高中数学线性规划汇总
直线与线性规划
由已知条件写出约束条件,并作出可行域,进而通过平移直线
在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型,除此之外,
还有以下七类常见题型。
一、求线性目标函数的取值范围
例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥?
,则z=x+2y 的取值范围是 ( )
A 、[2,6]
B 、[2,5]
C 、[3,6]
D 、(3,5]
变式训练1:已知x ,y 满足约束条件 30
5≤≥+≥+-x y x y x ,则y x z -=4的最小值为______________.
变式训练2:若??
?≥+≤≤2,22y x y x ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 ( ) A .[2 ,6] B . [2,5]
C . [3,6]
D . [3,5] 二、求可行域的面积
例2、不等式组260302x y x y y +-≥??+-≤??≤?
表示的平面区域的面积为 ( )
A 、4
B 、1
C 、5
D 、无穷大
变式训练1:由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少?
变式训练2:已知),2,0(∈a 当a 为何值时,直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围
成的平面区域的面积最小?
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|+|y|≤2的点(x ,y )中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A 、9个
B 、10个
C 、13个
D 、14个
变式训练1:不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为 ( )
A . 13个
B . 10个
C . 14个
D . 17个
变式训练2:.在直角坐标系中,由不等式组230,2360,35150,0
x y x y x y y ->??+-?--?
四、求线性目标函数中参数的取值范围
例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≤??≤?
,使z=x+ay(a>0)取得最小
值的最优解有无数个,则a 的值为 ( )
A 、-3
B 、3
C 、-1
D 、1
变式训练1:不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值
范围是
( ) A .32<<-m B .60< 变式训练2:已知平面区域如右图所示,)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m 的值为( ) A .207 B .207- C .21 D .不存在 五、求非线性目标函数的最值 例5、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? 最小值分别是( ) A 、13,1 B 、13,2 C 、13,45 D 、 变式训练1:: 已知实数y x ,满足条件?? ???≤-≥-+≤-,03,05,0y y x y x 若不等式222)()(y x y x m +≤+恒成立, 则实数m 的最大值是 . 变式训练2:设O 为坐标原点,点()1,1,,4A M x y ?? ???若满足不等式组21,2x y x OM OA y +≥??≤??≤? 则uuu r uu r g 的最小值是___________. 六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x -y +m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则 m 的取值范围是 ( ) A 、(-3,6) B 、(0,6) C 、(0,3) D 、(-3,3) 变式训练1:已知点(3 , 1)和点(-4 , 6)在直线 3x –2y + m = 0 的两侧,则 ( ) A .m <-7或m >24 B .-7<m <24 C .m =-7或m =24 D .-7≤m ≤ 24 变式训练2:在ABC ?所包围的阴影区域内(包括边界),若有且仅有)2,4(B 是使得 y ax z -=取得最大值的最优解,则实数a 的取值范围为( ) A. 11<<-a B. 11≤≤-a C.11<≤-a D. 11≤<-a 七·比值问题 例7、 已知变量x ,y 满足约束条件?????x -y +2≤0,x ≥1,x +y -7≤0, 则 y x 的取值范围是( ). (A )[95,6] (B )(-∞,95 ]∪[6,+∞) (C )(-∞,3]∪[6,+∞) (D )[3,6] 变式训练1:已知x ,y 满足??? ??≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ,则3251x y x +++的最大值为___________,最小值 为____________. 变式训练2:变量x , y 满足条件430,35250,1.x y x y x -+≤??+-≤??≥? 设z=23121x y x --+, 则z min = ,z max = . 巩固练习题: 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是 ( ) A. a <-1或a >24 B. a =7或a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <7 2.若x , y 满足约束条件210,0,0.x y x y +-≤??≥??≥? 则x +2y 的最大值是 ( ) A.[2,6] B.(2,5) C.(3,6) D.(3,5) 3.满足|x |+|y |≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x , y )的个数是 ( ) A.16 B.17 C.40 D.41 4.不等式x -2y +6>0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 5.不等式组3,0,20x x y x y ≤??+≥??-+≥? 表示的平面区域的面积等于 ( ) A.28 B.16 C.439 D.121 6.在直角坐标系中,由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-?--? 7.点P (a , 4)到直线x -2y +2=0的距离等于 且在不等式3x + y -3>0表示的平面区域内,则点P 的坐标为( ) A .(16,-4) B .(16,4) C .(-16,4) D .(-16,-4) 8.在直角坐标平面上,满足不等式组224640,233x y x y x y ?+--+≤??-+-≥??面积是 ( ) A .6π+10 B .9π-18 C .8π-10 D .18π-9 9.如图220x y -<表示的平面区域是 ( ) 10.已知 点(3,1) 和(-4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( ) A .a <-7或a >24 B .a =7或a =24 11.给出平面区域如图所示,其中A (5,3),B (1,1),C (1,5),若使目标函数z =ax +y (a >0) 取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是 ( ) A .32 B .21 C .2 D .2 3 12.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒 装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题,本大题共6小题,每小题4分,满分24分,把正确的答案写在题中横线上. 13.变量x , y 满足条件430,35250,1.x y x y x -+≤??+-≤??≥? 设z=y x , 则z min = ,z max = . 14.已知集合A ={(x , y )│|x |+|y |≤1},B ={(x , y )|(y -x )(y +x )≤0},M =A ∩B ,则M 的面积 为 . 15.设m 为平面内以A (4,1),B (-1,-6),C (-3,2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界),当点(x , y )在区域m 上变动时,4x -3y 的最小值是 . 16.设P (x ,y )是区域|x |+|y |≤1内的动点,则函数f (x ,y )=ax +y (a >0)的最大值是 . 17 .下图所示的阴影区域用不等式组表示为 185,6,0,y y y ≤≤≥ 则使k =6x+8y 取得最大值的点的坐标是 . 20. 设实数x 、y 满足不等式组14,2|23|. x y y x ≤+≤??+≥-? (1)作出点(x , y )所在的平面区域 (2)设a >-1,在(1)所求的区域内,求函数f (x ,y )=y -ax 的最大 21. (本题满分14分) 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级,各级车工每人每天加工能力,成品合格率及日工资数如下表所示: 工厂要求每天至少加工配件2400个,车工每出一个废品,工厂要损失2元,现有Ⅰ级车工8人,Ⅱ级车工12人,且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工,试问如何安排工作,使工厂每天支出的费用最少. 22.(本题满分14分) 某工厂要制造A 种电子装置45台,B 电子装置55台,为了给每台装配一个外壳,要从两种不同的薄钢板上截取,已知甲种薄钢板每张面积为2平方米,可作A 的外壳3个和B 的外壳5个;乙种薄钢板每张面积3平方米,可作A 和B 的外壳各6个,用这两种薄钢板各多少张,才能使总的用料面积最小? 23. (本题满分14分) 私人办学是教育发展的方向,某人准备投资1200万元兴办一所完全中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班级为单位): 市场调查表 根据物价部门的有关文件,初中是义务教育阶段,收费标准适当控制,预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元,高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜,教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年,请你合理地安排招生计划,使年利润最大,大约经过多少年可以收回全部投资? 3.3.2 简单的线性规划问题(二) 课时目标 1.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值. 2.掌握线性规划实际问题中的两种常见类型. 1.用图解法解线性规划问题的步骤: (1)分析并将已知数据列出表格; (2)确定线性约束条件; (3)确定线性目标函数; (4)画出可行域; (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解; 根据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等). 2.在线性规划的实际问题中,主要掌握两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大;二是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小. 一、选择题 1.某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克,生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元.月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克,月利润总额为z 元,那么,用于求使总利润z =d 1x +d 2y 最大的数学模型中,约束条件为( ) A.????? a 1x +a 2y ≥c 1, b 1 x +b 2 y ≥c 2 ,x ≥0,y ≥0 B.????? a 1x +b 1y ≤c 1, a 2 x +b 2 y ≤c 2 , x ≥0, y ≥0 C.????? a 1x +a 2y ≤c 1, b 1 x +b 2 y ≤c 2 ,x ≥0,y ≥0 D.????? a 1x +a 2y =c 1, b 1 x +b 2 y =c 2 , x ≥0, y ≥0 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ) A.14 B.35 C .4 D.53 3.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对 2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理(附答案解析) x 3y 3, 1. ( 17 全国卷 I ,文数 )设 x ,y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为( ) 7 y 0, A . 0 B . 1 C .2 D .3 答案: D 解析:如图,由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 (即 x 轴)的交点 A(3,0) 时, z 能取到最大值,把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ,故选 D. x 2 y 1 2.(17 全国卷 I, 理数 14 题)设 x ,y 满足约束条件 2x y 1,则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案: 5 x 2 y 1 解析:不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值, 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图,易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时,纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ,此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ,解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5. 2x+3y 30 3. (17 全国卷Ⅱ,文数 7、理数 5)设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是() A.-15 C.1D9 答案: A 2x+3y 30 解析:不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示, y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ,3 时,目标函数 z2x y 取到最小值,此时有 z min 26315 ,故所求z 最小值为15. )设,满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. (17 全国卷Ⅲ,文数 5 x0,则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案: B 解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 (即x 轴)的交点A0,3处取得最小值, 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值,此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.(17 全国卷Ⅲ,理数13)若 x,y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________. 高中数学线性规划问题 一.选择题(共28小题) 1.(2015?马鞍山一模)设变量x,y满足约束条件:,则z=x ﹣3y的最小值() A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8 2.(2015?山东)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 3.(2015?重庆)若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为() A.﹣3 B.1 C.D.3 4.(2015?福建)变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大值为2,则实数m等于() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 5.(2015?安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是() A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.1 6.(2014?新课标II)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣ y的最大值为() A.10 B.8 C.3 D.2 7.(2014?安徽)x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最 大值的最优解不唯一,则实数a的值为() A.或﹣1 B.2或C.2或1 D.2或﹣1 8.(2015?北京)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为()A.0 B.1 C.D.2 9.(2015?四川)设实数x,y满足,则xy的最大值为()A. B. C.12 D.16 10.(2015?广东)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y 的最小值为() A.4 B. C.6 D. 11.(2014?新课标II)设x,y满足约束条件,则z=x+2y 的最大值为() A.8 B.7 C.2 D.1 12.(2014?北京)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4, 则k的值为() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 13.(2015?开封模拟)设变量x、y满足约束条件,则目标函 数z=x2+y2的取值范围为() A.[2,8] B.[4,13] C.[2,13] D. 14.(2016?荆州一模)已知x,y满足约束条件,则z=2x+y 的最大值为() A.3 B.﹣3 C.1 D. 15.(2015?鄂州三模)设变量x,y满足约束条件,则s= 的取值范围是() A.[1,] B.[,1] C.[1,2] D.[,2] 16.(2015?会宁县校级模拟)已知变量x,y满足,则u= 的值范围是() A.[,] B.[﹣,﹣] C.[﹣,] D.[﹣,] 高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是() (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析:双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±,与直线3x =围 成一个三角形区域(如图4所示)时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评:本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2:在平面直角坐标系中,不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是() (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析:如图6,作出可行域,易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为: 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选B。 点评:有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质;其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件,探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式,斜率——商的形式)目标关系最值问题(重点) 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则 ①y x 32+的最大值为 。(截距) 解析:如图1,画出可行域,得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处,目标函数z 最大值为18 点评:本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1 简单的线性规划 【考纲要求】 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。 5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。 【知识网络】 【考点梳理】 【不等式与不等关系394841 知识要点】 考点一:用二元一次不等式(组)表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C >0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 要点诠释: 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤: ①画出直线:0l Ax By C ++=(有等号画实线,无等号画虚线); ②当0≠C 时,取原点作为特殊点,判断原点所在的平面区域;当0C =时,另取一特殊点判断; ③确定要画不等式所表示的平面区域。 简称:“直线定界,特殊点定域”方法。 考点二:二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x ,y),实数Ax+By+c 的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)(若原点不在直线上,则取原点(0,0)最简便).把它的坐标代入Ax+By+c ,由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧. 要点诠释: 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法: 因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y),数Ax+By+C 的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)(若原点不在直线上,则取原点(0,0)最简便),它的坐标代入Ax+By+c ,由其值的符号 简单的线性规划 二元一次不等式(组)表示的区域 简单应用 不等式(组)的应用背景 线性规划 基础知识: 一、知识梳理 1. 目标函数: P =2x+y是一个含有两个变 量 x 和y 的 函数,称为目标函数. 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点. 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决. 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划. 二:积储知识: 一. 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上,则点P 坐标适合方程,即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),则当B>0时,Ax 0+By 0+C>0;当B<0时,Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方(左下或右下),当B>0时,Ax 0+By 0+C<0;当B<0时,Ax 0+By 0+C>0 注意:(1)在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, (2)在直线Ax+By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即:1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不. 包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0(或≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意:作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。 例题: 1. 如图1所示,已知ABC ?中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -,点(,)P x y 在ABC ?内部及边界运动,请你探究并讨论以下问题:若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗?你能否借助其几何意义求得min z 和max z ? 简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5(必修)第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”. 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划(涉及两个变量)关心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理规划,能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想. 教科书利用生产安排的具体实例,介绍了线性规划问题的图解法,引出线性规划等的概 念,最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上,又通过实例,理解了平面区域的意义, 并会画出平面区域,还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件,将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看,问题涉及多个已知数据、多个字母变量,多个不等关 系,从数学方法上看,学生对图解法的认识还很少,数形结合的思想方法的掌握还需时日, 这都成了学生学习的困难. 三、设计思想 本课以问题为载体,以学生为主体,以数学实验为手段,以问题解决为目的,以几何画 板作为平台,激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程,“从具体到一般”的抽象思维过程,应用“数形结 合”的思想方法,培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1.了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最优解. 2.在实验探究的过程中,让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神; 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力,体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点;从数学思想上看,学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题?以及如何想到要这样转化?存在一定疑虑及困难;教学应紧扣问题实际,通过突出知识的形成发展过程,引入数学实验来突破这一难点.高中数学(人教版A版必修五)配套单元检测:第3章:3.3.2 简单的线性规划问题(二)
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