高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算
瑞国
二航局分公司测试中心
摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。
关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算
1 引言
近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。
2 卵形曲线的概念
卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。
3 卵形曲线坐标计算原理
对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓
和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L
A 2
,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。
如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。
图1 卵形曲线示意图
4 卵形曲线坐标计算过程详解
4.1 卵形曲线参数计算
小
大小大R R L R R A F
-??=
------（式1）
式中：A 为完整缓和曲线参数；大R ，小R 分别为卵形曲线两端的圆曲线半径，本文中大R 即为2R ，
小R 即为1R ,单位为m ；F L 为卵形曲线长度，单位为m 。
4.2 完整缓和曲线长度M L 计算
2
M A L R =小
------（式2） 式中：M L 即为YH 至'HZ 的弧长，单位为m ；A 为完整缓和曲线参数。
4.3 'HZ 桩号计算
M L YH HZ +='------（式3）
或E L HY HZ +='------（式4）
式中：2
E A L R =大
，为BC 的弧长，单位为m ；E M F L L L -=，此公式作为检核条件，单位为m 。
4.4 缓和曲线切线角α
2
290A
L M
??=πα------（式5） 式中：α即本文中的1α。
4.5 缓和曲线切线支距公式
据图1所示，建立以'HZ 桩号处的C 点为原点，以C 点的切线方向为X 轴，C 点的径向为Y 轴建立独立坐标系，根据缓和曲线切线支距通式，可计算出线段CD 和线段AD 的长度。
缓和曲线切线支距通式为：
()
()()()1
22
4322122!243n n n n n s x L n n RL +---????
???
????
?=-÷-??-?------（式6）
()
()()()121
4121y 121!241n n n n n s L n n RL +---???????
??
??
?=-÷-??-?------（式7）
式中：n 为项数序号，!为阶乘，R 为圆曲线半径，本文中取小R ，即为1R ;s L 为完整缓和曲线长度，本文中即为M L 。
取（式6）和（式7）中的前6项计算，则CD 和AD 的长度可表达如下：
()()()
6
13
4925599040345640s s s CD
RL L RL L RL L L x -+-= ()()
1010
21
8171080337152.7175472640s s RL L RL L ?-+------（式8） ()()()7
155113739676800422403366s s s s AD
RL L RL L RL L RL L y -
+-=
()()
1112
23
919108802409472.135********s s RL L RL L ?-+------（式9） 式中：M s L L L ==。
4.6 YH 至'HZ 的弦长P 及偏角β计算
根据几何知识可得：
2
222AD CD y x AD CD P +=+=------（式10）
???
? ??=???
??=--CD AD x CD AD y tan tan 11β------（式11） 式中：偏角β为切线支距独立坐标系中弦长P 与X 轴的夹角，本文中即为2α。
4.7 'HZ 的坐标和切线方位角'HZ W 计算
根据图1，结合几何知识可得：
213ααα-=------（式12）
AC 方向的方向角为：
3α-=YH AC W W ------（式13）
式中：YH W 为YH 桩号处的切线方位角。
根据（式10）、（式12）和（式13），可求得'HZ 的坐标和切线方位角'HZ W ：
AC YH HZ W P X X cos '?+=------（式14） AC YH HZ W P Y Y sin '?+=------（式15） 2180'α-?±=AC HZ W W ------（式16）
式中：'HZ W 的方位指向即为图1中独立坐标系X 轴()CD 的方向。
4.8 卵形曲线任意点坐标计算
建立以'HZ 桩号处的C 点为原点，以C 点的切线方向为X 轴，C 点的径向为Y 轴建立独立坐标系，则缓和曲线上任意一点Q 处的切线支距坐标()
Q Q y x ,可通过（式8）和（式9）公式求得：
()()()
6
13
4925599040345640s s s Q RL L RL L RL L L x -+-= ()()1010
21
8171080337152.7175472640s s RL L RL L ?-+------（式17） ()()()7
15
5113739676800422403366s s s s Q RL L RL L RL L RL L y -
+-=
()()
1112
23
919108802409472.135********s s RL L RL L ?-+------（式18） 式中：L 为'HZ 至Q 的桩号差，s L 即为E L 。
则任意一点Q 从独立坐标系转换到平面直角坐标系中的坐标（即为卵形曲线任意一点的坐标）为：
'''sin cos HZ Q HZ Q HZ Q W y W x X X -+=------（式19） '''cos sin HZ Q HZ Q HZ Q W y W x Y Y ++=------（式20）
式中：对于左转曲线的前半个曲线及右转曲线的后半个曲线计算时，Q y 取负，其余条件Q x 和Q y 均取正。
5 工程实例验证
某高速公路立交F 匝道的线位数据表如表1所示，线位数据图如图2所示。
表1 立交F 匝道线位数据表
名称 桩号 X Y W QD FK0+000 2877685.349 443341.396 197°52′46″ YH FK0+110.635 2877582.952 443365.689 135°25′38″ HY FK0+155.635 2877558.287 443402.963 112°19′47″ YH FK0+191.302 2877549.635 443437.438 95°50′58″ GQ FK0+236.302 2877550.484 443482.364 85°27′11″ HY FK0+281.302 2877551.497 443527.295 95°13′09″ ZD
FK0+334.312
2877536.345
443577.722
118°13′44″
从图1中可知卵形曲线长度45=F L ，结合图2与表1数据可计算出完整缓和曲线参数657.158=A ,完整缓和曲线长度248=M L ,635.358'=HZ ，缓和曲线切线角997.69=α，YH 至'HZ 的弦长
937.231=P ，偏角026.23=β；根据以上数值代入（式14）和（式15）中求得'HZ 的坐标为
198.2877589'=HZ X ，542.443597'=HZ Y ，并可求得'HZ 的切线方位角431.245'=HZ W 。
图2 立交F 匝道线位数据图
现复核立交F 匝道1200+FK 与1400+FK 的中桩坐标，根据（式17）与（式18）可计算出
082.82,858.20912001200==++FK FK y x ；867.64,730.199********==++FK FK y x ；由于从'HZ 至YH 曲
线为右转，且可视其处于前半个曲线，故可求出1200+FK 与1400+FK 的坐标为：
589.2877576sin cos '1200'1200'1200=-+=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x X X 556.443372cos sin '1200'1200'1200=++=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x Y Y 145.2877565sin cos '1400'1400'1400=-+=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x X X 924.443388cos sin '1400'1400'1400=++=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x Y Y
提供的立交F 匝道逐桩坐标表中588.28775761200=+FK X ，556.4433721200=+FK Y ，
144.28775651400=+FK X ，923.4433881400=+FK Y 。两者对比，mm X FK 11200-=?+，01200=?+FK Y ；mm X FK 11400-=?+，mm Y FK 11200-=?+。故本文计算方法精确性高。
6 结论
1) 计算卵形曲线的坐标时，必须将其转化为完整的缓和曲线，求取'ZH 点或'HZ 坐标后方可进
行卵形曲线上任意点的坐标。
2) 对于小半径的匝道，使用切线支距法计算弦长和独立坐标系坐标时，按照施工经验，必须取公
式的前6项，方可保证计算精度。
3) 对于初学者，在计算卵形曲线上任意点的坐标时，必须正确判定出曲线的转向。
参考文献
[1] 任克林.卵形曲线要素及其上任意点坐标的严密算法[J].工程学院学报，2013,9
[2] 周烨.高等级公路卵形曲线的计算方法[J].矿山测量，1999,6
[3] 玲玲，志伟.公路卵形曲线任意点坐标和切线方位角的计算方法[J].交通大学学报(自然科学版)，2007,2
[4] 正辉，海鹏，何方海.卵形曲线的坐标计算[J].交通标注化，2007,3
道路坐标计算公式
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
公路测量坐标计算公式
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
曲线坐标计算
曲线坐标计算 一、 圆曲线 圆曲线要素：α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径 根据α及R 可以求出以下要素： T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距 q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差） 各要素的计算公式为： ??=180π αR L (弧长) )12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数） 圆曲线主点里程：ZY=J D －T QZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用） 1、基本知识 ◆ 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 ◆ 表示方法：DK26＋284.56。 “+”号前为公里数，即26km ，“+”后为米数，即284.56m 。
CK ——表示初测导线的里程。 DK ——表示定测中线的里程。 Ｋ——表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法） 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 1）计算ZY、YZ点坐标 通用公式： 2）计算曲线点坐标 ①计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为i 点与ZY点里程之差。 弧长所对的圆心角 弦切角 弦的方位角 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 ②计算弦长
③计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY（x ZY，y ZY）、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理： 切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得： 式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入； 注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式 由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 二、缓和曲线（回旋线） 缓和曲线主要有以下几类： A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等
公路坐标计算公式
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
匝道桥计算方法和设计要点
匝道桥计算方法和设计要点 【摘要】近年来在高等级公路互通立交桥中的匝道桥都不约而同的出现了许多问题，尤其是由于线形及纵坡限制出现的斜，弯，坡，异性等现象。相对于直梁桥的弯剪作用而言，匝道桥的设计更加注重对弯剪扭的复合承载能力。在实际的计算和设计过程应该结合匝道桥所受的承载能力的特点，本文结合个人多年实际工作经验，就匝道桥计算方法和设计要点展开探讨，希望能够起到抛砖引玉的作用。 【关键词】匝道桥；计算方法；设计要点 随着社会主义经济体制的不断完善，各行各业都不断进行改革和自我完善，从而提高在市场中的竞争力。伴随着我国高等级公路建设的快速发展，匝道桥在互通立交中的应用越来越谱表，通常情况下这些桥梁桥面的宽度都有严格的限制，一半在8~16m左右，弯道半径约为60~250m左右，且大多数情况下都位于缓和的曲线上，跨进位30m左右的比较多，这种结构设计应该采用弯桥梁，并且注意其所能承受的弯扭耦合作用，如果仅仅由于设计与施工的不恰当就会引起桥内测出现支座脱落，梁体向外侧移动的现象，甚至还会固结墩身开裂。本文结合匝道桥的特点，针对其计算方法和设计要点展开探讨，希望能够为今后的施工建设带来一些思考。 1.匝道桥设计要点 1.1超高的设置 根据多年实际工作经验发现，许多匝道桥都采用了小半径的曲线桥梁结构，对于平曲线设计而言，还对其半径作出了限制，通常情况下约为60m，与此同时还对超高值作出了限制。通常情况下超高值的设置主要有以下几种情况。第一通过桥梁调整。第二如果出现超高桥梁相同的情况，可以采用墩高或者是垫块的方式进行调整。第三利用铺装层进行调整，还可以综合运用铺装层和墩帽的形式。 1.2支座的设置 通常情况下匝道桥由于自重的作用都会产生扭矩，因此在设计的时候出了要考虑桥梁本身所能承受的最大抗扭刚度，抗扭矩外，还应该考虑匝道桥结构的稳定性，比如说要综合考虑支承所能承受的最大自重以及活载偏载所产生的扭矩。因此在设计支座的时候要遵循以下原则。第一，梁端支座在布置时应该在综合考虑其承载力的机场上，进一步考虑横向支座的承载力，通常情况下支座的数目应该控制在两个以下以免出现支座脱空的现象。第二，对于墩高较大的独柱式中敦的支点设置而言，应该采用墩梁的固结构造，这样的结构设计可以充分利用桥墩的柔性特点来满足所需的变形要求，更重要的是它可以解决费用，最大的发挥经济效益。第三两个支座之间的间距应该尽可能的做大，根据多年实践工作经验发现支撑方式的不同对曲线桥梁的上下部受力情况存在着很大影响，因此在进行桥
坐标计算方法
旋转坐标系法求缓和曲线坐标 1、旋转坐标系原理 1.1旋转公式 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα =-=+ 对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45 °后，在目标坐标系为(。 1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*?-*?==*?+*?=
2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理 利用缓和曲线坐标公式求 5913 48 16 3711 2610 14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+ 然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ =-=+ 3、用旋转坐标系法求曲线坐标 已知： ①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ ⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1 计算过程： 3.1、求直缓点ZH 的坐标 3.1.1缓和曲线要素
A =2 03 00 2242240()tan 2 l p R l l m R T R p q α = =- =++ 00cos sin z z x x T y y T γγ =-=- 3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标 5913 4816 3711 2610 14034565990401() 633642240l l l x l A A A l l l y K A A A =-+- =-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负 3.1.3旋转坐标系 1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ =+-=++ 3.2、求圆曲线上任意点的坐标 3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算 瑞国 二航局分公司测试中心 摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。 关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算 1 引言 近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理 对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓 和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。 如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式 一、直线上的坐标推算 ???++0i m i 0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标 Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算 ①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R 180π?? ＝ 式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长 ②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：???-）（＝＝i i i i cos 1R Y Rsin X ??（可不计算）.
③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i i L R 902 π?? ?＝ ＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2 sin( 2C i i i R R ?=?＝ ⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ?±→→或＝ ⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：???++i i YZ ZY i i i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝ 例题： 已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。 解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393m K50+200相对应的方位角："'?????52.39165393.3223500 180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'???? ??76.19382393.3223500 90L R 902 i i i ＝＝＝ ＝ ππ? K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'???? zy 点到K50+200中桩的方位角： "'?"'?+"'??+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝ K50+200左、右偏12.5m 的方位角： "'??-"'??-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'??+"'??++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为： ???"'??++"'??++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354 .38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY i i i ZY i ＝＝＝＝＝＝
坐标计算方法
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
曲线坐标计算公式
一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosa a=(LP/R*(180/ π x 、y :分别为切线横距和纵距 R :曲线半径 a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角 LP :待定点到曲线起点的曲线长 二、基本型单曲线(即有缓和曲线 1、缓和曲线段内 x=LP-(LP 5/(40*R 2*LS 2 y=(LP 3/(6*R*LS-(LP 7/(336*R 3*LS 3
2、纯圆曲线段内 x=R*sina+q y=R*(1-cosa+p a=((LP-LS/R*(180/ π+b b=LS/2R (弧度 LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长 LS :缓和曲线长 b :缓和曲线角 q :切线增长值 =LS/2-LS 3/(240*R 2 p :内移值 =LS 2/(24*R 注:红色为次方,其余符号意义同前 一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosa a=(LP/R*(180/
π x 、y :分别为切线横距和纵距 R :曲线半径 a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长 二、基本型单曲线(即有缓和曲线 1、缓和曲线段内 x=LP-(LP 5/(40*R 2*LS 2 y=(LP 3/(6*R*LS-(LP 7/(336*R 3*LS 3 2、纯圆曲线段内 x=R*sina+q y=R*(1-cosa+p
a=((LP-LS/R*(180/ π+b b=LS/2R (弧度 LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长 LS :缓和曲线长 b :缓和曲线角 q :切线增长值 =LS/2-LS 3/(240*R 2 p :内移值 =LS 2/(24*R 注:红色为次方,其余符号意义同前
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：
通过逐桩坐标计算曲线要素完整版
通过逐桩坐标计算曲线 要素 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007
示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+~DK12+（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 2、在“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下： 3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom按回车键再选择E按回车键，图示如下： 绘图操作准备： 1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或 输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’””→确定→设为当前。 2、在命令行中输入：se按回车键，然后弹出草图设置面板→选择“全部清除”→在“圆心”上面打勾→确定。 绘制曲线半径： 半径：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。 先找到HY 位置，点击顶部工具栏中的“绘图”→“圆弧”→“三点”然后在HY 圆心位置单击鼠标左键，图示如下：
EXCEL曲线坐标计算公式
公式解析一．坐标转换 X =A +N COSα-E SINαY =B +N SINα+E COSαN=(X-A) COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINα A,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值 二．方位角计算 1.直线段方位角: α=tanˉ1 [(Y b-Y a)/(X b-X a)] 2.交点转角角度: α=2 tanˉ1 (T/R) 计算结果①为﹢且＜360，则用原数; ②为﹢且＞360，则减去360; ③为﹣，则加上180. 3.缓和曲线上切线角: α=?ZH±90°*Lo2/(π*R* Ls） α= Lo/(2ρ)=Lo2/(2 A2)=Lo2/(2R*Ls) ρ—该点的曲率半径 4.圆曲线上切线角: α=?HY±180°*Lo/(π*R） ?ZH—直缓点方位角, ?HY—缓圆点方位角, 注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。 左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ； 右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。 。 符号说明: A—回旋线参数（A2=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度
三．坐标值计算 1．直线段坐标计算公式： 直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(X a, Y a)；方位角为αX b= X a+S*cosα Y b= Y a+S*sinα 2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式： ①缓和曲线坐标计算公式： X=X ZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/( 599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6 *R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9 676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinα Y=Y ZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(59 9040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6* R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(96 76800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα 符号说明: X ZH—直缓点X坐标值Y ZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A2=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角 注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(Z H→HY)，第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ→YH)，与第一段计算方向相反。
匝道中卵形曲线坐标的计算
匝道中卵形曲线坐标的计算 happy 【摘要】在高速公路立交平面线型中，现在越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有的书籍中很少提到，这就给施工中坐标的计算和放样增加了难度。在***施工中**互通式立交的匝道上就有卵形曲线的形式，我通过实践和对缓和曲线坐标计算的分析研究，总结出了卵形曲线的计算方法和技巧。 【关键词】卵形曲线缓和曲线坐标计算 一、卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线（目前高速公路多采用以回旋线形式的缓和曲线，本文所说的缓和曲线均是回旋线的形式）。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标的计算原理 根据图纸上提供的已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整的缓和曲线的相关参数和曲线要素，然后再按照缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。 972 D （图一） 三、坐标计算的实例
以我所在沧黄高速六合同段黄骅互通式立交B匝道上的卵形曲线为例。见图一所示，已 由图一和上表可知：YH1→HY2、YH2→HY3段均是卵曲线，半径变化为R=50→R=200、R=200→R=50。下面就以YH1—HY2段卵曲线为例进行计算。 1. 卵曲线参数计算 A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（196.873-159.373）× 50×200÷（200-50）=2500 ∴A=50 2. 卵形曲线所在的缓和曲线要素计算 卵形曲线的长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=196.873-159.373=37.5 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上HZ点不存在，只是作为卵形曲线的辅助计算用）。 L S=（YH1至HZ的弧长）= A2÷R1=2500÷50=50 ∴HZ桩号=YH1+ L S=159.373+50=209.373 L E=HY2至HZ的弧长= A2÷R2=2500÷200=12.5或L E= L S- L F=50-37.5=12.5 卵形曲线长度L F= L S- L E=50-12.5=37.5（校核） HY2=HZ- L E=209.373-12.5=196.873（校核） 由以上说明计算正确。 3. HZ点坐标的计算（见图二） ⑴用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式： X n=[(-1)n+1×L4n-3]÷[(2n-2)！×22n-2×(4n-3)×(RL S)2n-2]
坐标计算公式
坐标计算公式 一、计算公式 1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角 △X=sinβ×R △Y=(1-cosβ)×R C= β △X、 △Y X、 X1、 α R 2 L代表起算点到准备算的距离。 LS代表缓和曲线总长。 X1、Y1代表起算点坐标值。 3、直线坐标计算公式 X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×L
X1、Y1代表起算点坐标值 α代表直线段方位角。 L代表起算点到准备算的距离。 4、左右边桩计算方法 X边=X中+cos（α±90°)×L Y边 90° 例题 α( 求 解: Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L X边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082
Y边=Y中+sin（α±90°)×L Y边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384 线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L X边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680 Y边 Y边 例题 α(ZH 求 解: β=｛ 里程左右边桩, 解:根据公式线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin （α±90°)×L Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246
立交匝道计算案例——又一个高速公路立交匝道的计算
立交匝道计算案例-又一个高速公路立交匝道的计算 该问题是上个月网友“快乐的我”提出的，我一直未引起重视，今晚一细看，再次对设计单位无语了，真是：没有最“那个”，只有更“那个”。 设计文件图片质量较差，但绝对会很严重地挑战各位的计算能力，网友自己也声称：“叫了好几个哥们帮忙看都说有问题”，我今晚也暂时未能琢磨出来。看各路高手有何良策？
———————————————————————————————————————————————————————————— 现在是作一个总结的时候了。 分析F匝道，该匝道设计文件的特殊之处在于，没有标注缓和曲线参数A，同时匝道的起、终点的半径有待确定。设计单位“偷懒”，但同时也为锻炼一线测量员的计算能力提供了又一个很好的实例。 F匝道共四个线元，为表达方便，分别用1~4来指代。线元1、3、4为缓和曲线，线元2为圆曲线，其中线元1明显为不完整缓和曲线，线元3、4为完整缓和曲线，要顺利进行F匝道的逐桩坐标计算，需要确定的参数是： 1．匝道起点的切线方位角； 2．匝道起点的半径； 3．匝道终点的半径。 幸运的是，这里，设计单位给出了各曲线的交点坐标，因此，很容易地根据线元1的交点（HJD1）坐标与线元1起点坐标，求得线元1起点切线方位角（也是匝道起点切线方位角）为：236°01′46.95″。
类似地，根据线元1的终点坐标与线元1的交点(HJD)坐标，求得线元1的终点切线方位角为：318°08′13.66″。这样，线元1的起点、终点切线方位角之差即为线元1的转角：82°06′26.71″。 这里设线元1的起点半径为R1，终点半径为R2，线元1的长度为L，这里已知R2=40m，L=107.341m，根据缓和曲线的相关几何特性，可列方程组如下： 根据以上方程组，可求解得：A=67.875m，R1=587.962m。 现在只剩下最后一个问题，就是计算线元4终点半径，即匝道终点半径。终点半径的计算思路，完全可以参照线元1的起点半径的计算方法，而且由于线元4 是完整缓和曲线，方程组更加简单，这里就不再赘述了。 我这里采用的是另一个计算方法，就是试算法，通过不断改变线元1的终点半径值，直到终点坐标与设计文件一致（或差值小于限差）。这种方法的使用前提是：1．只有一个不确定的变量； 2．必须有相关的计算软件或程序； 3．必须知道变量的大致范围，并合理地确定一个初值； 4．试算法的优点在于不必列出和求解繁杂的数学公式。 F匝道的最终计算成果如下：
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道(计算公式)
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标
切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：
曲线坐标计算word版
史进 摘要：通过解析公路平面线型，建立数学模型，推导坐标计算公式，以此在CASIO-fx4800计算器上开发程序，简化平面曲线的设计过程，为广泛应用和快速计算奠定基础。 关键词：CASIO-fx4800 平面曲线坐标计算 平面曲线是公路路线设计的基础，由于地形、地物的影响和限制，传统平面曲线布设使用的切线支距法在测量和施工放线时，不仅计算比较复杂，且确定的路线中桩点位与实际中桩点位误差较大；另一方面，随着测量仪器的进步更新，GPS、全站仪等先进测量仪器普遍使用，也要求平面曲线设计的坐标化。虽然一些计算机软件在平面曲线坐标计算上开发比较完善，一些参考资料对平面曲线的坐标计算方法、公式等也进行过介绍，但由于计算机比较庞大，既便是便携式计算机，在野外测量放线时，同样存在携带不便，受电池续电时间限制的制约；参考资料又限于保守，对小型计算程序的开发不足，因此平面曲线坐标计算不能达到便捷的目的。本文通过建立公路平面曲线中各类曲线的模型，研究各类曲线不同方程的数学关系，得出曲线中不同路段的中桩坐标计算公式，在携带方便、不受电池续电时间限制的CASIOfx4800计算器上开发相应的程序来实现路线任意点中桩坐标计算的简化、快速、准确。 1．计算模型 1．1 曲线模型的建立 无论是实际定线，还是纸上定线，公路路线一般都是由若干直线、圆曲线、回旋曲线（缓和曲线）段组成。因此，把直线、圆曲线、回旋曲线看成是解析的最基本线元，整个路线是由许多基本线元的不同组合构成。在确定一个X、Y（N、E）坐标后，通过解析路线建立如下的曲线模型: 1．1．1 直线元的坐标计算公式 如图1-1所示，设直线元的起点坐标为XO、YO，直线元与X轴的夹角，也就是方位角为α，直线元上任意点距直线元起点的距离为S，则该点坐标为： X=XO+Scosα Y=YO+Ssinα 1．1．2 圆曲线元的坐标计算公式 如图1-2所示，设圆曲线元起点坐标为XO、YO，圆曲线元任意点坐标为X、Y，圆曲线元起点与圆曲线元任意点的切线与X轴的夹角，即方位角分别为α1、α2，两条切线的夹角为α（顺时针偏转为正，逆时针为负）。圆曲线元任意点距圆曲线元起点距离为S，圆曲线半径为R，建立微分方程如下： ① dx=cosαds② dy=sinαds 曲线右转时α为正，左转时α为负，故令曲线右转R取正值，左转取负值，则α=S/R，同时α=α1-α2。上两式微分方程可变为： ③ dx=cos（α1+ S/R）ds ④ dy=sin（α1+ S/R）ds 积分后得到圆曲线元任意点坐标方程：