(人教版)长春市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(答案解析)

一、选择题

1．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要

条件

2．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是（ ）． A ．lg lg x y >

B ．22x y >

C ．

11x y

> D ．22x y >

3．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）

A ．(]0,4

B ．[]

0,4

C ．[]0,2

D ．(]

0,2 5．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则

a 的取值范围是（ ）

A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．[)1,-+∞

D ．(],3-∞

6．已知集合{}1,2,3,4,5A =，且A B A =，则集合B 可以是（ ）

A ．{

}

|21x

x >

B ．{

}

2

1x x

C ．{}

2log 1x x

D ．{}1,2,3

7．下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”

B ．命题“x R ?∈，220x x -+>”的否定是“0x R ?∈，2

0020x x -+<”

C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题

D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 8．以下有关命题的说法错误的是（ ）

A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件

C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题

D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则

210x x +-≥

9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12

m >

B ．12

m ≥

C ．1m

D ．m 1≥

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

参考答案

10．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

11．不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，则a 的取值范围

为（ ） A ．–11a ≤≤

B ．–11a ≤<

C ．–11a <<

D ．11a -<≤

12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2

{|10}B x x m x m =+++=，若

U

A B

，则m =__________．

14．已知：条件p ：1

20x

-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.

15．已知条件:21p x ?-<<，条件:q x a ?>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值

范围是_________. 16．若“0,63x ππ??

?∈?

???

使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 17．已知下列命题：

①命题“213x R x x ?∈+>，”的否定是“213x R x x ?∈+<，”；

②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“

”p q ?

?

∧为真命题；

③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；

④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.

其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号） 18．已知集合{}

12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则A B =__________．

19．若集合{}1,3,A x =，{}2

1,B x =，且{}1,3,A B x ?=，则x =___________．

20．己知全集U =R ，集合

，

，则

___________

三、解答题

21．已知命题p ：01x ≤≤；q ：()120a x a a -≤≤>. （1）若1a =，写出命题“若p 则q ”的逆否命题，并判断真假； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

22．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则1

1A x

∈-． （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？ （2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由． （3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为14

3

，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．

23．已知幂函数2

242

()(1)m m f x m x -+=-?在(0,)+∞上单调递增，函数()2x

g x k =-．

（1）求m 的值；

（2）当[1,2]x ∈-时，()f x 、()g x 的值域分别为A 、B ，设命题p ：x A ∈，命题q ：

x B ∈，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．

24．已知集合2

102x a A x x a ??--??=

，集合{}|32B x x =-<．

（Ⅰ）当2a =时，求A B ；

（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 25．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若A B =?，求m 的范

围.

参考答案

26．已知集合103x A x

x +??

=≤??-??

∣，{}

2(1)20B x x m x m =--+-≤∣．

（1）若[,][1,4]A a b ?=-，求实数a ，b 满足的条件； （2）若A B A ?=，求实数m 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

充分性：当10a >，0q <时，111n n n

n S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}

n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；

必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】

方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.

2．B

解析：B 【分析】

根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 对于A ，lg lg 0x y x y >?>>，故“lg lg x y >”是“x y >”的充分不必要条件，不符

合题意； 对于B ，22?>>x y x y ，即“22x y >”是“x y >”的充要条件，符合题意；

对于C ，由

11

x y

>得，0x y <<或0x y >>，0x y <<，不能推出x y >，由x y >也不能推出

11x y >，所以“11

x y

>”是“x y >”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 对于D ，由22x y x y >?>，不能推出x y >，由x y >也不能推出22

x y >，故

“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 故选：B. 【点睛】

方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：

（1）定义法：根据p q ?，q p ?进行判断，适用于定义、定理判断性问题． （2）集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．

（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．

3．C

解析：C 【分析】

构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条

【详解】

设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，

a b >，

所以()()f a f b >

ln ln a a b b ∴+>+，

即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-

ln ln a a b b ∴+>+，

所以()()f a f b >，

a b ∴>，

故必要性成立，

故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．

4．A

解析：A 【分析】

先求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 A={x|-4≤x≤4}； ∴A∩B=（0，4]． 故选A ． 【点睛】

本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．

5．B

解析：B 【分析】

解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围. 【详解】

由2

:230p x x +->，知3x <-或1x >， 则p ?为31x -≤≤，q ?为x a ≤， p ?是q ?的充分不必要条件，

∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤

∴1a ≥.

【点睛】

本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.

6．A

解析：A 【分析】 由A B A =可知，A B ?，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可. 【详解】

由A

B A =可知，A B ?，

对于A ：0

{|212}x x >=＝{|0}x x A ?＞，符合题意.

对于B ：{

}

2

1x x ＝{|11}x x x <->或，没有元素1，所以不包含A ； 对于C ：22{|log 1log 2}x x >=＝{|2}x x >，不合题意； D 显然不合题意， 本题选择A 选项. 【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．B

解析：B 【分析】

根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】

对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；

对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ?∈，220x x -+>”的否

定是“0x R ?∈，2

0020x x -+≤”，所以B 不正确；

对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；

对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与

存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.

8．C

解析：C 【分析】

根据逆否命题的概念，可判定A 是正确的；由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，可判定B 是正确的；根据正弦定理，可判定C 不正确；根据存在性命题与全称命题的关系，可判定D 是正确的. 【详解】

A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若

1x ≠，则2320x x -+≠”，所以A 是正确的；

B 中，由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，所以B 是正确的；

C 中，在ABC 中，由sin sin A B >，根据正弦定理可得a b >，所以A B >，所以命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题，所以C 不正确；

D 中，根据存在性命题与全称命题的关系，可得命题p ：存在x ∈R ，使得

210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则210x x +-≥，所以D 是正确的.

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定，四种命题的关系，充分条件与必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题的关系等知识点的应用，属于基础题.

9．D

解析：D 【分析】

求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解. 【详解】 解：

命题2

:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<，

p 是q 的必要不充分条件，

(2,3)(,21,)m ∴?-∞+，

213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．

故选：D ． 【点睛】

本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．

10．B

解析：B 【分析】

根据异面直线的定义及直线与平面平行的定义即可判定. 【详解】

因为满足“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”这样条件的直线可以和平面相交， 所以推不出“这条直线与平面α平行”，

当直线满足与平面α平行时，可以推出这条直线与平面α内无数条直线异面， 所以“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】

本题主要考查了充分条件、必要条件，直线与平面的位置关系，属于中档题.

11．D

解析：D 【分析】

求解一元二次不等式可得220x x --<的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解即可. 【详解】

由不等式220x x --<，得12x -<<，

∵不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，

∴()

2

,1a a +?()1

2-，， 则221

112a a a a ?<+?≥-??+≤?

且1a ≥-与212a +≤的等号不同时成立，解得11a -<≤， ∴a 的取值范围为11a -<≤，

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.

12．C

解析：C 【分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】

充分性：01a b <<

lg lg 0(lg )(lg )a b a b <. 所以22

lg lg (lg )(lg )lg lg b a

a b b a a

b a b

必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.

又因为log log a b a b b a <，所以

log log a b b b

a a <，即2(log )a

b b a

<. 当a b =时，11<，不等式不成立. 当a b >时，01b a

<<，log 1a b >，不等式2(log )a b

b a <不成立

当a b <时，

1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a b

b a

<成立. 必要性满足.

综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】

本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.

二、填空题

13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2

解析：1或2 【详解】

{|21}A x x x ==-=-或，

解方程()2

10x m x m +++=可得1x x m =-=-或

因为

U

A B ，所以B A ?，

当1m -=-即m =1时，满足题意；

当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.

14．【分析】根据是的必要不充分条件得到计算得到答案【详解】即；即是的必要不充分条件故得到解得故答案为：【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数意在考查学生的推断能力 解析：102

-<≤a

【分析】

根据p ?是q ?的必要不充分条件，得到{}1012x x x a x a ≠

??

<≤

?<<+????，计算得到答案. 【详解】

120x

-≥，即1

02x <≤；()()22110x a x a a -+++<，即1a x a <<+.

p ?是q ?的必要不充分条件，故{}1012x x x a x a ≠??

<≤?<<+???

?，

得到0112a a ≤???+>??

，解得102-<≤a .

故答案为：1

02

-<≤a .

【点睛】

本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的推断能力.

15．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围

【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案

为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题

解析：(],2-∞-

【分析】

根据p ?，q ?得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】

由题设:21p x ?-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ?>，得:q x

a ，设{}|Q x x a =≤

因为

q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】

本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.

16．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:是真命题又时所以故答案为:【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假 解析：

3,

【分析】

根据题意,写出原命题的否定,则其是一个真命题,再据此求范围即可. 【详解】 因为“0,63x ππ??

?∈?

???

使得0tan x m ≥”是假命题, 所以其否定:“,63x ππ??

?∈????

,tan x m <”是真命题, 又,63x ππ??

∈?

???时,3tan 3]3

x ∈,

所以m >

故答案为:)

+∞.

【点睛】

本题考查命题的真假关系,考查三角函数求最值,属于简单题.在解决命题真假性相关问题时,若原命题不好求解,可以考虑与之相关的其他命题,比如命题的否定,逆否命题等.

17．②【分析】①写出命题的否定即可判定正误；②由为假命题得到命题都是假命题由此可判断结论正确；③由时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于①中命

解析：② 【分析】

①写出命题“213x R x x ?∈+>，”的否定，即可判定正误；

②由p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，由此可判断结论正确；

③由2a >时，5a >不成立，反之成立，由此可判断得到结论； ④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题． 【详解】

对于①中，命题“213x R x x ?∈+>，”的否定为“213x R x x ?∈+≤，”，所以不正确；

对于②中，命题,p q 满足p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，所以,p q ??都

是真命题，所以()()“

”p q ?

?

∧为真命题，所以是正确的；

对于③中，当2a >时，则5a >不一定成立，当5a >时，则2a >成立，所以2a >是

5a >成立的必要不充分条件，所以不正确；

对于④中，“若0,xy =则0x =且0y =”是假命题，如3,0x y ==时，

所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的； 故真命题的序号是②． 【点睛】

本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．

18．【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题所以即答案为点睛：本题考查交集的运算属基础题 解析：{}0,1

【解析】

分析：利用交集的运算直接求解即可

详解：由题{}

12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，所以{}0,1A B ?=. 即答案为{}0,1

点睛：本题考查交集的运算，属基础题.

19．0或【解析】由题意得

解析：0或3± 【解析】

由题意得2223,1,3,103x x x x x x x 或或==≠≠≠?=±

20．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算 解析：

【解析】

试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故

解得{|31

}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]U

A B ?=.

考点：集合的运算.

三、解答题

21．（1）逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，真命题；（2）1

12

a ≤≤. 【分析】

（1）直接写出命题“若p 则q ”逆否命题并判断真假即可； （2）由题意得{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>，即10

21a a -≤??≥?

解不等式组可得答案. 【详解】

（1）若1a =，则q ：02x ≤≤，命题“若p 则q ”为“若01x ≤≤，则02x ≤≤”，

命题“若p 则q ”的逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，是真命题； （2）若p 是q 的充分不必要条件，{}

|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>

则1021

a a -≤??≥?，解得1

12a ≤≤，

实数a 的取值范围为1

12

a ≤≤.

【点睛】

结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含. 22．（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）

1

12,2,1,,3,2

23A ??=--????．

【分析】

（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则1

1A x

∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；

（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x

-∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；

（3）由（2）A 中有三个元素为x 、1

1x -、1x x

-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出

11A m ∈-，1

m A m

-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素. 【详解】

（1）

2A ∈，1

112A ∴

=-∈-． 1A -∈，()11112

A ∴=∈--． 12

A ∈，1

2112

A ∴=∈-．

A ∴中至少还有两个元素为1-，

12

； （2）不是双元素集合．理由如下：

x A ∈，11A x

∴∈-，11

111x A x x

-=∈--， 由于1x ≠且0x ≠，2

2

131024x x x ??-+=-+> ??

?，则210x x -+≠， 则()11x x -≠，可得11x x

≠

-，由221x x x -+≠-，即()2

1x x -≠-，可得111x x x

-≠-， 故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合． （3）由（2）知A 中有三个元素为x 、1

1x -、1x x

-（1x ≠且0x ≠）， 且11

11x x x x

-?

?=--，

设A 中有一个元素为m ，则

11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m

-??=--， 所以，1111,,,,,11x m A x m x x

m m --?

?=??--??，且集合A 中所有元素之积为1.

由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，

设2111x ??= ?-??或2

11x x -??= ???

，解得0x =（舍去）或2x =或12x =． 此时，2A ∈，1A -∈，1

2

A ∈， 由题意得

1111421213

m m m m -+-+++=-，整理得3261960m m m -++=， 即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或2

3

， 所以，1

12,2,1,,3,223A ??=--????

． 【点睛】

关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性. 23．（1）0；（2）10,2??????

．

【分析】

（1）解方程2

(1)1m -=检验即得解；

（2）求出[0,4]A =，1[,4]2B k k =--，解不等式组1

244

k k ?-≥???-≤?即得解.

【详解】

（1）依题意得：∵()y f x =为幂函数，∴2

(1)1m -=，∴0m =或2m =，

当2m =时，2

()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，舍去， 当0m =时，2

()f x x =在(0,)+∞上单调递增，可取，所以0m =.

（2）由（1）得2

()f x x =，当[1,2]x ∈-时，()[0,4]f x ∈，即[0,4]A =，

当[1,2]x ∈-时，1()[,4]2g x k k ∈--，即1[,4]2

B k k =--，

∵命题p 是q 成立的必要条件，∴B A ?，∴1

244

k k ?-≥???-≤?，∴102k ≤≤，

∴k 的取值范围是1

[0,]2

．

【点睛】

本题主要幂函数的定义和单调性，考查函数的值域的求法，考查指数函数的单调性和必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 24．（Ⅰ）{|45}A B x x ?=<<；（Ⅱ）1,22??????

【分析】

（Ⅰ）当2a =时，求出集合A ，集合B ，由此能求出A

B ．

（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，从而A B ?，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】

解：（Ⅰ）当2a =时，集合215

|

0{|0}{|45}24x a x A x x x x x a x ??---=<=<=<

， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<． {|45}A

B x x ∴=<<．

（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，

A B ∴?，

当2

21a a <+时，1a ≠，集合22

1|0{|21}2x a A x x a x a x a ??--=<=<<+??-??

，

集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．

∴22115a a ??+?

，且1a ≠，解得

1

22a ．且1a ≠， 当1a =时，A =?，成立． 综上，实数a 的取值范围是1,22??????

．

【点睛】

本题考查交集、实数的取值范围的求法，考查充分条件、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 25．4m >或2m < 【分析】 由题意可知A B =?,分类讨论当B =?和当B ≠?时两种情况,结合已知条件解关于m

的不等式,即可得到答案.

【详解】

因为集合{}|25A x x =-≤≤,{}|121B x m x m =+≤≤- 若A

B =?,

当B =?,可得121m m +>-,解得2m <;

当B ≠?,可得121212m m m +≤-??-<-?或121

15m m m +≤-??+>?

解得2

12m m ≥??

?<-??

或24m m ≥??

>? 即为m ∈?或4m >

综上可得m 的取值范围为4m >或2m < 【点睛】

本题考查了由集合的交集运算求参数的取值范围,解答时需要进行分类讨论集合是否为空集,空集是考查集合时的常考考点,需要掌握解题方法. 26．（1）4b =，13a -≤<;（2）15m ≤<. 【分析】

（1）直接利用并集结果可得4b =，13a -≤<;

（2）根据A B A ?=可得B A ?，再对集合B 的解集情况进行分类讨论，即可得答案； 【详解】 解：（1）

10{13}3x A x x x x +??=≤=-≤

∣∣；[,][1,4]A a b ?=-，

∴4b =，13a -≤<; （2）

{}2(1)20{|(1)((2))0}B x x m x m x x x m =--+-≤=---≤∣,A B A ?=

B A ∴?

∴分情况讨论①21m -<，即3m <时21

21m m -≥-??-

得13m ≤<；

②若21m -=，即3m =，B 中只有一个元素1符合题意； ③若21m ->，即3m >时23

21m m -?

得35m <<，∴35m <<

∴综上15m ≤<． 【点睛】

由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.