人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）

A ．{|2}a a

B ．{}|2a a ≤

C ．{}|2a a >

D ．{|2}a a ≥ 2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ?=（ ） A ．{}2,1-- B ．[]2- C ．[]1,0,1- D ．[]0,1

3．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2] C ．[1，+∞） D ．（﹣∞，1] 4．设全集U =R ，(){}22

1x x A x -=<，(){}

ln 1B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{}1x x ≥

B ．{}01x x <≤

C ．{}12x x ≤<

D ．{}1x x ≤ 5．命题“任意的0x >，

01x x >-”的否定是（ ） A ．存在0x <，01x x ≤- B ．存在0x >，01

x x ≤- C ．任意的0x >，01

x x ≤- D ．任意的0x <，01x x >- 6．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A

B （）． A ．{}1x x ≥ B ．{}12x x ≤<

C ．{}11x x -<≤

D ．{}1x x >- 7．已知集合A 是{0,1,2}的真子集，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 8．已知集合{}113579U =-，，，，，，{}15A =，，{}15

7B =-，，，则()U B A =（ ）

A ．{}39，

B ．{}157，，

C ．{}1139-，，，

D ．{}113

79-，，，， 9．已知命题2:,9610p x R x x ?∈-+>；命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+=

，则（ ） A ．p ?是假命题

B ．p ?是真命题

C ．p q ∨是真命题

D ．p q ?∧?是真命题

10．已知集合{}|20A x N x =∈-≤，{}|2B x Z x =∈<，则A

B =（ ） A ．{}1 B ．1,0,1,2

C ．{}0,1

D ．()2,2- 11．给定实数集合P 、Q 满足P ＝{x|sin 2[x]+sin 2{x}＝1}（其中[x]表示不超过x 的最大整数，{x}＝x ﹣[x]），Q ＝{x|sin 2x+sin 2（x+4

π）＝32}，则P∩Q＝（ ） A ．P B ．Q C ．φ D ．P∪Q

12．已知命题

，命题，则下列命题中为真命题的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．下列说法不正确的是______________（填序号）．

①“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠或3x ≠”；

②“11()()22x y >”是“ln ln x y <”的充要条件；

③“函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点”的充分不必要条件是“3m <”． 14．设集合{(,)|2,,}M x y x y x y =+=∈∈R R ，{(,)|,,}N x y x y x y ==∈∈R R ，则M N =___________.

15．已知全集U =R ，集合{}

12A x x =-≤<，则U C A =______.

16．命题p : 2,320x R x x ?∈++<,则命题p 的否定为_________.

三、解答题 17．已知方程组242102

y x y y kx ?--+=?=+?的解集中含有两个元素，求k 的取值范围.

18．已知集合{}213A x x =+<，集合{}220B x x x =--<.

（1）A

B ； （2）()R A B ?

.

19．

已知集合{}2|430A x x x =-+=，{}

2|10B x x ax a =-+-=，{}2|10C x x mx =-+=，且,A B A A C C ?=?=，

求,a m 的值或取值范围。

20．已知全集U R =，集合{}|15,{|28}A x x B x x =≤<=≤≤，求(),U A B A B ??.

21．设U ＝R ，A ＝{x|﹣4＜x≤3}，B ＝{x|x≤﹣2或x≥3}，

求：（1）A∪B； （2）A∩B； （3）A∩（?U B ）．

22．已知1:123x p --≤；若p ?是q ?的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．

23．设全集为R ，{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-．

(1)求()R A B ?；

(2)若{}13C x a x a =-≤≤+，A

C A =，求实数a 的取值范围．

24．判断下列存在量词命题的真假:

(1)有些实数是无限不循环小数; (2)存在一个三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.

25．设集合

，集合，若，求实数的取值范围．

参考答案

1．C2．A3．B4．C5．B6．D7．B8．A9．C10．B11．C12．B 13．①②

14．{(1,1)} 15．()[)12-∞-+∞，，

16．2,320x R x x ?∈++≥

17．()(),00,1-∞

18．（1）{}11x x -<<；（2）{

1x x <或}2x ≥.

19．2a =或4a =，22m -<≤

20．{}()

|18{|58}U A B x x A B x x ?=≤≤?=≤≤，

21．（1）A∪B=R；（2）A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或x ＝3}；（3）A∩（?U B ）＝{x|﹣2＜x ＜3} 22． 23．

（1）{}|4x x <；（2）[]1,3. 24．(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.

25．