专题7.10 能量守恒定律与能源

第七章机械能守恒定律

第10节能量守恒定律与能源

一、能量守恒定律

1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从________为另一种形式，或者从一个物体________，在转化或转移的过程中，________保持不变。

2．建立定律的两个重要事实

（1）确认了________的不可能性；

（2）各种自然现象之间能量的相互联系与转化。

二、能源和能量耗散

1．能源：能源是人类社会活动的物质基础，人类对能源的利用大致经历了三个时期，即________、________、石油时期。

2．能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。如电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化成________，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的________，我们无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的________。

3．能量转化的方向性：能量的耗散从________的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。

4．能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上________了，从便于利用的变成________的了。

一种形式转化转移到别的物体能量的总量永动机

柴薪时期煤炭时期内能和光能内能耗散能量转化降低不便利用

对应不同形

不同的力做功

定量关系

式能的变化

合外力做功动能变化W合=E k2–E k1=?E k

重力做功

重力势能变

化

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，W G=

–?E p= E p1–E p2

弹簧弹力做功

弹性势能变

化

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加，W F=

–?E p= E p1–E p2

只有重力、弹力做功

不引起机械

能变化

机械能守恒，?E=0

除重力和弹力之外

的力做功

机械能变化

除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力

和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少，W=?E

一对相互作用的滑

动摩擦力做的总功

内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q=fs相对注意：功和能的关系可以从以下三个层次来理解和把握：

（1）能量有多种不同的形式，且不同形式的能量可以相互转化；

（2）不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程；学科*网

（3）做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。

【例题】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是

A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

参考答案：CD

1．（2018·福建省华安一中、长泰一中等四校联考）习总书记反复强调“绿水青山就是金山银山”，请问下述做法能改善空气质量的是

A．以煤等燃料作为主要生活燃料

B．利用太阳能、风能和氢能等能源替代化石能源

C．鼓励私人购买和使用普通汽车

D．用纯电动车汽车代替燃油公交车

2．关于能量和能源，下列说法中正确的是

A．能量在转化和转移的过程中，其总量有可能增加

B．能量在转化和转移的过程中，其总量会不断减少

C．能量在转化和转移的过程中总量保持不变，故节约能源没有必要

D．能量的转化和转移具有方向性，且现有可利用的能源有限，故应节约能源

3．下列说法中正确的是

A．能量的耗散从能量的转化角度反映出自然界中宏观过程的方向性

B．能量守恒表明，节约能源是无意义的

C．随着科技的发展，永动机是可以制成的

D．机械能守恒是自然界遵循的普遍规律

4．某节能运输系统装置的简化示意图如图所示。小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑，并压缩弹簧，当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下。

卸完货物后随即解锁，小车恰好被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程。则下列说法中正确的是

A．小车上滑的加速度小于下滑的加速度

B．小车每次运载货物的质量必须是确定的

C．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功

D．小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

5．如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中

A ．物块的机械能逐渐增加

B ．软绳重力势能共减少14mgl

C ．物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

6．将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能k E ，重力势能

p E 与其上升高度h 间的关系分别如图中两直线所示，取210m/s g ，下列说法正确的是

A ．小球的质量为0.2 kg

B ．小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.25 N

C ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013

D ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 J

7．（2018·广西南宁三中收网试题）如图所示，竖直平面内四分之一圆弧轨道AP 和水平传送带PC 相切于P 点，圆弧轨道的圆心为O ，半径为R =2 m 。小耿同学让一质量为m =1 kg 的小物块从圆弧顶点A 由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC ，传送带以速度v =4 m/s 沿逆时针方向的转动。小物块与传送带间

的动摩擦因数为，滑块第一次滑到传送带上离P点2.5 m处速度为零，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10 m/s2。则

A．滑块从A开始下滑到P点过程机械能守恒

B．滑块再次回到P点时对圆弧轨道P点的压力大小为18 N

C．滑块第一次在传送带上运动由于摩擦产生的热量为31.5 J

D．滑块第一次在传送带上运动而使电动机额外多做的功为36 J

8．（2018·广东省惠阳高级中学热身模拟）如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点。质量为m的物体从斜面上的B点由静止开始下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上。下列说法正确的是

A．物体最终将停在A点

B．整个过程中物体第一次到达A点时动能最大

C．物体第一次反弹后不可能到达B点

D．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功

9．（2018·江西省浮梁一中冲刺训练）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg（k>1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则

A．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下

B．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动

C．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动

D．从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为

10．（2018·四川省攀枝花市统一考试）如图所示，倾角为θ=37°的传送带以速度v=2 m/s沿图示方向匀速运动。现将一质量为2 kg的小木块，从传送带的底端以v0=4 m/s的初速度，沿传送带运动方向滑上转送带。已知小木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。小物块从滑上转送带至到达最高点的过程中，下列说法正确的是

A．运动时间为0.4 s

B．发生的位移为1.6 m

C．产生的热量为9.6 J

D．摩擦力对小木块所做功为12.8 J

11．（2018·浙江省余姚中学模拟）如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M。用质量为m1=6.3 kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0。用同种材料、质量为m2=0.3 kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C 点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t–4t2（x单位：m，t单位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）BD间的距离l BD。

12．如图所示，半径R=1 m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，BD 部分水平长度为x=6R。两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，b球经D点没有机械能损失。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B。已知a球质量为m1=2 kg，b球质量为m2=1 k

g，小球与斜面间动摩擦因素为

1

=

3

μ，重力加速度为g=10 m/s2。（sin370.6

?=，cos370.8

?=）求：

（1）经过C点时轨道对a球的作用力大小；

（2）释放小球前弹簧的弹性势能E p。

13．能量是物理学中最重要，意义最深远的概念之一，下列与能量有关的说法中正确的是A．能量概念的引入是科学前辈们追寻恒量的一个重要事例

B．无论选何处为重力势能的参考平面，位于同一位置的两个不同物体，质量大的物体的重力势能一定大

C．动能定理的公式可由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律推出，所以动能定理只适用于物体在恒力作用下做匀变速直线运动的过程

D．常规能源的短缺，环境恶化和能量耗散告诉我们，自然界的能量虽守恒，但还是要节约能源14．关于功和能的关系，下列说法正确的是

A．物体做了多少功，就表示它原来具有多少能

B．物体具有多少能，就能做多少功

C．物体做了多少功，就有多少能量消失了

D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少

15．一颗子弹以较大的水平速度击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹射入速度增大时，下列说法正确的是

A．木块获得的动能变大B．木块获得的动能变小

C．子弹穿过木块的时间变长D．子弹穿过木块的时间变短

16．如图所示，轻弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有

A．手对物体做的一定是正功

B．物体重力势能减小量可能小于W

C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W

D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W

17．（2018·东北三省四市教研联合体模拟）如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。一物体与三个面间的动摩擦因数相同，在它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是

A．物体减少的机械能△E1=△E2> △E3B．物体减少的机械能△E2>△E l>△E3

C．物体到达底端时的速度v l=v2

18．（2018·福建省厦门市外国语学校适应性考试）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为

A ．GMm

B ．GMm

C ．

D ．

19．（2018·浙江省杭州市高考命题预测）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部

分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3 m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，BQC 的半径为r ＝1 m ，APD 的半径为R =2 m ，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为θ＝37°。现有一质量为m ＝1 kg 的小球穿在滑轨上，以v 0的初速度从B 点开始沿AB 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1/3，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

（1）要使小球能通过圆弧形轨道APD 的最高点，初速度v 0至少多大？

（2）若以题（1）中求得的最小初速度v 0从B 点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD 的最高点，

求小球第一次到达Q 点时对轨道的压力；

（3）若以题（1）中求得的最小初速度v 0从B 点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD 的最高点，

计算说明小球能经过C 点的次数。

20．如图所示，半径R =0.4 m 的光滑圆弧轨道BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与

水平方向的夹角θ=30°，下端点C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上，质量m =0.1 kg 的小物块（可视为质点）从空中A 点以02m/s v =的速度被水平抛出，恰好从B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过C 点后沿水平面向右运动至D 点时，弹簧被压缩至最短，C 、D 两点间的水平距离L =1.2 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，210m/s g =。求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B 点的速度B v 的大小；

（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；

（3）弹簧的弹性势能的最大值pm

E。

21．（2016·四川卷）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中

A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J

C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J

22．（2016·上海卷）在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中

A．失重且机械能增加B．失重且机械能减少C．超重且机械能增加D．超重且机械能减少23．（2016·新课标全国Ⅱ卷）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的

弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π

2

。在小球从M点运动到N点的过程中

A．弹力对小球先做正功后做负功

B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

24．（2014·广东卷）如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中

A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

1．BD 【解析】A 、以煤作为主要生活燃料会产生大量污染物，如:CO 、CO 2、SO 2等有害气体，污染大气，温室效应、导致酸雨等环境问题，故A 错误；B 、利用太阳能、风能等替代化石能源可以减少有害气体的排放，解决能源问题的最佳方法是开发新能源（如风能、地热能、氢能、水能、核能、生物质能等），故B 正确；CD 、汽车尾气中含有氮氧化物和硫氧化物，会严重污染大气，汽车越多，则污染越严重，使用电动车不会产生污染，故限制使用电动车不能改善空气质量，故C 错误，D 正确；故选BD 。 2．D 【解析】根据能量转化和守恒定律可知能量在转化和转移过程中总量既不会增加，也不会减少，故A B 错误；能量在转化和转移过程中，其总量保持不变，但品质越来越差，即可利用率越来越低，故必需节约能源，故C 错误；能量的转化和转移具有方向性即朝可利用率低的方向转化，且现有可利用的能源有限，故必须节约能源，故D 正确。学科*网

4．BC 【解析】设下滑时加速度为a 1，弹起离开弹簧后加速度为a 2，则根据牛顿第二定律，有下滑过程：

（M +m ）g sin 30°

–μ（M +m ）g cos 30°=（M +m ）a 1上滑过程：Mg sin30°+μMg cos 30°=Ma 2，故a 1＜a 2， 故A 错误；小车每次下滑过程系统减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，必须保证每次弹簧的压缩量相同，故小车每次运载货物的质量必须是确定的，故B 正确；上滑过程和下滑过程中的摩擦力大小不同，故小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功不等于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功，故C 正确；

小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能和内能，故D 错误。

5．BD 【解析】绳的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项A 错误；软绳减少的重力势能

p 111=(sin 30)224

E mgl mgl ?-=o ，故选项B 正确；软绳被拉动，表明细线对软绳拉力大于摩擦力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选项C 错误；对软绳应用动能定理，有W T +W G –W f =ΔE k ，所以软绳重力势能的减少ΔE p =W G =ΔE k +（W f –W T ），所以ΔE p <ΔE k +W f ，选项D 正确。 6．BD 【解析】在最高点，p E mgh =，得：p

4kg 0.1kg 104

E m gh ===?，故A 错误；由除重力以外其他力做功W E =?其可知：fh E E -=-低高，解得：0.25N f =，故B 正确；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有：212mgH mv =，由动能定理：2201122fH mgH mv mv --=-，得：20m 9

H =，

故C 错误；由图可知，在2m h =处，小球的重力势能是2 J ，动能是5 J 2.5J 2=，所以小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为2.5 J –2 J=0.5 J ，故D 正确。

7．BD 【解析】滑块第一次滑到传送带上P 点的速度，故滑块从A 开始下滑到P 点过程机械能不守恒，A 错误；滑块再次回到P 点时的速度为v =4 m/s ，根据牛顿第二定律

，解得，根据牛顿第三定律可知对圆弧轨道P 点的压力大小为18 N ，B 正确；滑

块第一次在传送带上运动由于摩擦产生的热量为 ，C 错误；滑块第一次在传送带上运动而使电动机额外多做的功为，D 正确。

【点睛】本题考查了传送带模型上的动能定理的应用，分析清楚滑块的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题。

【点睛】根据重力沿斜面方向分力与最大静摩擦力的关系判断物体最终静止的位置。物体动能最大时合力为零。根据能量守恒判断物体第一次反弹后到达的位置。结合能量守恒，通过重力势能的减小量等于弹性势能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，判断重力势能的减小量与克服摩擦力做功的大小关系。

9．BCD 【解析】当棒再次下落时，由于棒的速度小于环的下落速度，所以环的受力情况与之前相同，仍向

下做匀减速运动，所以整个运动过程环都向下在做匀减速运动，A 错误C 正确；棒第一次与地面碰撞后，

速度方向变为向上，环的速度方向向下，二者存在相对运动，相互间存在滑动摩擦力：棒受重力、向下的滑动摩擦力，合力方向向下；环受重力、向上的滑动摩擦力，合力方向向上，所以二者都做匀减速，B 正确；设环相对棒滑动距离为l ，根据能量守恒有

，解得，摩擦力对

棒及环做的总功为：，解之得，D 正确。 【点睛】棒第一次与地面碰撞后，速度方向变为向上，环的速度方向向下，二者存在相对运动，相互间存在滑动摩擦力：棒受重力、向下的滑动摩擦力，合力方向向下；环受重力、向上的滑动摩擦力，合力

方向向上。所以二者都做匀减速，当棒再次下落时，由于棒的速度小于环的下落速度，所以环的受力情况与之前相同，仍向下做匀减速运动。整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功即求得能量损失。

11．（1）0.25 （2）

【解析】（1）由物块经过B点后的位移与时间的关系为，可知，物块经过B点时的速度为，

从B到D的过程中加速度大小为

根据牛顿第二定律，有

解得

（2）设物块经过M点的速度为v M，由牛顿第二定律得

物块从D到M的过程中，根据机械能守恒定律得

物块从B到D的过程中，有

解得

12．（1）120 N （2）150 J

13．AD 【解析】能量概念的引入是科学前辈们追寻恒量的一个重要事例，A 正确；如果两个物体在零势能

面的下方，在同一位置，质量越大，重力势能越小，B 错误；动能定理不仅适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程，也适用于其他物理过程，C 错误；常规能源的短缺，环境恶化和能量耗散告诉我们，自然界的能量虽守恒，但还是要节约能源，D 正确。

14．D 【解析】力对物体做了多少功，就发生了多少能量转换，而不是物体就具有多少能，故A 错误；当

物体对外做功时，我们说物体具有能，但能并不会全部用来做功，故B 错误；功是能量转化的量度，做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式（或从一个物体转移到另一个物体）的过程，能量没有消失，故C 错误，D 正确。

15．BD 【解析】子弹的入射速度越大，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，但子弹

相对木块的位移不变，故C 错误，D 正确；木块动能的增加量?E k =fs 木，木块对子的阻力恒定，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，所以木块动能的增加量变小，所以木块获得的动能变小，故A 错误，B 正确，故选BD 。

16．D 【解析】手的支持力向上，物体的位移向下，根据功的定义知手对物体一定做负功，故A 错误；重

物在向下运动的过程中，重力对物体做正功，其重力势能减小，设物体克服弹簧拉力做功为W 弹，根据动能定理得：mgh –W –W 弹=0，物体重力势能减小量?E p =W +W 弹，故物体重力势能减小量一定大于W ，故B 错误；物体克服手的支持力所做的功为W ，由功能关系知，系统的机械能减小量为W ，故C 错误；由动能定理知mgh –W –W 弹=0，在B 点，由平衡条件有kh =mg ，又211=22

W kh mgh =弹，联立得12W mgh =，重物从静止下落到B 速度最大的过程中，根据动能定理，有2k 12

mgh kh E -=k 12E mgh W ==，故D 正确；故选D 。学科*网

17．BD【解析】由功能关系可知物体克服摩擦力所做功，等于物体减少的机械能。当物体在斜面上滑动时，物体克服摩擦力所做功为，可知物体克服摩擦力所做功与BC边长度有关，，由于在轨道2上滑动时，为曲线运动，由牛顿第二定律可知，故在轨道2上滑动时滑动摩擦力大于，综合上述分析；可得，故物体减少的机械能△E2>△E l>△E3；由动能定理可知，由于可得。故本题正确答案为BD。

【点睛】求出卫星在半径为圆形轨道和半径为的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量。

19．（1）2m/s （2）40 N （3）4次

（2）

解得：

小球第一次到达Q 点时，轨道对小球的支持力为

，得N =40 N 所以，小球第一次到达Q 点时对轨道的压力为40 N

（3）当小球在B 点以v 0=2 m/s 向上运动，再次回到B 点时，损失的机械能为：

再次回到B 点时的动能为：

由于，分析知，小球沿AB 上升到某点后将下滑，第三次经过B 点时动能小于12 J ，第二次经过C 点时动能22 J ，小于30 J ，第三次经过C 点时动能大于2 J ，小于10 J ，此后小球将无法再次回到B 点，下滑后第四次经过C 点，在未到D 点时停止，所以小球能经过C 点的次数为4次

【点睛】本题过程较复杂，关键是理清过程，搞清运动规律，合适地选择研究的过程，运用动能定理和能量守恒定律进行解题。

20．（1）4m/s （2）8 N （3）0.8J

【解析】（1）小物块恰好从B 点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：

02m/s 4m/s sin sin 30B v v θ===?

。 （2）小物块由B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有：()221sin 22C B mgR mv mv θ+=- 在C 点处，由牛顿第二定律有：2C v F mg m R

-=，解得：F =8 N 根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力F ′大小为8 N 。

（3）小物块从B 点运动到D 点，由能量守恒定律有：2pm 11sin 0.8J 2

B E mv mgR mgL θμ=++-=（）。 21．

C 【解析】根据动能定理可知，动能的增加量等于合外力做功，即动能的增加量为1 900 J –100 J=

1 800 J ，选项AB 错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减小了1 900 J ，选项C 正确，D 错误。

【方法技巧】通过体验者加速度方向判断超重和失重，通过除重力外其他力做正功机械能增加，其他力做负功机械能减少判断机械能变化情况。

23．BCD 【解析】因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2

，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后正功，选项A 错误。当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ，当竖直方向的合外力为mg 时，加速度为也g ，则有两

个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，选项C 正确； M →N 由动能定理k Fk G W W E +=?，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则由弹力做功特点知=0Fk W ，即k G W E =?，选项D 正确，故选BCD 。

【点睛】此题是牛顿第二定律和动能定理的综合应用问题；解题时要认真分析物体的受力情况，尤其是弹力变化情况，结合功的概念及牛顿第二定律来讨论；注意弹簧弹力相等时，无论是压缩状态还是拉伸状态，弹性势能相等。

24．B 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故选项A 错

误，而选项B 正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故选项C 错误；弹簧的弹性势能转化为动能和内能，故选项D 错误。

【应试技巧】抓住“只有弹簧弹力做功机械能守恒，但除了弹簧弹力还有摩擦力做功，机械能减小”。