高考数学答案微专题3
微专题3
例题 答案：(1)
55；(2)－1010
. 解析：(1)在△ABC 中，根据余弦定理及a 2＝b 2＋c 2－bc 得cos A ＝
b 2
＋c 2
－a 2
2bc ＝1
2
.又因为A ∈(0，π)，所以A ＝π
3.在△ABC
中，由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b
a sin A
＝215×32
＝5
5.
(2)因为a ＝
15
2
b ＞b ， 所以A ＞B ，即得0＜B ＜π
3.
又sin B ＝
5
5
，所以 cos B ＝1－sin 2B ＝25
5，
在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π， 所以cos ????C ＋π
12＝
cos ????π－A －B ＋π
12＝
－cos ????B ＋π
4
＝－??
?
?22cos B －22sin B ＝
－??255×2
2－
?
?
55×
22＝ －1010
. 变式联想
变式1 答案：(1)－
55；(2)－255
. 解析：(1)由正弦定理得a sin A ＝b
sin B ，又
因为由a sin A ＝4b sin B ，可得
a ＝2
b ，又因为a
c ＝5(a 2－b 2－c 2)，即b 2＋c 2－a 2＝－
5
5
ac ，所以由余弦定理可得cos A ＝b 2
＋c 2
－a
2
2bc
＝
－
55ac ac ＝－5
5
. (2)因为0 5，代 入a sin A ＝4b sin B ，可得sin B ＝a sin A 4b ＝5 5， 由(1)知，A 为钝角，所以cos B ＝1－sin 2B ＝ 255，于是sin 2B ＝2sin B cos B ＝4 5 ，cos 2B ＝1－2sin 2B ＝3 5，所以sin (2B －A)＝ sin 2B cos A －cos 2B sin A ＝45×????－5 5－ 35× 255＝－25 5. 变式2 答案：(1)42；(2)42. 解析：(1)在△ABC 中，由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝72＋52－2×7×5×3 5＝32，即c ＝4 2.(2)因为0 π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝4 5，同理sin ∠ ADC ＝ 1－cos 2∠ADC ＝ 72 10 ，所以cos ∠CAD ＝－cos (∠ADC ＋C)＝－cos ∠ADC cos C ＋sin ∠ADC sin C ＝ 22 ， 即∠CAD ＝π 4，在△ACD 中，由正弦 定理，得CD sin ∠CAD ＝AC sin ∠ADC ， 得CD ＝AC sin ∠CAD sin ∠ADC ＝7× 2272 10＝5，所 以S △ABC ＝12AC·BC·sin C ＝12×7×15×4 5＝ 42. 点拨：三角形作为重要的平面几何研究 对象，通过回顾解三角形的研究思路，有利于培养从定性到定量的研究，研究角度可以是边的关系、角的关系，边角关系入手，解题方法与过程蕴含了基本方程与不等式．其中正弦定理和余弦定理实现了三角形边角几何关系的代数化，遇到边角关系式，基本处理策略就是“化边为角或化角为边”． 串讲激活 串讲1 答案：(6－2，6＋2)． 解法1如图，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝75°，延长BA ，CD 交于点E ，则可知BE ＝CE ，且在△ADE 中，∠DAE ＝105°，∠ADE ＝45°，∠E ＝30°.在△BEC 中，由正弦定理可得BE ＝CE ＝BC sin 75° sin 30°＝6＋2，由题 意可得DE ∈(0，6＋2)．在△ADE 中，由正弦定理可得AE ＝ DE sin 45° sin 105° ＝(3－ 1)DE ，所以AE ∈(0，22)．又因为AB ＝ BE －AE ，所以AB 的取值范围是(6－2，6＋2)． (解法1图) 解法2(构造法)：如图，构造△BEC ，使得∠B ＝∠BCE ＝75°，则∠BEC ＝30°，取BE 边上一点A ，CE 边上一点D ，使得∠BAD ＝75°.若平移AD 使点D 与点C 重 合，此时四边形ABCD 化为△A′BC ，且可在△A′BC 中利用正弦定理求得A′B ＝2sin 30° sin 75° ＝6－2；若平移AD 使点D 与 点E 重合，此时四边形ABCD 化为△BEC′，且可在△BEC 中利用正弦定理求得BE ＝2sin 75° sin 30° ＝6＋ 2.又因为ABCD 是平面四 边形，所以点D 应在点C 与点E 之间，且不与点C 与点E 重合，所以AB 的取值范围是(6－2，6＋2)． (解法2图) 串讲2 答案：(1)略；(2)tan B ＝4. 解析：(1)证明：因为cos A a ＋cos B b ＝sin C c ， 由正弦定理 a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C 可得cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1， 可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，又因为sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin (A ＋B)＝sin (π－C)＝sin C ，即sin A sin B ＝sin C. (2)因为b 2＋c 2－a 2＝6 5bc ，由余弦定理可 知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3 5，因为A ∈(0，π)， 所以sin A>0，则sin A ＝ 1－????352 ＝4 5，即 cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，可得cos B sin B ＝1tan B ＝14 ，所以tan B ＝4. 新题在线 答案：(1)π3；(2) 33 14 . 解析：(1)在△ABC 中，由正弦定理得 a sin A ＝ b sin B ，得b sin A ＝a sin B ，又b sin A ＝a cos ? ???B －π 6. ∴a sin B ＝a cos ? ???B －π 6， 即sin B ＝cos ????B －π 6＝cos B cos π6＋ sin B sin π6＝32cos B ＋1 2 sin B ，∴tan B ＝3，又B ∈(0，π)，∴B ＝π 3 . (2)在△ABC 中，a ＝2，c ＝3， B ＝π 3，由余弦定理得b ＝ a 2＋c 2－2ac cos B ＝7，由 b sin A ＝a cos ????B －π6，得sin A ＝3 7，∵ a ＜c ，∴cos A ＝2 7 ， ∴sin 2A ＝2sin A cos A ＝43 7 ，cos 2A ＝2cos 2A －1＝1 7 ， ∴sin (2A －B)＝sin 2A cos B －cos 2A sin B ＝437×12－17×32＝3314. 神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 一、 知识清单 1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则： ①2 +②2 得：AC AD BC AB +=+242 2 22 ；①2-②2 得：AC AD BC AB ?=-4422 推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法：?==-+-a b a b a b 4()()22，=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ，所以PD PB PA PC +=+2222， 速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1：若ABCD 为平行四边形，则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0，且对于边AB 上任一点P ，恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小， 所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量，e 是单位向量． ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围？ 解析：由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图，===OA a OB b OE e ,, ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2，则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇 第三讲：极化恒等式与矩形大法 解析：由极化恒等式有：AB 16推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。二、典型例题1．（２０１９浙江模拟卷）在?ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，BC =10，则A B A ? C =_________． 2.（2019山东模拟）在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点，满足P B AB [教育资源网 https://www.360docs.net/doc/4011507923.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.360docs.net/doc/4011507923.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 微专题12 例题1 证法1如图1，在四棱锥PABCD中， 取线段PD的中点M，连接FM，AM. 因为F为PC的中点，所以FM∥CD， 且FM＝1 2CD. 因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点， 所以EA∥CD，且EA＝1 2CD.所以 FM∥EA，且FM＝EA. 所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM. 又AM平面PAD，EF平面PAD， 所以EF∥平面PAD. 证法2如图2，在四棱锥PABCD中，连接CE并延长交DA的延长线于点N，连接PN. 因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC. 所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB， 所以△CEB≌△NEA.所以CE＝NE. 又F为PC的中点，所以EF∥NP. 又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD. 证法3如图3，在四棱锥PABCD中，取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD 中，E为AB的中点， 所以AE＝DQ，且AE∥DQ. 所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD. 又AD平面PAD，EQ平面PAD, 所以EQ∥平面PAD.因为Q，F分别为CD，CP的中点， 所以FQ∥PD. 又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ∥平面PAD. 又FQ，EQ平面EQF，FQ∩EQ＝Q， 所以平面EQF∥平面PAD. 因为EF平面EQF，所以EF∥平面PAD. (2)在四棱锥PABCD中，设AC，DE相交于点G(如图4)． 在矩形ABCD中，因为AB＝2BC，E 为AB的中点． 所以 DA AE＝ CD DA＝2， 又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA， 所以∠ADE＝∠DCA. 又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°， 所以∠DCA＋∠CDE＝90°. 由△DGC的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE⊥AC. 因为点P在平面ABCD内的正投影O 在直线AC上， 所以PO⊥平面ABCD. 因为DE平面ABCD，所以PO⊥DE. 因为PO∩AC＝O，PO，AC平面PAC， 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 抽象函数的定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手,下面结合实例具体探究一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法. 类型一已知f (x )的定义域,求f [g (x )]的定义域 其解法是:若f (x )的定义域为[a ,b ],则在f [g (x )]中,令a ≤g (x )≤b ,从中解得x 的取值X 围即为f [g (x )]的定义域. 【例1】已知函数f (x )的定义域为[-1,5],求f (3x-5)的定义域. 【解题指导】该函数是由u=3x-5和f (u )构成的复合函数,其中x 是自变量,u 是中间变量,由于f (x )与f (u )是同一个函数,因此这里是已知-1≤u ≤5,即-1≤3x-5≤5,求x 的取值X 围. 解∵f (x )的定义域为[-1,5], ∴-1≤3x-5≤5,∴43≤x ≤103, 故函数f (3x-5)的定义域为43,10 3. 类型二已知f [g (x )]的定义域,求f (x )的定义域 其解法是:若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ,则由m ≤x ≤n 确定的g (x )的X 围即为f (x )的定义域. 【例2】已知函数f (x 2-2x+2)的定义域为[0,3],求函数f (x )的定义域. 【解题指导】令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ), 由于f (u )与f (x )是同一函数,因此u 的取值X 围即为f (x )的定义域. 解由0≤x ≤3,得1≤x 2-2x+2≤5. 令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ),1≤u ≤5. 故f (x )的定义域为[1,5]. 类型三已知f [g (x )]的定义域,求f [h (x )]的定义域 其解法是:先由f [g (x )]的定义域求得f (x )的定义域,再由f (x )的定义域求f [h (x )]的定义域. 【例3】函数y=f (x+1)的定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是() A.0,52 B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7] 答案A 解析因为f (x+1)的定义域是[-2,3],即-2≤x ≤3,所以-1≤x+1≤4,则f (x )的定义域是[-1,4].由-1≤2x-1≤4,得0≤x ≤52,所以f (2x-1)的定义域是0,5 2.故选A . 类型四运算型的抽象函数 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 . 3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D 5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 函数的切线问题 一、基础知识： （一）与切线相关的定义 1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B ，并使B 沿曲线不断接近A 。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。 （1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向A 不断接近，当与A 距离非常小时，观察直线AB 是否稳定在一个位置上 （2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。例如函数3 y x =在 ()1,1--处的切线，与曲线有两个公共点。 （3）在定义中，点B 不断接近A 包含两个方向，A 点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线AB 的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点 A 处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处， 通过观察图像可知，当0x =左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =-，而当 0x =右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =，两个不同的方向极限位置不相 同，故y x =在()0,0处不含切线 （4）由于点B 沿函数曲线不断向A 接近，所以若()f x 在A 处有切线，那么必须在A 点及其附近有定义（包括左边与右边） 2、切线与导数：设函数()y f x =上点()() 00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点 ()()00,B x x f x x +?+?，则割线AB 斜率为： ()()()()() 000000 AB f x x f x f x x f x k x x x x +?-+?-= = +?-? 当B 无限接近A 时，即x ?接近于零，∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为： ()()000 lim x f x x f x k x ?→+?-=?,巧解高考数学选择题专题(绝版)
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