几种常见的统计图表教学

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

几种常见的统计图表

二. 教学目标

1、理解数据的频数、频率及频率分布的意义，会就一组数据列出频数分布表和画出频数分布直方图，频数折线图。

2、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图来清晰地描述数据。

三. 教学重点和难点

重点：理解条形、折线、扇形、直方统计图的特点，并会制作统计图。

难点：能根据不同的问题，选择不同的统计图。

［教学过程］

知识点归纳：

知识点1 频数和频率的概念

在调查中每个对象所出现的次数称为频数。

一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量，频率 100%就是百分比。

知识点2 数据的表示方法（1）条形图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数字，即根据条形统计图可以直接看被统计对象的准确数据。

例如：某校八年级学生共300人，到学校上学的方式有骑自行车的，有步行的，有坐车的，还有其它方式的，这四种方式的人数可用条形统计图表示出来。

知识点3 数据的表示方法（2）扇形图

利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形统计图能清楚地表示出每个部分在总体中所占的百分比，即根据统计图可看出被统计对象所占比例。

例如：上面用条形图表示的某校八年级学生到校上学方式的情况，可用扇形统计图形表示。

知识点4 数据的表示方法（3）折线图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。即根据折线统计图能清楚地看出事物变化的趋势。

例如，某同学出生时的身高为47cm，以下表示他的成长记录：

该同学的生长情况，可用折线统计图表示出来，如图所示。

知识点5 直方图

我们知道，一组数据如果从总体去看，有时很难把握其实质，如果将一组数据进行适当的分组，然后根据每一小组出现的频数的多少去研究数据的分布情况，对分析问题大有帮助，这样就产生了频数分布表，其中，把分成的组的个数叫做组数，每一组两端点的差称为组距。

例如：为了研究800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学1分钟时

8组，每一个组的组距为5，上表为频数分

布表。

频数分布直方图就是一种条形统计图，一般长方形的宽表示每个对象的考察内容，长方形的长表示频数，在宽相等的条件下，长方形的高度就可以直观地表示出每个对象的频数分布情况。直方图实际上是用长方形的面积表示频数，长方形的宽是组距，当长方形的宽相等时，可用矩行的高表示频数。

例如：对于上面的问题，体育老师画出如下图，横轴表示脉搏次数，标出了每一组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数）每个矩形的高代表对应组的频数，这样的统计图为频数分布直方图。

【典型例题】

例1. 某地举行了一次语文、数学、外语三科竞赛，下表是某校的竞赛成绩：运用所学的知识，将表格填充完整。

分析：280～300分这一段，已知频数，结合定义，则频数＝50 0.1＝5；0～179分利用总频数和各频数可求。

例2. 在2000年第27届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，下表1为闭幕式时，组委会公布的金牌榜。表2为中国奥运奖牌榜。

（1

）中国体育健儿在第27届奥运会上共夺得多少枚奖牌？其获得的金牌数在奥运会金牌总数中占多大的比例？你能选择合适的统计图来表示这个结果吗？

（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？你能选择合适的统计图表示这个结果吗？

解答：（1）表1表明，中国体育健儿在第27届奥运会上共夺得59 枚奖牌，其中金牌28枚，约占这届奥运会总金牌数的9%。

根据上表中金牌数这一列的数据，可以画出图1和图2，它们分别是美、俄、中、澳、德五国及其他代表队在这奥运会上所获金牌数的条形统计图和扇形统计图。

第27届奥运会金牌条形统计图

第27届奥运会金牌扇形统计图

利亚5%9%

斯

（2）结合表2，我们可以做纵向比较，可比较我国体育健儿在最近五届奥运会上所获奖牌总数的情况，为了表示这个结果，可以根据总计一栏绘制我国奥运会获取奖牌总数的折线图如图所示：

例3. 山东省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图，如图所示：

甲

乙

请根据图所示的统计图反映的信息，回答问题：

（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？

（2）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，那么，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由？

分析：根据条形图中的数据进行整理、分析，即可得出结论。

解答：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行880份，故乙支局比甲支局多发行40份《齐鲁晚报》。

（2）由条形统计图可知：甲支局订阅报纸2820份，平均每户订阅报纸的份数0.25；乙支局订阅报纸2580份，平均每户订阅报纸的份数是0.3,故乙居民区平均每户订阅报纸的份数多。

例4. 小明统计了光明中学七年级（2）班同学最喜欢的各种球类活动的人数，并绘制成了如图所示的统计图，请你回答下列问题。

（1）哪种球类运动最受欢迎？

（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？

（3）图中的各个扇形分别代表了什么？

（4）你认为图中的各个百分比是怎样得到的？所有的百分比之和是多少？你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗？

（5）如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛？

分析：解答本题的关键是读懂扇形统计图所反映的信息。 解答：（1）喜欢乒乓球活动的同学占全班同学人数的32%，故乒乓球运动最受欢迎。 （2）排球运动和篮球运动受欢迎的程度差不多。

（3）图中的各个扇形分别代表喜爱各类球类运动的同学占全班同学总数的百分比。 （4）图中的每个百分比等于喜爱此类运动的学生人数除以全班学生总数，所有的百分比之和是1。各个圆心角的度数分别等于个百分比

360 。

（5）为了吸引尽可能多的同学参与，应组织观看乒乓球比赛。

例5. 美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区这几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题。

（1）2003年年底的绿地面积为多少公顷？比2002年年底增加了多少公顷？

（2）在2001年、2002年、2003年年这三年中，增加绿地面积最多的是哪一年？ （3）为满足城市发展的需要，计划在2004年年底使城市绿地面积达到70.2公顷，试求今年绿地面积的年增长率？

分析：本体考查读图能力和利用统计图获取信息的能力。（1）、（2）可直接通过观察折线统计图获取结果；（3）题可以设年增长率为x ，然后找等量关系列方程求解。

解答：（1）2003年年底的绿地面积为60公顷；比2002年年底增加了4公顷。 （2）51－48＝3（公顷），56－51＝5（公顷），60－56＝4（公顷）。所以增加绿地面积最多的是2002年。

（3）设今年绿地面积的年增长率为x,依题意得：60（1+x ）＝70.2， 解得：x ＝17%。

所以今年绿地面积的年增长率为17%。

例6. 国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的2003年全国内地5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人

数如图所示（发病的病人年龄在0～80岁之间），请你观察图形回答下面的问题： （1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有 人患非典性肺炎； （2）年龄在29.5岁～39.5岁这一组的频数是 ；频率是 ； （3）根据统计图，年龄在 范围内的人发病最多。

分析：直方图是由频数分布表绘制出来的，观察直方图从而得到信息。 解答：（1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有 5 人患非典型性肺炎； （2）年龄在29.5岁～39.5岁这一组的频数是 25 ；频率是 0.2315 ； （3）根据统计图，年龄在 19.5～29.5 范围内的人发病最多。

例7. 政府为了更好的加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题。经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，共700个，同时制作了相应的条形统计图，请回答下列问题：

（1）共收回调查表多少张？

（2）提道路交通问题的有多少人?

（3）请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来。

分析：从题设条件和条形统计图所反映的信息中可以看出：（1）中利用有理数的除法运算进行解答；（2）题可利用（1）中所求得的结果和有理数的乘法运算求出；（3）题可利用条形图中的百分比，求出表示各问题的扇形所对应的圆心角的度数，进而画出扇形统计图。

解答：（1）700÷35%＝2000（张） 所以共收回调查表2000张。 （2）2000?20%＝400（人）

所以提道路交通问题的有400人。

（3）表示各问题的扇形的圆心角度数为：

其他：

18%5360=?， 房屋建设：

54%15360=?，

环境保护：

126%35360=?， 绿化：

90%25360=?， 道路交通：

72%20360=?， 画扇形统计图如图所示。

（1）小东、小春和小寒根据上述数据，分别绘制了折线统计图如图所示。

仔细比较这三个图，它们所表示数据相同吗？为什么三个图给人的感觉各不相同？ （2）小秋根据表中的数据绘制了条形统计图，这个图容易使人产生错误的感觉吗？为什么？你认为这个图应做怎样的改动？

分析：（1）分析折线统计图时，应先从横、纵轴所表示的意义及其图上的单位长度所表示的意义入手，弄清图像所要表达的意义，再从折线的走向分析统计图的变化速度。

（2）分析条形统计图时，在弄清横纵所表示的意义的基础上，还要明确纵轴的起点，以免造成错误地认识。

解答：（1）三个图表示的数据相同。

小东与小春所画的统计图中纵轴上的同一单位长度所表示的意义不同；

小东与小寒所画的统计图中的横轴上同一单位长度所表示的意义不同；

小春与小寒所画的统计图中的横坐标和纵坐标上同一单位长度所表示的意义都不相同。

因而三个统计图中折线的倾斜程度不同，给人以不同的感觉，造成变化速度不同的错觉。

（2）这个图容易使人产生错误的感觉。如：人们从图中容易误认为1995年的民航里程是1994年的几倍。

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

1、已知一组数据中含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66.如果分成5组，64.5～66.5这一组的频数为，频率为。

2、某市气象台统计过去一周的气温变化情况应选择统计图；统计我国五十六个民族占全国人口的比例应选择统计图；某校统计七年级每个年龄段的具体数目应选择统计图。

3、我国加入世贸组织后，小汽车的价格基本处于逐年下降趋势，为了表示某一款轿车的价格变化情况，采用统计图更适宜。

4、如图是某肯德基店在2003年12月～2004年3月营业额情况统计图，从图中可以看出，2004年1月营业额开始，2月营业额比1月下降了%，3月营业额开始，比2月增长%，和2003年12月营业额相比，只占它的%。

5、某个体户以每件80元的价格进了一种服装100件，在销售过程中，发现每天销售的件

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）销售价是110元的这一天，净赚了元；

（2）卖完100件这种服装后，他共净赚了元；

（3）如果下次再卖这种服装，应定价元，可使卖完100件这种服装时赚钱最多，此时他可净赚元。

6、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为802

cm的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：

（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅2

m;擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积是2

m。

m、2

m、2

（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y2

m,那么y关于x的函数关系为。

7、某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分数取整数）进行整理分成五组，并绘制成频率分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

（1）该班共有名学生参加这次测验；

（2）60.5～70.5这一分数段的频数为，频率为。

（3）根据统计图，请你再提出一个问题，并回答你所提出的问题：。

（1）用条形统计图表示上表的数据；

（2）选用合适的统计图表示世界人口的变化情况；

（3）从上述统计图中，你能得到什么结论？

9、江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细，并按通话时间画出直方图如图所示：

（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？

（2）通话时间不足10分的有多少次？

（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？

10、下表给出了第26届、第27届奥运会上金牌榜前七名的国家的奖牌情况：

第26 届奥运会（1996年）

国家在两届奥运会上获得的奖牌的总数情况；

（2）请再设计一个合理折线统计图来表示上面所作出的那个新的统计图表；

（3）针对作出的两种统计图表，你认为那种表示数据的方法最好；

（4）从制作的统计图中能得到哪些信息；

（5）针对我国体育健儿在两届奥运会上的优异表现，展望北京奥运会，你想对备战的体育健儿说点什么？

【试题答案】

1、9；45%

2、折线图、扇形、条形

3、折线图

4、下降，95，上升，290， 50

5、（1）320 （2）1400 （3）115，1750

6、（1）

21，16，20，44；（2）x y 4

1

7、（1）48 （2）12，0.25 （3）略

8、分析：（1）用条形图表示表中的数据，可根据画条形图的步骤进行；（2）中应选择折线图来表示，因为折线图能表示变化情况；（3）应注意分析两个统计图中的信息，总结规律。

解答：（1）（2）略 （3）由统计图可以看出：全世界人口数量逐年增加。 9、（1）77次 （2）43次 （3）1～5分；10～15分 10、（1）

（2）如图所示：

（3）统计表能及时查找各种数据，而折线图表较为形象直观，各有优势，具体使用，可以根据具体要求而定，不存在最好问题。

（4）从图中看到俄罗斯、澳大利亚和中国的奖牌上升幅度大，说明体育的综合实力在提高，而美国和德国的体育成绩有所下降。

（5）略。