《多彩的光》知识点总结

总结人:汪老师

总结日期：2015年1月26日

1、光源：

光源：自身能发光的物体叫做光源。

分类：自然光源、人造光源

2、光的直线传播

（1）条件：光在同种均匀介质中是沿直线传播的。

（2）光线：在物理学中，用一条待箭头的直线表示光的传播路径和方向，（光线是人们为了研究方便假想的一种物理模型，不是实际存在的）

（3）光沿直线传播形成的现象：影子的形成、日食、月食、小孔成像

小孔成像的特点：倒立的实像。

注：小孔所成的像的形状跟物体的形状一样，与小孔的形状五无关，可以有缩小的、放大的和等大的像。

（4）光速：光在真空中传播速度最快，在其他介质中的传播速度都比在真空的速度小。

光在真空或空气中的传播速度是3×108m/s,

3、光的反射：

（1）定义：光从一种介质射到另一种介质表面时，有一部份光被反射回原来的介质。

所有物体的表面都可以反射光，我们能够看到本

身不发光的物体，就是因为物体表面反射的光进入了

我们的眼睛。

（2）光的反射光路图：

入射光线：AO 反射光线：OB

法线：NO 入射角：∠i

反射角：∠r

（3）光的反射定律：共面，异侧，等角

光在反射时，反射光线、入射光线与法线在统一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角，在光的反射中光路可逆。

注：一条反射光线对应一条入射光线

（4）反射分类：

镜面反射：平整光滑的物体表面能把平行的光线也沿平行的方向反射出去。

漫反射：一般物体的表面都很粗糙，存在许多微笑的凹凸不平，平行光线经反射后，反射光线不再平行，而是射向各个方向。

注：无论是镜面反射还是漫反射，每一条反射光线都遵守光的反射定律。

（5）平面镜成像：

成像原理：光的反射

成像特点：等大、对称的虚像

应用：1、改变光的传播方向（潜望镜）； 2、利用平面镜

成像。

4、光的折射

（1）折射现象：光从一种介质斜射如另一种介质时，传播方向发生改

变的现象。

（2）光的折射规律：

光折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。折射角随着入射角的改变而改变：空气中的角总是大角。

当光从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向不改变。光在折射时，光路是可逆的。（3）光的折射产生的现象：插入水中的筷子看起来便弯折了、海市蜃楼、在岸上看水中的鱼在水中的位置变浅了、游泳者从水中看岸上的树变高了。

5、光的色散：太阳光经过三棱镜折射后被分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光的现象。

（1）光的色散说明：白光不是单色光，而是由各种色光混合而成的。

光的“三基色”：红、绿、蓝。

颜料的三原色：红、黄、蓝。

（2）物体的颜色：

透明物体的颜色：透明物体的颜色由它透过的色光决定的。无色的通明体能透过所有色光。

不透明物体的颜色：不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。白色物体反色各种色光，黑色物体吸收所有色光。

6、透镜

分类：凸透镜：中间厚、边缘薄的透镜称为凸透镜。

凹透镜：中间薄、边缘厚的透镜称为凹透镜。

透镜对光的作用：

凸透镜：对光线有会聚作用。又称为会聚透镜。

凹透镜：对光线有发散作用。又称为发散透镜。

通过凸透镜的三种特殊光线：

（1）平行于主光轴的光线经过凸透镜后经过凸透镜的焦点。

（2）过焦点射向凸透镜的光线经过凸透镜后跟主光轴平行。

（3）射向凸透镜光心的光线经过凸透镜后传播方向不改变。

通过凹透镜的三种特殊光线：

（1）平行于主光轴的光线经过凹透镜后向外发散，发散光线的反向延长线经过凹透镜的焦点。

（2）射向凹透镜另一侧虚焦点的光线，经过凹透镜后跟主光轴平行。

（3）射向凹透镜光心的光线经过凹透镜后传播方向不改变。

凸透镜成像规律：实像倒，虚像正；焦点内外分虚实；两倍焦距分大小；

（实像）物近像远像变大；物远像近像变小。

7、眼睛与视力校正

结构：晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏。

成像原理：物距大于2倍焦距时，凸透镜成倒立、缩小的实像

正常人的眼睛：近处和远处的物理都可以成像在视网膜上。

近视眼：远处物体成像在视网膜前。应当戴一个焦距合适的凹透镜来矫正。远视眼：近处物体成像在视网膜后。应当戴一个焦距合适的凸透镜来矫正。

六年级圆的知识点归纳资料

学习资料各种学习资料，仅供学习与交流圆的知识点归纳复习知识点梳理：（1）圆的初步认识 1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。（2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ） S=πr 2 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）2 6、圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ）圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。（3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。２. 圆的对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。３. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。６. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。（1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆；（2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°

多彩的光知识点总结

《多彩的光》知识点总结总结人:汪老师总结日期：2015年1月26日 1、光源：光源：自身能发光的物体叫做光源。分类：自然光源、人造光源 2、光的直线传播（1）条件：光在同种均匀介质中是沿直线传播的。（2）光线：在物理学中，用一条待箭头的直线表示光的传播路径和方向，（光线是人们为了研究方便假想的一种物理模型，不是实际存在的）（3）光沿直线传播形成的现象：影子的形成、日食、月食、小孔成像小孔成像的特点：倒立的实像。注：小孔所成的像的形状跟物体的形状一样，与小孔的形状五无关，可以有缩小的、放大的和等大的像。（4）光速：光在真空中传播速度最快，在其他介质中的传播速度都比在真空的速度小。光在真空或空气中的传播速度是3×108m/s, 3、光的反射：（1）定义：光从一种介质射到另一种介质表面时，有一部份光被反射回原来的介质。所有物体的表面都可以反射光，我们能够看到本身不发光的物体，就是因为物体表面反射的光进入了我们的眼睛。（2）光的反射光路图：入射光线：AO 反射光线：OB 法线：NO 入射角：∠i 反射角：∠r （3）光的反射定律：共面，异侧，等角光在反射时，反射光线、入射光线与法线在统一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角，在光的反射中光路可逆。注：一条反射光线对应一条入射光线（4）反射分类：

镜面反射：平整光滑的物体表面能把平行的光线也沿平行的方向反射出去。漫反射：一般物体的表面都很粗糙，存在许多微笑的凹凸不平，平行光线经反射后，反射光线不再平行，而是射向各个方向。注：无论是镜面反射还是漫反射，每一条反射光线都遵守光的反射定律。（5）平面镜成像：成像原理：光的反射成像特点：等大、对称的虚像应用：1、改变光的传播方向（潜望镜）； 2、利用平面镜成像。 4、光的折射（1）折射现象：光从一种介质斜射如另一种介质时，传播方向发生改变的现象。（2）光的折射规律：光折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。折射角随着入射角的改变而改变：空气中的角总是大角。当光从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向不改变。光在折射时，光路是可逆的。（3）光的折射产生的现象：插入水中的筷子看起来便弯折了、海市蜃楼、在岸上看水中的鱼在水中的位置变浅了、游泳者从水中看岸上的树变高了。 5、光的色散：太阳光经过三棱镜折射后被分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光的现象。（1）光的色散说明：白光不是单色光，而是由各种色光混合而成的。光的“三基色”：红、绿、蓝。颜料的三原色：红、黄、蓝。（2）物体的颜色：透明物体的颜色：透明物体的颜色由它透过的色光决定的。无色的通明体能透过所有色光。不透明物体的颜色：不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。白色物体反色各种色光，黑色物体吸收所有色光。 6、透镜

新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)资料讲解

新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)

圆知识点总结 1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆 2、圆心：圆的中心点，字母O表示。 3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。 4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的两倍（即d=2r），半径是直径的1 2（即r=1 2 d）。 7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中，直径最长。圆规两脚之间的距离＝圆的半径 9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次，可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。（注意：平行四边形不是轴对称图形） 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。

14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式： ①C d π=（已知直径d 的时候用）②2C r π=（已知半径r 的时候用） 18、求直径的方法： ①d=2r （已知半径r 的时候用）②d C π=÷（已知周长C 的时候用） 19、求半径的方法： ①r=d ÷2（已知直径d 的时候用）②2r C π=÷÷（已知周长C 的时候用） 20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=） 21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r π+） 22、圆的面积公式：2S r π=（2r r r ?表示） 23、半圆的面积公式：2S r π=÷2 24、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果： 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形：圆的面积=平行四边形的面积；底=圆周长的一半；高=圆的半径。②圆转化成长方形：圆的面积=长方形

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 dR+r 外切（图2）有一个交点 d=R+r 相交（图3）有两个交点 R-r

(完整版)光现象知识点总结(全)

第二章光的传播一、光的传播 1、光源：能发光的物体叫做光源。光源可分为天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）; 月亮、钻石、镜子、影幕不是光源。 2、光在同种均匀介质中沿直线传播；光的直线传播的应用：（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）。实像：由实际光线会聚而成的像。 ①小孔成像的条件：孔的大小必须远远小于孔到发光的距离及孔到光屏的距离。 ②像的大小与发光体到孔的距离和像到孔的距离有关，发光体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，实像增大；光凭靠近小孔，实像减小；光屏到小孔的距离不变，发光体远离小孔，实像减小；发光体靠近小孔，实像增大。（2）取得直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；（3）限制视线：坐井观天、一叶障目；（4）影的形成：影子；日食、月食日食：太阳月球地球；月食：月球太阳地球常见的现象： ①激光准直。 ②影子的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，在物体的后面形成黑色区域即影子。 ③日食月食的形成：当地球在中间时可形成月食。如图：在月球后1的位置可看到日全食，在2的位置看到日偏食，在3的位置看到日环食。 ④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成 3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向；（是理想化物理模型，非真实存在） 4、所有的光路都是可逆的，包括直线传播、反射、折射等。 5、真空中光速是宇宙中最快的速度；c=3×108m/s=3×105 m/s; 6、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；

声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速（如先看见闪电再听见雷声；在跑100m时，声音传播时间不能忽略不计，但光传播时间可忽略不计）。二、光的反射 1、当光射到物体表面时，被反射回来的现象叫做光的反射。 2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。 3、反射定律：（1）在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；（2）反射光线、入射光线分居法线两侧；（3）反射角等于入射角。(说成入射角等于反射角是错误的) （1）法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线；（虚线）（2）入射角：入射光线与法线的夹角；（实线）（3）反射角：反射光线与法线的夹角。（实线）（4）反射角总是随入射角的变化而变化，入射角增大反射角随之增大。（5）垂直入射时，入射角、反射角相等都等于0度。 4、光路图（要求会作）：（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线 5、两种反射：镜面反射和漫反射。（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去；（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，光线向各个方向反射出去；（3）镜面反射和漫反射的相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上“反光”是发生了镜面反射，光污染也是镜面反射） 6、潜望镜的工作原理：光的反射。三、平面镜成像 1、平面镜成像特点：①正立的虚像， ②像和物的大小相等， ③像和物关于镜面对称（轴对称图形） ④像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面距离相等； ⑤像和物上下相同，左右相反（镜中像的左手是人的右手，物体远离或靠近镜面像的大小

最全人教版三年级下册数学知识点总结

三年级下册数学知识点第一单元位置与方向 1、东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转：东→南→西→北。（东南—西北）相对（西南—东北）相对面东背西，左北右南。面西背东，左南右北。面南背北，左东右西。面北背南，左西右东。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是( 西 )，你的后面是( 东 )，你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、 4、早上，当你面对太阳时，你的前面是( 东 )，你的后面是(西 )，你的左面( 北 ) ，你的右面是( 南 )、 5.辨认方向的方法：可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 6、会看简单的路线图，会描述行走路线。（做题时先标出东南西北。）一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化）判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点处画“米”字符号，在进行判断。 7.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 8.、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）9.判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。第二单元除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除法)计算。 2、★注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。 ② 378÷5，把378看成400更接近准确数。③应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→用乘法 1．没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。） 7．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。 8．被2、3、5整除(余数为0)（倍数）的数的特点：当这个数的个位上是2、4、6、8、0其中一个时这个数被2整除（余数为0）（这个数是2的倍数）。当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除（余数为0）（这个数是5的倍数）。当这个数，各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数被3整除（余数为0）（这个数是3的倍数）。

六年级数学上册第一单元圆知识点总结北师大版

第一单元圆圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

沪科版八年级物理《多彩的光》知识点与典型例题

①反射光线OB、入射光线AO、法线ON在同一平面上； ②反射光线与入射光线分居法线的两侧； ③反射角γ（即∠BON）等于入射角i（即∠AON）. （2）注意理解 ①要注意抓住一面一点两角三线，即镜面、入射点、反射角、入射角、法线、入射光线、反射光线。 @ ②反射时光路是可逆的。在上面的光路图中，若入射光线沿BO方向入射，则反射光线一定沿OA方向射出。 3、镜面反射与漫反射（1）镜面反射：平行光线射到平面镜或其他平滑的表面上时，反射光线也是平行的。（如图甲）（2）漫反射：平行光线射到凹凸不平的粗糙表面上时，反射光线并不平行，而是向着各个不同的方向（如图乙）。镜面反射与漫反射都遵守光的反射定律，对我们都是有用的。利用镜面反射可以改变光行进的方向；利用漫反射可以使人从不同方向都能看到物体。例如电影屏幕用粗糙不平的白布做成，就是利用其发生漫反射而使坐在电影院各个方位的人都能观看电影。例2、太阳光线跟水平方向成40°角，要想使太阳光照亮井底，作图说明应当把平面镜放在跟水平方向成多大角度的位置上。解析：数形结合，首先必须作图，把题目中所描述的情景，要求用图形，用角度表示出来；再根据光的反射定律来求解。把物理情景用图形准确表达出来，是物理学习的能力要求之一。（1）先画一条水平线OM；

人教版数学三年级下册知识点归纳总结

知识点举例说明金点子认识东、南、西、北根据一个确定的方向,找其他三个方向:面南背北、左东右西绘制简单的示意图平面图一般是按照上北下南、左西右东绘制的。先选好观察点,把选好的观察点画在平面图的中心位置,再确定各物体相对于观察点的方向,在纸上按上北下南,左西右东绘制描述四个方向的路线图描述行走路线,首先要确定好自己的位置,以自己为中心,按上北下南、左西右东的规则来确定目标和周围事物所处的方向,根据目的地的方向和路程,确定行走的路线认识东北、西北、东南、西南东与北之间的方向是东北;东与南之间的方向是东南;西与南之间的方向是西南;西与北之间的方向是西北描述八个方向的路线图以出发点为中心,先确定目的地所在的方向,看哪条路能到达目的地,然后按照先后顺序,用八个方位词来描述

知识点举例说明金点子口算除法口算 40÷4=10 400÷4=100 4000÷4=1000 240÷4=60 2400÷4=600 1.用被除数0前面的数除以一位数, 在商的末尾补上被除数末尾的0 2.想乘法算除法:看一位数乘多少等于被除数,乘的数就是所求的商估算估算323÷4≈80,可以把323看作320,用320除以4 估算时,除数不变,可以把被除数看成和它最接近的整十、整百或几百几十数,再口算出结果笔算除法两位数除以一位数, 商是两位数的笔算先用除数去除被除数十位上的数,商写在十位上,如果有余数,落下来和个位上的数合起来除以除数,商写在个位上,即除到哪一位,就把商写在那一位的上面三位数除以一位数的笔算三位数除以一位数,先从百位除起, 如果百位上的数比除数小,就和十位上的数合起来除以除数,商写在十位上,如果有余数,就把余数和个位上的数合起来除以除数商中间或末尾有0的除法 1.被除数首位能整除一位数,被除数的中间是0或比除数小,商的中间是 2.如果被除数的前两位能整除一位数,末尾是0或比一位数小,商的末尾是0 除法的验算 466÷5=93 (1) 除法的验算: 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数

(完整版)小学六年级圆的知识点总结

一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程（一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一：方法二：（四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含（五）圆的参数方程（六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：（1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

第三章《光现象》知识点归纳

第三章《光现象》知识点归纳 1、光源：能够自行发光的物体叫光源。自然光源：太阳、恒星、萤火虫；人造光源：电灯，蜡烛等（月亮，钻石不是光源） 2、光的色散：太阳光通过三棱镜可分解为红橙黄绿蓝靛紫七色光。 3、光的三原色：红绿蓝 4、物体的颜色：我们看到的不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的；我们看到的透明物体的颜色由透过它的色光决定的 5、太阳能电池板：光能转化为电能植物光合作用：光能转化为化学能太阳能热水器：光能转化为内能 6、红外线：能使被照射的物体发热，具有热效应（红外微波炉）。 7、紫外线：能使荧光物质发光（验钞机）、灭菌（医用紫外线灯） 9、光的直线传播：光在同种均匀介质中沿直线传播应用：小孔成像影子日食月食日食：月亮运行到了太阳和地球的中间月食：地球运行到了太阳和月亮中间小孔成像：①形成原因：光在同种均匀介质中沿直线传播；②成像的性质：倒立的实像； ③小孔成像的像的大小主要取决于光屏和物体到小孔的距离【光屏位置不变，物到孔的距离越近（远）像越小（大），物位置不变，光屏到孔的距离越远（近）像越大（小）】（简记：像定物远像变大；物定像远像变大）。④小孔成像中像的形状取决于物体的形状，而与孔的形状无关。（树阴下的光斑是太阳的像） 10、用带有箭头的直线来分别表示光的传播方向和路径。光线不是真实存在的，它只是一种模型，光是真实存在的。这种方法叫建立模型法。 11、平面镜成像：（原理光的反射） ①选择茶色玻璃板,在较暗的地方做实验的原因：便于确定像的位置 ②选用两个一样的棋子：为了比较像和物的大小关系 ③用薄点的玻璃板原因：防止成两个像 ④无论怎么移动物体，都不能与像重合原因：玻璃板没有与桌面垂直 ⑤成像特点：成正立的虚像物和像大小相等物和像到平面镜的距离相等像和物关于平面镜对称像和物的连线与玻璃板垂直 ⑥平面镜的作用：改变光路比如潜望镜、反光镜、后视镜、水中倒影等

三年级下册科学知识点汇总(新教科版)

三年级下册科学知识点汇总（新教科版）三年级下册科学知识点汇总（新教科版）第一单元植物的生长变化 1、绿色开花植物一般是用（种子）繁殖后代的。 2、播种前，挑选那些（饱满的）、（没有受过损伤的）种子的过程叫选种。 3、种子萌发先长(根)，再长(茎、叶)，根总是向(下)生长的，根的生长速度(很快)。 4、植物的根能够吸收(水分和矿物质)，还能将植物(固定)在土壤中。、植物的绿叶可以制造植物生长所需要的(养料)，植物生长所需的养料是由植物绿色的叶依靠太阳光提供的能量，利用水和二氧化碳制成的。 6、绿色开花植物如凤仙花的身体由根、茎、叶、花、果实、种子六个部分组成。 7、植物的生长过程中需要阳光、温度、土壤和适宜的水分等条。 8、植物的茎具有支撑植物和运输水分和养料的作用。能从下到上将根吸收的水分和矿物质运输到植物的各个部分；从上到下将植物制造的养料运输到植物的各个部分。第二单元动物的生命周期

1、鸡、青蛙、鱼、乌龟等动物都产卵，卵是动物生命的开始。 2、蚕卵的孵化需要适宜的温度和湿度。在放蚕卵的盒子上要扎些小孔，因为蚕卵需要呼吸。 3、蚕宝宝最爱吃的食物是桑叶，蚕能吐丝结茧，蚕宝宝的生长过程中，要经过四次蜕皮，蚕和蝴蝶等昆虫的一生要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，蚕蛹被茧包裹，茧能起到保护蛹的作用。蚕蛹经过10-1天，会变成蚕蛾，蚕蛾是蚕的成虫，分雌蛾和雄蛾。雌蛾和雄蛾交配后，雌蛾产卵繁殖后代。 4、养蚕、抽取蚕丝，是我国的伟大发明之一。远在4000多年以前，我国劳动人民就开始养蚕，利用蚕丝织成华丽的丝绸和各种丝织品，并远销国外。、蚕的一生是不断生长变化的，要经历蚕卵、蚕、蛹、蚕蛾四个不同形态的变化阶段。 6、蚕的身体分为头、胸、腹三部分，胸部有三对足。蚕长到一定阶段会长出新皮，换下旧皮，这叫蜕皮。 7、蚕的一生会经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段，这一过程称为蚕的生命周期，一般大约为6天；自然界中的动物都有生命周期，也都要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人也要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人和动物一样也具有生命周期。 8、影响蚕生命和变化的因素有食物、气温、有害气体、疾病等。第三单元温度与水的变化

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义学员姓名年级六年级科目数学授课时间段学科教师王晓芬课时数 2H 课题圆教学目标及重难点教学内容一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（）Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾第四章：《圆》圆的周长： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 d R r ；外切（图 2）有一个交点 d R r ；相交（图 3）有两个交点 R r d R r ；内切（图 4）有一个交点 d R r ；内含（图 5）无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定

沪科版八年级物理多彩的光知识点与典型例题

沪科版八年级物理多彩的光知识点与典型例题 It was last revised on January 2, 2021

重难点知识精析（一）光的直线传播 1、光的直线传播规律是有条件的，即只有在同一种均匀介质中光才是沿直线传播的。当介质不是同一种，或即使是同种介质，但分布不均匀，光在其中传播也有可能发生弯折现象。 2、光在不同介质中传播的速度不同。因此，在讲光的传播速度时，一定要指明是在哪种介质中，不指明何种介质，去讲光的传播速度是毫无意义的。光在真空中传播得最快，速度为3×105km/s. 例1、下列现象中不属于光的直线传播的是（） A、小孔成像 B、影子的形成 C、“月食”现象 D、光的反射现象解析：小孔成像的原理是光在同一种均匀介质中沿直线传播；“影子”的形成也说明了光在同一种物质中沿直线传播的；“月食”则是月球运行到地球的影子里形成，它可以用光的直线传播规律来解释；“光的反射”是光的传播方向发生了改变。故答案为D。（二）光的反射 1、光的反射现象：光在同一种均匀介质中沿直线传播，在遇到障碍物时，光在障碍物的表面发生反射，改变传播方向。一般说来，各种物体的表面都能反射光，我们能够看到本身不发光的物体，就是因为它们反射的光进入了我们的眼睛。 2、反射定律：光在反射时遵守一定的规律（1）规律内容 ①反射光线OB、入射光线AO、法线ON在同一平面上； ②反射光线与入射光线分居法线的两侧； ③反射角γ（即∠BON）等于入射角i（即∠AON）. （2）注意理解 ①要注意抓住一面一点两角三线，即镜面、入射点、反射角、入射角、法线、入射光线、反射光线。 ②反射时光路是可逆的。在上面的光路图中，若入射光线沿BO方向入射，则反射光线一定沿OA方向射出。 3、镜面反射与漫反射（1）镜面反射：平行光线射到平面镜或其他平滑的表面上时，反射光线也是平行的。（如图甲）（2）漫反射：平行光线射到凹凸不平的粗糙表面上时，反射光线并不平行，而是向着各个不同的方向（如图乙）。镜面反射与漫反射都遵守光的反射定律，对我们都是有用的。利用镜面反射可以改变光行进的方向；利用漫反射可以使人从不同方向都能看到物体。例如电影屏幕用粗糙不平的白布做成，就是利用其发生漫反射而使坐在电影院各个方位的人都能观看电影。