2020届浙江新高考数学核心考点 基本不等式

2020届浙江新高考数学核心考点

2020届浙江高考数学复习备考建议

一、2020届浙江高考数学继续坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指引，坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。

二、回归课本．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。

三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。

四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。因此高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。

五、重视数学思想方法的指引。数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

六、从近几年高考数学评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分比较稳定。存在主要问题有：数学语言的表述不严谨，数学方法与数学思想的运用不够灵活，使用数学知识解决实际问题的能力较薄弱，如2018年浙江卷理科20题，很多考生不能从实际问题的背景材料中提取有效的数据信息．因此，在教学过程中要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视运用数学方法解决实际问题的教学。

七、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。

八、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和书写习惯。

1．掌握基本不等式

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2．掌握基本不等式的应用.

一、基本不等式

1．基本不等式：

（1）基本不等式成立的条件：0,0a b >>.

（2）等号成立的条件，当且仅当a b =时取等号．

2．算术平均数与几何平均数

设0,0a b >>，则a 、b 的算术平均数为

2

a b +，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

3．利用基本不等式求最值问题

（1）如果积xy 是定值P ，那么当且仅当x y =时，x ＋y 有最小值是.(简记：积定和最小) （2）如果和x ＋y 是定值P ，那么当且仅当x y =时，xy 有最大值是2

4

P .(简记：和定积最大) 4．常用结论

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

二、基本不等式在实际中的应用

1．问题的背景是人们关心的社会热点问题，如物价、销售、税收等．

题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解；

2．经常建立的函数模型有正(反)比例函数、一次函数、二次函数、分段函数以及

b 等．

0)

解答函数应用题中的最值问题时一般利用二次函数的性质，基本不等式，函数的单调性或导数求解．

考向一利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值的常用技巧：

（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．

（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．常见的变形手段有拆、并、配.

①拆——裂项拆项

对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件．

②并——分组并项

目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值．

③配——配式配系数

有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.

（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致.注：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解.