11.7 二次根式的加减法 同步练习(含答案)
二次根式加减法习题及答案
二次根式加减法习题及答案二次根式是数学中的一个重要知识点，它在代数运算中经常出现。
二次根式的加减法是学习二次根式的基础，掌握了二次根式的加减法，可以更好地解决与二次根式相关的问题。
本文将介绍一些二次根式加减法的习题及答案，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 习题一：计算下列二次根式的和或差(1) √2 + √3解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√2 + √3。
(2) √5 - √2解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√5 - √2。
(3) 2√3 + 3√3解：这是两个相同的二次根式，可以合并，合并后得到5√3。
(4) 4√7 - 2√7解：这是两个相同的二次根式，可以合并，合并后得到2√7。
2. 习题二：计算下列二次根式的和或差(1) 3√8 + 2√2解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为3√8 + 2√2。
(2) √18 - √12解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√18 - √12。
(3) √27 + √48解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√27+ √48。
(4) 5√5 - √20解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为5√5 - √20。
3. 习题三：计算下列二次根式的和或差(1) √50 + √32解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√50 + √32。
(2) 2√12 - √27解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为2√12 -√27。
(3) 4√15 + 3√5解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为4√15 +3√5。
(4) √80 - √45解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√80 - √45。
通过以上的习题，我们可以看到二次根式的加减法并不难，只需要注意合并相同的二次根式，不同的二次根式无法合并。
二次根式混合计算练习(附答案)
两次根式混同估计之阳早格格创做1．估计题 （1）（2）．2．估计：()218(12)(12)5023212322+-+-+⨯--．3．估计：（2－3）（2＋3）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛4．估计(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、估计：)13(9-0+)322(2818)212(2----+2 7．估计（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8．估计：2×(2＋12)－1882-212-⎛⎫⎪⎝⎭－|22－3|＋38. 9．估计：4832426-÷+⨯.10．估计：(1)3132+218-5150;(2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3);(4)(12-481)(231-45.0). 11．估计：（1）11(24)(6)28--+ （2）3212524⨯÷ 12、估计36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、估计： （1）11383322+-+（2）(753)(753)++-- 14、33364631125.041027-++---.11(24)2(6)28--+ 15、已知,3232,3232+-=-+=y x 供值：22232y xy x +-.16、估计：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-17、估计（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．20．估计：1312248233⎛÷ ⎝3631222⎝21．估计22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．估计：（1）()222122763⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）()()35233523-+23．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+；（4）12272431233()? 24．估计(1)2543122÷⨯（2）（3）231|21|27)3(0++-+--（4）11545+204555245（5）()()201211+8π236+22--⨯－（）（6）4832426-÷+⨯ （7）20121031(1)5()27(21)2----+（8）113123482732（92225(7)(3)-（10）21(232)8(3325)(3325)3（11）5.081232+-；（12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+（14）18282-+（15）3127112-+（16）)31(33122-++参照问案 1．（1）﹣；（2）．【剖析】试题分解：（1）先把各个两次根式举止化简，再合并共类两次根式即可； （2）根据两次根式的乘除混同运算规则估计． 解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．2．32-【剖析】试题分解：先将所给的各式化简成整数或者最简两次根式，而后合并共类两次根式即可． 试题剖析：本式125282632=-+-- 32=-考面：两次根式的估计． 【问案】766【剖析】试题剖析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(26626463+⎭5666＝766考面：两次根式的加减面评：本题主要考查了两次根式的加减运算.最先把两次根式化为最简两次根式，而后再合并共类两次根式. 4．0 【剖析】试题分解：根据真数的运算规则举止估计即可救出问案. 试题剖析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考面：真数的混同运算. 5．3(2)53．【剖析】试题分解：(1)先估计整次幂、两次根式化简、来千万于值标记、把括号展启，而后举止合并即可供解． （2）把两次根式化成最简两次根式后，合并共类两次根式即可．（1）本式(2)本式=12⨯=．考面：真数的混同运算；2．两次根式的混同运算．6．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，财举止乘除运算，末尾合并共类两次根式即可供出问案.试题剖析：本式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考面: 真数的混同运算.7．2013. 【剖析】试题分解：根据分母有理化的估计，把括号内各项分母有理化，估计后再利用仄圆好公式举止估计即可得解．试题剖析：（1211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1） =2014-1=2013.考面: 分母有理化． 8．2 【剖析】解：本式＝2＋1－＝2＋13－3＋2＝29．1＋114【剖析】解：本式＝4－(3－＋4＝4－3＋4＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【剖析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =ab (a ≥0,b ≥0)化简；（2）不妨利用多项式乘法规则，分离上题提示估计； （3）利用仄圆好公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（12【剖析】试题分解：（1）先把两次根式化成最简两次根式之后，再合并共类两次根式即可供出问案； （2）先把两次根式化成最简两次根式之后，再举止两次根式的乘除法运算.试题剖析：（1）-原式24=---4=；（2）4原式=310⨯考面: 两次根式的化简取估计.12．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，再合并共类两次根式即可供出问案. 试题剖析:36)22(2)2(2+---=考面: 两次根式的化简供值.13．（1；（2）1--【剖析】试题分解：(1)把两次根式举止化简后，再合并共类两次即可得出问案； （2）先利用仄圆好公式展启后，再利用真足仄圆公式估计即可.试题剖析：（12=22=+=；（2）27=-78=--1=--考面: 两次根式的化简. 14．（1）1 （2）114-【剖析】解：（1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（ （2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=-15．385【剖析】解:果为xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，38)32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3232)(3232(=+--+=xy ， 所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：-2(24-⨯22--考面：两次根式化简．17．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：--=． 考面：两次根式化简．18．(1)22; (2)6-【剖析】试题分解：(1)根据仄圆好公式，把括号展启举止估计即可供出问案.(2)分别根据仄圆、非整数的整次幂、两次根式、千万于值的意思举止估计即可得出问案. 试题剖析：(1)()()24632463+-22=-=54－32 =22.（2）2(2π+-312=+-6=-考面: 真数的混同运算. 19．（1）1；（2）13【剖析】试题分解：先把两次根式化简后，再举止加减乘除运算，即可得出问案.试题剖析：=32=-1=；（2）2÷=÷=÷13=.考面: 两次根式的混同运算.20．143．【剖析】试题分解：先将两次根式化成最简两次根式,再算括号内里的,末尾算除法．试题剖析：⎛÷⎝÷=143=．考面：两次根式运算．21．0.【剖析】试题分解：根据两次根式运算规则估计即可.=⎝.考面：两次根式估计.22．（1）2）10.【剖析】试题分解：(1)把括号内的项举止拉拢，利用仄圆好公式举止估计即可得到问案；（2）把两次根式化简后，合并共类两次根式，再举止估计即可供出问案．试题剖析：（1）)235)(235(-++-25=-55=-+=（2）)52453204(52+-=10==考面: 两次根式的混同运算.23．（1）18-（2）33.【剖析】试题分解：（1）根据两次根式化简估计即可;（2）应用仄圆好公式化简即可.试题剖析：（1）(18=-（2）(((22451233=-=-=.考面：两次根式化简.24．（1）92；（2）-【剖析】试题分解：（1）先来分母，再把各两次根式化为最简两次根式，举止估计；（2）曲交利用调配律来括号，再根据两次根式乘法规则估计即可．试题剖析：（1）本式92 =；（2）本式==-．考面：两次根式的混同运算；25．【剖析】试题分解：两次根式的加减，最先要把各项化为最简两次根式，是共类两次根式的才搞合并，没有是共类两次)0,0m n≥≥)0,0m n≥>，需要证明的是公式从左到左是估计，从左到左是两次根式的化简，而且两次根式的估计要对于截止有央供，能启圆的要启圆，根式中没有含分母，分母中没有含根式.试题剖析：解: 本式=18-1＋3－考面：两次根式的估计.26．6-【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算程序战运算规则估计即可．试题剖析：22431233266233623662)?()()考面：两次根式的混同运算．27．（1）2103.（2）4.【剖析】试题分解：掌握两次根式的运算本量是解题的闭键.普遍天，两次根式的乘法：abba=•），（00≥≥ba；两次根式的除法：baba=），（0ba≥；两次根式的加减时，先将两次根式化为最简两次根式，再将被启圆数相共的两次根式举止合并.估计时，先算乘除法，能化简的根式要先举止化简再估计，末尾估计加减法，即合并共类项即可. 试题剖析：解：（1）本式=2514334⨯⨯1024334⨯⨯= =2103（2）本式8523+--=4=考面：1、两次根式的化简；2、真数的运算.28．-．【剖析】试题分解： 本题波及整指数幂、两次根式的化简、分母有理化、千万于值化简4个考面．正在估计时，需要针对于每个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止．试题剖析：本式=11-=-考面：1．真数的运算；2．整指数幂；3．分母有理化．29．2+.【剖析】试题分解：根据运算程序化各根式为最简两次根式后合并即可.试题剖析：本式1511322=⋅++=+ 考面：两次根式运算.30．2. 【剖析】试题分解：针对于有理数的乘圆，两次根式化简，整指数幂，背整数指数幂4个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止.试题剖析：本式12=-.考面：1.真数的运算；2.有理数的乘圆；3.两次根式化简；4.整指数幂；5.背整数指数幂. 31．32-22. 【剖析】试题分解：两次根式的乘法规则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，两次根式除法规则：)0,0( b a bab a ≥=÷，两次根式的乘除估计完后要化为最简两次根式，而后举止加减运算，两次根式加减的真量是合并共类两次根式.试题剖析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯. 考面：两次根式的混同运算.32．（1）0；（2）【剖析】试题分解：（1）本式=152310-++-=；（2）本式==．考面：1．真数的运算；2．两次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【剖析】试题分解：（1）解：本式=5－7+3=1；（2）解：本式=14(2720)--=7-考面：两次根式的混同运算．34．①、24；②、a 31【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算的规则分离两次根式的本量依次估计即可. 试题剖析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考面：真数的运算35．（1）-3）6；（4）6- 【剖析】试题分解：本题主要考查根式的根式的混同运算战0次幂运算.根据运算规则先算乘除法，是分式该当先将分式转移为整式，再按运算规则估计.试题剖析:（1）==-原式试题剖析：（2）=原式试题剖析：（3）116=+==原式试题剖析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（。
二次根式练习题含答案
一、选择题 1．已知21025x x -+＝5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-= 3．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．1233-=C ．326D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6 B ．2+3=5 C ．8=42 D ．4﹣2=25．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC ．23a a a +=D ．2x •3x 5=6x 6 6．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x7．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤4 8．若式子22(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠1 9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13C 24D 0.3 10．若3235a =++，2610b =+a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C 23+ D 610+ 二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.12．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．13．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.16．已知整数x ，y 满足y =，则y =__________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.18．3y =，则2xy 的值为__________．19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．阅读下面问题：阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3198++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（31+98+，(+98+，++99-，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4，a-b=±2．（2）a ===b ===2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．26．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：AB、C2÷=，故错误；D，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.3．B解析：B【解析】解：A；B==；C=；D2===．故选项错误．故选B．4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 5．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】 A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误；D. 2x •3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．7．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x ≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意；当1-x ≥0，x-4≤0时，可得x ≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x ≤0，x-4≥0时，可得x ≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x ≤0，x-4≤0时，可得1≤x ≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x ≤4时，多项式等于2x-5，故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9．B解析：B【详解】A 不是同类二次根式，故此选项错误；BC =不是同类二次根式，故此选项错误；D 不是同类二次根式，故此选项错误； 故选B ． 10．B解析：B【分析】将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．13．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出22+的最大值．a b【详解】=+，10-b4-b-21042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5 【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.16．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.17．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 19．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式计算专题_30题(教师版含答案)
.word 格式.二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π++【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32=22.（2）20(2π++312=+--6=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：=32=-1=；（2）2÷=÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯.word 格式.【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．试题解析6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．【答案2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8．计算2⎛ ⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.试题解析0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，.word 格式.然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．13．计算0(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：解0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：???23=-考点: 二次根式的混合运算.15．计算【答案】32-.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析2332=-=-考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】.word 格式.试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2-（2）2-【答案】（1）3+（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-+. （2）(2223===.考点：二次根式化简.18．计算1)(1+ 【答案】17.【解析】试题分析：和4，运用平方差公式计算1)(1-+，再进行计算求解.试题解析：原式181-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 012⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝【答案1；②143；③a 3-. 【解析】 试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂..word 格式.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π+- （2）2(3(4-+【答案】（1）1+；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+==.（2）((()2344951675-+=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-(2)3）6；（4）6- 【解析】 试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
《二次根式》专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（） A．0 B．2 C．﹣2 D．26．已知x＜1，则化简的结果是（） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= ；（2）a1+a2+a3+…+an= ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：= ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= =﹣；；（2）a1+a2+a3+…+an= ﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．=1++===，求【分析】由Sn，得出一般规律．【解答】解：∵S=1++===，n∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．变形，得出一般规律，寻找抵消规律．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由Sn三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
二次根式加减练习题(含答案)
二次根式的加减练习题一. 选择题：1. 化简a a a 13---得（ ） A. (a －1)a -B. (1－a)a -C. －(a+1)aD. (a －1)a 2. 计算的结果是2736123+-（ ） A. 33 B. 3 C. －36 D. －333. 设x ＝35,354-=+y ，则x 与y 的大小关系为（ ） A. x>y B. x ＝yC. x<yD. x ＝－y 二. 填空： 4. 下列二次根式：①222②12-③81④98⑤118其中为非最简二次根式的有（在横线上写题号） ，与2是同类二次根式的有（写题号）5. 合并同类二次根式的结果为2927xy xy xy -- 。
6. 已知的值是则x x x x x ,151246932=-+ 。
三. 解答题：7. 已知的值求a a a a a -+-+=2212,321。
8. 计算： （1）a a a a a 1882624--+ （2）2)154154(--+（3）)22(28+- （4）121|2|)2()21(01---+---π（5）814121218-+-+9. 条件求值： （1）已知：的值求11,122--++=x x x x 。
（2）已知：134,3223++-+=x x x x 求的值。
（3）已知：的值求代数式12944,212234+--++=x x x x x 。
10. 已知菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积。
参考答案1. B2. A3. A4. ②,③,④ ①,②,③,④5. 06. 257.解：32)32)(32(32321-=-+-=+=a ∴原式结果为－2－38. （1）原式＝a a a a a 2323222622=--+（2）原式＝628)154()154)(154(2)154(22=-=-+-+-+ （3）－2 （4）0 （5）39. （1）x+11111)1)(1(122--=----+=--x x x x x x x x 当221121,12-=-+-=+=原式时x （2）解：∵32+=x ∴32=-x 两边平方得x 2－4x+1＝0 ∴5325)2(2)14(134223+=+-++-=++-x x x x x x x （3）解：∵212+=x ，212=-x ，∴4x 2－4x －1＝0 1)144(2)144(1288441294422223234234+--+--=+--+--=+--+∴x x x x x x x x x x x x x x x x＝1 10. 解：（菱形的边长）2＝22)2472()2472(22=-++∴菱形的边长＝6)472)(472(21,22=-+⨯=面积。
【精华版】二次根式计算专题训练 (附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）—2．（4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．、5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）—7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）^8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．[10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．￥11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．￥13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．：14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．)16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．~19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．…22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：.=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；￥==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．|26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．-28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．—30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；…（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．$。
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11.7 二次根式的加减法课
基础能力训练
◆同类二次根式
1.二次根式①12，②32，③
3
2，④27中与3是同类二次根式的是( )
A.①和③
B.②和③
C.①和④
D.③和④
2.在根式75，
31，15，27.0，23，108中，是同类二次根式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.最简二次根式3+a 与32-a 是同类二次根式，则a 的值是_______.
4.若二次根式b a a +9与b a 8+是同类二次根式，则ab 的值是______. ◆二次根式的加减
5.4832714122+-.
6.1477175483+
-. 7.616126132232162----
. 8.)3
2821)(21232(+-. 9.22)1()1(a a a a --+
. 10.2)2
31(+-.
◆二次根式的化简 11.1681222+--+-a a a a (a>4). 12.x x x x 1
1
3-+-.
综合创新训练
◆综合运用
13.估计2021
32+⨯的运算结果应在( )
A.6到7之间
B.7到8之间 C 8到9之间 D.9到10之间 14.32)21
45051183(÷-+.
15.已知31
22+-+-=x x y 求y x 的值.
16.已知323
2,3232+-=-+=y x ,求3x 2－5xy+3y 2的值.
17.已知实数
1212-+的整数部分是m,小数部分是n ，求n m n m -+的值.
参考答案
1答案：C
2答案：C
3答案：6
4答案：1
5答案：解析：4832714
122+- 31239434+-
= 9
3140=. 6答案：解析：1477
175483+
- 335312+-=
38=.
7答案：解析：616126132232162---- 633
163232162----= 36
5631-=. 8答案：解析：)32821)(21232
(+- )3
62)(226(+-= 61213612--+
= 133
5+=. 9答案：解析：22)1()1(a a a a --+ )11)(11(a a a a a a a a +-+-++= a
a 22•= =4.
10答案：解析:2314324)231(2-=-=+-. 11答案：解析：a>4
1681222+--+-a a a a
22)4()1(---=a a
=a －1－(a －4)
=3.
12答案：解析：由二次根式的意义知，x<0.
∴
x x x x 113-+- x x x x x x -+-=|
||| x x ----=
x --=2.
13答案：C 解析：5245216202132202132+=+=+⨯=+⨯, 因为236.25≈，所以8<4+52<9，故选C. 14答案：解析：原式224)22229(=÷-+=. 15答案：解析：∵3122+-+-=x x y , ∴x -2与2-x 都有意义
∴2－x≥0，x －2≥0，
∴x≤2且x≥2
∴x＝2，3
1
=y ， ∴91)31(2==x y . 16答案：解析：∵6253
232--=-+=
x , ,6253232+-=+-=y ∴x－y ＝64-，xy ＝1，
∴3x 2－5xy+3y 2
=3(x －y)2+xy
1)64(32+-⨯=
=289.
17答案：解析：∵
2231
212+=-+, 又∵5<3+22<6， ∴m＝5，222-=n ， ∴4122029)227)(227()227)(223(2
27223+=+-++=-+=-+n m n m .。