必修二直线的方程典型题目

1．直线10x y -+=的倾斜角为 ．

【答案】45?

【解析】

试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ，所以倾斜角 45

考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率

2．已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高

所在的直线上，则实数m ＝________.

【答案】52

【解析】

试题分析：因为，ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在

边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -==-=--，故m=52

. 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。

点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率

不存在。

3．.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l

的斜率k 的取值围为 .

【答案】()()+∞-∞-,11,

【解析】略

4．已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，

则点Q 的坐标是 .

【答案】(2,3)

【解析】

试题分析：根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q （x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利

用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标。解：

由于点Q 在直线x-y+1=0上，故设Q （x ，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-

12 ，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1)0

x x +--- ，解得x=2，即Q （2，3）．故答案为(2,3) 考点：两条直线垂直

点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线

垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标

5．

已知直线ax －y +2a =0与(2a －1)x +ay +a =0互相垂直 ,则a 的值=

【答案】1,0

【解析】略

6．已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m= _______.

【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即

7_______________

【解析】

试题分析：直斜率，即tan α，所以，直线

考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。

点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90°）。

8．点(1,3)P -关于直线032=+-y x 的对称点Q 的坐标为________.

【答案】（6/5，-7/5） 【解析】因为点(1,3)P -关于直线032=+-y x 的对称点Q （x,y ）,然后利用中点公式

和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5）

9．过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

【解析】

10．直线02)1(=-+-+m y m mx 一定过定点______________．

【答案】)2,1(

【解析】

试题分析：将直线方程变形为02)1(=-++-y m y x ，所以令02,01=-=+-y y x 得

2,1=-y x

考点：直线过定点问题.

11．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________ 【答案】4250x y --=

【解析】

试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平

分线的方程，再化为一般式解：线段AB 的中点为(2，垂直平分线的斜率

=2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4250x y --=。 考点：直线方程

点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直

线方程的求法．

12．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是

【解析】45

d ==， 所以点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是

45。 13．直线过点P(5,6)，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为

__________________________

【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0

【解析】略

14．两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，则k 的取值围是_________ ＜k ＜－【解析】

考点：两条直线的交点坐标。

分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等

式组即可。

解答：

联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0；

可解得x=（2-4k ）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。

由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得：

x=（2-4k ）/（2k+1）＞0，y=（6k+1）/（2k+1）＜0

解此不等式组可得-1/2＜k ＜-1/6，即k 的取值围为（-1/2，-1/6）。

点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。

15．直线032=-+y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是 【答案】012=--x y

【解析】 试题分析：在对称直线上任取点()00,y x ，则关于1=x 对称的点为()00,2y x -，此点在直线032=-+y x 上，所以032200=-+-y x ，所以直线方程为01200=--x y ，即

012=--x y .

考点：直线方程及对称性.

16．已知A （-5，6）关于直线 l 的对称点为B （7，-4），则直线l 的方程是________. 【答案】6510x y --=

【解析】

试题分析：,A B 关于直线 l 对称，1AB l k k ∴?=-又因为AB 中点（1，1）在直线l 上，所以直线方程为6510x y --=

考点：本题考查直线方程

点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所

以斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上。

17三点共线，则实数=x ___ ______． 【答案】28

三点共线，则AB CB k k =,得到实数=x 28.

18．当实数a 的围为__ ___________时，三条直线1l ：01=++y ax ，

2l ：01=++ay x ，3l ：0=++a y x 能围成三角形？ 【答案】1±≠a ，2-≠a

【解析】因为三条直线l 1：ax+y+1=0，l 2：x+ay+1=0，l 3：x+y+a=0能围成三角形，

所以三条直线满足两两相交，不过同一点，

因为l 3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-1，且-a≠a≠±1， 由01=++y ax ，0=++a y x 解得（1，-1-a ）不在直线l 2：x+ay+1=0上，

所以1+a （-1-a ）+1≠0，解得a≠-2．

综上a≠±1，a≠-2．

故答案为：a≠±1，a≠-2

19．若直线l 经过点(3,4)A -，且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程是

【答案】 430x y +=或70x y -+=

【解析】略

20．.直线10x y --=与10x y -+=之间的距离是 ▲

= A B C (3,6)A -(5,2)B -C 6 【答案】9-

【解析】 ∵//AB BC ∴8(2)811c y -=-? ∴9c y =-

22．已知点()1,1A -，点()5,3B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 ．

【答案】()2,2

【解析】

作B 关于y=x 的对称点B /

，连结/AB 与直线y x =交于点Q ，则当P 点移动到Q 点位置时，/||||PA PB +的值最小．直线/AB 的方程为，即340x y --=．解方

程组340x y y x --=??=?，得22

x y =??=?．于是当/||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标为()2,2． 23．两平行直线3450x y ++=与6300x ay ++=间的距离为d ，则a d +=_________．

【答案】10 【解析】

试题分析：3450x y ++=即01086=++y x ，由题意得8=a ；由平行线间的距离公式，所以10=+d a 。 考点：1．平行直线系；2．平行直线间的距离公式；

24．已知直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . （1）求1l 、2l 的交点D 的坐标；

（2

）若直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值围.

【答案】（1

（2或3k ≥. 【解析】

试题分析：（1）先由A B 、两点的坐标求出斜率AB k ，然后由直线的点斜式写出直线12,l l 的方程，最后联立方程求解即可得到交点D 的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线3l 的方