解析几何专题
网络课程内部讲义
教师：司马红丽
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一、解析几何（弦长）
【知识要点归纳】
一、点、线和圆锥曲线位置关系及判定
二、韦达定理法
三、公式总结
四、运算技巧总结：
【经典例题】
例1：已知椭圆方程为14
22
=+y x ，试判断下列直线和椭圆的位置关系
（1）y x =；（2）8y x =+；（3）5+=x y
例2：已知双曲线方程为19
32
2=?y x ，试判断下列直线和双曲线的位置关系
（1）3y x =；（2）8y x =+；（1）32+=x y
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例3：已知直线10x y ??=与抛物线2
y ax =相切，则______a =。
【练习】
1、直线)0(≠+=b b x y 与双曲线122=?y x 的交点（ ） A ．只有1个
B ．只有2个
C ．没有交点
D ．交点个数与b 的大小有关
2．过点(3，0)的直线l 与双曲线224936x y ?=只有一个公共点,则直线l 共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
3．过点(0，1)且与抛物线y 2 = x 只有一个公共点的直线有（ ） A ．一条 B ．两条 C ．三条 D ．无数条
4．过点M （2，4）作与抛物线y 2 = 8x 只有一个公共点的直线l 有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条
例4：已知椭圆4x 2 + y 2
=1及直线y = x + m
（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程。
例5：已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x + 1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2
10，求椭圆方程。 210
5
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例6：过抛物线2
4y x =的焦点F ，作相互垂直的两条焦点弦AB 和CD ，求||||AB CD +的最小值。
例7：（2011北京理19）已知椭圆G ：2
214
x y +=，过点（m ，0）作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A ，B
两点。
（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
（2）将||AB 表示为m 的函数，并求||AB 的最大值。
【课堂练习】
1．直线y x m =+与椭圆2
214
x y +=交于A 、B 两点，则||AB 的最大值是（ ）
A ．2
B ．
45
5
C ．
410
5
D ．
810
5
2．抛物线y 2 = 4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离为 。
3．过抛物线x y 42
=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =
（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4
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二、解析几何（向量）
【知识要点归纳】
一、向量相关知识
二、向量与韦达定理法的关系
【经典例题】
例1：（2011江西文19）已知过抛物线()022
>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于
()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB 。
（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值。
例2：（2011东城一模文19）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为
1
2
，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3。（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若过点(0,)P m 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，
且3AP PB =JJJ G JJJ G
，求实数m 的取值范围。
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例3：（2010辽宁文数20）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点，
过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60D
，1F 到直线l 的距离为23
（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =JJJJ G JJJ J G
，求椭圆C 的方程。
例4：（2010崇文一模文数19）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>短轴的一个端点(3D ，离心率12e =．过D 作
直线l 与椭圆交于另一点M ，与x 轴交于点A （不同于原点O ），点M 关于x 轴的对称点为N ，直线DN 交x 轴
于点B 。（1）求椭圆的方程；（2）求OA OB ?JJJ G JJJ G
的值．
y x
D
M
N
B A O
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例5：（2010朝阳一模文数19）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点31,2M ??
????
，过点()2,1P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B 。 （1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存直线l ，满足2
PA PB PM ?=JJJ G JJJ G JJJJ G ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
例6：（2010崇文二模19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，经过点P (2,1)且离心
率2
2
e =
。过定点)01(，
?C 的直线与椭圆相交于A ，B 两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MB MA ?为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
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例7：椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e = 22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－2
2，
直线l 与y 轴交于点P （0，m ）
，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且AP PB λ=JJJ G JJJ G
。 （1）求椭圆方程；（2）若4OA OB OP λ+=JJJ G JJJ G JJJ G
，求m 的取值范围。
例8：在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线
C 2：2
4y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=3
5
。 （Ⅰ）求C 1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF MN +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若·0OA OB =JJJ G JJJ G
，求直线
l 的方程。
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三、解析几何（面积）
【知识要点归纳】
一、有哪几种平面图形？
二、面积公式总结：
【经典例题】
例1：已知椭圆120
452
2=+y x 的焦点分别是F 1、F 2，过中心O 作直线与椭圆相交于A 、B 两点，若要使△ABF 2
的面积是20，求该直线方程。
例2：（2010海淀一模文数19）（本小题满分13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率
为
12，且点（1，3
2）在该椭圆上. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若AOB Δ的面积为7
2
6，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程。
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例3：（2011北京文19）（本小题共14分）
已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为63
，右焦点为（22），斜率为I 的直线l 与椭圆G 交与A 、
B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （―3，2）。（I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB Δ的面积。
例4：（2010丰台二模文数20）（13分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>经过点(0,1)，过右焦点F 且不与x 轴
重合的动直线L 交椭圆于A ，C 两点，当动直线L 的斜率为2时，坐标原点O 到L 的距离为25
5
。 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F 的另一直线交椭圆于,B D 两点，且AC BD ⊥，当四边形ABCD 的面积S=16
9
时，求直线L 的方程。
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例5：如图所示，抛物线y 2 = 4x 的顶点为O ，点A 的坐标为(5，0)，倾斜角为
4
π
的直线l 与线段OA 相交（不经
过点O 或点A ）且交抛物线于M 、N 两点，求△AMN 面积最大时直线l 的方程，并求△AMN 的最大面积。
例6：（2010石景山一模文数19）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为63，长轴长为23，直线:l y kx m =+交椭圆于不同的两点A ，B 。
（1）求椭圆的方程；
（2）若1m =，且0OA OB ?=JJJ G JJJ G
，求k 的值（O 点为坐标原点）； （3）若坐标原点O 到直线l 的距离为
3
2
，求AOB △面积的最大值。
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例7：（08北京卷19）（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆22
34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1。
（Ⅰ）当直线BD 过点（0，1）时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠=D
时，求菱形ABCD 面积的最大值。
【课堂练习】
1.（2010宣武一模文数19）
已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x 轴上，点(23A ?是其左顶点，点C 在椭圆上且0,||||AC CO AC CO ?==JJJ G JJJ G JJJ G JJJ G
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若平行于CO 的直线l 和椭圆交于,M N 两个不同点，求CMN △面积的最大值，并求此时直线l 的方程。
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2.（北京2010高三期末考试海淀文）已知圆C 经过点A （―2，0），B （0，2），且圆心在直线y x =上，且，又直线:1l y kx =+与圆Ｃ相交于P 、Q 两点。 （I ）求圆Ｃ的方程；
（II ）若2OP OQ ?=?JJJ G JJJ G
，求实数k 的值；
（III ）过点(0,1)作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆Ｃ交于M N 、两点,求四边形PMQN 面积的最大值。
3．(2010朝阳二模文数19)（本题满分13分）已知椭圆22
22:1(0)x y M a b a b +=>>的左右焦点分别为1(2, 0)F ?，
2(2, 0)F 。在椭圆M 中有一内接三角形ABC ，其顶点C 的坐标31), ，AB 所在直线的斜率为
33
。 （Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）当ABC Δ的面积最大时，求直线AB 的方程。
x
y O
B
A
C
F 1
F 2
· ·
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4.（2010东城二模文数19）（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的短轴长为2，且与抛物
线x y 342
=有共同的焦点，椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线
AP ，BP 与直线y = 3分别交于G ，H 两点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求线段GH 的长度的最小值；
（3）在线段GH 的长度取得最小值时，椭圆C 上是否存在一点T ，使得△TP A 的面积为1，若存在求出点T 的 坐标，若不存在，说明理由。
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四、解析几何（平面图形、点差法）
【知识要点归纳】
一、圆锥曲线与平面图形综合
二、点差法的适应题型
三、点差法的步骤总结
【经典例题】
例1：（2011海淀一模文19）已知椭圆
22
22
:1
x y
C
a b
+=(0)
a b
>>经过点
3
(1,
2
M其离心率为
1
2
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段,
OA OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C 上，O为坐标原点。求O到直线距离的l最小值。
例2：（2011海淀二模文19）已知椭圆2
2
2
2:1 (0)x y C a b a
b
+=>>两个焦点之间的距离为2，且其离心率为2。 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足=2BA BF ?JJJ G JJJ G
，求ABF Δ外接圆的方程。
例3：（2011西城二模文19）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为233
2
。
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点(0,)B b ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且
,,BD BE DE 成等比数列，求2k 的值。
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例4：（2011东城二模文19）已知椭圆的中心在原点O ，离心率3
2
e =，短轴的一个端点为2)，点M 为直线1
2
y x =
与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM 的直线l 交椭圆于,A B 两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形。
例5：（2010全国卷1文数22） （本小题满分12分）已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K ?的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D 。
（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设8
9
FA FB ?=JJJ G JJJ G ，求BDK Δ的内切圆M 的方程。
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例6：（2010西城二模文数18）（本小题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63
，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线:2l y kx =?与椭圆C 交与,A B 两点，点(0,1)P ，且PA PB =，求直线l 的方程。
例7：求与椭圆相交于A ，B 两点，并且线段AB 的中点为M （1，1）的直线方程。
22
194
x y +=
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例8：已知双曲线2
2
12
y x ?=与点(1,2)P ，过点P 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点。
（1）直线AB 的方程；
（2）若(1,1)Q ，是否存在以Q 为中点的弦？
例9：求抛物线x y 82
?=被点P （―1，1）平分的弦所在直线方程。
【课堂练习】
1．（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82
=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若
FB FA 2=，则k =（ ）
A ．
3
1
B ．
3
2 C ．
3
2 D ．
3
2
2
2．求以椭圆22
185
x y +=内的点(2,1)A ?为中点的弦所在直线方程。
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22
3x 1y ?=1y kx =+3．求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23?=x y 截得的弦中点横坐标为2
1
的椭圆方程。
4．
（2010北京文数19）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是6
3
，直线y = t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P ，圆心为P 。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；
（Ⅲ）设Q （x ，y ）是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值。
5．直线与双曲线相交于A 、B 两点。当k 为何值时，以AB 为直径的圆经过坐标原点。
微专题26解析几何中的最值与范围问题(教学案)
微专题26 解析几何中的最值与范围问题 1. 利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆中的部分范围问题． 2. 构造函数模型研究长度及面积相关的范围与最值问题． 3. 根据条件或几何特征构造不等关系解决与离心率相关的范围问题． 4. 熟悉线段的定比分点、弦长、面积等问题的处理手段，深刻体会数形结合、等价转化的数学思想方法的运用． 考题导航 利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆 2. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.则y x 的最大值为________；y －x 的最小 值为________；x 2＋y 2的最小值为________． 1. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________． 1. 已知A 、B 分别是椭圆x 36＋y 20＝1长轴的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在 椭圆上，且位于x 轴的上方，PA ⊥PF.设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，则椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值为________． 1. 已知双曲线为C ：x 24－y 2 ＝1，P 为双曲线C 上的任意一点．设点A 的坐标为(3，0)， 则PA 的最小值为________．
1. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PA 2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是________． 1. 椭圆M ：x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上的任意一点， 且|PF 1→|·|PF 2→|的最大值的取值范围是[2c 2 ，3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是_______． 1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x a 2＋y b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别 为F 1、F 2，P 为椭圆C 上的一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆C 于另一点Q ，设PF 1→ ＝λF 1Q → .若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈??? ?12，22，求实数λ的取值范围．
高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析
【最新】《平面解析几何》专题 一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根 据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】 设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ， 因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-， 所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤， 所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】 本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】 【分析】 联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
微专题27以解析几何为载体的应用题答案
微专题27 例题 答案：(1)150；(2)10. 解析：(1)如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直 角坐标系xOy.由条件知A(0，60)，C(170，0)，直线BC 的斜率k BC ＝－tan ∠BCO ＝－4 3.又因为AB ⊥BC ， 所以直线AB 的斜率k AB ＝3 4. 设点B 的坐标为(a ，b)，则k BC ＝ b －0a －170＝－4 3，k AB ＝b －60a －0＝34 .解得a ＝80，b ＝120.所以BC ＝ （170－80）2＋（0＋120）2＝150.答：新桥BC 的长为150 m . (2)设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM ＝d m (0≤d ≤60)． 由条件知，直线BC 的方程为y ＝－4 3(x －170)，即4x ＋3y －680＝0.由于圆M 与直线BC 相切，故点M(0， d)到直线BC 的距离是r ，即r ＝|3d －680|42＋32＝680－3d 5.因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ， 所以???r －d ≥80， r －（60－d ）≥80， 即???680－3d 5－d ≥80，680－3d 5－（60－d ）≥80， 解得10≤d ≤35.故当d ＝10时，r ＝680－3d 5最大，即圆面积最大． 答：当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大． 变式联想 变式1 答案：(1)22＋2百米；(2)点Q 在线段DE 上且距离y 轴1 3 百米． 解析：(1)设直线OM ：y ＝kx(其中k 一定存在)，代入y ＝x ＋1x ，得kx ＝x ＋1 x ，化简为(k －1)x 2＝1.设M(x 1， y 1)，则x 1＝ 1 k －1 ，(k ＞1)，所以OM ＝x 12＋y 12＝x 12＋k 2x 12＝1＋k 2·1k －1 ＝1＋k 2 k －1 .令t ＝k －1(t ＞0)，则1＋k 2k －1＝t 2＋2t ＋2t ＝t ＋2 t ＋2≥22＋2，当且仅当t ＝2时等号成立，即k ＝2＋1时成立．综上， OM 的最短长度为22＋2百米．
平面解析几何测试题带答案
1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．
5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．
解析几何专题训练理科用
解析几何专项训练 班级 学号 成绩 （一）填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____． 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点，则实数=k 1 ,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示） 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ， 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ，则实数a 的取值围是 2215,3a a <≠ . 10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线
C 绕坐标原点逆时针旋转 45，则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________． 11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=． 设||(2)OA c c =≥，3 4 S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . （二）选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根，则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3, 0(± 15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在； (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆； (D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222 1221a a b b -=-； ②1221 a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论 序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A
空间解析几何练习题
习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。
高考数学讲义微专题14函数的切线问题(含详细解析)
微专题14 函数的切线问题 一、基础知识： （一）与切线相关的定义 1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B ，并使B 沿曲线不断接近A 。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。 （1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向A 不断接近，当与A 距离非常小时，观察直线AB 是否稳定在一个位置上 （2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。例如函数3 y x =在 ()1,1--处的切线，与曲线有两个公共点。 （3）在定义中，点B 不断接近A 包含两个方向，A 点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线AB 的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点A 处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处，通过观察图像可知，当0x =左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =-，而当0x =右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =，两个不同的方向极限位置不相同，故y x =在()0,0处不含切线 （4）由于点B 沿函数曲线不断向A 接近，所以若()f x 在A 处有切线，那么必须在A 点及其附近有定义（包括左边与右边） 2、切线与导数：设函数()y f x =上点()() 00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点 ()()00,B x x f x x +?+?，则割线AB 斜率为： ()()()()() 000000 AB f x x f x f x x f x k x x x x +?-+?-= = +?-? 当B 无限接近A 时，即x ?接近于零，∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为： ()()000 lim x f x x f x k x ?→+?-=?,
最新专题五平面解析几何
专题五平面解析几何
专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题． 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用．复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上． 主干知识整合
1.直线的概念与方程 (1)概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过 两点的直线的斜率公式k ＝tan α＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2 )； (2)直线方程：点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1 ≠x 2，y 1≠y 2)，一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)； (3)位置关系：当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时，两直线平行l 1∥l 2?k 1＝k 2，两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点； (4)距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式． 2．圆的概念与方程 (1)标准方程：圆心坐标(a ，b )，半径r ，方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2＋E 2－4F >0)； (2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； (3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋ 1)y ＋4＝0平行”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况；一般地，直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行的充要条件是A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1，垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0. 变式题 (1)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为( A ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13 x ＋1 (2)“a ＝－2”是“直线ax ＋2y ＝0垂直于直线x ＋y ＝1”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( C ) A ．(x －1)2＋y 2＝6425 B ．x 2＋(y －1)2＝6425 C ．(x －1)2＋y 2＝1 D ．x 2＋(y －1)2＝1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( A ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和
解析几何专题讲座
解析几何专题讲座 题型一 圆锥曲线的概念及性质 【例1】椭圆x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.? ? ? ?0，22 B.????0，12 C ．[2－1,1) D.????12，1 又e ＝c a ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)
专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证：△AOB的面积S是定值； ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为 在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：. 5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线 交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为． （1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由. 8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲 线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上. 10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．
高三数学二轮复习专题讲座 解析几何复习建议
解析几何二轮复习建议 南京一中 引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。 坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。 以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。 基本题型一：求基本量 1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现． 2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量． 例1．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____． 解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3?1－1?0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3． 当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1； 当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3． 例2．(2008天津）设椭圆x 2m 2＋y 2 m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点 的距离为1，则P 到右准线的距离为___________ 解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝1 2 ，根据
解析几何专题训练理科用
解析几何专项训练 姓名 班级 学号 成绩 （一）填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____． 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点，则实数=k 1,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示） 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ， 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ，则实数a 的取值范围是 2215,3a a <≠ .
10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 45，则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________． 11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=． 设||(2)OA c c =≥，3 4 S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . （二）选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根，则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3, 0(± 15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在； (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆； (D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222 1221a a b b -=-； ②1221 a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论 序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A
全国高考数学复习微专题：函数的切线问题
函数的切线问题 一、基础知识： （一）与切线相关的定义 1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B ，并使B 沿曲线不断接近A 。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。 （1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向A 不断接近，当与A 距离非常小时，观察直线AB 是否稳定在一个位置上 （2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。例如函数3 y x =在 ()1,1--处的切线，与曲线有两个公共点。 （3）在定义中，点B 不断接近A 包含两个方向，A 点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线AB 的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点 A 处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处， 通过观察图像可知，当0x =左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =-，而当 0x =右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =，两个不同的方向极限位置不相 同，故y x =在()0,0处不含切线 （4）由于点B 沿函数曲线不断向A 接近，所以若()f x 在A 处有切线，那么必须在A 点及其附近有定义（包括左边与右边） 2、切线与导数：设函数()y f x =上点()() 00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点 ()()00,B x x f x x +?+?，则割线AB 斜率为： ()()()()() 000000 AB f x x f x f x x f x k x x x x +?-+?-= = +?-? 当B 无限接近A 时，即x ?接近于零，∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为： ()()000 lim x f x x f x k x ?→+?-=?,
平面解析几何高考专题复习
第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2 x 1－x 2. 3．直线方程
1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B . [试一试] 1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－1 2 解析：选D 当2m 2＋m －3≠0时，即m ≠1或m ≠－3 2时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝ 1，即2m 2－3m －2＝0， 故m ＝2或m ＝－1 2 . 2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 解析：∵k MN ＝m －4 －2－m ＝1，∴m ＝1. 答案：1 3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 解析：①若直线过原点，则k ＝－4 3， 所以y ＝－4 3x ，即4x ＋3y ＝0. ②若直线不过原点． 设x a ＋y a ＝1，即x ＋y ＝a . 则a ＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x ＋y ＋1＝0. 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 1．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应
解析几何专题练习题
解析几何练习题 1椭圆22 12516 x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ?的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ） A ． 53 B ．103 C ．203 D 2已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于B A ,两点，F 为C 的焦点，若 FB FA 2=.则=k （ ） A.31 B.32 C.32 D.322 3若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5 4，则两条渐近线的方程为（ ） A 0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043 X Y ±= 4设双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到 直线L 的距离为 4 ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 2或 3 C D 5双曲线92x －4 2 y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ） A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在 6平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为
7.双曲线的渐近线方程为 34y x =±，则双曲线的离心率是 。 8过函数y=- 2 9 4--x x 的图象的对称中心，且和抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的直线的条数共有 条 9如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，， AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11 )T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程； （III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．