什么是概率2
两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时
概率论与数理统计习题解答(第二版)李书刚编,科学出版社.
第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x 2+y 2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： （1）A 发生，B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生； （3）A 、B 、C 都发生； （4）A 、B 、C 都不发生； （5）A 、B 、C 不都发生； （6）A 、B 、C 至少有一个发生； （7）A 、B 、C 不多于一个发生； （8）A 、B 、C 至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B B C A C A B B C C A 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该生是三年 级学生，事件C 表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？ （2）在什么条件下ABC =C 成立？ （3）在什么条件下关系式C B ?是正确的？ （4）在什么条件下A B =成立？ 解 所求的事件表示如下 （1）事件AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员.
大学数学 概率论10第10讲(第二章)
第十讲 Ch.2 随机变量及其分布 §2.4 常用离散型分布 Remark 讨论常用分布的目的及常用分布的类型 §2.4§2.5???常用离散型分布（中讨论)常用分布常用连续型分布（中讨论） 2.4.1 二项分布(以n 重伯努利试验为背景的分布) 1. 二项分布的定义与记号 记 =X “n 重伯努利试验中A 发生(即‘成功’)的次数”， 则X 为离散型..V R ，其可能值为n ,,2,1,0???.且由事件的独立性可得 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(???=-==-. 其中)(A P p =,满足10<
☆检查不合格品率为p 的一批产品中的10件，其中不合格品数~X b ),10(p ； ☆随机调查色盲率为p 的任意50个人中的色盲人数 ~Y b ),50(p ； ☆命中率为p 的射手5次射击中命中次数~Z b ),5(p . 2. 利用二项分布的分布列计算概率 例2.4.1 (题目叙述没有区分患者与健康者！换讲 .101.P 习题的第2题) 一条自动化生产线上产品一级品率为0.8，检查5件，求至少有2件一级品的概率. 解 记 X =“抽检5件产品中一级品的件数”， 则依题意可知~X b )8.0,5(，于是 (P 抽检5件中至少有2件是一级品) ()()()() ()() 5 4 11 5 5 21210110.810.80.810.80.99328 P X P X P X P X C C =≥=-<=-=-==-??--??-= 例 2.4.2 已知~X b ),2(p ，~Y b ),3(p ，若 ()5 19 P X ≥= ，求()1P Y ≥.
概率论第三版第2章答案详解
两人各投中两次的概率为： P(A ^ A 2B 1B 2^0.0784O 所以: 作业题解： 2.1掷一颗匀称的骰子两次，以X 表示前后两次出现的点数之和 ，求X 的概率分布，并验 证其满足(222) 式. 解: Q Q Q Q 根据 v P(X = k) =1，得 k =0 故 a 二 e 「1 2.3 甲、乙两人投篮时，命中率分别为0.7和0.4 ,今甲、乙各投篮两次，求下列事件的 概率： (1)两人投中的次数相同；(2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用A ，B j (i =1,2)表示甲乙第一、二次投中，则 P(A) = P(A 2)=0.7,P(A) = P(A 2)=0.3,P(B 1)= P(B 2)=0.4,P(B 1)= P(D) =0.6, 两人两次都未投中的概率为： P(A A 2 B^! B 2) = 0.3 0.3 0.6 0.6二0.0324， 两人各投中一次的概率为： 并且，P(X P(X P(X P(X = 12) = 1 36 =10) 煤 =8) 嗥； =k)=( =2) =P(X =4) =P(X =6) =P(X 2.2 2 P(X =3) =P(X =11)= ； 36 4 P(X =5) =P(X =9)= p (X =7)」。 36 k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) P{X =k}二ae°,k =1,2…，试确定常数 解: k ae ae = 1 ，即 1=1。 k -0 1 - e
P(AA2BB2)P(AA2B2B1)P(A2AB1B2)P(AA2B2B1)= 4 0.7 0.3 0.4 0.6 = 0.2016两人各投中两次的概率为：P(A^ A2B1B2^0.0784O所以:
概率论第二讲
第二讲 §2 概率空间 1. 概率函数 如何确定随机事件的概率？有这样两种想法。 客观方法：通过观测，统计事件出现的频率。 以值硬币为例：A n n f n = 。 思考题：以此确定概率有何不足？ 主观方法：如果硬币是均匀的，就应该假设正反面出现的概率是相同的。 但硬币是否均匀如何判断？事实上这正是许多情况下需要解决研究的问题。 定义（概率公理体系）对给定的样本空间(,)S ?，称定义在事件域上的集类函数 :[0,1]P ?→，:Pr()P A A →， 为概率函数，若满足条件， 1）Pr()1S =； 2）可列可加性：设事件序列{,1,2,}n A n =互不相容，即i j A A φ=，i j ?≠，一定有 1 1 Pr( )Pr()n n n n A A ∞ ∞===∑。 思考题：为何不能要求一般的可加性，即参与并的事件个数必须是可列的？概率为零的事件与不可能事件是否有区别？ 2. 概率性质 1）Pr()0φ=； 此性质可以推知：概率函数具有有限可加性； 2）减法公式：Pr()Pr()Pr()A B A AB -=-； 此性质说明：概率函数是单调增加的函数。 特殊情况：Pr()1Pr()A A =-。 3）加法公式：Pr()Pr()Pr()Pr()A B A B AB =+-； 此公式可推广到有限多个事件并的情形。 4）概率函数的连续性。 a) 若{,1,2,}n A n =是单调增加序列，即1n n A A +?，则
1 Pr(lim )lim Pr()n n n n n A A ∞ →∞→∞ ==； b) 若{,1,2,}n A n =是单调减少序列，即1n n A A +?，则 1 Pr(lim )lim Pr()n n n n n A A ∞ →∞→∞ ==； c) 对任意事件序列， 1Pr(lim )Pr( )lim Pr( )n n n k k n k n k n A A A ∞ ∞∞→∞ ===→∞ ==，1Pr(lim )Pr( )lim Pr( )n n n n k k n k n k A A A ∞∞ ∞→∞ →∞ =====。 思考题 用语言描述事件序列的上下极限的直观含义。 §3 古典概型，几何概型 概率函数并没有直接给出一个随机事件的概率，只是要求其满足直观的条件。那么具体问题中，如何确定概率？必须考虑问题的特殊性。古典概率是比较典型的例子。 1. 古典概型。 如果样本空间和概率函数满足下面的条件，则称该概率问题为古典概率问题， （1）样本空间的元素个数只有有限个；（2）基本事件的概率相等。 具体而言，1{, ,}n S e e =，1Pr()Pr()n e e ==。 定理 对古典概型，11Pr()Pr()2n e e === ；#Pr()#A A S =。 这里#A 表示集合A 中元素的个数。 所以，古典概型问题就转化为计数问题。 2. 排列组合 计数的两个基本原理 1） 加法原理； 2） 乘法原理。 典型的排列组合问题 1. Sampling with replacement and with ordering (m balls labeled within the urn) Draw n balls sequentially, each ball drawn being put back, recording the numbers on the balls. Result: n m
概率论第三版第2章答案详解
第二章 作业题解: 2.1 掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式. 解： 由表格知X 的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。 并且，361)12()2(= ===X P X P ；362)11()3(====X P X P ； 363)10()4(====X P X P ；364)9()5(====X P X P ； 36 5)8()6(= ===X P X P ；366)7(==X P 。 即 36 | 7|6)(k k X P --== (k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 2.2 设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{ ===-k ae k X P k 试确定常数a . 解：根据 1)(0 ==∑∞=k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 2.3 甲、乙两人投篮时, 命中率分别为0.7 和0.4 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率： (1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用)2,1(,=i B A i i 表示甲乙第一、二次投中，则 12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,P A P A P A P A P B P B P B P B ======== 两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121=???=B B A A P ， 两人各投中一次的概率为： 2016 .06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121=????=+++B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P 两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121=B B A A P 。所以： （1）两人投中次数相同的概率为3124 .00784.02016.00324.0=++
答案 概率统计专题 第二讲 统计与统计案例
统计案例 班级 姓名 . (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． (3)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (4)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^ ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x － y － ∑i ＝1 n x 2i －n x － 2 ， a ^＝y －－b ^x － . (5)通过求Q ＝∑i ＝1 n (y i －bx i －a )2 的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直 线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法． (6)相关系数： 当r ＞0时，表明两个变量正相关； 当r ＜0时，表明两个变量负相关． r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． (7)回归直线方程: 一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )， 其回归方程y ^ ＝_______________ ， 其过样本点的中心________． (8)独立性检验 K 2 ＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 答案： 频率 组距 (1)b ^x ＋a ^ (x ，y ) 考点一 回归分析 1．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^ ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )