大地坐标转换成施工坐标公式
大地坐标转换成施工坐标
公式
The final revision was on November 23, 2020
大地(高斯平面)坐标系工程坐标系转换
大地坐标系--->工程坐标系
========================
待转换点为P，大地坐标为：Xp、Yp
工程坐标系原点o:大地坐标：Xo、Yo
工程坐标：xo、yo
工程坐标系x轴之大地方位角：adX=Xp-XodY=Yp-YoP点转换后之工程坐标为xp、
yp: xp=dX*COS(a)+dY*SIN(a)+xoyp=-dX*SIN(a)+dY*COS(a)+yo
工程坐标系--->大地坐标系========================
待转换点为P，工程坐标为：xp、yp
工程坐标系原点o:大地坐标：Xo、Yo
工程坐标：xo、yo
工程坐标系x轴之大地方位角：adx=xp-xody=yp-yoP点转换后之工程坐标为xp、yp:xp=Xo+dx*COS(a)-dy*SIN(a)yp=Yo+dx*SIN(a)+dy*COS(a)
坐标方位角计算程序
置镜点坐标：ZX?ZY
后视点坐标：HXHY
方位角：W
两点间距离:S
Lb10←
｛A,B,C,D｝←
A〝ZX=〞:B〝ZY=〞:C〝HX=〞:D〝HY=〞:W=tg1((D-B)÷(C-A)):(D-B)>0=>(C-A)>0=>W=W:∟∟(D-B)>0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)>0=>W=360+W∟∟W=W◢
S=√((D-B)2+(C-A)2) ◢
Goto?0←
CASIO?fx－4500p坐标计算程序
根据坐标计算方位角
W＝W＋360△W：“ALF(1~2)＝”L1A“X1＝”：B“Y1＝”：Pol(C“X2”－A，D“Y2”－B：“S＝”▲W＜0
直线段坐标计算
L1 X“X(0)”：Y“Y(0)”：S“S(0)”：A“ALF”
L2 Lb1 2
L3 {L}：L“LX”
L4 M“X(Z)”＝X＋(L－S)cosA▲
L5 N“Y(Z)”＝Y＋(L－S)sinA▲
L6 {B}：B“B(L)”：Q“Q”
L7 O“X(L)”＝M＋Bcos(A＋Q＋180)▲
L8 P“Y(L)”＝N＋Bsin(A＋Q＋180)▲
L9 {C}：C“B(R)”
L10 U“X(R)”＝M＋Ccos(A＋Q)▲
L11 V“Y(R)”＝N＋Csin(A＋Q)▲
L12 Goto 2
园曲线段坐标计算
L1 S“S(0)-Km”：X“X(0)”：Y“Y(0)”：A“ALF”：R“R”：K“K(L＝1,R＝2)”
L2 Lb1 2
L3 {L}：L“L(X)”
L4 V＝180／π×（L－S）／R：W＝V／2
L5 C＝A＋(-1)K×W：D＝2RsinW：F＝A＋(-1)K×V
L6 M“X(Z)”＝X＋DcosC▲
L7 N“Y(Z)”＝Y＋DsinC▲
L8 {E}：E“B(L)”：Q“Q”
L9 O“X(L)”＝M＋Ecos(F＋Q＋180)▲
L10 P“Y(L)”＝N＋Esin(F＋Q＋180)▲
L11 {G}：G“B(R)”
L12 T“X(R)”＝M＋Gcos(F＋Q)▲
L13 U“Y(R)”＝N＋Gsin(F＋Q)▲
L14 Goto 2
正向缓和曲线段坐标计算
L1 S“ZH-Km”：X“X(ZH)”：Y“Y(ZH)”：A“ALF”：R“R”：H“LS”：K“K(L＝1,R＝2)”
L2 Lb1 2
L3 {L}：L“L(X)”
L4 D＝30（L－S）2／π／R／H：C＝L－S－（L－S）5／90／（R×H）2：B＝A＋D(-1)K：E＝A＋3D(-1)K L5 U“X(Z)”＝X＋CcosB▲
L6 V“Y(Z)”＝Y＋CsinB▲
L7 {G}：G“B(L)”：Q“Q”
L8 F“X(L)”＝U＋Gcos(E＋Q＋180)▲
L9 I“Y(L)”＝V＋Gsin(E＋Q＋180)▲
L10 {J}：J“B(R)”
L11 M“X(R)”＝U＋Jcos(E＋Q)▲
L12 N“Y(R)”＝V＋js in(E＋Q)▲
L13 Goto 2
卵形曲线坐标计算
X＝1,D＝2)” L1 S“Km-YH”：E“X(YH)”：F“Y(YH)”：G“ALF”：B“R1”：D“A”：K“K(L＝1,R＝2)”：Q“R1-R2
L2 Lb1 2
L3 {Z}：Z“L(X)”
L4 J“L1”＝D2／B：R“RP”＝D2B／(D2＋(-1)Q(Z－S)B)：L“LP”＝D2／R
L5 M＝(L－J)－(L5－J5)／40／D4＋(L9－J9)／3456／D8
L6 N＝(L3－J3)／6／D2－(L7－J7)／336／D6＋(L11－J11)／42240／D10
L7 T＝G－(-1)Q(-1)K×J2×90／D2／π
L8 X“X(Z)”＝E＋(-1)QMcosT－(-1)KNsinT▲
L9 Y“Y(Z)”＝F＋(-1)QMsinT＋(-1)KNcosT▲
L10 A“ALF(P)”＝G＋(-1)K(Z－S)×90×(1／B＋1／R)／π
L11 {H}：H“B(L)”：U“Q”
L12 W“X(L)”＝X＋Hcos(A＋U＋180)▲
L13 V“Y(L)”＝Y＋Hsin(A＋U＋180)▲
L14 {C}：C“B(R)”
L15 I“X(R)”＝X＋Ccos(A＋U)▲
L16 P“Y(R)”＝Y＋Csin(A＋U)▲
L17 Goto 2
公路逐桩坐标计算4800程序
公路逐桩坐标计算程序
(可以计算对称、不对称缓和曲线)
Lb1 0
Z=
V=
W=V+2：Fixm
｛K｝
Lb1 1
K>Z[W+5Z+4]=>W=W+1:Goto 1⊿ (判断桩号在哪个交点范围，就是该交点曲线起点至下一交点曲线起点) S=K-Z[W+5Z+3] （计算该桩号与曲线起点的距离）
R=Z[W+2Z+2]：L=Z[W+3Z+2]:E=Z[W+4Z+2] （读取该交点曲线要素R、Ls1 、Ls2）
Pol（Z[W]-Z[W-1],Z[W+Z+2]-Z[W+Z+1]）（计算该交点与下一交点直线方位角）
J<0=>J=J+360⊿
A=J
Pol（Z[W-1]-Z[W-2],Z[W+Z+1]-Z[W+Z]）（计算该交点与上一交点直线方位角）
J<0=>J=J+360⊿
C=A-J:A=J （计算偏角）
W=V+2=>Goto2⊿（如果桩号在起点与第一交点曲线起点之间，则转 Lb1 2 ）
I=Abs（tan（c÷2））
M=L÷2-L^3÷240R^2:N=E÷2-E^3÷240R^2
P=L^2÷6R-L^4÷336R^3-R（1-cos（90L÷πR））
Q=E^2÷6R-E^4÷336R^3-R（1-cos（90E÷πR））
D=（P-Q）I÷2 : F=（P+Q+2R）I÷2
M=F+M-D:Q=F+N+D
N=πRAbsC÷180+（L+E）÷2
X=Z[W-1]-McosA
Y=Z[W+Z+1]-MsinA
M=Z[W-1]+Qcos（A+C）
V=Z[W+Z+1]+Qsin（A+C）
Q=AbsC÷C
S≤L=>P=0:Goto3⊿（如果桩号在第一缓和曲线内，则转 Lb1 3）
S≤N-E=>S=S-L:Goto4⊿（如果桩号在圆曲线内，则转 Lb1 4）
S≤N=>S=N-S
Q=-Q:A=A+C-180:X=M:Y=V:L=E：P=180:Goto3 ⊿（如果桩号在第二缓和曲线内，则转 Lb1 3）
P=A+C:S=S-N:D=M+ScosP:F=V+SsinP
Goto6 （如果桩号在直线内，则转 Lb1 6）
Lb1 2
P=A+C
D=Z[W-1]+ScosP
F=Z[W+Z+1]+SsinP:Goto6
Lb1 3
I=S-S^5÷40R^2÷L^2+S^9÷3456R^4÷L^4
J=Q（S^3÷6RL-S^7÷336R^3÷L^3）
P=P+A+90QS^2÷πRL:Goto5
Lb1 4
M=90（2S+L）÷πR
I=RsinM+L÷2-L^3÷240R^2
J=Q（L^2÷24R+R（1-cosM））
P=A+QM
Lb1 5
D=X+IcosA-js inA:F=Y+JcosA+IsinA
Lb1 6
D″X=″◢（结果显示X坐标）
F″Y=″◢（结果显示Y坐标）
P″AT=″◢（结果显示该桩号方位角）
{BO}：B″S″O″⊿″（输入边桩距离，交角）
P=P+O
L″XB″=D+BcosP◢（结果显示边桩X坐标）
M″YB″=F+BsinP◢（结果显示边桩Y坐标）
以上是坐标计算程序，括号内是程序计算的大致原理及说明，中间部分为直线、圆曲线、缓和曲线计算的各种公式，
大家也知道，书上也有。
该程序是最基本的，如再加几条语句就可以处理断链。
该程序还需变量输入，把整条线路曲线要素一次输入到4800中，就可以计算线路任意中、边桩坐标。
曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-4800P计算器)程序
曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-4800P计算器)程序一、程序功能本程序由一个主程序(TYQX js)和两个子程——(SUB1)、反算子程序( SUB2)序构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。另
程序中核心算法部分的两个子程序移植到其它相关的程序中，用于对曲线任意里程中边桩坐标进行正反算。本程序也可以在CASIO f 及 CASIO fx-4850P计算器上运行。二、源程序 1.主程序(TYQX js) " => XY"：" => SZ"：N：U"X0"：V"Y0"：O"S0"：G P"R0"：R"RN"：Q：C=1÷P：D=(P-R)÷(2HPR)：E=180÷π：N=1=>Goto 1：≠>Goto2Δ←┘Lbl 1：{SZ}：SZ：W=A Prog "SUB1"：X"XS"=X◢Y"YS"=Y◢Goto 1←┘Lbl 2：{XY}：XY：I=X：J=Y：Prog "SUB2"：S"S"=O+W◢Z"Z"= Goto 2 2. 正算子程序(SUB1) M=1-K：
X=U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD))) Y=V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+ QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C+MWD)))：F=G+QEW(C+ WD)+90：X=X+ZcosF：Y=Y+ZsinF 3. 反算子程序(SUB2) T=G-90：W=Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT)：Prog "SUB1"：L=T+QEW(C+ WD)：Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL：AbsZ<1E-6=>Goto1：≠>W=W+Z：Goto 0Δ←┘Lbl 1：Prog "SUB1"：Z=(J-Y)÷sinF 三、使用说明1、规定 (1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。 (2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；右侧时，Z取正值。 (3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。 (4) 当线元为圆起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。 (5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为的45 次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲率半径等于圆曲线的半径。 (6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。2、输入与输入部分： 1. SZ => XY 2. XY = > SZ N 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标；输反算里程和边距。 X0 线元起点的X坐标 Y0 线元起点的Y坐标 S0 线元起点里程 F0 线元起点切 LS 线元长度 R0 线元起点曲率半径 RN 线元止点曲率半径 Q 线元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段 S 正算时所求点的里程 Z 正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零) X 反算时所求点的
Y 反算时所求点的Y坐标显示部分： XS=×××正算时，计算得出的所求点的X坐标 YS=×××正算所求点的Y坐标 S=×××反算时，计算得出的所求点的里程 Z=×××反算时，计算得出的所求点的边距四、算道的由五段线元（直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线）组成，各段线元的要素（起点里程S0、起点坐标X0 Y0、起F0、线元长度LS、起点曲率半径R0、止点曲率半径RN、线元左右偏标志Q）如下：
S0 X0 Y0 F0 LS R0 RN Q 125 16 1E45 1E45 0 125 16 1 120 25 -1 91 17 -1 80 40 1E45 1E45 0 1、
（注意：略去计算方式及线元要素输入，请自行根据所求点所在的线元输入线元要素） S=700 Z=-5 计算得 XS= YS= S=700 Z=0 计算得 XS= YS= S=700 Z= 5 计算得 XS= YS= S=算得 XS= YS= S=780 Z=0 计算得 XS= YS= S=780 Z= 5 计算
得 XS= YS= S=870 Z=-5 计算得 XS= YS= S=870 Z=0 计算
得 XS= YS= S=870 Z= 5 计算得 XS= YS= S=940 Z= 计算
得 XS=19741. 59118 YS= S=940 Z=0 计算得 XS= YS= S=940 Z= 计算
得 XS= YS= 2、反算 X= Y= 计算得 S= Z= -5 .00018164 X= Y= 计算
得 S= Z= X= Y= 计算得 S= Z= X= Y= 计算得 S= Z= -5 .000001663 X= Y= 得 S= Z=- X= Y= 计算得 S= Z=- X= Y= 计算得 S= Z=- X= Y 得 S= Z= [point=10][/point]
自己写的fx-4800小程序
一、ZBFS(坐标反算)
NEXY ,
Fixm 。
F ,
Pol(N-X,E-Y) 。
J≥0→J=J 。
≠→J≤0→J=J+360 。
说明：“，”表示回车符；“。”表示终止符。
二、 ZBFS-2(坐标反算)
NEXY,
Pol(N-X,E-Y)。
J≥0→J=J 。
≠→J≤0→J=J+360 。S=I。R=J。说明：“，”表示回车符；“。”表示终止符。三、ZBZS(坐标正算）
SRXY,V=X+Rec(S,R),W=Y+J,N=V。E=W
用全站仪测设公路中桩和边桩程序
程序说明：
本程序用于用全站仪测设中桩和边桩，采用坐标变换的方法编制而成，在使用fx-4500计算器时，可直接输入以下
程序便可使用；而在使用fx-4800计算器时，见fx-4800程序清单。
注意：因程序的0(零)和O易混淆,所以字母O用较大的全角符号，零仍用标准字。程序输入时应连续输入，无空
格。而且输入时文件名需和给出的一样，否则会出现调用文件错误。
变量说明： <程序运算符定义>
X 输入摆站点的x坐标 C 输入第一个曲线角桩x坐标 I 输入中间曲线角桩的x坐标
Y 输入摆站点的y坐标 D 输入第一个曲线角桩y坐标 J 输入中间曲线角桩的y坐标
E 最后一个曲线角桩x坐标 R 中间曲线半径 L 中间曲线缓和曲线长
F 最后一个曲线角桩y坐标 K 第一个K为中间角桩桩号 S 中间角桩曲线总长，检验用
K 第二个K为要测设的桩号 B 测中桩时输入0，测边桩时输入宽度（左输负值，右输正值）
程序清单
注释
文件:F1 文件名：1
L1
L2
L3
Defm 8
XYCDIJEFRLK:Fixm:Z[2]=0:Prog B
Z[5]=0.5L-L Xy 3/240R2:Z[3]=Z[5]+(R+L2/24R)Abs tan T┛2:Z=K-Ans:S=R Abs Tπ/180+L:S◢
H=Z+Ans:G=RL:Prog 2
文件:F2 文件名：2
L1
Lbl 0:Fixm:{K}
L2
Lbl 6:{B}:Norm:K(-1) Xy Z[2]>(H-L)(-1) Xy Z[2]＝>Goto 4⊿Frac Z[2]┛2=0=>Z[6]=Z:≠>Z[6]=H ⊿A=90T/Abs T
L3
B<0＝>N=0:≠>N=1⊿B=Abs B
L4
０=Abs(K-Z[6]:K(-1) Xy Z[2]>Z[6](-1) Xy Z[2]＝>Goto 2⊿Q=Z[3]+０:Z[4]=B
L5
B≠0＝>Prog C⊿Prog D:P=0
L6
Prog E:Goto 0
L7
Lbl 2:０≥L＝>Goto 3⊿
L8
Q=Z[3]-０+０ Xy 5/40G2:Z[4]=０ Xy 3/6G-０ Xy 7/336G Xy 3:Prog D:P=B
L9
B≠0＝>Prog F⊿Prog E:Goto 0
L10
Lbl 3:Q=Z[3]-Z[5]:Z[4]=R+L2/24R:Prog D
L11
Z[8]=U+A(2(０-L)/πR-1+L/πR):B≠0＝>Prog G:≠>P=R⊿Prog E:Goto 0
L12
Lbl 4:M=C:０=D:C=E:D=F:E=M:F=０:Z[2]=Z[2]+1:Prog B:Goto 6
文件:F3 文件名：0
L1
Pol(M,０):W<0＝>W=W+360
文件:F4 文件名：B
L2
M=E-I:０=F-J:Prog 0:T=W:M=I-C:０=J-D:Prog 0:U=W:T=T-W
T<-180＝>T=T+360⊿T>180＝>T=T-360
文件:F5 文件名：C
L1 A=-90(-1) Xy (N+Z[2])
文件:F6 文件名：D
L1 Z[7]=I-QcosU+Z[4]cos(U+A):Z[1]=J-QsinU+Z[4]sin(U+A)
文件:F7 文件名：E
L1
L2
M=Z[7]+PcosZ[8]-X:０=Z[1]+PsinZ[8]-Y:Prog 0
W◢Fix 3:V◢Norm
文件:F8 文件名：F
L1
Z[8]=U+A+A０2/πG+90+A(-1) Xy (N+Z[2])
文件:F9 文件名：G
L1
P=R+AB(-1) Xy (N+Z[2])/90
此处L2句加入： M+X◢０+Y◢可显示测点坐标值
CASIO 4800超高及高程（源程序）
超高及高程（源程序）
L1: R:L“LS”:Z“ZH”:H“HZ”:V“RS”:F“I1”:G“I2”:O“BPH”:N“BP”:T=Vabs(G－F)÷2:X“X(R+1,L-
1)”:P“P(R+,L-1)”
L2: Lbl 6 : ｛S｝
L3: S+T－N<0 D=O+(S－N)F: S－N<0 D=O+(S－N)F－U(S－N+T)2÷2÷V: S－N≤T D=O+(S－N)G－U(T－S+N)2÷2÷V: D=O+(S－N)G D“H=”◢
L4: R< E= : M= Goto 1: R< E= : M= Goto 1:
L5: Lbl 1 : M ≥ L C=L: Goto 2: C=M
L6: Lbl 2 : P X >0 Goto 3 : Goto 4
L7: Lbl 4 : S ≤Z I= : Goto 5: S C I=EPX : Goto 5: S L8: Lbl 3 : Z[1]=÷(EPX+×C : S ≤Z + Z[1] I= : Goto 5: S Z[1]) : Goto 5: S H+C) : Goto 5: I= : Goto 5 L9: Lbl 5 : {B} : W“HB”=D－IB◢ L10: Goto 6 说明： R:平曲线半径L“LS”:缓和曲线长 P：偏转，Z=－1,Y=1X“XL”：线路（Z,Y）左线＝－1,右线＝ 1 Z“ZH”:直缓点里程H“HZ”：缓直点里程V“RS”：竖曲线半径F“I1”：前坡堵（带符号）G“I2”：后坡度值（带符号）O“BPH”：变坡点高程N“BP”：变坡点里程T：切线长 E：最大超高值 C ：渐变段长度（LC） I：横坡值 M：最大渐变长度（Lmax） B ：距中心距离W“HB”：边部高程 公路中线坐标计算程序 [CASIO 4500] 公路中线坐标计算程序 [casio 4500] ZXCLCX Defm16 Lbl1 X=1:{X}:X“ZJF-1 ZBF-2 TT-3 SJD-4 P2L-5 B2A-6” X=1＝>Prog"ZJF"△ X=2＝>Prog“ZBF”△ X=3＝>Prog“TT"△ X=4＝>Prog“SJD"△ X=5＝>Prog“P2L"△ X=6＝>Prog“B2A"△ Goto1 ZBF “-----ZXZB js-----”:{YD}:Y“I1”“I2” Y≠D=>Z=0rog“FP”:A=B:B=0:Goto3△ X=0:{TPXVWU}:T“HJD(X+Yi)” Lbl1 X“XJA=1”“JD(X+Yi)”:U“JDLC”:Y=Arg(P-T) Y<0=>Y=Y+360△ Y“I”◢C“L”=Abs(P-T)◢ X=0=>V=P:Goto2△ V“JDB(X+Yi)”=Arg(V-P) D<0=>D=D+360△ D“I”◢Z“L”=Ab s(V-P)◢Prog"FP":A=B Lbl2 W“QJD(X+Yi)”=Arg(W-V) D<0=>D=D+360△ D“I”◢C“L”=Abs(W-V)◢ Lbl4 Prog“FP” X=1=>B=B-A△ X=0=>A=B:B=0:Z=0:E=Rep P:F=ImpP:Goto3△ M=Rep(P-T):N=Imp(P-T):I=Rep(W-V):J=Imp(W-V):F“Y”=(M Imp T÷N-I Imp V÷J+Rep V- Rep T)÷(M÷N-I÷J)◢E“X”=M(F-Imp T)÷N+Rep T◢C“L1”=√((E-Rep P)2+(F-Imp P)2)◢ U=U+C:C“L2”=√((E-Rep V)2+(F-Imp V)2)◢ Lbl3 X=0:{X}:X“ZBF(0)ZJF(1)” X=1=>O=Zrog"ZJF"△A=A+Brog"ZB js" ZB js I=0:J=0:B=0:{RGH}:R:G“LS1”:H“LS2”rog“TWE” Z=0=>E“JD(X)”:F“JD(Y)”:U“JDLC”△ Rec(-Z[7],Y):Z[15]=I+E:Z[16]=J+F:Rec(Z[8],D):Z[13]=I+E:Z[14]=J+F:C=U-Z[7]:Z[6]“ZH”=C◢Prog“ZDZ” C=Z[6] Lbl1 {C}:C“JIAZHUANG”:Z=C-Z[6] Z≤0=>Rec(Z,Y):Z[11]“X”=I+Z[15]◢Z[12]“Y”=J+Z[16]◢Prog“BZ”:Goto1△ Z≤G=>S=G=Z[1]:Q=Z[3]rog“H”ol(Z[11],Z[12]):Rec(I,Y-JO):Z[11]“X”=I+Z[15]◢Z[12]“Y”=J+Z[16]◢Prog“BZ”:Goto1△ Z≤W-H=>S=G=Z[1]:Q=Z[3]rog“Y”ol(Z[11],Z[12]):Rec(I,Y-JO):Z[11]“X”=I+Z[15]◢ Z[12]“Y”=J+Z[16]◢Prog"BZ":Goto1△ Z≤W=>Z=W-Z=H=Z[2]:Q=Z[4]rog"H"ol(Z[11],Z[12]):Rec(I,D+180+JO):Z[11]“X"=I+Z[13]◢ Z[12]“Y"=J+Z[14]◢Z=W-Zrog“BZ”:Goto1△ Z＞W=>Z=Z-W:Rec(Z,D):Z[11]“X"=I+Z[13]◢Z[12]“Y"=J+Z[14]◢Z=W+Zrog“BZ”:Goto1△ FP B=Y-D B>180=>B=B-360△ B<-180=>B=B+360△ O=B÷Abs B:B=Abs B TWE S=Grog“PQ”:Z[1]=P:Z[3]=Q=Hrog“PQ”:Z[2]=P:Z[4]=Q Z[7]“T1”=(R+Z[2]-(R+Z[1])cos(A+B))÷sin(A+B)+Z[3]◢Z[8]“T2”=(R+Z[1]- (R+Z[2])cos(A+B))÷sin(A+B)+Z[4]◢W“L”=πR(A+B)÷180+.5G+.5H◢X“E”=(R+Z[1])÷cos(tan- 1(((R+Z[2])÷(R+Z[1])-cos(A+B))÷sin(A+B)))-R◢Z[9]=Z[7]-Osin B÷sin(A+B):Z[10]=Z[8]- Osin A÷sin(A+B) B≠0=>Z[9]“TA”◢ Z[10]“TB”◢△ §2.3.1 坐标系的分类 正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。 在测量中常用的坐标系有以下几种： 一、空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示： 图2-3 空间直角坐标系 二、空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表示： 图2-4空间大地坐标系 三、平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。 高斯投影满足以下两个条件： 1、 它是正形投影； 2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。 将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。 图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。 可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中 其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。 §10.2坐标转换工具 HGO 数据处理软件包提供了坐标转换程序，可以进行地方坐标与WGS-84坐标的相互转换，同时具备参数求解功能。 下面对这个工具进行介绍： 10.2.1概述 首先，介绍一下常见的三种坐标表示方法：经纬度和椭球高（BLH），空间直角坐标（XYZ），平面坐标和水准高程（xyh/NEU）。注意：椭球高是一个几何量，而水准高是一个物理量。 我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和椭球这一种，北京54坐标是平面坐标和水准高程这一种，实质是有平面基准和高程基准组成的。 此外，再注意一下坐标转换的严密性问题，在同一个椭球里的纯几何转换都是严密的（BLH<->XYZ），而在不同的基准之间的转换是不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，因为前者是一个地心坐标系，后者是一个参心坐标系。高程转换是由几何高向物理高转换。因此在每个地方必须用椭球进行局部拟合，通常用7参数模型来拟合。 那么，两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法（或称布尔莎模型），即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点（7个参数至少7个方程可解，所以需要三个点列出9个方程），如果区域范围不大、最远点间的距离不大于30Km(经验值)的情况可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。 七参数模型的实质是用一个局部椭球去拟合地方坐标系的形态；所以转换后获得的地方椭球高就是水准高。当然我们也可以把平面和高程两个方向分别进行拟合。例如平面用四参数模型拟合，高程方向则用二次曲面等模型来拟合。这样分开处理的模式相对七参数模型自由度更高。但是由于四参数模型参数较少，表达能力较弱，通常只用于小区域坐标转换。 综上所述，从实用的角度出发，坐标转换程序提供了两种转换策略供给客户选择使用： 1.七参数模型，一步得到地方平面和水准数据。 2.四参数加高程拟合模型，分两步得到地方平面和水准数据。 由于各厂家的模型和流程定义可能是不一样的，这里就我们公司的转换流程描述如下：七参数的转换过程是这样的： 大地坐标转换成施工坐 标公式 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 大地(高斯平面)坐标系工程坐标系转换 大地坐标系--->工程坐标系? ======================== 待转换点为P，大地坐标为：Xp、Yp? 工程坐标系原点o:大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：adX=Xp-XodY=Yp-YoP点转换后之工程坐标为xp、yp:xp=dX*COS(a)+dY*SIN(a)+xoyp=- dX*SIN(a)+dY*COS(a)+yo 工程坐标系--->大地坐标系======================== 待转换点为P，工程坐标为：xp、yp 工程坐标系原点o:大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：adx=xp-xody=yp-yoP点转换后之工程坐标为xp、yp:xp=Xo+dx*COS(a)- dy*SIN(a)yp=Yo+dx*SIN(a)+dy*COS(a) 坐标方位角计算程序 置镜点坐标：ZX?ZY 后视点坐标：HXHY 方位角：W 两点间距离:S Lb10← ｛A,B,C,D｝← A〝ZX=〞:B〝ZY=〞:C〝HX=〞:D〝HY=〞:W=tg1((D-B)÷(C-A)):(D-B)>0=>(C-A)>0=>W=W:∟∟(D-B)>0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)>0=>W=360+W∟∟W=W◢ S=√((D-B)2+(C-A)2) ◢ Goto?0← CASIO?fx－4500p坐标计算程序 根据坐标计算方位角 W＝W＋360△W：“ALF(1~2)＝”L1?A“X1＝”：B“Y1＝”：Pol(C“X2”－A，D“Y2”－B：“S＝”▲W＜0 直线段坐标计算 L1X“X(0)”：Y“Y(0)”：S“S(0)”：A“ALF” L2Lb12 L3{L}：L“LX” L4M“X(Z)”＝X＋(L－S)cosA▲ L5?N“Y(Z)”＝Y＋(L－S)sinA▲ L6{ B}：B“B(L)”：Q“Q” L7?O“X(L)”＝M＋Bcos(A＋Q＋180)▲ L8?P“Y(L)”＝N＋Bsin(A＋Q＋180)▲ L9{ C}：C“B(R)” L10?U“X(R)”＝M＋Ccos(A＋Q)▲ L11?V“Y(R)”＝N＋Csin(A＋Q)▲ 坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半 径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 []N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式： GPS坐标和国家大地坐标之间的转换 一、前言 WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统-WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点。 采用椭球参数为：a=6 378 137m，f= 1/298.257 223 563。 北京54 坐标系、西安80 坐标系—属于参心坐标系, 北京54 坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数,长轴a= 6 3 78 2 4 5 米, 扁率f=l : 2 98.3 ；西安80 大地系坐标系椭球参数采用国际大=地测量和地球物理联合19 7 5 后推荐的地球椭球参数, 长轴a= 6 3 7 8 140 米, 扁率f1 : 298.257,大地原点在我西安市径阳县永乐镇。西安80 坐标系的建立是在54 年北京坐标系的基础上完成的。 在实际的工作中，对于GPS的测量数据。我们需要将其转换成所需要的54或80坐标系，才能够使用。或是将其转换成相应的地方坐标系。在转换的过程中需要进行一系列的变换。本文将对其过程做详细的说明。 二、转换过程 （1）数据测量：在实际操作中，首先进行的是数据的观测。根据实际工作需要，采用相应的观测方法进行观测，得到合格的测量成果。本文主要是针对GPS控制网的转换来说明的。 （2）平差：在GPS控制网的测量工程中，在进行完基线测量(地面坐标和高程)后，需要对测量结果进行平差，得到相应的平差结果。下面对相应的条件平差①做具体说明： AV-W=0 [1] L#=L+V [2] 基础方程和它的解： 设有r个平差线性条件方程： [3] 大地(高斯平面)坐标系工程坐标系转换大地坐标系--->工程坐标系 ======================== 待转换点为P，大地坐标为：Xp、Yp 工程坐标系原点o: 大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：a dX=Xp-Xo dY=Yp-Yo P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=dX*COS(a)+dY*SIN(a)+xo yp=-dX*SIN(a)+dY*COS(a)+yo 工程坐标系--->大地坐标系 ======================== 待转换点为P，工程坐标为：xp、yp 工程坐标系原点o: 大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：a dx=xp-xo dy=yp-yo P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=Xo+dx*COS(a)-dy*SIN(a) yp=Yo+dx*SIN(a)+dy*COS(a) 坐标方位角计算程序 置镜点坐标：ZX ZY 后视点坐标：HX HY 方位角：W 两点间距离: S Lb1 0← ｛A, B, C, D｝← A〝ZX=〞:B〝ZY=〞:C〝HX=〞:D 〝HY=〞:W=tg1((D-B)÷(C-A)):(D-B)>0=>(C-A)>0=>W=W:∟∟(D-B)>0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)>0=>W=360+W∟∟W=W◢ S=√((D-B)2+(C-A)2) ◢ Goto 0← CASIO fx－4500p坐标计算程序 根据坐标计算方位角 W＝W＋360△W：“ALF(1~2)＝”L1 A“X1＝”：B“Y1＝”：Pol(C“X2”－A，D“Y2”－B：“S＝”▲W＜0 直线段坐标计算 L1 X“X(0)”：Y“Y(0)”：S“S(0)”：A“ALF” L2 Lb1 2 L3 {L}：L“LX” ArcGIS 坐标转换 1.坐标分析 问题：对于某地A中心点坐标为455299.845,3223622.525的CAD矩形，CAD施工图。将其转换为WGS-84坐标，如何转换？ 分析：分析455299.845为6位，则为东向Y坐标，省去了带号，加上了5000000加常数，其最大为为4，说名在中央子午线的左侧（左侧为负值，加上500万后肯定小于500万，首位为4。若在中央子午线右侧，则最大位数为5）；3223622.525为7位，为北向X坐标。 查看“某地A”的经度为92.5度，因为为CAD施工图，比例尺肯定大于1:5万，所以为3度带，所以此点的中央子午线为93E，带号为Beijing_54_Zone_31。 2.CAD转为shp格式并设定坐标系： ArcTool box-Convesion Tools->To Geodatabse->CAD to Geodatabase: 其中空间参考坐标系选择Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_93E。 具体原因：选择投影坐标系-Gauss Kruger-Bei Jing54，此时3度带有两种：Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_93E和Beijing_54_Zone_31，前者表示中央子午线为93E的3度带，后者表示北京54 31度带，二者意义一样，但选择哪种呢？因为点坐标东向为455299.845为6位，不带带号，因此选择Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_93E（若东向坐标 为31455299.845，则选择Beijing_54_Zone_31）， 3.北京54到WGS84坐标的转换 1.1加载图层： 打开ArcTool box-Data Management Tools->Project and transformation->feature->Project，加载shp图层，弹出下列窗口： 出现红色“X”号，说明原始图层坐标系没有识别出，则需要首先设定其坐标系后再转换。具体设坐标系参考“9 设置或改变Shp文件坐标系” 1.2选择输出图层地址和名称： 在Out Put Dataset or Feature处输入输出图层名： 大地坐标与直角空间坐标转换计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 西安80椭球参数： 长半轴a=6378140±5（m ） 短半轴b=6356755.2882m 扁 率α=1/298.257 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 52224253 2236 425442232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++ =） 3、高斯投影反算公式： 高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化 高斯平面直角坐标系与大地坐标系转换 1. 高斯投影坐标正算公式(1) 高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标(L，B)，求该点在高斯投影平面上的直角坐标(x，y)，即(L，B)->(x，y)的坐标变换。(2) 投影变换必须满足的条件中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 投影具有正形性质，即正形投影条件。(3) 投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和P 2 ，它们的大地坐标分别为(L，B)及(l，B)，式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线(L 0 )的经度差:l=L-L 0 ，P 点在中央子午线之东，l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P 1 ’(x,y)和P 2 ’(x,-y)。(4) 计算公式 4 ' ' 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 9 5 ( cos sin 2 sin 2 l t B B N Bl N X x 5 ' ' 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 ' ' ' ' ' ' ) 18 5 ( cos 120 ) 1 ( 6 cos l t t B N l t B N Bl N y 当要求转换精度精确至0.001m时，用下式计算: 6 ' ' 4 2 5 6 ' ' 4 ' ' 4 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 58 61 ( cos sin 720 ) 4 9 5 ( cos sin 24 sin 2 l t t B B N l t B B N Bl N X x 5 ' ' 2 2 2 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 3 ' ' ' ' ' ' ) 58 14 18 5 ( cos 720 ) 1 坐标转换模型 1.空间直角坐标系间的转换模型（七参数模型） ①公式（布尔莎模型）： ②分析： (1)将O-XYZ中的长度单位缩放l+m倍，使其与O'-X'Y'Z'的长度单位一致； (2)从X反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕X轴顺时针旋转Wx角，使经过旋转后的Y轴与O'-X'Y'Z’平面平行； (3)从Y反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕Y轴顺时针旋转Wy角，使经过旋转后的X轴与O'-X'Y'Z'平面平行。显然，此时Z轴也与Z'轴平行； (4)从Z反向看向原点O，以O点为旋转点，O-XYZ绕Z轴顺时针旋转Wz角，使经过旋转后的X轴与X’轴平行。显然，此时O-XYZ的三个坐标轴己与O'-X'Y'Z’中相应的坐标轴平行； 原坐标为O-XYZ，转换到新坐标O-X’Y’Z’.(两坐标系都为空间直角坐标系）其中（dX dY dZ）为坐标原点的平移参数，即将坐标O-XYZ的原点分别沿三个坐标轴平移-dX,-dY,-dZ，使原坐标轴与O-X’Y’Z’的点重合。m为尺度参数，（w1 w2 w3）分别为坐标轴的旋转参量（角度），构成的旋转矩阵分别为： 分别将R1 R2 R3代入上式，可得： 当旋转角度w1 w2 w3很小时（<=10),cos(w)=1,sin(w)=0;在误差允许范围内可以将模型简化为：(同样七参数模型） 四参数模型是在七参数模型的特例，没有考虑坐标轴的旋转量，只考虑坐标轴的平移。 总结： 类似布尔莎模型（以坐标原点为参考点），还有莫洛金斯基坐标模型（以目标点为变换中心）、武测转换模型和范士转换模型（以控制网参考点的站心地平坐标系的三个坐标轴为旋转轴），这些坐标转换模型很容易实现相关坐标在不同坐标系的转换，但是参考位置的偏移向量的相关参数，在实际运用中这些参量是很难测定的，并且受地球重力等物理因素的影响，两个坐标系统即使经过相似变换，仍可能存在较大的残差，所以这些模型适用于简单且规则模型中。 ④程序： clc clear all dX=input('please input value of dX='); 北京54坐标系转换工具 利用ARCGIS进行自定义坐标系和投影转换 ARCGIS种通过三参数和其参数进行精确投影转换 注意：投影转换成54坐标系需要下载无偏移卫星图像进行转换，有偏移的转换将导致转换后的卫星图像扭曲，坐标错误，无法配准。 第一步：选择无偏移地图源，下载你所需要的卫星图像。 第二步：选择BIGEMAP软件右边工具栏，选择【投影转换】，如下图所示： 2.1 选择说明： 1. 源文件：选择下载好的卫星图像文件（下载目录中后缀为tiff的文件） 2. 源坐标系：打开的源文件的投影坐标系（自动读取，不需要手动填写） 3. 输出文件：选择转换后你要保持文件的文件路径和文件名 4. 目标坐标系：选择你要转换成的目标坐标系，如下图： 选择上图的更多，如下图所示： 1：选择 -Beijing 1954 2：选择地区3：选择分度带对应的带号（一般默认，也可以手动修改） 选择对应的分度带或者中央子午线（请参看：如何选择分度带？），点击【确定】 5. 重采样算法：投影转换需要将影像的像素重新排列，一次每种算法的效率不一样，一般选择【立方卷积采样】，以达到最好的效果。如下图： 6. 指定变换参数：在不知道的情况下，可以不用填此处信息，如果√上，则如下图： 此参数为【三参数】或者【七参数】，均为国家保密参数，需要到当地的测绘部门或者国土部门，以单位名义签保密协议进行购买，此参数各地都不一样，是严格保密的，请不要随便流通。 第三步：点击【确定】，开始转换，如下图： 第四步：完成后，打开你刚才选择的输出文件夹，里面就是转换后的卫星图像。 第五步：如果你需要套合你手里已经有的矢量文件，请参看：【BIGEMAP无偏移影像叠加配准】 不同坐标系之间的变换 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- §10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵 对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋 转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与 它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ????? ?????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11) ???? ? ?????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10- 13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度 L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 大地坐标（BLH） 平面直角坐标（XYZ） 四参数：X 平移、Y 平移、旋转角和比例 七参数：X平移，Y平移，Z 平移，X 轴旋转，Y 轴旋转，Z 轴旋转，缩放比例（尺度比） GPS控制网是由相对定位所求的的基线向量而构成的空间基线基线向量网，在GPS控制网的平差中，是以基线向量及协方差为基本观测量。 图3-1表示为HDS2003数据处理软件进行网平差的基本步骤，从图中可以看到，网平差实际上可以分为三个过程： l、前期的准备工作，这部分是用户进行的。即在网平差之前，需要进行坐标系的设置、并输入已知点的经纬度、平面坐标、高程等。 2、网平差的实际进行，这部分是软件自动完成的； 3、对处理结果的质量分析与控制，这部分也是需要用户分析处理的过程。 图3-1 平差过程 坐标系选择 针对不同的平差，要相应选择不同的坐标系，是否输入相应信息。在笔者接触过的项目中，平差时先通过三维无约束平差后，再进行二维约束平差。由于先进行的时三维无约束平差，是在WGS84坐标系统下进行的。 首先更改项目的坐标系统。在菜单“项目”->“坐标系统”或在工具栏“坐标系统”，则弹出“坐标 系统”对话框，选择WGS-84坐标。 图3-2 坐标系统 这里注意的是，在“投影”下见图，中央子午线是114°。很多情况下这里需要进行修改。 图3-3 WGS84投影 软件中自带的“中国-WGS 84”是允许修改的，我们换种方法：就是新建一个坐标文件，其他参数都和“中国-WGS84”一致，仅仅将中央子午线修改下。 在上图中，点击“新建”，得到“COORD GM”对话框，在“文件”->“新建”，如图 图3-4 新建坐标系统 然后在“设置”->“地图投影”，直接修改中央子午线，这里以81°为例，点击确定后，返回“COORD GM”对话框。 图3-5 投影设置 将输入源坐标和输入目标坐标的椭球，均改为WGS84。在“文件”->“保存”，输入名称和国家（中国），退出操作。 施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换 一、用Microsoft Excel 编辑转换 如图（1-1）所示：设Y O X -- 为测量坐标系，y o x -'- 为施工坐标，如果知道了施工坐标系的原点o '的测量坐标为（'0X ,'0Y ）、定向点I 的测量坐标为（XI,YI ），定向坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由施工坐标P （p p y x ,）换算成为测量坐标P （p p Y X ,）的公式则为： α αsin *cos *0p p p y x X X -+=' ααcos *sin *0p p p y x Y Y ++=' 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *180/()*cos *0Pi y Pi x X X p p p αα-+=' [][]180/()*cos *180/()*sin *0Pi y Pi x Y Y p p p αα++=' 而如果知道了施工坐标系（第二坐标系）的原点的测量坐标 o '为 （'0X 、'0Y ）、坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由测量坐标P （p p Y X ,）转换算为施工坐标P （p p y x ,）其公式为： ααsin *)(cos *)(00''-+-=Y Y X X x p p p ααcos *)(sin *)(00''-+--=Y Y X X y p p p 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *)(180/()*cos *)(00Pi Y Y Pi X X x p p p αα''-+-= [][]180/()*cos *)(180/()*sin *)(00Pi Y Y Pi X X y p p p αα''-+--= 以上各式中施工坐标系原点o ' 的测量坐标（'0X ，'0Y ）与方位角α ，可在设计资料中查找或用图解法得出。 附： 如（图1-2）直线AB 的坐标方位角 ? ?? ? ??--=-A B A B AB x x y y 1tan α B ( x ,y ) β B B C ( x ,y ) C C A ( x ,y ) A A α A B α A C 图（1-2） 如（图1-2）直线AB 与直线AC 的夹角 β ???? ??---???? ??--=-=--A B A B A C A C A B A C x x y y x x y y 11tan tan ααβ 坐标转换软件使用说明 1、功能介绍 在南京进行测量的同行一直受到坐标系统和已知控制点的困扰， 所以往往许多测量成果因坐标系统问题得不到承认，浪费了大量的人 力物力。基于此：本公司集全部精干技术力量，研发本款坐标转换软 件，可以说：它是全体测量工作者的福音。 南京CORS因为其免费，应用十分广泛，但是使用南京CORS在 很多情况下，因为已知控制点原因无法实地取得平面坐标而限制了 CORS优势的发挥。本软件可以实现基于南京CORS测量的WGS84 坐标与92南京地方坐标双向自由转换，转换精度与权威部门转换成 果比较（在南京市6800平方公里范围内，包括高淳、溧水、六合、 浦口）：平面残差中误差优于±5mm、高程残差中误差均优于±1cm。精度完全具有保障，免去到处寻找控制点带来的人力、财力和时间浪费。按照最新城市规范规定，这种模式可以实现城市E级GPS控制 点的平面测量。 本软件是一款后处理软件，即：内业处理软件，它不能在实地计 算坐标，通过事后（采集）或事前（放样）数据处理，同样可以让你 在野外无忧无障碍开展工作。 适用平台：Windows 32位所有系统平台。 2、外业采集数据转换操作介绍 外业测量数据从RTK手簿中以WGS84坐标格式导出，导出以后 将文件复制到计算机，假设文件名为0513.dat。在电脑中启动软件， 界面如下： 图一：程序启动界面 首先选择转换方向下拉列表框，此时选择“WGS84—>NJ92”，表示将WGS84坐标转向92南京地方坐标，此时软件会出现一个按钮 键读入数据并转换，点击该按钮，在弹出的文件对话框中选择从手簿 导出的外业坐标文件。如：0513.dat，点击打开按钮即可完成转换。如图二： 图二：选择原始数据文件 记得一定要选择你的原始数据文件格式在点击打开按钮。转换完 成以后又会在对话框中再出现一个按钮导出转换成果，点击它即可将 7.5 常用坐标系之间的关系与转换 一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地 测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用. 空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮?坐标系，一般用X 、化Z 表 示点 BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点 的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。 、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换 如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地 直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐 标为(E, L)a 将该图与图？一5 上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。 加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相 当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相 当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的 仏两平面的经度乙可视为 相同，等于"叽 于是可以直接写岀 X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y 将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑 式(7-26)得 X=Ncos^cosZr ” Y =NcQsBsinL > (7—78) Z=N (1—护〉sin^ ； BB 7-23 推导坐标旋转公式 数学知识2010-09-12 21:03:53 阅读151 评论0 字号：大中小订阅 在《Flash actionScript 3.0 动画教程》一书中有一个旋转公式： x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y; y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x; 其中x，y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标，x1，y1表示物体旋转angle 后相对于旋转点的坐标 从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式： 1。设A点旋转前的角度为δ，则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+β 2。求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ) 3。求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 4。显然dist1=dist2，设dist1=r所以： r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 5。由三角函数两角和差公式知： sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β) cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β) 所以得出： c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β) d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β) 即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关 从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利用这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。 上面公式是相对于B点坐标来的，也就是假如B点位（0,0）可以这么做。现在给出可以适合任意情况的公式： x0 = dx * cos(a) - dy * sin(a) y0 = dy * cos(a) + dx * sin(a) 参数解释： x0,y0是旋转后相对于中心点的坐标，也就是原点的坐标，但不是之前点旋转后的实际坐标，还要计算一步，a旋转角度，可以是顺时针或者逆时针。 dx是旋转前的x坐标-旋转后的x坐标 dy是旋转前的y坐标-旋转后的y坐标 x1=b+x0; y1=c+y0; 上面才是旋转后的实际坐标，其中b，c是原点坐标 下面是上面图的公式解答： x0=(x-b)*cos(a)-(y-c)*sin(a); y0=(y-c)*cos(a)+(x-b)*sin(a); x1=x0+b; y1=y0+c; 一、各坐标系下椭球参数 二、WGS84转北京54一般步骤（转80一样，只是椭球参数不同） 前期工作：收集测区高等级控制点资料。 在应用手持GPS 接收机观测的区域内找出三个以上分布均匀的等级点（精度越高越好）或GPS “ B ”级网网点，点位最好是周围无电磁波干扰，视野开阔，卫星信号强。并到测绘管理部门抄取这些点的54北京坐标系的高斯平面直角坐标(x 、y)，大地经纬度（B 、L ），高程h ，高程异常值ξ和WGS-84坐标系的大 地经纬度（B 、L ），大地高H 。 如果没有收集到WGS-84下的大地坐标，则直接用手持GPS 测定已知点B 、L 、H 值 。 转换步骤： 1、把从GPS 中接收到84坐标系下的大地坐标（经纬度高程B 、L, H ，其中B 为纬度，L 为经度，H 为高程），使用84坐标系的椭球参数转换为84坐标系下的地心直角坐标（空间坐标）： 式中，N 为法线长度， 为椭球长半径，b 为椭球短半径， 为第一偏心率。 2、使用七参数转换为54坐标系下的地心直角坐标（x ，y ，z ）： x = △x + k*X- β*Z + γ*Y+ X y = △y + k*Y + α*Z - γ*X + Y z = △z + k*Z - α*Y + β*X + Z 其中，△x，△y，△z为三个坐标方向的平移参数；α，β，γ为三个方向的旋转角参数；k为尺度参数。（采用收集到的控制点计算转换参数，并需要验证参数） 在小范围内可使用七参数的特殊形式即三参数，即k、α、β、γ都等于0，变成： x = △x+ X y = △y+ Y z = △z + Z 3、根据54下的椭球参数，将第二步得到的地心坐标转换为大地坐标（B54,L54,H54） 计算B时要采用迭代，推荐迭代算法为： 4、根据工程需要以及各种投影（如高斯克吕格）规则进行投影得到对应的投影坐标，即平面直角坐标。（投影正算） 三、北京54转WGS84一般步骤（80转84一样，只是椭球参数不同） 1、将所有点的BJ54高斯平面直角坐标（x，y）化算为大地坐标(B,L )。（投影 反算） 2、顾及水准高h后将三维大地坐标（B，L，h），按54椭球参数化算为地心直 角坐标（X，Y，Z ）。（公式同上面第一步） 3、根据公共点求转换七参数或多项式拟合系数并将54下的（X,Y,Z）转为84 下的（X,Y,Z）。（公式同上面第二步）. 4、将转换后的三维直角坐标WGS-84XYZ化算为大地坐标WGS-84(BLH) 。（公式同上面第三步） 5 、引入基于WGS-84椭球的高程异常值由水准高求得基于WGS-84椭球的大 地高H 。空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
坐标转换工具说明书-1208
大地坐标转换成施工坐标公式修订稿
坐标转换之计算公式
GPS坐标和国家大地坐标之间的转换
大地坐标转换成施工坐标公式
ARCGIS中坐标转换
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化
坐标转换模型
北京54坐标系转换工具
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施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换关系
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常用坐标系之间的关系与转换
推导坐标旋转公式
坐标系转换步骤以及公式