;圆曲线测设
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
实习四切线支距法圆曲线详细测设
实习四 圆曲线详细测设——切线支距法一、实习目的及要求1. 学会用切线支距法详细测设圆曲线。
2. 掌握切线支距法测设数据的计算及测设过程。
二、仪器设备与工具1. 由仪器室借领：经纬仪1台、皮尺1把、小目标架3根、测钎若干个、方向架1个、记录板1块。
2. 自备：计算器、铅笔、小刀、记录计算用纸。
三、实习方法与步骤1．切线支距法原理：切线支距法是以曲线起点YZ 或终点ZY 为坐标原点，以切线为X 轴，以过原点的半径为Y 轴，根据曲线上各点的坐标（X ，Y ）进行测设，故又称直角坐标法。
如图9-1所示，设P 1、P 2…为曲线上的待测点，l i 为它们的桩距（弧长），其所对的圆心角为i ϕ，由图可以看出测设元素可由下式计算 ：式中：2. 测设方法（1）在实习前首先按照本次实习所给的数据计算出所需测设数据。
（2）根据所算出的圆曲线主点里程测设圆曲线主点。
（3）将经纬仪置于圆曲线起点(或终点)，标定出切线方向，也可以用花杆标定切线方向。
（4）根据各里程桩点的横坐标用皮尺从曲线起点(或终点)沿切线方向量取x 1、x 2、x 3……，得各点垂足，并用测钎标记之，如图4-1所示。
（5）在各垂足点用方向架标定垂线，并沿此垂线方向分别量出y 1、y 2、y 3……，即定出曲线上P 1、P 2、P 3……各桩点，并用测钎标记其位置。
sin (1cos )x R y R ϕϕ==-180l R ϕπ︒=⋅图4-1 切线支距法测设原理（6）从曲线的起(终)点分别向曲线中点测设，测设完毕后，用丈量所定各点间弦长来校核其位置是否正确。
也可用弦线偏距法进行校核。
五、实习数据已知：圆曲线的半径R =100 m，JD2的里程为K4 +296.67，桩距l =10 m，按切线支距整桩距法设桩，试计算各桩点的坐标(x，y)，并详细测设此圆曲线（转角视实习场地现场测定）。
切线支距法详细测设圆曲线数据记录表日期：班级：组别：观测者：记录者：交点号交点里程转角观测结果盘位目标水平度盘读数半测回右角值右角转角盘左盘右曲线元素R(半径)= T(切线长) =E(外距)=α (转角) = L(曲线长)= D(切曲差)=主点桩号ZY 桩号： QZ 桩号： YZ桩号:各中桩的测设数据桩号曲线长x y 备注略图：计算：检核：。
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
圆曲线的测设
圆曲线的测设单圆曲线的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设 详细测设一、单圆曲线主点测设1.曲线要素的计算（已知转角α及半径R）切线长：T=Rtan·R/2 曲线长：L=Rαπ/180°外距：E=R(sec·α/2-1) (在计算器上的输入方式：R×（（1÷cos(α÷2))-1)切曲长： D=2T-L2.主点的测设（1）主点里程的计算ZY里程=JD里程-T YZ里程=ZY里程+LQZ里程=ZY里程+1/2L JD里程=QZ里程+D/2（2）测设步骤1：JDi架仪，照准JDi-1(如果是JD8的话，就瞄准JD7)2:照准Jdi+1(如果是JD8的话，就瞄准JD9)，量取T，得YZ点。
3：在分角线方向量取E,得QZ二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法，一般采用整桩号法。
1.切线支距法1.以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。
2.计算出各桩点坐标，再用方向架、钢尺去丈量。
切线支距法单圆曲线坐标计算φi=Li/R·180°/π Xi=Rsinφi Yi=R(1-COSΦi)特点：测点误差不积累。
宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。
2.偏角法分为：长弦偏角法， 短弦偏角法。
（1）长弦偏角法1：计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长Ci及其与切线的偏角Δi。
2：再分别架仪于ZY或YZ点，拨角，量边。
长弦偏角法单圆曲线坐标计算γi=φi/2=Li·180°/πR=Li·90°Ci=2Rsinφi/2=2Rsinγi特点：测点误差不积累宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。
说明:由Pi到YZ点的连线叫做 弦线 记做 C弦线与切线之间的夹角 γ ，为偏角（数学上叫做弦切角）按几何定义:弦切角的大小等于它所对应的圆心角的一半。
YZ JDZY偏角法测设圆曲线αp 'piQZPi+1RR l "l 'ci ci+1liφ'φi φi+1l o φ"γi +1γiφo。
圆曲线及其主点的测设
第二节圆曲线及其主点的测设§11—2 圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。
2．圆曲线主点圆曲线的主点：ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。
JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
图11-3圆曲线及其主点和要素3．圆曲线要素T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。
T、L、E0总称为圆曲线要素.4、圆曲线要素的计算：α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E o1）公式法：切线长曲线长外矢距2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55o43'24"，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E o。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
圆曲线测设
圆曲线测设1. 引言圆曲线是道路、铁路和运动赛道等曲线的基本类型之一。
在工程测量中，圆曲线的测设是非常重要的一项任务。
圆曲线测设的目的是确定曲线的半径、切线长以及缓和曲线的相对位置，以确保道路设计的安全性和顺畅性。
本文将介绍圆曲线测设的基本原理、测量方法以及注意事项。
2. 圆曲线测设的基本原理圆曲线测设是基于圆曲线的几何性质进行的。
根据圆曲线的定义，任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆曲线的半径。
圆曲线还具有切线的概念，即曲线上每一点的切线方向都与该点的切线相切。
在圆曲线测设中，测量人员通过测量切线长、切线与缓和曲线的交点等信息来确定圆曲线的位置和参数。
3. 圆曲线测设的测量方法圆曲线测设通常使用电子测量设备进行。
下面介绍主要的测量步骤：3.1 设置测量起点测量起点是圆曲线的起始位置，通常选择在道路或铁路的直线段上。
测量人员使用测量杆、经纬仪或全站仪等设备准确记录起点位置的坐标。
3.2 测量切线长测量人员沿着直线段逐步前进，使用测量杆或激光测距仪测量每一段切线的长度。
切线长是圆曲线测设的重要参数之一。
3.3 确定切线与缓和曲线的交点切线与缓和曲线的交点确定了曲线的位置。
测量人员继续测量切线的长度，直到切线与缓和曲线相交。
使用全站仪或经纬仪测量交点的坐标，以确定圆曲线的位置。
3.4 计算圆曲线参数根据测得的切线长和切线与缓和曲线的交点，可以计算出圆曲线的半径、切线坡度等参数。
常用的计算方法有各种数学公式和计算软件，如CAD软件、测绘软件等。
4. 圆曲线测设的注意事项在进行圆曲线测设时，需要注意以下几点：4.1 测量精度圆曲线测设需要高精度的测量数据，因此必须使用精密的测量设备，并进行合理的校准和误差补偿。
4.2 安全措施在进行圆曲线测设时，要注意交通安全和工作人员的安全。
必要时应设置警示标志，避免发生交通事故。
4.3 数据处理测量得到的数据需要经过严格的处理和分析。
对于测量误差进行合理的处理，避免对工程设计和施工产生不良影响。
第四讲2、圆曲线
24 图12－
Байду номын сангаас
• 1、要增加曲线测设例题 • 2、极坐标法用例题介绍 • 3、曲线测设技巧和方法
2 1
δ 3 = 3 ⋅ δ1
L
δ n = n ⋅ δ1
•
由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20 m的整倍数，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲 线点与主点间的曲线长不足20 m，则称其所对应的弦为分弦。分弦所对应的偏角可按式（11 －8）来计算。
（二）圆曲线详细测设举例
• • • • •
圆曲线详细测设前，曲线主点ZY、QZ、YZ己测设好，因此通常以ZY为测站，分别测设ZY～ QZ和YZ～QZ曲线段，并闭合于QZ作检核。 以上例资料为依据，举例说明测设的步骤与方法。 1．以ZY为测站 （1）偏角计算 已知ZY里程为DK53+621.56，QZ为DK 53+864.70，R ＝ 500 m，曲线ZY QZ为顺时针转 （图12－20）。偏角资料计算见表12－12。由于偏角值与度盘读数增加方向一致，故称“正 拨”。
左 右
• •
•
R——圆曲线的半径。 α 、R为计算曲线要素的必要资料，是已 知值。α 可由外业直接测出，亦可由纸上 定线求得；R为设计时采用的数据。 圆曲线要素的计算公式，由图12－18得： • α
切线长 曲线长 外矢距 T＝R ⋅ tan π L = R ⋅α ⋅ • o 180 α E0 = R ⋅ sec − R 2 2
（12－7） 图12－18
•
α 式中计算L时， 以度为单位。
（三）圆曲线主点里程计算
• •
•
主点里程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加的方向由 ZY QZ Y2进行推算。 如上例己知ZY点的里程为DK53＋621.56，则各主点里程计算如下： • ZY DK53+621.56 • +L/2 243.14 • QZ DK53+864.70 • +L/2 243.14 • YZ DK 54+107.84 若已知交点JD的里程，则需计算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
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JD 。
9.25
QZ 。
9.4.2.
圆曲线的详细测设 1.切线支距法，已知条件同（例9-1）
1). ZY：K2+906.90 2). P1: K2+920 L1=2920-2906.90=13.10M φ1=(13.10/200)×(180°/π)=3°45′10.31″ X1=200× Sin3° 45′10.31″=13.09060128 Y1=200× (1-Cos3° 45′10.31″)=0.428869427 3). P2: K2+940 L2=2940-2906.90=33.10M φ2=(33.10/200)×(180°/π)=9°28′56.75″ X2=200×Sin9°29′56.75″=32.94903178 Y2=200× (1-Cos9° 28′56.75″)=2.732766774 4). P3: K2+960 L3=2960-2906.90=53.10M φ3=(53.10/200)×(180°/π)=15°12′43.18″ 。 X3=200×Sin15°12′43.18″=52.47823838 ZY Y3=200×(1-Cos15°12′43.18″)=7.007682805 起点桩 5). QZ: K2+966.59 L7=2966.59-2906.90=59.69M φ7=(59.69/200)×(180°/π)=17°5′59.59″ X7=200×Sin17°6′=58.80806505 Y7=200×(1-Cos17°6′)=8.84139704
工
程
测
量
156页——157页
9.4.1 圆曲线主点桩测设 [例9-1] 设某交点JD里程为K2+968.43,圆曲线半径R=200M,测得其偏角α=34°12′,计算圆曲 1.圆曲线各要素: 切线长： T=200×tan(34°12′÷2)=61.53(M) 曲线长： L=200×34°12′×(3.1416÷180)=119.38M 外 距： E=200×(sec17°06′-1)=9.25(M) 超 距： D=2×61.53-119.38=3.68(M) 2.主点桩号里程: 1). JD: K2+968.43 2). ZY: K2+968.43M-61.53M=K2+906.90M ZY 。 3). YZ: K2+906.90M+119.38M=K3+026.28M 4). QZ: K3+026.28M-(119038M÷2)=K2+966.59M 5). JD: K2+966.59M+(3.68M*2)=K2+968.43 (检验） 3.计算公式: 切线长： T=Rtavα/2 曲线长： L=Rαπ/180° 外 距： E=R(secα/2-1) 超 距： D=2T-L 4.主点桩的测设： 1).在交点(JD)处沿两边切线方向分别量取T=61.53M,得平曲 线起点(ZY)和终点(YZ)的主点桩位置; 2).在交点(JD)处沿分角线方向量取E=9.25M.得平曲线中点( QZ)的主点桩位置。
。
QZ 。P2 。P3 。P6 。P5 。P4
。 YZ
切线支距法测量图
。P2
。P1
6). P4: K3+026.28 L4=3026.28-3020=6.28M φ4=(6.28/200)×(180°/π)=1°47′56.7″ X4=200×Sin1°47′56.7″=6.278953623M Y4=200×(1-Cos1°47′56.7″)=0.099 7). P5: K3+000 L5=3026.28-3000=26.28M φ5=(26.28/200)×(180°/π)=7°31′43.13″ X5=200×Sin7°31′43.13″=26.20437735M Y5=200×(1-Cos7°31′43.13″)=1.724104825 8). P6: K2+980 L6=3026.28-2980=46.28M φ6=(46.28/200)×(180°/π)=13°15′29.56″ X6=200×Sin13°15′29.26″=45.86769375M Y6=200×(1-Cos13°15′29.26″)=5.330652979M
2. 偏角法,已知条件同[例9-1] 计算公式： 偏角： △i=(Li/R)·（180°/2π ） 弦长： Ci=2Rsin(φi/2) 或Ci=2Rsin△i
——157页
α=34°12′,计算圆曲线各要素和各主点桩号里程。
JD 。
9.25
E 。YZ
Байду номын сангаас
QZ 。
α:34°12′
圆曲线主点桩测设计算图
交点 JD