐射第5章电磁波的辐射5.3 电偶极辐射1.计算辐射场的一般公式2.矢势的展开式3.电偶极辐射4.辐射能量、角分布、辐射功率5.短天线辐射、辐射电阻₪电磁波的辐射1. 计算辐射场的一般公式•电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的。
•宏观情形：电磁波由载有交变电流的天线辐射出来。
•微观情形：变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
•本节研究：线度远小于辐射波长、载有时谐交变电流的宏观电荷系统的辐射。
₪电磁波的辐射₪₪₪₪₪电磁波的辐射2. 矢势的展开式在(4)式的矢势振幅公式中，存在三个线度：(i)电荷分布区域的线度l ，它决定积分区内|x ’|的大小；(ii)辐射电磁波波长λ=2π/k ；(iii)电荷到场点的距离r 。
本节研究分布于小区域内的电流所产生的辐射，即l l r ，(8)2. 矢势的展开式和的关系可以分为三种情况(i)近区r <<λ：kr <<1，e ikr~1，推迟因子，电磁场保持恒定场的主要特点，电场具有静电场的纵向形式，磁场具有静磁场的纵向形式。
(ii)感应区r ~λ：过渡区域，电磁场的性质由恒定场向辐射场逐渐变化。
(iii)远区（辐射区）r >>λ>>l：电磁场变为横向的辐射场，性质与恒定场完全不同。
本节主要讨论远场。
₪电磁波的辐射2. 矢势的展开式小区域近似l <<λ, l << r辐射场r <<λr >>λr ~λ电荷电流系统近区感应区远区（辐射区）l << r <<λl << λ<<r电场具有静电场纵向形式磁场具有静磁场纵向形式电磁场为横向辐射场l << r ~λ过渡区₪电磁波的辐射₪V （源区域）''x R₪V （源区域）''x R₪₪电磁波的辐射谢谢聆听！。
大学物理中的电磁波与电磁辐射
大学物理中的电磁波与电磁辐射电磁波与电磁辐射在大学物理学中扮演着重要的角色。
它们是电磁学的基石，涵盖了许多重要的概念和原理。
本文将探讨电磁波与电磁辐射的基本特性、分类和应用。
一、电磁波的基本特性1.1 波动理论电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的能量传播现象。
根据波动理论，电磁波在空间中以波动的形式传播，具有波长、频率和振幅等基本特性。
1.2 波长和频率波长是电磁波传播所需要的最短距离，通常用λ表示。
频率是电磁波振动的次数，通常用ν表示。
它们之间的关系由光速c来确定，即c = λν。
1.3 光谱电磁波按照频率的不同可以分成不同的区域，这就是电磁波谱。
光谱包括从长波长的无线电波到短波长的伽马射线。
常见的光谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。
二、电磁辐射的分类2.1 电磁波的分类电磁波可以分成两类：有线性极化的平面电磁波和圆偏振的电磁波。
线性极化的平面电磁波在传播过程中的电场矢量振动方向保持不变，而圆偏振的电磁波的电场矢量在传播过程中呈现旋转。
2.2 电磁辐射的分类根据电磁辐射对人体组织的影响，可以将电磁辐射分为两类：非电离辐射和电离辐射。
非电离辐射对人体没有明显的直接伤害，如无线电波和微波。
而电离辐射具有能量较高的电磁波，具有较大的能量传递，如紫外线、X射线和伽马射线。
三、电磁波与电磁辐射的应用3.1 通信电磁波在通信领域中有广泛的应用。
无线电波和微波被广泛用于无线通信，如无线电和卫星通信。
光纤通信利用了光波的特性，实现了高速、长距离的数据传输。
3.2 医学成像电磁辐射在医学成像中发挥着重要作用。
X射线可以穿透物体，用于骨骼成像和肺部检查。
核磁共振成像(NMR)利用电磁波和磁场，对人体进行详细的内部结构成像。
3.3 电力传输电磁波可以传输能量，这在电力传输中得到了广泛应用。
无线能量传输技术可以将电能无线传输到远离电源的设备中，用于充电或供电。
3.4 科学研究电磁波和电磁辐射在科学研究中具有重要的应用。
电磁场(周希朗)第5章
(5-15) 的单位为 f 。
ω 式中， 为角频率，单位为 Hz
速为
等相位面的运动速度称为相速，记为 v p ，相
dz ω = =v= dt k 1 με
vp =
m
s
(5-16)
这表明理想媒质中等相位面的传播速度等于媒质 中的光速。 这样，电磁波的波数、相速与波长间的关系 为 (5-17) 即电磁波的相速等于其波长与频率的乘积。
a n = a x cos α + a y cos β + a z cos γ
于是，波矢量可表示为
k = k a n = a x kx + a y k y + a z kz = a x k cos α + a y k cos β + a z k cos γ
(5-27)
(5-28)
式中 k x ，k y， z 分别为 x，y，z 向的波数。显然 k
电磁波的空间相位 kz 变化 2π 所经过的距离称 为电磁波的波长，用 λ 表示。由 kλ = 2π ，得 2π λ= m (5-12) k 而 (5-13) 称为电磁波的波数，它代表 2π 长度上出现的全波数 目。在理想（电）介质中，电磁波的波长为 （5-14） λ 式中， 0为真空中电磁波的波长，也称为工作波长。
（b）沿任意方向传播的平面波
图5-4 沿向和沿任意方向传播的平面波的坐标关系
设平面波传播方向上的单位矢量 a n 与 x，y，z 轴的夹角分别为α , β 和 γ ，则 a n可用其方向余 弦表示，即
a n = a x cos α + a y cos β + a z cos γ
设平面波传播方向上的单位矢量 a n 与 x，y，z 轴的夹角分别为 α , β 和 γ ，则 a n 可用其方向余弦 表示，即
电磁波辐射ppt课件
另一种影响是手机辐射的非热效应，也就是人体 的器官和组织都存在微弱的电磁场，它们是稳定和 有序的，一旦受到外界电磁场的干扰，处于平衡状 态的人体电磁场即将遭到破坏，人体组织也会遭受 损伤。它可能造成经常使用手机的人，产生比较严 重的神经衰弱症候群，如头痛，头晕乏力等不适， 记忆力降低以及一些潜在生物破坏。物理学家海兰 德指出，手机的真正危害来自于它的非热型辐射。 放射肿瘤学教授莫尔德认为，手机电磁辐射如同 X 光和太阳光的紫外线辐射，能破坏人体的脱氧核糖 核酸(DNA)，可能致癌。手机辐射非热效应的能量 危害可能更为严重，因为手机辐射的危害会不断积 累，作为致癌因素具有较长的潜伏期。
辐射防护三大基本方法1保持距离保持不射线源距离辐射强度不距离平方成正比2减少时间受到的辐射量不时间成正比3屏蔽防护在人和射线乊间增设屏蔽放射源运输车辆标识射线管理区外侧设置警示灯警示牌警示绳彩旗等射线种类组成速度贯穿本领电离作用射线射线粒子是氦原子核粒子是高速电子流波长很短的电磁波很小一张薄纸就能挡住很大能穿过几毫米厚的铝板能穿过几毫米厚的铅板射线接近等于很强很弱较弱11放射属于电离辐射一部分
10.改变非依赖电不可的心态电化制品环绕着的生活，曝露于电磁波的机会乃大增。
热效应对疾病的治疗作用
人体的疾病多种多样, 但一般来说分为两大类,即恶性肿 瘤和一般良性疾病. 电磁波的热效应对两类疾病均有治疗作 用. (1) 对肿瘤的治疗作用. 随着对电磁波及其应用技术的研究和 发展, 人们认识了电磁波对生物组织的热效应以及对肿瘤 有效治疗作用, 对加热治疗肿瘤有了更加理性的认识. 首先 是肿瘤组织细胞与正常组织细胞相比对加热敏感, 41～ 43℃即死亡, 而正常组织在这个温度范围内不受损伤; 第二, 癌组织中含水量明显高于正常组织, 且肿瘤组织内血管紊 乱, 血流量低, 仅为正常组织的2 %～ 15 % , 电磁波辐射后 使瘤体发热容易、散热慢, 很快形成高温. 以上两点就形成 了瘤体组织高温致死时间远少于正常组织的原因. (2) 对良性疾病的治疗作用. 电磁波的热效应使皮下组织温度 上升, 致使毛细血管扩张, 加速血液流动, 使微循环血流量 能增加1 倍, 致使病变组织微循环得到充分的改善, 吸收能 量养分、排除废物, 以促进病变组织的新陈代谢, 增强机体 的生物免疫功能, 提高细胞活力, 改善局部组织的营养状态, 达到治疗疾病的目的
物理第五章电磁波的辐射优秀课件
1 c2
则有： 2 A ( A c 1 2 t) c 1 2 2 tA 2 0 jf（2）
2(A )f
t
0
（1）
一般情况下，真空中电磁场的
矢势和标势满足的的微分方程
矢势和标势满足的的微分方程：
2 A ( A c 1 2 t) c 1 2 2 tA 2 0 jf（2）
通过以闭合回路为边界的任意曲面的磁通量。
注：从矢势A的引入可以看出，电磁场的矢势与静磁场的 矢势唯一的区别就在于，电磁场的矢势是随时间变化的。
4.电磁场标势的引入
对于静电场:
0
静电场:
E0
E
对于E 变化电磁B场:0 t
: 标势(电势)
不能象静电场那样直接引入标量势函数
4.电磁场标势的引入
BA
说明：
u在变化情况下电场与磁场发生直接联系， 则电场的表示式必然包含矢势A在内。 u变化的电磁场，E不再是保守力场，不存在势能的概念，
标势失去作为电场中的势能的意义。
u 当A与时间无关，即∂A/∂t=0时， E
这时 就直接归结为电势。
任何电磁场可以用一标量场和一矢量场 A所描述:
B A
E
A
解出后代入第一式可解出A，因而可以确定辐
射电磁场。
矢势和标势满足的的微分方程：
2 A ( A c 1 2 t) c 1 2 2 tA 2 0 jf （2）
2(A )f
t
0
u 洛仑兹规范
1
Ac2 t 0
（1）
洛仑兹规范 下势的方程
22 A c1c212 2t2 2tA 2 0f0（jf（1）2）
称为达朗贝尔方程
洛仑兹规范 下势的方程
电磁场中的电磁波辐射
电磁场中的电磁波辐射电磁场是我们日常生活中无法忽视的重要元素，它在一系列科学应用和技术进步中扮演着举足轻重的角色。
电磁波就是由电场和磁场共享空间而产生的现象，且这两种场相互作用，形成了特定的波动模式。
那么电磁场中的电磁波辐射是如何发生的，又有什么特性和影响呢？首先，我们必须了解什么是电磁辐射。
电磁辐射是一种电磁波在空间传播的过程，包括微波、红外、可见光、紫外、X-ray和γ射线等一系列秩序整齐的频率。
当电子从高能态转移到低能态时，就会发射量子，形成了我们看到的电磁辐射。
电磁波辐射的形成基于麦克斯韦的电磁理论。
麦克斯韦在基于法拉第电磁感应定律和安培环路定理的基础上，结合其发现的位移电流，将电磁关系统一到一众方程当中，即麦克斯韦方程组。
源自这组方程组，电磁波便被发现和理解。
电磁波辐射有两种基本的模式：暗辐射和热辐射。
暗辐射是当物质通过非热过程，如化学反应、生物过程和人工能源转换，而产生的电磁辐射。
而热辐射则是物质在一定的温度下，由于内部粒子之间的热运动而产生的一种电磁辐射。
电磁波辐射的影响也是值得我们关注的。
在科研和生活中，电磁波辐射无处不在。
它可以被利用进行通信、导航、照明、预防疾病以及进行科学研究。
同时，电磁波辐射也可能对人体健康产生影响。
长时间暴露在一定强度的电磁场中，可能会引起一些生理反应，如头痛、疲劳、睡眠障碍等。
这必须引起我们的注意，及时做好防护措施。
在电磁波的研究中，对电磁辐射的控制和利用是其中的重要课题。
为了更好地利用和防止电磁辐射的可能危害，科研人员不断地研究电磁波的一些基本性质，以便能更合理地引导和利用这种现象。
希望随着电磁学的发展，能够为我们的生活和生产带来更多的利益和便利。
结论来说，电磁波辐射是一种自然过程，既有其不可取代的积极意义，又有可能带来负面影响。
认识和理解它，能够让我们更好地使用和把握电磁现象，为科研和生活带来新的可能性。
电磁波的辐射
∂2A ∂t2
=
0
,
∇2ϕ −
1 c2
∂2ϕ ∂t2
=
0
∇
·
A
+
1 c2
∂ϕ ∂t
=
0
A = A0 exp [i (k · x − ωt)] , ϕ = ϕ0 exp [i (k · x − ωt)]
ϕ0
=
c2 ω
k
·
A0
=
cek
·
A0
B = ∇ × A = ik × A
E
=
−∇ϕ
−
∂A ∂t
=
−ik (cek
∇
·A
+
1 c2
∂ϕ ∂t
=
µ0 4π
=
µ0 4π
[
1 r
∇r
·
J (x
,t
)
+
1 r
∂ ∂t
ρ(x
,t
)] dV
1 r
[∇r
·
J (x
,
t
)
+
∂ ∂t
ρ(x
,t
)] dV
∂ ∂t
ρ(x
,t
)
+
=
0
其中源项为时变的点电荷
ρ(x, t) = Q(t)δ(x)
【求解】 标势ϕ(x, t)？
§ 2.2 标势ϕ的解为发散球面波
【解】 由球对称性设ϕ(x, t) = ϕ(r, t)，
1 ∂ r2 ∂ϕ − 1 ∂2ϕ = − 1 Q(t)δ(r)
r2 ∂r
∂r
c2 ∂t2
ε0
1∂ r2 ∂r
r2 ∂ϕ ∂r
电磁波辐射原理
电磁波辐射原理
电磁波辐射是一种能量传播的方式，其原理基于电磁场的产生和传播。
电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的一种波动形式。
当一个电荷在空间中振荡或加速运动时，就会产生电场变化。
这个变化的电场会传播到周围空间，并会激发出相应的磁场。
这样，电场和磁场将相互交替地存在并传播，形成了电磁波。
电磁波具有一定的频率和振幅，频率决定了波长的大小。
波长是电磁波中相邻峰值之间的距离，表征了电磁波的特征。
不同频率的电磁波在空间中传播速度相同，但波长不同。
当电磁波与物质相互作用时，会发生辐射现象。
辐射的强度与电磁波的强度、频率、距离以及物质的性质有关。
常见的电磁波包括射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ
射线等不同频率范围的波动。
这些电磁波在空间中传播，并可被感知或利用。
电磁波辐射不可避免地存在于生活和工作环境中，如手机通讯、电视广播、无线网络等均使用了电磁波辐射技术。
然而，长时间暴露在辐射源附近可能对健康产生影响。
因此，合理使用和减少电磁波辐射的暴露是很重要的。
电磁波辐射要点课件
尽量减少在电磁波辐射较强的环境中停留的时间，如远离电磁波 辐射源或采取防护措施。
保持安全距离
在可能的情况下，尽量保持与电磁波辐射源的安全距离，以降低 暴露风险。
选择合适的防护设备
根据需要选择合适的电磁波辐射防护设备，如防辐射服、防辐射 眼镜等。
个人防护措施
穿戴防护服
选择具有防辐射功能的衣物，如 防辐射服、防辐射围裙等，以降
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ辐射源等。
定期检测与评估
对工作场所进行定期的电磁波辐 射检测与评估，确保工作环境的 电磁波辐射水平符合国家标准和
规定。
制定应急预案
针对可能出现的电磁波辐射事故 ，制定应急预案并组织员工进行
演练，提高应对能力。
05
电磁波辐射的法律法规与标
准
国际相关法律法规与标准
国际电离辐射防护委员会（ICRP）
该组织制定了关于电磁场辐射暴露的导则和建议，为各国制定相关标准提供参考 。
电磁波辐射技术的研究重点已从基础理论研究转向实际应用 研究，重点研究电磁波在特定环境下的传播特性、电磁波与 物质的相互作用机制以及电磁波在解决实际问题中的应用。
随着计算电磁学的发展，电磁波辐射技术的研究已经可以利 用高性能计算机进行数值模拟，这大大提高了研究的效率和 准确性。
电磁波辐射技术的发展趋势
家用电器
电冰箱、洗衣机、空调等。
办公设备
电脑、打印机、复印机等。
交通工具
飞机、高铁、汽车等。
03
电磁波辐射的影响
对人体健康的影响
潜在的健康风险
长期暴露于电磁波辐射可能对人体健康产生负面影响，如头痛、 失眠、记忆力减退等。
潜在的遗传损伤
电磁波辐射可能对DNA造成损伤，增加基因突变和癌症的风险。
电磁场第五章电磁波辐射优秀课件
r ,t u F r c t u B r c t ft r c g t r c
r
r
r
r
? f (t - r/c) / r 表示向外传播的球面波（ r = ct ）
? g (t + r/c) / r 表示向内传播的球面波（ r = -ct ） ? 波动方程的解可表示向外、向内运动的球面行波的叠加 ? 现研究是源的电磁能向外辐射问题，应取 uB , g 0 n f 的具体表达式（在无界情况下）由波源确定，见后页
k2 kA0
ckkB
库仑规范
库仑：让 A0，
库仑规范
2A 2 tA 2 t A J
2tA
2A
2tA2
t
J
2
例：自由空间的平面电磁波
? 库仑规范之外的条件
自由空间，无电荷、电流
const0
2A
1
2A 0
c2 t2
EAiA
t
平面波解: AA0eikxt
2 k2 பைடு நூலகம்2
洛伦兹规范下 v12t A0, v21
电磁位满足波动方程－d’Alembert 方程：
2 A 2 t A 2 J( 1 ) 2 2 t 2 ( 2 )
n 洛伦兹规范与电荷守恒定律的相容性
(1)t(2)2Att22At
2t22AtJt
A 0 J0
t
t
Ø 对称性，求解一个即可 Ø 与场矢量的波动方程比较，优点：矢量位可能与电流的方向一致
电磁场第五章电磁波辐射
第五章 电磁波辐射和衍射
5.1 电磁场的矢位和标位 5.2 推迟位 5.3 偶极辐射 5.4 电磁衍射
辐射问题
– 静态的电荷、电流 – 动态的电荷、电流 – 因果关系确定的时间延迟 – 电磁场的边值问题（激发）
电磁波的辐射与传输电磁学与通信技术的应用
电磁波的辐射与传输电磁学与通信技术的应用电磁波的辐射与传输电磁学与通信技术的应用随着科技的不断发展，电磁学与通信技术已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
而电磁波的辐射与传输则是电磁学与通信技术的核心内容之一。
本文将从电磁波的辐射原理、传输方式以及电磁学与通信技术的应用等几个方面进行论述。
一、电磁波的辐射原理电磁波是一种由电场和磁场相互耦合而成的波动现象，其辐射原理可以通过麦克斯韦方程组进行解释。
根据麦克斯韦方程组的推导和相关实验结果，我们可以得知，当电流通过导线时，就会产生辐射电磁波。
这是由于电流在导线中的流动会产生变化的电场和磁场，进而形成电磁波的传播。
辐射电磁波的频率和波长取决于电流的变化速度和导线的长度。
二、电磁波的传输方式电磁波的传输方式主要包括自由空间传播和导波传输两种。
自由空间传播是指电磁波在真空或者空气等自由介质中传播的方式，其传输速度为光速，并且传播路径不受限制，能够实现远距离的无线通信。
而导波传输则是指电磁波在导体中传播的方式，常见的导波传输方式有电缆、光纤等。
导波传输能够实现信号的有线传输，具有抗干扰性强、传输距离相对较短等优点。
三、电磁学与通信技术的应用电磁学与通信技术在现代社会中有着广泛的应用。
首先，电磁学与通信技术是无线通信的基础。
通过电磁波的辐射与传输，我们能够实现手机、电视、无线网络等通信设备的正常工作，促进了人与人之间的沟通和信息的传递。
其次，电磁学与通信技术在雷达、卫星通信等领域也有着广泛的应用。
雷达利用电磁波的辐射与传输实现对目标的探测和跟踪，提高了空中交通的安全性；卫星通信则通过电磁波的传输实现了全球范围内的通信覆盖。
此外，电磁学与通信技术还在医疗设备、无人机等方面发挥着重要的作用。
综上所述，电磁波的辐射与传输是电磁学与通信技术中的重点内容。
通过研究电磁波的辐射原理和传输方式，我们能够更好地理解电磁学与通信技术的应用。
电磁学与通信技术的广泛应用给人们的生活带来了巨大的便利，同时也推动了社会的发展与进步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、电偶极辐射
展开式中第一项
由第一章习题5可知 ，其中 是电流分布区域关于原点的电偶极矩。因此 ，它表示由振荡电偶极矩产生的辐射。这里没有写出时间因子 ，把时间因子加上去，就可以理解了。
下面，要由 计算 、 ，因此要用算子 对 作用。注意，我们前面对 做级数展开时，只对分子取了最初级的近似 ，因而算子 无须作用在分母 上，仅需作用在分子的 上，
（ 对 无作用，因为 ）
由此可以看出 的作用等价于下述代换：
，
而由于 ，
所以 ，或
而上式中的 为
故 （ ）
=
=
=
=
辐射出来的电磁波是横波（TEM）
如果把坐标原点取在电荷电流分布区域内并以 方向为极轴，
则 沿纬线上振荡
沿经线上振荡
教材上的电场线与磁场线都是闭合的。 ， （由于电荷分布在场点处为零）
四、辐射能流角分布
一.非恒定情况下电磁场的势
1、真空中的麦克斯韦方程组
为简单计，讨论真空情况下的电磁场。麦氏方程组为
， （ ）
（ ），
电磁性质方程 ， ，
2、电磁场的势
（1）矢势
磁场仍是无源场， ，与静磁场一样。尽管两种情况下 的旋度不同，由于磁场仍是无源场，故可引入矢势 ，
,与静电场不同的是，两者是时间与空间的函数。
采用这种规范时，势的基本方程化为特别简单的对称形式，其物理意义也特别明显。因此，这种规范在基本理论研究以及解决实际辐射问题中特别方便。
三、达朗贝尔方程
由麦氏方程组出发，使用洛仑兹规范，可得到 和 满足的微分方程——达朗贝尔方程。
1、 满足的微分方程——达朗贝尔方程
由 对真空
代入
得到
=
由矢量分析可得
上两式相等可得
与静磁场相同。 的物理意义是任意时刻 的环路积分等于该时刻通过回路的磁通量。
（2）标势
电场 的特性与静电场不同,
静电场是有源的 ,无旋的 。
现在，在一般情况下，电场是有源 ，有旋的 ，因而不可能用单一的标势来描写。由于电场还与磁场有关，因而应该把电场与磁场合在一起考虑。
，所以
由于 是无旋场，可引标势 ，满足 ，
，
因而
总之，在这种情况下，由矢势 可完全确定电磁场 。
二、矢势的展开式
现在的任务是对（3.4）式做级数展开，象在“磁多极矩”一节所做过的。该式涉及三个尺度，
电荷分布区域的线度 ，
激发的电磁波的波长，
电荷电流到观察点（场点）的距离
此时仍有三种不同的区域
（1）近区
， ，场近似为静电场。恒定场
（2）感应区
标势 满足的方程是 ，其中 为t时刻的 处的自由电荷密度， 为t时刻 处电磁场的标势。可以证明 的解为 （尝试解），其中 为源点 与场点 的距离。 中的 称为函数的宗量，表征是由多个自变量组成的，随着 ， 增大，向远处传播。
证明：
其中
利用 ， ， ， ，
我们得到
同理 ，
而
故
因此，
确是关于 的达朗贝尔方程的解。
故 ，
注意：（1）由于 不是单由 确定，还要矢势 。因而 已不再与势能联系，在高频电路中电压也失去确定的意义。此时相应的称为电磁场的矢势与标势。
（2）此结果已把静电场，静磁场作为特殊情况包含在其中。
二、规范变换和规范不变性
（1）规范变换和规范不变性
给定一组 和 ，可确定唯一的一组 和 ，但给定 和 ，与之对应的 和 却不唯一。设由给定的一组 和 可得到 ， ，
（2）常用两种规范：
库仑规范辅助条件为：
这种规范下 是无源的，电场的表达式为
式中的第二项 是无源场（横场），而第一项 为无旋场（纵场）。这种规范的特点是 的纵场部分完全由 来描述，而横场部分由 描述， 项不含纵场部分。 项对应库伦场， 对应感应电场。这种划分对于讨论某些问题是很方便的。
洛仑兹规范辅助条件为：
和恒定场情形一样，当考虑由电荷电流分布激发电磁场的问题时，引入势的概念来描述电磁场比较方便。本章首先把势的概念推广到一般变化电磁场情况，然后通过势来解决辐射问题。
第一节电磁场的矢势和标势
对静电场和静磁场，当考虑电荷、电流分布激发电磁场时，引入势的概念是比较方便的，对交变的电磁场也是如此，只不过势的定义与静电静磁情况有所不同.
我们需要注意的是，前面我们采用的是复数的形式（ ），现在要采用余弦表示（即其实部），此时考虑时，应考虑时间因子（ ）
辐射功率为
由于电场，磁场大小都与 成正比，因而能流与 成正比，对球面积分后，总功率与球的半径无关，这就保证电磁能量可以传到任意远处。
若保证 的振幅不变，则辐射正比于频率的四次方。频率变高时，辐射功率迅速增大，源于下式：
当作变换
（ 为任意标量函数）时
即，如果在矢势 上加任意标量函数 的梯度，同时在标势 上减去 ，则 、 保持不变。
变换 ；
。称为势的规范变换，每一组（ ， ）称为一种规范。在经典电动力学中，由于表示电磁场客观属性的可观测的物理量为 、 ，而不同的规范又对应着同一的 和 ，因此如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范无关。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。
（3）远区（辐射区）
我们仅讨论 的情况，即讨论局限在小范围（其线度远小于波长 ）的电流分布在远处（距电流分布区域的距离 远大于波长 ）产生势的情况。
取原点在电流分布区域 内，以 表观察点到原点距离 ，取 为 方向单位矢量，则
表达式中被积函数为
展开中分子分母都有 ，各取至多少级的近似？我们说，分子中 的作用比分母中 作用更重要，指数位上的表达式不能随意展开省略。因而分母中 近似取为 ，而对分子做级数展开。
同理,关于 的达朗贝尔方程的解为
称为推迟势。
由电荷守恒定律可验证上面的 和 满足洛仑兹条件
利用
代入上式中得
其中
（ 没有 法向分量）
所以上式
由电荷守恒定律
上式可得
即验证了其满足洛伦兹规范条件。
有了 ， ，可得到 ， ，（ ， ）
二、推迟势的物理意义
为什么称达朗贝尔方程的解为推迟势呢？
时刻空间点 处的 和 （因而 和 ）是由 时刻 处的 和 激发的，因而是由电荷电流分布区域 中不同点在不同时刻所激发的，这是立足于场点。如果立足于源点， 处 时刻的 和 ，它将在 激发出 时刻的势。这说明，电磁作用不是超距的，而有一定的传播速度——光速。相互作用是以有限速度传播的。
则有
把此式对区域V积分
(注意：一般情况下，不等于 )
左边第一项是电荷系统受到的力，即电荷系统动量变化率，第二项应是电磁场动量变化率，右边应是单位时间内由界面流入的动量。由此看出， 应是电磁场的动量密度， 应是电磁场的动量流密度张量，又称为电磁场应力张量。
三、平面电磁波的动量和动量流
下面再看一看 与能流密度 的关系：
不仅在电磁相互作用中，而且在其他基本相互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这些作用的场称为规范场。电磁场是人们最熟知的一种规范场。
由于 和 的这种任意性，需要对它加上限制条件。数学上来说，规范变换的自由度的存在是由于在势的定义式中，只给出了 的旋度，而没有给出 的散度。为了确定 ，还必须给定它的散度。电磁场 和 本身对 的散度没有任何限制。因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取 为任意值。每一种选择对应一种规范。采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。静磁场情况下，对 也是加了限制条件 的，限制条件不唯一。
下面把 用电磁场表示出来，即把 , 用电磁场表示出来
(真空)
，
（1）
其中 （利用 ）
将上式和 代入（1）式得
因而
（2）
由 （Ⅰ.23）
得
故
因此
｛ ， ｝
同理
代入（2）式得
（3）
如果令
要注意这不是推理出来的，这么选取的原因为：这种假设最简单（朴素的物理思想），当电磁场为零时， ， 为零，符合物理思想。
在洛仑兹规范下，达朗贝尔方程及洛仑兹条件 是用势来表述的电动力学基本方程组（取代麦氏方程组及 ， ）。求出 和 后可求出 、 。
若采用库伦规范则可得到
，
（ ，这个条件是前提，不要忘了）
若 ，称之为受迫波动方程。等式右边的项等于作用项。受迫振动然后向外传播。电荷激发电场，电流激发磁场，两者相互激发，由近及远传播，没有电荷电流处仍有电磁场，不过是以电磁波的形式传播。
矢势、标势可以分开研究，但麦克斯韦方程组是电场与磁场搅在一起的。
例题分析了两种规范的优缺点。
第二节推迟势
这一节的任务是求解达朗贝尔方程，得到其解—— 、 的表达式。我们不从一般的入手，要研究特殊的，利用线性叠加原理。
一、达朗贝尔方程的解
矢势和标势方程的形式类似，都依赖于各自的源（ ）。考虑标势满足的方程。
第三节电偶极辐射
电磁波是由运动电荷辐射出来的。这一节讨论分布在小范围内的电荷以远小于光速的速度运动时在远处辐射的场。电偶极辐射是最基本的一种辐射，它在宏观无线电辐射和微观带电粒子辐射中都占重要地位。
一、计算辐射场的一般公式
设空间某区域中，电流密度 以一定的频率振荡，
代入
若令
有
其中波数为
因此
是推迟作用因子，表示电磁波由 传到 时有位相滞后 ，求出 后由 可得磁感应强度，至于电场，不必再由 积分，因为由真空中的麦氏方程组，在电荷电流分布区域外面，
惠更斯原理可由电动力学理论导出。
推导的思想是，电场 磁场 的任意直角分量都满足亥姆霍兹方程：
衍射问题实质是电磁波的边值问题，而边值问题解法之一是格林函数法。使用格林函数方法可得到基尔霍夫公式。基尔霍夫公式是惠更斯原理的数学表述。