绝对值教案课程
教学目标： 1、使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 4、经历绝对值概念的形成，体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值； 教学难点：有理数的绝对值的代数意义及其应． 教学过程： 一、（一）复习旧知 1、什么是数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ （二）情景导入： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？（考虑的是路程，而不是方向。） A 10 O 10 B
西 东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 注意： a 可以是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如-10和10的绝对值都是10，记作|-10|=10，|10|=10 2、在数轴上标出到原点距离是3个单位长度的点，这样的点有几个？ 一个学生板演，其他学生在练习本上画。 （学生发现表示3的点和表示－3的点到原点的距离都是3。） 尝试总结发现：互为相反数的两个数的绝对值相等。 3、求下列各数的绝对值 |+2|= |-2|= |+|= ||= |+15|= |-15|= 10 0 -10 A B
|0| = （要求：独立完成） 思考：一个数的绝对值与这个数的关系？ 学生分组讨论、交流并发言，老师总结 归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．谁来说说|a|是什么数？非负数（重点说明绝对值的非负性|a| ≥ 0） 说明理由：距离的非负性 组内交流：小组内每人说出一个具体数值让其他三人说出这个数的绝对值。 思考：若把这个数用a表示，你能试着把上面这三句话转化为数学语言吗？ 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞ 0时，|a| = a 当a = 0时， |a| = 0 当a ＜ 0时，|a| = -a 5、思考 的数有几个?各是什么? (1)绝对值是1 2
高中数学 含绝对值的函数图象的画法及其应用素材
含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。 步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。 解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0） ，（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0） ，（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。 解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4
第三讲 绝对值(解析版)
第三讲绝对值 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 初中课程 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 一、整数： 整数包括正整数、负整数和0. 二、分数： 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。学-科网 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2.分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 三、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四、小数 1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数. 2.小数的分类 小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数. 注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数. ————初中知识链接———— （1）绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 注：这里可以是正数，也可以是负数和0. （2）绝对值的性质： 1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。 当是正数时，a =a ； 当是负数时，a =-a ； 当是0时，a =0. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）有理数的比较大小。 1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。 3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 【经典题型】 小学经典题型 1．一个两位数,个位上和十位上的数字相同,这样的数有( )。 A ．8个 B ．7个 C ．9个 【答案】C 【解析】 由已知，11,22,33,44,55,66,77,88,99，故答案为C a a a a a a a a
高三数学复习绝对值函数及函数与方程
1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：刘剑授课 类型 T (同步知识主题) C （专题方法主题） C （专题方法主题） 授课日 期时段教学内容 绝对值类型（2） 专题二：局部绝对值 例1：若不等式a ＋21 x x ≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为． 例2：关于x 的不等式x 2＋9＋|x 2－3x |≥kx 在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为________．例3：设实数1a ，使得不等式a a x x 23，对任意的实数2,1x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 .
2 例4：设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，a 为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数 a 的值；(2)a=2时，讨论函数)(x f 的单调性； (3)设a>2，求函数f(x)的最小值． 例习1：已知函数f(x)＝|x －m|和函数g(x)＝x|x －m|＋m 2 －7m. (1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(－∞，4]，均存在x 2∈[3，＋∞)，使得f(x 1)>g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．练习2：设 a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a . （1）若 (0)1f ，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值； （3）设函数 ()(),(,)h x f x x a ，求不等式()1h x 的解集.
3 专题三：整体绝对值 3 例1.已知函数f(x)＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f(a)＝f (b)，则ab ＋a ＋b 的取值范围是． 例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数，且当33x 时，)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ，求)(x g 的最大值)(t F 练习3：21 0x 时，21 |2|3x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为． 练习4：设函数3221() 23(01,)3 f x x ax a x b a b R . （Ⅰ）求函数f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的 ],2,1[a a x 不等式f x a 成立，求a 的取值范围。
七年级数学上册第4课时绝对值 精品导学案 湘教版
第4课时、绝对值 学习目标：1、借助数轴，理解有理数的绝对值与该数的关系，掌握绝对值的意义及非负性； 2、通过练习，会求一个有理数的绝对值； 3、了解用数形结合和分类讨论解决问题。 目标导学：（2分钟） 1、3到原点的距离是，-3到原点的距离是，到原点距离是3的数是。 2、3的相反数是，-3的相反数是，0的相反数是。 自学自研：（18分钟） 模块一、绝对值的意义 阅读教材P11~12例5的内容，回答下列问题： 如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线，他们行走的距离（即路程远近），（填相同或不相同），与他们行走的方向。（填有关或无关） 由上可知，10到原点的距离是，-10到原点的距离也是，到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。 归纳：1、绝对值的几何意义：一半地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作。比如，在上面的问题中，10的绝对值是，-10的绝对值也是。 2、绝对值的代数意义： （1）正数的绝对值是它；即当a＞0时，= ； （2）0的绝对值是；即当a=0时，= ； （3）负数的绝对值是；即当a＜0时，= ； 例1、（1）表示的意义是； （2）-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作； （3）= ；= ；= ； = 。
变式1：-2的绝对值是。 变式2：若=7，则x= ；若=7，则x= 。 模块二、绝对值的非负性 学习教材P12“说一说”~例6，填空： = ；= ；= ； = ；= ；= ；= ；= ； = 。 归纳：任何一个数a的绝对值总是的，即= 0。 例2、若+，则a= ，b= 。 变式：若+，求出x和y的值。 交流展示：（20分钟） 按照各组分配任务进行展示探讨。
函数的性质与带有绝对值的函数(教师)
函数的性质与带有绝对值的函数 一、复习要点 基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等，另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容，特别是含有绝对值的函数问题难度都比较大，当涉及到最值问题时，分类讨论与数形结合是常用方法. 二、基础训练 1．(1)若f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝1＋3 x ，则f (x ) ＝ ． （2）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)=0，则f (x )＜0的x 的取值范围是 ． 【答案】（1）?????－1＋3x ，x ＜0 0， x ＝0 1＋3 x ， x ＞0 ；（2）(－2，2). 2.已知函数()log 1(01)a f x x a a =+>≠且，若当(0,1)x ∈时恒有()0f x <,则函数 23 ()log () 2a g x x ax =-+ 的递减区间是 . 【答案】(0,)3 a . 3．（1）若函数y ＝log 2(x ＋2)的图象与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )= ． （2）已知f (x )＝log 2|ax ＋3|关于x ＝1对称，则实数a ＝ ． 【答案】（1）log 2(4－x )；（2）－3或0． 4.已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 . 【答案】()3,+∞. 5.()||f x x a =-在()2+∞， 上为增函数，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≤. 6.关于x 的方程()(0)x a x a a a --=≠的实数解的个数为 . 【答案】1个. 7.2 3x m b --=有4个根，则实数b 的取值范围是 . 【答案】02b <<. 8.若不等式a ＋21x x -≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】1a ≥. （2）若函数()x f 满足条件（1），且对任意[]10,30∈x ，总有()[]10,30∈x f ，求c 的取值范围； （3）若0b =，函数()x f 是奇函数，()01=f ，()2 3 2-=-f ，且对任意[)+∞∈,1x 时，
第二讲：数轴上的数(绝对值、数的大小比较)
课 题 第二讲：数轴上的数（绝对值、数的大小比较） 教学目标 1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 2 、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数 的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 重点、难点 重点：1、绝对值的概念和求一个数的绝对值 2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：1、绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 考点及考试要求 教学内容 知识框架 一 激情引趣，导入新课 1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。（请学生口答） 以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。（请学生作图） ２、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（学生观察思考交流后答）。 ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？ 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。一个数a 的绝对值表示为a 。 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、0的绝对值是0 4、互为相反的两个数的绝对值相等 上述三条用字母可表述成：(1)如果a>0,那么a a = (2)如果a<0,那么a =-a (3)如果a=0,那么a =0。即0≥a （非负数） 任意一个数的绝对值只可能等于正数或0 4、以下是某天我国5个城市的最低气温： 哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃ 武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃ 比较这一天下列两个城市间气温的高低：
2021年七年级数学上册 绝对值(第3课时)教案 (新版)新人教版
感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！） 1.2绝对值（第3课时） 教学目标： １．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； ２.给一个数，能求它的绝对值． 3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出． 教学难点：负数的绝对值是它的相反数． 一．创设情境，复习导入 问题１：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，2 12，0及它们的相反数的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画． 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习． 二．探索新知，导入新课 师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案． 师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做． 师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是6，B 点（表示－6的点）到原点距离是6 个单位长吗？ 学生活动：产生疑问，讨论． 师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值． 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识． 师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
2绝对值
第二讲绝对值 【数学小故事】： 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 一、回顾与预习 （一）知识回顾 1、具有、、的叫做数轴。 2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。 3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是， -a b的相反数是。 （二）探究新知 问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。 、的位置； （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B 、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？
绝对值说课稿-人教版(优秀教案)
绝对值 各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用。 过程与方法： ⑴使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯。 ⑵培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神。 情感态度与价值观： ⑴通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 ⑵对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育。 三、重难点分析重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算，两个负数
2018年七年级数学下册春季课程第四讲实数的计算试题【人教版】
第四讲 实数的计算课程目标 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .课程重点 会进行实数的计算课程难点 实数的综合运用教学方法建议 熟悉掌握概念，熟练各种题型变换 1、知识梳理： 要点一：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能 表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：.要点二：实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0 ??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四：实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 2、例题精讲： 【典型例题】 类型一、实数概念 例1：（1）指出下列各数中的有理数和无理数： 222,,0,,10.1010010001 (73) π--【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. （2） 把下列各数分别填入相应的集合内： ，14 ，π，52 - ， ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） [随堂演练1] 【变式1】在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【变式2】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) 有理数集合无理数集合
第二讲-绝对值------王三祝
第二讲绝对值 王三祝 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对． (3)对． (4)不对．当a≥0时成立． (5)不对．当b＞0时成立． (6)不对．当a＋b＞0时成立． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． 再根据绝对值的概念，得 ｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c． 于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c． 例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号． 解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0) =｜3+｜3+x｜｜ =｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0) =｜-x｜=-x． 解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0． (1)当a，b，c均大于零时，原式=3； (2)当a，b，c均小于零时，原式=-3； (3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1； (4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1． 说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用． 例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
七上数学第四讲 绝对值提高讲义
第四讲 绝对值及有理数的大小比较（拓展） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义； 2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小； 3．理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题． 【要点梳理】 要点一、绝对值 1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值． 举一反三：
第3讲 绝对值
绝对值 姓名 学校 日期 【知识要点】 一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任 意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-??-≤? 【典型例题】 例1 求下列各数的绝对值。 （1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。 （2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。 （3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。 思考：a 与0的大小关系 例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？ 例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少? 例6 数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较a 和b 的大小； （2）比较a 和b 的大小； （3）判断b a a b b a b a ?--+,,,的符号； （4）试化简a b b a -+-- 经典练习 一、填空题 1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31 ． 2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ． 3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数． 4.若0>a ，则=a ；若01.2 第3课时 绝对值2
1.2数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值 教学目标 知识与技能 1、借助数轴理解绝对值的概念； [来源:学&科&网] 2、会求一个有理数的绝对值； [来源:1][来源:https://www.360docs.net/doc/3e2512751.html,] 3、通过应用绝对值解决简单的实际问题. 过程与方法 经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法， 丰富解决问题的策略 情感态度价值观 体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学重点 掌握绝对值的概念. 教学难点 对绝对值概念的理解. 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 问题1.检查5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下： 一3.5，+0.7，一2.5，一0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 问题2：两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、向西方 向行驶10千米，到达A 、B 两处（如图），它们行驶的 路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长 度）相同吗？ 教师指出：A 、B 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的A 、B 两点所表示的有理数的绝对值。 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型模型，学生 初次接触较难接受，所以配置此观察与 思考，为建立绝对值概念作准备． 合作交流 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点 -10 A B 10 O 10 10
探究新知的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关. 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离 都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6， ︱6︱=6。（互为相反数的两个数的绝对值相同） 练习：（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ， ︱+8.2︱= ； （2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ， ︱-8.2︱= ； （3）︱0︱= 思考：你能从中发现什么规律？（小组讨论，合作学习）．引导学生得出： 性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为： 当a是正数时，︱a︱=a； 当a是负数时，︱a︱=-a； 当a=0时，︱a︱=0。 巩固练习： 教科书课后相关练习．教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则 对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 小结与作业
第4讲 绝对值的几何意义(学生版)
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1求代数式 2 计算 3 4数轴上是否存在数
在数轴上对应的点到原点的距离，解决下面问题： 的距离为． （包括）到（包括）之间时，则的最小值等
然而令人惊讶的是，对于完成流动所需要的性质来说，棍的横断面未必要是圆的! 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，最简单的等宽曲线不是圆，而是如图2所示的曲边三角形。它的画法如下： 1．画一个等边三角形； 2．以所作的等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，作各内角所对的圆弧。 显然，这个等宽曲线的宽度等于原来等边三角形的边长。请你亲自动手做个实验。把一硬纸卡片剪出一个如上所画的等宽曲线的样子，而用另一硬纸卡片剪下一个正方形的洞。如果正方形的边长等于曲线的宽度，那么不管方向怎样变化，它正好合适地装入这个曲线板，并且这个等宽曲线板可以在正方形内紧密无间地自由转动（如图3）。实际上，任何等宽曲线都可以在边长等于曲线宽度的正方形内紧密无间而自由地转动；反之，可以在正方形内紧密而自由地转动的曲线也是等宽曲线。 用这种等宽曲线做横断面的滚子，也能使载重物水平地移动，而不致于上下颠簸（如图4）。这种具有奇特功能的曲边三角形，是由工艺学家鲁列斯首先发现的，所以也称为鲁列斯曲边三角形。 在鲁列斯的等宽曲线上有尖点，即在两条圆弧相交处形成角顶。我们希望它光滑一些，可以按下面的方法得到没有任何角顶的新的等宽曲线：把等边三角形的各边向两个方向延长相等的一段；以三个顶点为圆心画圆弧，使得三个内角所对的圆弧的半径，等于边长与延长线的长度的和；内角的对顶角所对的圆弧，等于延长线的长。由这样的六条圆弧组成的等宽曲线克服了尖点，因此光滑得多了（如图5）。
第4课时 绝对值的代数意义
第4课时绝对值的代数意义 【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值的概念 2.能求一个数的绝对值 【学习重点】：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值 【侯课朗读】：有理数分类数轴概念相反数概念 【学习过程】： 一、学习准备 自主学习 1、你能画一条数轴并标出数-4和4，-3.5和3.5的点吗？观察数轴它们有怎样的位置关系？ 2、数4和-4有什么相同点和不同点？-3.5和3.5呢？你还能说出两个具有这种特征的数吗？ 3、归纳相反数的定义。注意：0的相反数是0 预习自测： （1）-2.5的相反数是________。（2）_______的相反数是7。（3）2／3的相反数是________。（4）8是______的相反数。 解读教材 3.绝对值的概念 1、数轴上表示有理数5，2，1∕2的点到原点的距离各是多少？ 2、数轴上表示有理数-5，-2，-1∕2的点到原点的距离各是多少？ 3、数轴上表示0的点到原点的距离各是多少？ （1）绝对值的几何意义
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；－2的绝对值等于2，记作|－2|=2。 （2）绝对值的代数意义 ?????????? 正书的绝对值是它本身；文字表示负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 数学符号表示 ||,(0);||0,(0);||,(0);a a a a a a a a =>????==????=-0 D 、|+10|>|－10| 5.|3|= |－3|= 一个数的绝对值是3，则这个数是
