化工热力学课后习题答案
第1章绪言
一、是否题
3. 封闭体系中有两个相。在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则
两个相都等价于均相封闭体系。（对）
4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对）
5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。）
第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程
一、是否题
2. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。）
3. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临界
流体。）
4. 由于分子间相互作用力的存在，实际气体的摩尔体积一定小于同温同压下的理想气体的摩尔体积，所
以，理想气体的压缩因子Z=1，实际气体的压缩因子Z<1。（错。如温度大于Boyle温度时，Z＞1。）7. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相平衡时，体系自由度
是零，体系的状态已经确定。）
8. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的热力学能相等。（错。它们相差一个汽化热力学
能，当在临界状态时，两者相等，但此时已是汽液不分）
9. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的吉氏函数相等。（对。这是纯物质的汽液平衡
准则。）
10. 若一个状态方程能给出纯流体正确的临界压缩因子，那么它就是一个优秀的状态方程。（错。）
11. 纯物质的平衡汽化过程，摩尔体积、焓、热力学能、吉氏函数的变化值均大于零。（错。只有吉氏
函数的变化是零。）
12. 气体混合物的virial系数，如B，C…，是温度和组成的函数。（对。）
13. 三参数的对应态原理较两参数优秀，因为前者适合于任何流体。（错。三对数对应态原理不能适用于
任何流体，一般能用于正常流体normal fluid）
14. 在压力趋于零的极限条件下，所有的流体将成为简单流体。(错。简单流体系指一类非极性的球形
流，如Ar等，与所处的状态无关。)
二、选择题
1. 指定温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为(C。参考P－V图上的亚临
界等温线。)
A. 饱和蒸汽
B. 超临界流体
C. 过热蒸汽
2. T温度下的过冷纯液体的压力P（A。参考P－V图上的亚临界等温线。）
A. >
B. <
C. =
3. T温度下的过热纯蒸汽的压力P（B。参考P－V图上的亚临界等温线。）
A. >
B. <
C. =
5. 能表达流体在临界点的P-V等温线的正确趋势的virial方程，必须至少用到（A。要表示出等温线在临
界点的拐点特征，要求关于V的立方型方程）
A. 第三virial系数
B. 第二virial系数
C. 无穷项
D. 只需要理想气体方程
6. 当时，纯气体的的值为（D。因
）
A. 0
B. 很高的T时为0
C. 与第三virial系数有关
D. 在Boyle温度时为零
三、填空题
2. 表达纯物质的汽平衡的准则有（吉氏函数）、
（Claperyon方程）、（Maxwell等面积规则）。它们能推广到其它类型的相平衡。
3. Lydersen、Pitzer、Lee-Kesler和Teja的三参数对应态原理的三个参数分别为、、和。
4. 对于纯物质，一定温度下的泡点压力与露点压力相同的（相同/不同）；一定温度下的泡点与露点，在
P－T图上是重叠的(重叠／分开)，而在P-V图上是分开的(重叠／分开)，泡点的轨迹称为饱和液相线，露点的轨迹称为饱和汽相线，饱和汽、液相线与三相线所包围的区域称为汽液共存区。纯物质汽液平衡时，压力称为蒸汽压，温度称为沸点。
6. 对于三混合物，展开PR方程常数a的表达式，=
，其中，下标相同的相互作用参数有，其值应为1；下标不同的相互作用参数有
到，在没有实验数据时，近似作零处理。
，通常它们值是如何得到从实验数据拟合得
7. 简述对应态原理在对比状态下，物质的对比性质表现出较简单的关系。
8. 偏心因子的定义是，其含义是。
9. 正丁烷的偏心因子=，临界压力P = 则在T =时的蒸汽压为
c r
M
P
a 1 0 . 纯物质的第二v i r i a l 系数
，且
c
B 与vdW 方程常数a ，b 之间的关系为
。
四、计算题
2. 在常压和0℃下，冰的熔化热是，水和冰的质量体积分别是和 g -1
0℃时水
的饱和蒸汽压和汽化潜热分别为和2508Jg -1，请由此估计水的三相点数据。 解：在温度范围不大的区域内，汽化曲线和熔化曲线均可以作为直线处理。 对于熔化曲线，已知曲线上的一点是，101325Pa ；并能计算其斜率是
PaK
-1
熔化曲线方程是 对于汽化曲线，也已知曲线上的一点是，；也能计算其斜率是
PaK
-1
汽化曲线方程是
解两直线的交点，得三相点的数据是： Pa ，
K
7. 用Antoine 方程计算正丁烷在50℃时蒸汽压；用PR 方计算正丁烷在50℃时饱和汽、液相摩尔体积（用软 件计算）；再用修正的Rackett 方程计算正丁烷在50℃时饱和液相摩尔体积。（液相摩尔体积的实验值
是
mol ）。
解：查附录得Antoine 常数：A =,B =,C = 临界参数T =,P =,ω=
c
修正的Rackett 方程常数：α=,β=
由软件计算知，利用Rackett方程
8. 试计算一个125cm 3
的刚性容器，在50℃和的条件下能贮存甲烷多少克（实验值是17克）分别比较理
想气体方程、三参数对应态原理和PR方程的结果（PR方程可以用软件计算）。
解：查出T c=,P c=,ω=
利用理想气体状态方程
PR方程利用软件计算得
五、图示题
2. 试定性画出纯物质的P-V相图，并在图上指出(a)超临界流体，(b)气相，（c）蒸汽，（d）固相，（e）
汽液共存，（f）固液共存，（g）汽固共存等区域；和(h)汽-液-固三相共存线，(i)T>T c T c、 、 T=T 的等温线。 c 3. 试定性讨论纯液体在等压平衡汽化过程中，M（= V、S、G）随T的变化（可定性作出M-T图上的等压线 来说明）。 六、证明题 2. 由式2-29知，流体的Boyle曲线是关于的点的轨迹。证明vdW流体的Boyle曲线是 证明：由vdW方程得 整理得Boyle曲线 第3章均相封闭体系热力学原理及其应用 一、是否题 1. 体系经过一绝热可逆过程，其熵没有变化。(对。) 2. 吸热过程一定使体系熵增，反之，熵增过程也是吸热的。（错。如一个吸热的循环，熵变为零） 3. 热力学基本关系式dH=TdS+VdP只适用于可逆过程。（错。不需要可逆条件，适用于只有体积功存在的 封闭体系） 4. 象dU=TdS-PdV等热力学基本方程只能用于气体，而不能用于液体或固相。（错。能于任何相态） 5. 当压力趋于零时，（是摩尔性质）。（错。当M＝V时，不恒等于零，只有在 T＝T 时，才等于零） B 6. 与参考态的压力P 无关。（对） 7. 纯物质逸度的完整定义是，在等温条件下，。（错。应该是 等） 8. 理想气体的状态方程是PV=RT，若其中的压力P用逸度f代替后就成为了真实流体状态方程。（错。因 为逸度不是这样定义的） 9. 当时，。（错。当时，） 10. 因为，当时，，所以，。（错。从积分式看，当时，为任何 值，都有；实际上， 11. 逸度与压力的单位是相同的。（对） 12. 吉氏函数与逸度系数的关系是。（错 ） 13. 由于偏离函数是两个等温状态的性质之差，故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的变化。（错。 因为：） 14. 由于偏离函数是在均相体系中引出的概念，故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热力学性质的变 化。（错。可以解决组成不变的相变过程的性质变化） 15. 由一个优秀的状态方程，就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化。（错。还需要模型） 二、选择题 1. 对于一均匀的物质，其H和U的关系为（B。因H＝U＋PV） A. H U B. H>U C. H=U D. 不能确定 2. 一气体符合P=RT/(V-b)的状态方程从V1等温可逆膨胀至V2，则体系的S为（C。 B. 0 A. ） C. D. 3. 对于一均相体系，等于（D。） A. 零 B. C P /C V C. R D. 4. 等于（D。因为 ） A. B. C. D. 5. 吉氏函数变化与P-V-T关系为，则的状态应该为（C。因为 ） A. T和P下纯理想气体 B. T和零压的纯理想气体 C. T和单位压力的纯理想气体 三、填空题 1. 状态方程的偏离焓和偏离熵分别是 和 ；若要计算和 还需要什么性质；其计算式分别是和 2. 由vdW方程P=RT/(V-b)-a/V 2 计算,从(T,P 1 )压缩至(T,P 2 。 )的焓变为。 , g ；其中偏离焓是 。 3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是与研究态同温．同组成的理想气体混合物。 四、计算题 5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100℃，和(b)100℃，20MPa下水的焓和熵，已知100℃下水的有关性 质如下 MPa，Jg -1 ，J g -1 K -1cm3 g-1, 解：体系有关状态点如图所示cm 3 g -1 K -1 所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上，由 3 - 1 cm 得K -1 。 又 cm 3 g -1 得 当P =时，S = Jg -1 K -1；H = g -1； 当P =20MPa 时，S = K -1；H = g -1 7. 压力是3MPa 的饱和蒸汽置于1000cm 3 的容器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽冷凝(可忽视液体 水的体积) 解：等容过程， 初态：查P =3MPa 的饱 和水蒸汽的 cm 3g -1；Jg -1 水的总质量g 则J 冷凝的水量为g 终态：是汽液共存体系，若不计液体水的体积，则终态的汽相质量体积是 cm 3g -1 ， 并 由此查得Jmol -1 J 移出的 热量是 五、图示题 2. 将下列纯物质经历的过程表示在P-V ，ln P-H ，T-S 图上 (a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽； (c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀； (d)饱和液体恒容加热； (e)在临界点进行的恒温膨胀. 解： 六、证明题 1 2. 分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为 ，试证明 ；对于通常状态下的液体， 都是T 和P 的弱函数，在T ，P 变化范围不是很大的 条件，可以近似处理成常数。证明液体从（T ，P 1 V 2。则 。 证明：因为 另外 ）变化到（T 2 ，P ）过程中，其体积从V 2 1变化到 7. 证明状态方程 表达的流体的（a ）C 对于液体， 近似常数，故上式从 至 积分得 5. 试证明 ，并说明 。 解：由定义； 右边==左边。 代入理想气体状态方程，可以得到 与压力无关；(b)在一个等焓变化过程中，温度是随 P 压力的下降而上升。 证明：（a ）由式3-30 ,并代入状态方程 ，即得 (b)由式3-85得， 8. 证明RK 方程的偏离性质有 证明：将状态RK 方程（式2-11）分别代入公式3-57和3-52 第4章非均相封闭体系热力学 一、是否题 1. 偏摩尔体积的定义可表示为 。(错。因对于一个均相敞开系统，n是一个变数，即 ) 2. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。（对。即） 3. 理想气体混合物就是一种理想溶液。（对） 4. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为 的混合过程性质变零。（错。V，H，U，C ，C P V 化等于零，对S，G，A则不等于零） 5. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。（对。因） 6. 理想溶液中所有组分的活度系数为零。（错。理想溶液的活度系数为1） 7. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。（错。同于4） 8. 对于理想溶液的某一容量性质M，则。 （错，同于4） 9. 理想气体有f=P，而理想溶液有。（对。因） 10. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温度和压力不变，总体积为原来两气体体积之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。（错。总熵不等于原来两气体的熵之和） 11. 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、热力学能、吉氏函数的值不变。（错。吉氏函数的值要发生变化） 12. 因为G E(或活度系数)模型是温度和组成的函数，故理论上与压力无关．（错。理论上是T，P，组成的函数。只有对低压下的液体，才近似为T和组成的函数） 13. 在常温、常压下，将10cm3的液体水与20 cm3 的液体甲醇混合后，其总体积为 30 cm3。（错。混合过程的体积变化不等于零，或超额体积（对称归一化的）不等于零） 14. 纯流体的汽液平衡准则为f v=f l。（对） 15. 混合物体系达到汽液平衡时，总是有 。（错。两相中组分的逸度、总体逸度均不一定相等） 16. 均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有。（错。应该用偏摩尔性质来表示）17. 对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分2符合Henry规则，则在相同的浓度范围内组分1符合Lewis-Randall规则。（对。） 18. 二元混合物，当时，，，， 。（对。因为） 19. 理想溶液一定符合Lewis-Randall规则和Henry 规 则。（对。） 20. 符合Lewis-Randall规则或Henry规则的溶液一定是理想溶液。（错，如非理想稀溶液。）21. 等温、等压下的N元混合物的Gibbs-Duhem方程的形式之一是。（错。， ） 22. 等温、等压下的二元混合物的Gibbs-Duhem方程也可表示成。（对。因为： ） 23. 二元溶液的Gibbs-Duhem方程可以表示成 从x =0至x 1 （对。在等压或等温条件下，=1,对二元形式的Gibbs-Duhem方程积 1 分） 24. 下列方程式是成立的：（a）；(b) ；(c)；(d)；(e) 。（对。对于 b， ,故正确；其余均正确） 25. 因为，所以。（错，后者错误，原因同于 7） 26. 二元溶液的Henry常数只与T、P有关，而与组成无关，而多元溶液的Henry常数则与T、P、组成都有关。（对，因，因为，二元体系，组成已 定） 二、选择题 1. 由混合物的逸度的表达式知，的状态为（A， ） 2－3．偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 答：纯物质的偏心因子ω是根据物质的蒸气压来定义的。实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合： ??? ? ? ?-=r s r T p 1 1log α 其中，c s s r p p p = 对于不同的流体，α具有不同的值。但Pitzer 发现，简单流体（氩、氪、氙）的所有蒸气压 数据落在了同一条直线上，而且该直线通过r T =0.7，1log -=s r p 这一点。对于给定流体对 比蒸气压曲线的位置，能够用在r T =0.7的流体与氩、氪、氙（简单球形分子）的s r p log 值之差来表征。 Pitzer 把这一差值定义为偏心因子ω，即 )7.0(00 .1log =--=r s r T p ω 任何流体的ω值都不是直接测量的，均由该流体的临界温度c T 、临界压力c p 值及 r T =0.7时的饱和蒸气压s p 来确定。 2－4．纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸气的摩尔体积随着温度的升高而减小吗？ 答：正确。由纯物质的p –V 图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知。 2－5．同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗？ 答：同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的Gibbs 自由能是相同的，这是纯物质气液平衡准则。气他的热力学性质均不同。 3-1 思考下列说法是否正确 ① 当系统压力趋于零时，()()0,,≡-p T M p T M ig （M 为广延热力学性质） 。（F ） ② 理想气体的H 、S 、G 仅是温度的函数。（F ） ③ 若( ) ??? ? ??+-=00ln p p R S S A ig ，则A 的值与参考态压力0p 无关。（T ） ④ 对于任何均相物质，焓与热力学能的关系都符合H ＞U 。（T ） ⑤ 对于一定量的水，压力越高，蒸发所吸收的热量就越少。（T ） 3-2 推导下列关系式： V T T p V S ??? ????=??? ???? p T p T V U V T -??? ????=??? ???? 欢迎共阅 模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体 的状态为（C ） 6. 液化石油气的主要成分是（ A ） A. 丙烷、丁烷和少量 的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示 （B ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ A ） 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 14. 关于化学势的下列说法中不正确的是(A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性 质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁 移的方向 15．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是 ( E ) （A ）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C ）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D ）任何纯物质的活度均为1。 （E ）的偏摩尔量。 20．下列关于ΔG 关系式正确的是（B ） A. ΔG = RT ∑X i ln X i B. ΔG = RT ∑X i ln ^a i C. ΔG = RT ∑X i ln γi D. ΔG = R ∑X i ln X i 二、填空题 化工热力学第二章作业解答 2.1试用下述三种方法计算673K ，4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积，（1）用理想气体方程；（2）用R-K 方程；（3）用普遍化关系式 解 （1）用理想气体方程（2-4） V ＝RT P ＝68.3146734.05310 ⨯⨯＝1.381×10-3m 3·mol -1 （2）用R-K 方程（2-6） 从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为 Tc ＝190.6K ，Pc ＝4.600Mpa ，ω＝0.008 将Tc ，Pc 值代入式（2-7a ）式（2-7b ） 2 2.50.42748c c R T a p ==2 2.5 60.42748(8.314)(190.6)4.610⨯⨯⨯＝3.224Pa ·m 6·K 0.5·mol -2 0.0867c c RT b p ==60.08678.314190.64.610 ⨯⨯⨯＝2.987×10-5 m 3·mol -1 将有关的已知值代入式（2-6） 4.053×106＝ 58.3146732.98710 V -⨯-⨯－0.553.224(673)( 2.98710)V V -+⨯ 迭代解得 V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1 (注：用式2-22和式2-25迭代得Z 然后用PV=ZRT 求V 也可) （3）用普遍化关系式 673 3.53190.6 r T T Tc === 664.053100.8814.610r P P Pc ⨯===⨯ 因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法。 由式（2-44a ）、式（2-44b ）求出B 0和B 1 B 0＝0.083－0.422/Tr 1.6＝0.083-0.422/(3.53)1.6＝0.0269 B 1＝0.139－0.172/Tr 4.2＝0.139－0.172/(3.53)4.2＝0.138 代入式（2-43） 010.02690.0080.1380.0281BPc B B RTc ω=+=+⨯= 由式（2-42）得 Pr 0.881110.0281 1.0073.53BPc Z RTc Tr ⎛⎫⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1 2.2试分别用（1）Van der Waals,（2）R-K ，（3）S-R-K 方程计算27 3.15K 时将CO 2压缩到比体积为 550.1cm 3·mol －1所需要的压力。实验值为3.090MPa 。 解： 从附录二查得CO 2得临界参数和偏心因子为 Tc ＝304.2K Pc ＝7.376MPa ω＝0.225 （1）Van der Waals 方程 第1章绪言 一、是否题 3. 封闭体系中有两个相。在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则 两个相都等价于均相封闭体系。（对） 4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 2. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。） 3. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临界 流体。） 4. 由于分子间相互作用力的存在，实际气体的摩尔体积一定小于同温同压下的理想气体的摩尔体积，所 以，理想气体的压缩因子Z=1，实际气体的压缩因子Z<1。（错。如温度大于Boyle温度时，Z＞1。）7. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相平衡时，体系自由度 是零，体系的状态已经确定。） 8. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的热力学能相等。（错。它们相差一个汽化热力学 能，当在临界状态时，两者相等，但此时已是汽液不分） 9. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的吉氏函数相等。（对。这是纯物质的汽液平衡 准则。） 10. 若一个状态方程能给出纯流体正确的临界压缩因子，那么它就是一个优秀的状态方程。（错。） 11. 纯物质的平衡汽化过程，摩尔体积、焓、热力学能、吉氏函数的变化值均大于零。（错。只有吉氏 函数的变化是零。） 12. 气体混合物的virial系数，如B，C…，是温度和组成的函数。（对。） 13. 三参数的对应态原理较两参数优秀，因为前者适合于任何流体。（错。三对数对应态原理不能适用于 任何流体，一般能用于正常流体normal fluid） 14. 在压力趋于零的极限条件下，所有的流体将成为简单流体。(错。简单流体系指一类非极性的球形 流，如Ar等，与所处的状态无关。) 二、选择题 1. 指定温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为(C。参考P－V图上的亚临 第二章习题解答 一、问答题： 2-1为什么要研究流体的pVT 关系？ 【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。 2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。 【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。 2）临界点C 的数学特征： 3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线； 4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。 5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。 6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。 7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。 2-3 要满足什么条件，气体才能液化？ 【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。 2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？ 【参考答案】：不同。真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。 2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ ()()() () 点在点在C V P C V P T T 2 2 ==?? ?? 模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ c ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ a ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ b ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ ） A. 0.7lg()1s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ ） A. 1x y z Z Z x x y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 1y Z x Z y y x x Z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 13. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 14. 关于化学势的下列说法中不正确的是( ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁移的方向 模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （A ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ B ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ A ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（A ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ B ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ A ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ⎛⎫⎛⎫ ∂∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫ = ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 1y Z x Z y y x x Z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 13. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( C ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 14. 关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 3-1 试推导方程 物、 CdVJr =7(虫) —p 式中7\ V 为独立变量。 2- 1使用下述三种方法计算ikmol 的甲烷贮存在容积为().124611?、温度为5()°C 的容器中所产生的 压 力是多少？ (1) 理想气体方程： (2) Redlich-Kwong 方程； (3) 普遍化关系式。 2- 2欲将25kg, 289K 的乙烯装入O.ln?的刚性容器中，试问需加多大压力？ 2- 3分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化方法，计算510K, 2.5MPa 下正丁烷的摩尔体积。已知实 验值为 1480.7cm 3 • moF 1. 2- 4试用下列方法求算473K, IMPa 时甲醇蒸气的Z 值和V 值： (1) 三项截尾维里方程式(2-6),式中第二、第三维里系数的实验值为： B= -219cm 3 ・ mol -1 C= -17300 cm 6 • mol -2 (2) Redlich-Kwong 方程； (3) 普遍化维里系数法。 2- 5某气体的pvT 行为可用下述在状态方程式来描述： Q pV = RT + b- 2- 6试计算含有3()% (摩尔)氮气(1)和70% (摩尔)正丁烷(2)的气体混合物7g,在188°C 和 6.888MPa 条件下的体积。已知：8〃=14 cm 3 • mol",位2= -265 cm 3 • mol -1, B/2= -9.5 cm 3 • m ol"。 2- 7分别使用下述方法计算171°C, 13.78MPa 下二氧化碳和丙烷的等分子混合物的摩尔体积。已知 实验值为 0.199m 3 - kmol -1 (1) 普遍化压缩因子关系式； (2) Redlich-Kwong 方程。 2- 8有一气体的状态方程式。及人是不为零的常数，则此气体是否有临界点呢？如 果有，用。、b 表示。如果没有，解释为什么没有。 2- 9在体积为58.75ml 的容器中,装有组成为66.9% (摩尔比)田和33.1%CH 4混合气lmoL 若气 体温度为273K,试求混合气体的压力。 2-10液氨在-153°C 和2.537MPa 条件下的密度为600kg ・m*,试用Lydcrson 的普遍化方法计算在 -168°C^1I 1.084MPa 下的密度。 2-11试编制下列电子计算机程序： (1) 用R —K 方程求纯物质的饱和蒸气和饱和液体的摩尔体积； (2) 采用Prausnitz 提出的混合规则和R —K 方程求混合气体的摩尔体积。 3- 2 一理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa ，温度为366K,反抗一恒定的外压力 P RT ) 化工热力学课后习题答案 化工热力学课后习题答案 热力学是化工工程中的重要基础学科，它研究能量转化和能量传递的规律，对 于工程设计和操作优化具有重要意义。在学习热力学的过程中，课后习题是巩 固知识和提高能力的重要途径。本文将针对一些常见的化工热力学课后习题进 行解答，帮助读者更好地理解和应用热力学知识。 1. 问题：一台汽车发动机在工作过程中，燃料的燃烧产生了3000J的热量，发 动机输出了800J的有用功。求发动机的热效率。 解答：热效率是指发动机输出的有用功与燃料燃烧产生的热量之比。根据题目 所给数据，热效率可以计算为： 热效率 = 有用功 / 热量 = 800J / 3000J = 0.267 所以，该发动机的热效率为0.267或26.7%。 2. 问题：一定质量的水从25°C加热到100°C，求水的焓变。 解答：水的焓变可以通过热容和温度变化来计算。根据水的热容公式，我们知 道水的热容为4.18 J/g·°C。假设水的质量为m克，温度变化为ΔT，那么水的焓变可以计算为： 焓变 = 热容× 质量× 温度变化 = 4.18 J/g·°C × m g × ΔT 根据题目所给数据，温度变化为100°C - 25°C = 75°C。假设水的质量为100g，那么焓变可以计算为： 焓变= 4.18 J/g·°C × 100 g × 75°C = 31350 J 所以，水的焓变为31350 J。 3. 问题：一台冰箱从室温20°C把一升水冷却到5°C，求冷却过程中冰箱的制冷 量。 解答：冰箱的制冷量可以通过水的焓变来计算。根据问题描述，水的质量为1千克，温度变化为20°C - 5°C = 15°C。假设水的比热容为4.18 J/g·°C，那么水的焓变可以计算为： 焓变 = 热容× 质量× 温度变化= 4.18 J/g·°C × 1000 g × 15°C = 62700 J 所以，冰箱的制冷量为62700 J。 4. 问题：一定质量的气体在等温过程中吸收了200J的热量，求气体的功。 解答：在等温过程中，气体的内能不变，所以吸收的热量等于对外做的功。根据题目所给数据，气体吸收了200J的热量，所以气体的功为200J。 5. 问题：一台压缩机将1000J的电能转化为800J的有用功，求该压缩机的热效率。 解答：热效率是指输出的有用功与输入的能量之比。根据题目所给数据，热效率可以计算为： 热效率 = 有用功 / 输入能量 = 800J / 1000J = 0.8 所以，该压缩机的热效率为0.8或80%。 通过以上几个例子，我们可以看到热力学在化工工程中的应用广泛而重要。通过解答课后习题，我们可以更好地理解和应用热力学的原理和公式，为工程设计和操作优化提供科学依据。希望本文的解答能够帮助读者更好地掌握化工热力学知识。 欢 迎 大 家 来 到 共 享 资 源 第六章蒸汽动力循环和制冷循环 ――――会员：newsusan 一、选择题共43小题,43分 1、1分对同一朗肯循环装置,如果提高蒸汽的过热度,则其热效率 A.有所提高,乏气干度下降B.不变,乏气干度增加 C.有所提高,乏气干度增加D.热效率和干度都不变 2、1分节流效应T-P 图上转化曲线是表示的轨迹; B.μ<0A.μ=0 C.μ>0 3、1分对同一朗肯循环装置,如果提高蒸汽的过热度,则其热效率 A.有所提高,乏气干度下降B.不变,乏气干度增加 C.有所提高,乏气干度增加D.热效率和干度都不变 4、1分14.节流效应T-P 图上转化曲线是表示的轨迹; A.μ=0 C.μ>0 5、1分理想的Rankine 循环工质是在汽轮机中作_____膨胀 A A 等温 等温 B 等压 B 等压 B 降低 C 等焓 C 等焓 C 不变 D 等熵 D 等熵 6、1分节流膨胀的过程是不计流体位差等速度变化,可近似看作______过程 7、1分流体作节能膨胀时,当μ＞0,节流后温度 A 升高 B.μ<0 . . 8、1分气体经过稳流绝热过程,对外作功,如忽略动能和位能变化,无摩擦损失,则此过程 气体焓值 A.增加B ．减少 C ．不变D.不能确定 9、1分Rankine 循环是由锅炉、过热器、汽轮机、冷凝器和水泵组成 A A A 正确 正确 正确 B 错误 B 错误 B 错误 10、1分吸收式制冷将热由低温物体向高温物体,冷凝器置于低温空间 11、1分蒸汽压缩制冷中蒸发器置于高温空间,冷凝器置于低温空间 12、1分单级蒸汽压缩制冷是由冷凝器、节流阀、蒸发器、过热器组成 A 正确B 错误 13、1分在相同的温度区间工作的制冷循环,制冷系数以卡诺循环为最大 A 正确 B 错误 14、1分吸收式制冷采用吸收器、解吸器、溶液泵和换热器,替代蒸汽压缩制冷装置中的压缩 机构成 A 正确 B 错误 15、1分热泵的工作目的是供热,有效的利用低品味的能量,因此热泵的工作原理循环过程不 同于制冷装置; Thankyouforyoursupport 会员：newsusan forberg 化工热力学课后答案(填空、判断、绘图)之五兆芳芳 创作 第1章 绪言 一、是否题 1. 封锁体系的体积为一常数.（错） 2. 封锁体系中有两个相β α, .在尚未达到平衡时，β α, 两个相 都是均相封闭体系；达到平衡时，则β α,两个相都等价于均 相封锁体系.（对） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数.（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数.（错.还与压力或摩尔体积有关.） 5. 封锁体系的1mol 气体进行了某一进程，其体积总是变更着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度辨别为T1和T2，则该进程的⎰=2 1T T V dT C U ∆；同样，对于初、终态压力相等的 进程有⎰=2 1 T T P dT C H ∆.（对.状态函数的变更仅决定于初、终态与 途径无关.） 二、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变更与途径无关，仅决定于初、终态 . 2. 封锁体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(Pi ，Vi)等温可逆地膨胀到(Pf ，Vf)，则所做的功为()f i rev V V RT W ln =(以V 暗示)或 ()i f rev P P RT W ln = (以P 暗示). 3. 封锁体系中的1mol 理想气体(已知ig P C )，按下列途径由T1、P1 和V1可逆地变更至P2，则 A 等容进程的 W= 0 ，Q=()1121T P P R C ig P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∆U=() 1121T P P R C ig P ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--，∆H=11 2 1T P P C ig P ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-. B 等温进程的 W=2 1ln P P RT -，Q=2 1ln P P RT ，∆U= 0 ，∆H= 0 . 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽酿成液体，必须经过冷凝的相变更进程.（错.可以通过超临界流体区.） 2. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在.（错.若温度也大于临界温度时，则是超临界流体.） 化工热力学课后答案(填空、断定、绘图)之羊若含玉 创作 第1章 绪言 一、是否题 1. 封闭体系的体积为一常数.（错） 2. 封闭体系中有两个相β α, .在尚未达到平衡时，β α, 两个相 都是均相封闭体系；达到平衡时，则β α,两个相都等价于 均相封闭体系.（对） 3. 幻想气体的焓和热容仅是温度的函数.（对） 4. 幻想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数.（错.还与压力或摩尔体积有关.） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一进程，其体积总是变更着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度分离为T1和T2，则该进程的⎰=2 1T T V dT C U ∆；同样，对于初、终态压 力相等的进程有⎰=2 1 T T P dT C H ∆.（对.状态函数的变更仅决议于 初、终态与途径无关.） 二、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变更与途径无关，仅决议于初、终态 . 2. 封闭体系中，温度是T 的1mol 幻想气体从(Pi ，Vi)等温可逆地膨胀到(Pf ，Vf)，则所做的功为()f i rev V V RT W ln =(以V 暗示) 或()i f rev P P RT W ln = (以P 暗示). 3. 封闭体系中的1mol 幻想气体(已知ig P C )，按下列途径由T1、 P1和V1可逆地变更至P2，则 A 等容进程的 W= 0 ，Q=()1121T P P R C ig P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∆U=() 1121T P P R C ig P ⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--，∆H=11 2 1T P P C ig P ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-. B 等温进程的 W=2 1ln P P RT -，Q=2 1ln P P RT ，∆U= 0 ，∆H= 0 . 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经由冷凝的相变更进程.（错.可以通过超临界流体区.） 2. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在.（错.若温度也大于临界温度时，则是超临界流体.） 化工热力学(第三版)课后答案完整版-朱自强 第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 331 6 8.314(400273.15) 1.381104.05310id RT V m mol p --⨯+= ==⨯⋅⨯ （2） 用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5()() RT a V b V b p T pV V b -= +-+ （E1） 其中 2 2.5 0.427480.08664c c c c R T a p RT b p = = 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为 c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达 （E3） 01 c c Bp B B RT ω=+ （E4） 0 1.6 0.0830.422/r B T =- （E5） 1 4.2 0.1390.172/r B T =- （E6） 其中 673.15 3.5317190.6 r c T T T = == 4.0530.88114.60 r c p p p = == 已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到 0 1.60.0830.422/3.53170.02696B =-= 1 4.20.1390.172/3.53170.1381 B =-= 0.026960.0080.13810.02806c c Bp RT =+⨯= 从式（E3）可得 0.8811 10.02806 1.007 3.5317 Z =+⨯ = 因pV Z RT =，故 . - 1 - / 104 2 习题第1章绪言一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。< 错。 和,如一 体积等于2V的绝热刚性容器,被一理想的隔板一分为二,左侧状态是T,P的理想气体,右侧是T温度的真空。当隔板抽去后,由于Q＝W＝0,,,,故体系将在T,2V,0.5P状态下 达到平衡 , ,, 2. 封闭体系的体积为一常数。〔错 3. 封闭体系中有两个相。在尚未达到平衡时,两个相都是均相敞开体系；达到平衡时,则 两个相都等价于均相封闭体系。〔对 4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。〔对 5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。〔错。还与压力或摩尔体积有关。 6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质,但是状态方程P=P 2 习题 第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。( 错。 和，如一 体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度 的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0 ， ， ，，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态 下 达到平衡， ， ，） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 封闭体系中有两个相 。在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则 两个相都等价于均相封闭体系。（对） 4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质，但是状态方程 P=P (T ，V )的自变量中只有一个强度 性质，所以，这与相律有矛盾。（错。V 也是强度性质） 7. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终 态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的 ；同样，对于初、终态压力相等的过程有 。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 8. 描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是（其中 ），而一位学生认 为这是状态函数间的关系，与途径无关，所以不需要可逆的条件。(错。 ) 9. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 10. 自变量与独立变量是不可能相同的。（错。有时可以一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P ，V )等温可逆地膨胀到(P ，V )，则所做的功为 i i f f (以V 表示)或 (以P 表示)。 4. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知 )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P ，则化工热力学课后部分习题答案
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