初一上册数学绝对值专项练习带答案
绝对值
一.选择题(共16小题)
1.相反数不大于它本身的数是()
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
2.下列各对数中,互为相反数的是()
A.2和
B.﹣0.5和
C.﹣3和
D.和﹣2
3.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为()
A.a2与b2B.a3与b5
C.a2n与b2n(n为正整数)
D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)
4.下列式子化简不正确的是()
A.+(﹣5)=﹣5 B.﹣(﹣0.5)=0.5
C.﹣|+3|=﹣3 D.﹣(+1)=1
5.若a+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是()A.a3和b3B.a2和b2C.﹣a和﹣b D .和
6.若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是()
A.﹣2a3和﹣2b3B.a2和b2
C.﹣a和﹣b D.3a和3b
7.﹣2018的相反数是()
A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D .﹣
8.﹣2018的相反数是()
A.2018B.﹣2018 C .D .﹣
9.下列各组数中,互为相反数的是()
A.﹣1与(﹣1)2B.1与(﹣1)2C.2与D.2与|﹣2|
10.如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣2
11.化简|a﹣1|+a﹣1=()
A.2a﹣2
B.0 C.2a﹣2或0 D.2﹣2a
12.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是()
A.M或R
B.N或P C.M或N D.P或R
13.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是()
A.1﹣b>﹣b>1+a>a
B.1+a>a>1﹣b>﹣b
C.1+a>1﹣b>a>﹣b
D.1﹣b>1+a>﹣b>a
14.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:
甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|
丁:>0
其中正确的是()
A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁
15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是()
A.b<a
B.|b|>|a|C.a+b>0 D.ab<0
16.﹣3的绝对值是()
A.3 B.﹣3 C .D .
二.填空题(共10小题)
17.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为.
18.已知|x|=4,|y |=2,且xy<0,则x﹣y的值等于.
19.﹣2的绝对值是,﹣2的相反数是
.
20.一个数的绝对值是4,则这个数是.21.﹣2018的绝对值是.
22.如果x、y都是不为0的有理数,则代数式
的最大值是.
23.已知+=0,则的值为.24.计算:|﹣5+3|的结果是.
25.已知|x|=3,则x的值是.
26.计算:|﹣3|=.
三.解答题(共14小题)
27.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来
化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
28.同学们都知道|5﹣(﹣2)|表示5与(﹣2)之差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|=.
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是.
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
29.计算:已知|x|=,|y|=,且x<y<0,求6÷(x ﹣y)的值.
30.求下列各数的绝对值.2,﹣,3,0,﹣4.31.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)探究:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是;②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是;③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是;
(2)归纳:一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
(3)应用:①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:|a﹣3|=7,那么a=;②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,求|a+4|+|a﹣3|的值;
③当a取何值时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?请说明理由.
32.计算:|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|.
33.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.(1)如果
点P到点A,点B的距离相等,那么x=;(
2)当x=时,点P到点A,点B的距离之和是6;(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是;(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为
x1,x2,我们把x1,x2
之差的绝对值叫做点M,N之间
的距离,即MN=|x1﹣x2|.若点P以每秒3个单位长度
的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1
个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F
以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运
动,且三个点同时出发,那么运动秒时,点P
到点E,点F的距离相等.
34.阅读下面材料:如图,点A、B在数轴上分别表示
有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣
b|.根据阅读材料与你的理解回答下列问题:(1)数轴
上表示3与﹣2的两点之间的距离是.(2)数轴
上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值
符号可以表示为.(3)代数式|x+8|可以表示数
轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距
离;若|x+8|=5,则x=.(4)求代数式
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.
35.已知|a|=8,|b|=2,|a﹣b|=b﹣a,求b+a的值.
36.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,
c,化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|.
37.若ab>0,化简:+.
38.若a、b都是有理数,试比较|a+b|与|a|+|b|大小.
39.若a>b,计算:(a﹣b)﹢|a﹣b|.
40.当a≠0时,请解答下列问题:(1)求的值;(2)
若b≠0,且,求的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)1.D.2.B.3.D.4.D.5.B.6.B.7.B .8.A.9.A.10.A.11.C.12.A.13.D.14.C.15.C.16.A.
二.填空题(共10小题)
17..
18.6或﹣6.
19.2,2.
20.4,﹣4.
21.2018.
22.1.
23.﹣1.
24.2.
25.±3.
26.=3.
三.解答题(共14小题)
27.【解答】(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,
解得:x=5和x=4,
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4;
(2)当x<4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x;
当4≤x<5时,原式=5﹣x+x﹣4=1;
当x≥5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
综上讨论,原式=.
(3)当x<4时,原式=9﹣2x>1;
当4≤x<5时,原式=1;当x≥5时,原式=2x﹣9>1.
故代数式的最小值是1.
28.解:(1)原式=|5+2|=7
故答案为:7;
(2)令x+5=0或x ﹣2=0时,则x=﹣5或x=2
当x<﹣5时,
∴﹣(x+5)﹣(x﹣2)=7,
﹣x﹣5﹣x+2=7,
x=5(范围内不成立)
当﹣5<x<2时,
∴(x+5)﹣(x﹣2)=7,
x+5﹣x+2=7,7=7,
∴x=﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1
当x>2时,
∴(x+5)+(x﹣2)=7,
x+5+x﹣2=7,
2x=4,x=2,
x=2(范围内不成立)
∴综上所述,符合条件的整数x有:﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2;
故答案为:﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2;(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3.
29.解:∵|x|=,|y|=,且x<y<0,
∴x=﹣,y=﹣,
∴6÷(x﹣y)=6÷(﹣+)=﹣36.
30.【解答】解:|2|=2,|﹣|=,
|3|=3,|0|=0,|﹣4|=4.
31.解:探究:①数轴上表示5和2的两点之间的距
离是3,
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4,
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7;
(3)应用:①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:|a﹣3|=7,那么a=10或a=﹣4,
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,
|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7,
a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7,
|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离.32.解:x<﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣2)﹣(x﹣3)=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4;
﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=(x+1)﹣(x﹣2)﹣(x﹣3)=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6;
2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣2)﹣(x﹣3)=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2;
x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣2)+(x ﹣3)=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4.
33.解:(1)由题意得,|x﹣(﹣3)|=|x﹣1|,解得x=﹣1;
(2)∵AB=|1﹣(﹣3)|=4,点P到点A,点B的距离之和是6,
∴点P在点A的左边时,﹣3﹣x+1﹣x=6,
解得x=﹣4,
点P在点B的右边时,x﹣1+x﹣(﹣3)=6,
解得x=2,综上所述,x=﹣4或2;
(3)由两点之间线段最短可知,点P在AB之间时点P 到点A,点B的距离之和最小,
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1;
(4)设运动时间为t,点P表示的数为﹣3t,点E表示的数为﹣3﹣t,点F表示的数为1﹣4t,
∵点P到点E,点F的距离相等,∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|=|﹣3t﹣(1﹣4t)|,
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,
解得t=或t=2.
故答案为:(1)﹣1;(2)﹣4或2;(3)﹣3≤x≤1;(4)或2.
34.解:(1)|3﹣(﹣2)|=5,
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|,
(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离;若|x+8|=5,则x=﹣3或﹣13,(4)如图,
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣(﹣1008)|=2015.
故答案为:5,|x﹣7|,﹣8,=﹣3或﹣13.
35.解:∵|a|=8,|b|=2,∴a=±8,b=±2,
∵|a﹣b|=b﹣a,∴a﹣b≤0.
①当a=8,b=2时,
因为a﹣b=6>0,不符题意,舍去;
②当a=8,b=﹣2时,
因为a﹣b=10>0,不符题意,舍去;
③当a=﹣8,b=2时,
因为a﹣b=﹣10<0,符题意;
所以a+b=﹣6;
④当a=﹣8,b=﹣2时,
因为a﹣b=﹣6<0,符题意,
所以a+b=﹣10.
综上所述a+b=﹣10或﹣6.
36.解:由数轴得,c>0,a<b<0,
因而a﹣b<0,a+c<0,b﹣c<0.
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c.
37.解:∵ab>0,
∴①当a>0,b>0时,+=1+1=2.
②当a<0,b<0时,+=﹣1﹣1=﹣2.
综上所述:+=2或﹣2.
38.解:①当a,b同号时,|a+b|=|a|+|b|,
②当a,b中至少有一个0时,|a+b|=|a|+|b|,
③当a,b异号时,|a+b|<|a|+|b|,
综上所述|a+b|≤|a|+|b|.
39.解:∵a>b,∴a﹣b>0,
∴(a﹣b)﹢|a﹣b|=(a﹣b)+(a﹣b)=2a﹣2b.40.解:(1)当a>0时,=1;
当a<0时,=﹣1;
(2)∵,∴a,b异号,
当a>0,b<0时,=﹣1;
当a<0,b>0时,=﹣1;
初一数学绝对值练习题
初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
绝对值经典练习 1、 判断题: ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5,则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、 填空题: ⑴ 、当a_____0时,-a?0; ⑵ 、当a_____0时,1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时,-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时,|a|?0; ⑸ 、当a_____0时,-a?a; ⑹ 、当a_____0时,-a=a; ⑺ 、当a?0时,|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________; ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时,|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数,且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;
初一上册数学绝对值专项练习带答案
初一上册数学绝对值专 项练习带答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
绝对值一.选择题(共16小题) 1.相反数不大于它本身的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数 2.下列各对数中,互为相反数的是 () 和 B.﹣和 C.﹣3和 D.和﹣2 3.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为() A.a2与b2B.a3与b5 C.a2n与b2n(n为正整数) D.a2n+1与b2n+1(n 为正整数) 4.下列式子化简不正确的是()A.+(﹣5)=﹣5 B.﹣(﹣)= C.﹣|+3|=﹣3 D.﹣(+1)=1 5.若a+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是() 和b3和b2C.﹣a和﹣b D.和6.若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是() A.﹣2a3和﹣2b3B .a2和b2 C.﹣a和﹣b D.3a 和3b 7.﹣2018的相反数是() A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣ 8.﹣2018的相反数是() .﹣2018 C.D.﹣ 9.下列各组数中,互为相反数的是 () A.﹣1与(﹣1)2B.1与(﹣1)2 C.2与D.2与|﹣2| 10.如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是() A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣2 11.化简|a﹣1|+a﹣1=() ﹣2 C.2a﹣2或0 D.2﹣2a
12.如图,M,N,P ,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R 之间,若|a|+|b|=3,则原点是()或R 或P C.M或N D.P或R 13.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是() ﹣b>﹣b>1+a>+a>a>1﹣b>﹣b +a>1﹣b>a>﹣b D.1﹣b>1+a>﹣b>a 14.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0 其中正确的是() A.甲乙B.丙丁C.甲丙 D.乙丁 15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是()<aB.|b|>|a|C.a+b>0 D.ab <0 16.﹣3的绝对值是() A.3 B.﹣3 C.D. 二.填空题(共10小题) 17.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值 为. 18.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x ﹣y的值等于. 19.﹣2的绝对值是,﹣2的相反数是. 20.一个数的绝对值是4,则这个数是. 21.﹣2018的绝对值是. 22.如果x、y都是不为0的有理数,则代数式的最大值 是. 23.已知+=0,则的值为. 24.计算:|﹣5+3|的结果是.25.已知|x|=3,则x的值是.26.计算:|﹣3|=.
初一数学绝对值综合专题--优选讲义.docx
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b 初一数学绝对值计算题及答案过程
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3.
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().
七年级数学绝对值专项练习题集
绝对值综合练习题一 1、判断 (1)|31|-和31-互为相反数。( ) (2)-|a|=|a| ( ) (3)|-a|=|a| ( ) (4)-|a|=|-a| ( ) (5)若|a|=|b|,则a =b ( ) (6)若a =b ,则|a|=|b| ( ) (7)若|a|>|b|,则a >b ( ) (8)若a >b ,则|a|>|b| ( ) (9)若a >b ,则|b-a|=a-b( ) (10)若a 为任意有理数,则|a|=a ( ) (11)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (13)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (14)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) 2、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 3、若x
初一数学绝对值知识点与例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.
(完整)初中数学七年级绝对值练习题
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.