【小学三年级奥数讲义】 面积计算
【小学三年级奥数讲义】面积计算
一、知识要点：
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
二、精讲精练
例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？
练习一
1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？
练习二
1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。
例3求下面图形的面积。（单位：厘米）
1
4
3
2
1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）
(1)
1520
3040
(2)
3
1
12
2
例4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？
8
88
448
2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
例5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，
面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。
3厘米2厘米
1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
2、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
三、课后作业
1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。
3、计算下面图形的面积。
(3)
1
1
1
25
1
4
4、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
5、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第十九讲面积计算人教版
第十九讲面积计算 第一部分：趣味数学 芳芳的日志 星期天，芳芳早早儿把日志写完了，等着妈妈检查。下面是芳芳的日志： 今天早上，我吃了一根45千克的火腿，喝了一杯225千克的牛 奶，穿上1吨重的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重1吨的出租 车去动物园。到了动物园，我们先看了大约重80吨的熊猫表演滚球， 又看了重4千克的大象表演搬木头。我说：“大象应该是世界上最重 的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的 质量相当于二十几头大象的质量呢。”我想，蓝鲸可真大呀！ 妈妈看后，说：“你写得不错，只是你用错了质量单位。千克、克和吨都是质量单位，不能乱用，用错了可要闹笑话的。”（小朋友们你们知道应该怎样改正吗？快来试试吧！）答案： 妈妈说：“1枚1角的硬币，它的质量大约是1克，1克也可以记作1g。” 芳芳把1角硬币拿到手里掂量了一下，说：“我知道了，如果计量比较轻的物体的质量时就用克作单位。” 妈妈听后点点头说：“说得很好，如果有1000枚这样的硬币就用1千克表示，1千克也可以记作1kg。一袋盐的质量是500克，两袋盐就是1千克了。” 芳芳拿着两袋盐掂量了一下，说：“1千克=1000克，如果计量稍重的物体的质量时就用千
克作单位。那吨呢？” 妈妈笑着说：“1吨=1000千克，咱们家里的一桶矿泉水约重20千克，50桶就是1吨。还有，你的体重是25千克，你想想看，多少个体重是25千克的小朋友合在一起才有1吨？” 芳芳说：“需要40个我这样的小朋友。呀！1吨太重了，看来吨是计量特别重的物体的质量的单位。” 妈妈说：“对，你真聪明！1吨还可以记作1t 。” 听完妈妈的话，芳芳说：“我明白了，现在我就去把它好好改一改。” 小朋友们，现在你再帮芳芳检查一下，她这次改正以后的日志还有错误吗？ 第二部分：奥数小练 知识要点 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
小学奥数专题28 不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
1 / 14 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些.拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算基本图形组合、不规则图形。一般我们称这样的图形为不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这那么，差关转化为基本图形的和、些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们，问题就能解决了。系一、例题与方法指导 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分1 例厘米.求阴影部分的面积。别是10厘米和12思路导航：“空白”乙两个正方形面积之和减去三个阴影部分的面积等于甲、EFG）的面积之和。ABG三角形（△、△BDE、△ ADF、△厘米，ABCD的边长为6△ABE正方形例2 如右图， . 的面积的面积彼此相等，求三角形与四边形AECFAEF
思路导航：2 / 14 的面积彼此相等，∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都等于正方形ADF∴四边形AECF的面积与△ABE、△1的。ABCD3因此CE=CF=2，所以BE=4，同理DF=4，在△ABEAB=6.中，因为2=2。2ECF的面积为2×÷∴△ECF=12-2=10（平方厘米）。△AEF=S四边形AECF-S△所以S 厘米10例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 C 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC中 B AB=10 ∵，∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 BEF=25-8=17（平方厘米）。△∴阴影部分面积=S△ABG-S ABC，若△边上中点，为△ACDE的DEBC=CD如右图，4 例（阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD及△ACE的面积. 3 / 14
三年级下册数学试题-奥数培优讲义：面积计算(无答案)全国通用
面积计算 【专题简析】 我们已学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 【典型例题】 【例1】一个长方形花坛，长5米，宽4米，这个花坛的面积是多少？ 【试一试】 1．制作一张小卡片，长9厘米，宽5厘米，至少需要多少面积的材料？2．一块正方形的布，边长为5米，这块布的面积是多少？ 【例2】一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去2
厘米后，剩下部分是什么图形？剩下部分的面积是多少？ 1．把一个长为10米，宽为6米的长方形铁片，沿长剪去4米后，剩下部分的面积是多少？ 2．把一个长为9分米，宽为8分米的长方形，沿长剪去1分米后，剩下部分的面积是多少？ 【例3】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少平方米？ 【试一试】 1．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少？
2．把一块长2分米，宽6分米的长方形铁板，切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 【例4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米，求花坛的面积是多少平方米？ 【试一试】 1．一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米？
小学奥数讲座标准教案-学案-三年级第26讲 面积计算
第26讲 面积计算 一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？ 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。 正方形的面积：3×3=9米。 1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 3米 4 米
2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。 1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米） 思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图： 1 3 24
《数学小学三年级奥数专题》第37讲 面积计算(附答案)
《数学小学三年级奥数专题》第37讲面积计算 一、知识要点： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 二、精讲精练 例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习一 1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 练习二 1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 例3求下面图形的面积。（单位：厘米） 1 4 3 2
1、计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 15 20 30 40 (2) 3 1 1 2 2 例4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 4 4 8 2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 例5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米， 面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 3厘米 2厘米
小学奥数图形的面积
小学奥数图形的面积
直线型面积计算（1） 对于三角形的面积计算， 我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质： 【例 1】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． E B A E B A 【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接BH 、CH ． ∵AE EB =， ∴S S AEH BEH =． 同理，S S BFH CFH =，S =S CGH DGH ， ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之 比； D C B A
∴11 S S 562822 ==?=阴影 长方形ABCD （平方厘米）． ［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴2个面积相等的三角形； ⑵3个面积相等的三角形； ⑶4个面积相等的三角形． ［分析］ ⑴如右图，D 、E 、F 分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形； C B A E A B C F C B A ⑵如右图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中 点；答案不唯一； E D A B C F C B A D G D A B C ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考． (5) (4) (3) (2) (1) 【例 2】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面 积是多少？ E D C B A E D C B A 【分析】 连接CE ． ∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S ??=． 又∵2BD BC =，∴244 BDE BCE ABC S S S ???===．
小学三年级数学巧面积公式
小学三年级巧求面积公式关键词：正方求出长方面积奥数正方形矩形长方形公式分割 摘要：小学三年级奥数专题二十七巧用矩形面积公式...,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形见右下图,分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积; 例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度... 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×aa为边长, 长方形的面积=a×ba为长,b为宽; 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积;例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形见右下图,分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积; 例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度单位：米;这个图形的面积等于多少平方米
分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形;根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积; 5×2＋5＋3×3＋5＋3＋4×2=58米2； 或 5×2＋3＋2＋3×2＋3＋4×2＝58米2; 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积的;实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形见下图,然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积; 5＋3＋4×2＋3＋2-2×3-2＋3×4＝58米2； 或 5＋3＋4×2＋3＋2-2×3＋4-3×4＝58米2; 由例1看出,计算直角多边形面积,主要是利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个长方形的和或差,然后计算出图形的面积;其中“分割”是最基本、最常用的方法;
小学奥数习题版三年级几何巧求面积学生版
巧求面积 知识要点 我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂的面积计算.由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的. 1.掌握巧妙的解题方法. 2.了解“等量代换”的思想. 3.培养学生灵活运用的能力. 简单求面积 【例 1】4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？ 【例 2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，
未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7 5 【例 3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？ 面积增减 【例 4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米? 【例 5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米? 【例 6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少? 【例 7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?
【例 8】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？ 【例 9】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积? 等量代换 【例 10】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米? 24 【例 11】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【例 12】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)
三年级奥数周长与面积
三年级奥数周长与面积 数学是一种思维训练，而问题则是数学的核心。在解决长方形和正方形周长、面积计算问题时，仅仅硬套公式是不够的，需要灵活运用所学知识，认真思考已知条件和要求问题之间的联系，灵活地运用公式进行计算。 精典例题1：将四个完全相同的小正方形拼成一个边长更 大的正方形，如果大正方形的周长比四个小正方形的周长之和少16厘米，那么一个小正方形的面积是多少？需要弄清楚减 少了哪些边，共有几条边，以及如何求出小正方形的边长。 模仿练：将一个大正方形分成四个完全相同的小正方形，如果这四个小正方形的周长之和比原来的大正方形周长增加了32厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？ 精典例题2：如果三个同样大小的长方形拼成一个正方形，那么正方形的周长为27厘米，那么一个长方形的周长是多少 厘米？需要将边分组思考，因为无法求出正方形的边长，也就无法求出长方形的长和宽。
模仿练：用三个周长为17厘米的正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是多少厘米？ 精典例题3：两张边长为7厘米的正方形纸，一部分叠在 一起放在桌子上，重叠部分是一个边长为3厘米的正方形，那么桌子被盖住的面积是多少？需要确定重叠的部分是否需要计算，以及需要计算几次。 模仿练1：求阴影部分的面积（单位：厘米）。 模仿练2：有两个相同的长方形，长为6厘米，宽为4厘米，将它们按如下图所示叠放在一起，那么这个图形的周长和面积分别是多少？ 精典例题4：如果一个长方形的宽增加3厘米，那么面积 将增加72平方厘米；如果长增加2厘米，那么面积将增加36 平方厘米，那么原来长方形的面积是多少平方厘米？需要画图，根据已知条件求出长方形的长和宽，再求面积。
面积计算公式小学三年级
面积计算公式小学三年级几何周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加减法则:用分母加减分数，只加减分子，分母不变。不同分母的分数相加和相减，然后相加和相减。 分数的乘法:用分子的乘积做分子，分母的乘积做分母。 分数的除法:除以一个数等于乘以该数的倒数。 单位换算 1公里＝1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
小学奥数第九讲-图形的面积(二)
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第九讲图形的面积（二） 阅读与思考 上讲里我们学习了几何图形中一些面积计算的相关知识和方法。本讲我们继续探讨平面几何图形面积的计算问题。对于较为复杂的组合图形的面积问题，要注意观察图形的特点，寻找图形中的内在联系，灵活运用典型的数学思想方法、技巧解题。 1、利用弦图分割拼补求面积：如图1 弦图是由四个相同的长方形拼成一个大正方形，大正方形的边长 等于长方形的长和宽的和，小正方形的边长等于长方形的长和宽的差。根据大小正方形的边长和长方形的长 与宽之间的关系可以巧妙地解决许多面积问题。 2、利用等量代换的思想计算有部分图形重叠的组合图形面积计算问题。这类问题需要我们认真观察图 形的特点，从组合图形中重叠的部分出发，寻找图形中的内在联系，巧妙地利用已知图形面积的和与差之间 的关系建立等式，等量代换。从而巧妙地求出组合图形的面积。 3、添加合适的辅助线构造成特殊图形如平行四边形、正方形、等腰直角三角形或等积形等。添加辅助线的一般技巧有“见中点连中线，见中线延长一半”；“四十五度旁边想直角，分割拼补成等腰”等等。 典型例题 |例①|如图2 从一个正方形木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条后，剩下的长方形面积 为5平方米。问锯下的长方形木条面积是多少？ 分析与解这类题可以巧妙地运用弦图来求面积。如图2 可以看出剩下的长方形的长 是原正方形的边长，它的宽比长少0.5米。根据弦图的启发，我们可以假设有四个与剩下 的长方形一样的长方形，把它们拼成如图 3 的大正方形，这个大正方形的边长是长方形 的长和宽的和，阴影小正方形的边长是长方形长和宽的差，正好等于0.5米，问题迎刃而 解了。 大正方形的面积=0.5×0.5+4×5=20.25，大正方形的边长为4.5米，于是剩下的长方 形中长+宽=4.5，长-宽=0.5，长=（4.5+0.5）÷2=2.5（米）。 所以锯下的长方形木条面积=2.5×0.5 =1.25（平方米） 训练快餐1 小明有一张正方形的彩纸。为了叠飞机，裁下了宽为16厘米的纸条，剩下的长方形的面积为336平方厘米（如图4），原来正方形的面积是多少？ |例②|如图5 长方形的长是宽的2倍，长方形对角线的长度为10分米，这个长方形的面 积是多少平方分米？ 分析与解此题仍然是巧妙地利用弦图求面积的问题。题目中没有告诉长和宽的具体数据，只知道对角线的长度，常规方法难于求解，只有另选方法。 首先，我们可以准备（设想）有两个这样的长方形，将它们沿对角线剪开，可得到四个完全相同的直角三角形，然后把它拼成如图6 形状的大正方形，此题就有解了。
(精心整理)小学奥数——用割补法求面积
小学奥数解析十三用割补法求面积 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。 例1求下列各图中阴影部分的面积： 分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 （2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。 如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。 例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。 （1）割补法 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角
（2）拼补法 将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。 积和平行四边行面积同时除以2，商不变。所以原题阴影部分占整个图形面 （3）等分法 将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形， 注意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。 例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。 分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。 例4在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。
小学三年级奥数 第33讲：三角形面积
三角形面积 课前小游戏 三角形的定义： 由三条线段构成的图形是三角形？ 由三条线段构成的封闭图形是三角形？ 由三条首尾相连的线段构成的封闭图形是三角形。 三角形的角： 三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角。 三角形的内角和：三角形的三个内角之和是180° 三角形的分类： 按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 1
【例1】(★★) 同学们动手试试，能不能完成下面的挑战： ⑴用2个一样的直角三角形拼成一个长方形。 ⑵用2个一样的等腰直角三角形拼成一个正方形。三角形中的相关边 ⑶用4个一样的等腰直角三角形拼成一个正方形。三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和 垂足间的线段叫做三角形的高线。 锐角三角形的高：直角三角形的高： 【例2】(★★★) 求出下面三角形的面积(单位：厘米) 2
已知三角形ABC中，BC＝15厘米，AD，EC是三角形的高，AD长为12厘米，EC长为10厘米，求底边AB的长是多少厘米？已知直角三角形ABC中，AB与BC为直角边，AB长为60厘米，BC长 为80厘米，已知AC边上的高BD是48厘米，求AC的长是多少？ 2 【例5】(★★★★) 如图，把两个完全一样的长方形放在一起，长方形的长是10厘米，宽 是6厘米，那么阴影部分三角形的面积是多少？ 3
已知D是BC的中点，比较面积大小：△ABD _______ △ACD 已知三角形ABC的面积是120平方分米，D是AC边上的中点，E是BC 边上的中点，求三角形DEC的面积是多少平方分米？ 1．三角形的定义 ． 3．三角形的高、中线 本讲总结 注意：⑴内高，外高；⑵底和高 成对出现；⑶直角三角形中：天 然有底有高。 4．三角形的面积⑴公式法：面积＝底× 高÷2；⑵拼接法：拼接成规则图形；⑶ 三角形的中线可以三角形按面积等分。 4
面积计算 小学数学三年级奥数专题学案汇编(附经典详解)
第37讲面积计算 一、知识要点： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 二、精讲精练 例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习一 1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 练习二 1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 例3求下面图形的面积。（单位：厘米） 1 4 3 2
练习三 1、计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 1520 3040 (2) 3 1 12 2 例4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
练习四 1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 例5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米， 面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 3厘米2厘米
三年级奥数第27讲-面积计算(学)
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第28讲-面积计算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 熟悉掌握基本图形面积的求法。 ② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面 积计算公式求解。 ③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 例1、人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？ 例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 知识梳理 典例分析
例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。 例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？ 例6、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 例7、求下面图形的面积。（单位：厘米）
小学三年级数学巧面积公式
小学三年级巧求面积公式 关键词：正方求出长方面积奥数正方形矩形长方形公式分割 摘要：《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》...，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度... 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。 求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
(完整版)三年级奥数面积计算
三年级奥数巧求图形面积 思维聚焦 求正方形和长方形面积的公式是： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。对一些图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。 例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若 干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方 形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方 形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米 2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是平方米.(单位:米) 2、求下面图形的面积。(单位：厘米) 1 2 4 5 1 2 4 5 1 2 4 5
小学奥数之格点型面积求解(完整版)
小学奥数之格点型 面积求解
模块一、正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：12 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】 判断下列图形哪些是格点多边形？ 【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】判断 【解析】 根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴ 是格点多边形． 【答案】⑴是格点多边形 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4-2-7.格点型面积 例题精讲 毕克定理 若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点， 则它的面积为12 L S N =+ -．
【例 2】 如图，计算各个格点多边形的面积． 【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有 关数据就行了． 方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416⨯=(面积单位)； 图⑴是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)； 图⑴是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210⨯÷=(面积单位)； 图⑴是平行四边形，底是5 ，高是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)； 图⑴是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是 353212+⨯÷=（）(面积单位)； 图⑴是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是 36 4218+⨯÷=（）(面积单位)． 如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积 数值均扩大4倍．) 方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们 的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！ 如图⑴，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半． 如图⑴，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑴、⑴也可利用同样的思想． 【答案】图⑴16；图⑴15；图⑴10；图⑴15；图⑴12；图⑴18． 【例 3】 如图(a )，计算这个格点多边形的面积． 【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却 十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b )，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424⨯=；直角三角形⑴的面积是：6226⨯÷=；直角三角形⑴的面积是：4224⨯÷=； 直角三角形Ⅲ面积是4224⨯ ÷=；所求三角形的面积是2464410-++=（） (面积单 位)． 方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c )图．因此三角形的面积是：52252210⨯÷+⨯÷=(面积单位)．