专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一．力的正交分解法
1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。 4．步骤：
（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。
（3）分别求出x 轴、y
+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F +=
，
合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αx
x
例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F
N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
解析：
x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N
则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27N
y F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N
则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=
y x F F F N
合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
二．力的分解的几种常见的情况
1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。
2．已知一个分力的大小和方向，有唯一解。
3．已知两个分力的大小
（1）当1F ≠2F 时，有两解。
（2）1F =2F 时，有唯一解。
F 1F
1F
1F
2F
F
平行四边形定则
三角形定则
2的方向 2 2
1
2
平行四边形定则
平行四边形定则
三角形定则
三角形定则
平行四边形定则
三角形定则
F
以F 2的大 以F 1
4．已知合力F 、一个分力2F 的方向和另一个分力1F 的大小，求2F 的大小和1F 的方向，有多种情况。
（1）当1F ＜F sin α时，无解。 （2）当1F =F sin α时，有唯一解。
（3）当F sin α＜1F ＜F 时，有两解。
（
4）当1F ＞F 时，有唯一解。
例2．将力F 分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是（ AD ） A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
的方向2
F 2的方向2F
三角形定则
21的方向2
平行四边形定则
三角形定则
的方向2F 1F
2F 三角形定则
的方向2 平行四边形定则
三角形定则
C．已知两个分力的大小
D．已知一个分力的大小和方向
简析：A．有唯一解；B．可能无解，可能有唯一解，也可能有两解；C．可能有唯一解，也可能有两解；D．有唯一解。
高一物理力的分解知识点总结
2019年高一物理力的分解知识点总结 力的分解(resolution of a force) 将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。接下来我们一起看看2019年高一物理力的分解知识点。 2019年高一物理力的分解知识点总结 物体受力分析的基本步骤 (1)首先要确定研究对象，可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力； (2)一般应先分析场力(重力、电场力、磁场力等)。 再分析弹力。绕研究对象—周，找出研究对象跟其它物体有几个接触面(点)，由几个接触面(点)就有可能受几个弹力。然后在分析这些接触面(点)与研究对象之间是否有挤压，若有，则画出弹力。 最后再分析摩擦力。根据摩擦力的产生条件，有弹力的地方就有可能受摩擦力。然后再根据接触面是否粗糙、与研究对象之间是否有相对运动或相对运动趋势，画出摩擦力 (3)根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，分析待定力，并画出研究对象的受力图； (4)根据力的概念、平动方程和转动方程(其特例为平动平衡方程和转动平衡方程)来检验所分析的全部力的合力和合力矩是否满足题中给定物体的运动状态。若不满足，则一定有
遗漏或多添了的力等毛病，必须重新进行分析。 物体受力分析时应注意的几个问题 1.有时为了使问题简化，出现一些暗示的提法，如“轻绳”、“轻杆”表示不考虑绳与杆的重力；如“光滑面”示意不考虑摩擦力. 2.弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“张力”等实际上都是弹力.两个物体相接触是产生弹力的必要条件，但不是充分条件，也就是相接触不一定都产生弹力.接触而无弹力的情况是存在的. 3.两个物体的接触面之间有弹力时才可能有摩擦力.如果接触面是粗糙的，到底有没有摩擦力?如果有摩擦力，方向又如何?这也要由研究对象受到的其它力与运动状态来确定. 例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A 受几个力?从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定. 4.对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律.但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使
力的正交分解法
专题一：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作
力的正交分解
力的正交分解 导读： （1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。 （2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 （3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。 （4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。 ② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。 ③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。 ④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +… ⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。 合力的大小：2 2y x F F F += 合力的方向：x y F F = θtan （合力与x 轴的夹角为θ） 例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。 例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ） A.G μ B.)sin αμF G +（ C.F αcos D αμsin F 例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。 图2 图1 F 1 F 2 F 3 图3 图4
高中物理知识点总结：力的合成、力的分解
一. 本周教学内容： 第一节力的合成 第二节力的分解 二. 教学目标 1. 明确共点力、合力、分力、力的合成、力的分解的概念，理解合力与其分力在作用效果上满足等效替代关系； 2. 会应用平行四边形定则进行力的合成和力的分解； 3. 学会按力的作用效果对力进行分解，明确正交分解含义并学会正交分解； 4. 了解各种力的分解方法以及解的情况； 5. 明确力的合成与力的分解的辩证关系。 细解知识点 一、共点力 作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。 二、力的合成 1、合力与分力 如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。 相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。 2、合力与分力的关系 合力与分力是一种等效代换的关系。下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。
3、力的合成 （1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。 （2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。 （3）三角形定则与多边形定则 4、两个共点力的合成总结 （1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。 （2）两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向与较大分力方向相同。 （3）合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力。 （4）两个分力的大小保持不变，当两分力间的夹角变大时，合力变小。当两分力间的夹角变小时，合力变大。 （5）合力的取值范围 F1 F2 ≥ F ≥ |F1?DF2| 5、多力合成 求解三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力与第三个力的总合力，依次类推，直到求完为止，求多力合力时，与求解的顺序无关。
知识讲解：力的合成与分解).
力的合成与分解 【学习目标】 1.知道合力与分力的概念 2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F i、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。 (1)合力F 的范围：| F1-F2 |< FWF 1+F2。 ①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。 ②两分力反向时，合力F最小，F= | F1-F2丨。 ③两分力有一夹角0时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F i末端，则F i、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示， 由三角形知识可知；| F1-F2 | < Fv F1+F2。
高中物理力的合成及分解
F 1 F 2 F O 力的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 《 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. > 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ; ①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2 同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________. ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________. / 注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F 2 2021年高考物理一轮复习每日一题（第03周）合成法、分解法、正交分解法求解力 的平衡问题 高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆ 如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC在平面内顺时针缓慢地转到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 【参考答案】B 【试题解析】解法一（图解法）： 如图所示，质量为M的人用绳子通过滑轮把一个物体沿光滑的斜面向上拉，若不计滑轮的摩擦和绳子的质 量，则人向右缓慢移动的过程中 A．绳子的拉力不变 B．人受到的支持力不变 C．人受地面的摩擦力增大 D．人拉绳子的力增大 如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是 A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时 A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大 C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 某学习小组设计了高度可调节的滑轮装置以探究使球形物体处于静止状态时绳拉力的大小情况，如图所示，初始状态绳沿水平方向，当定滑轮不断升高的过程中，绳上的拉力将 力的合成力的分解练习 题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 力的合成与分解练习 一、选择题 1、如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固 定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到 绳子的作用力为(g取10 N/kg)() A．50N B．50N C．100 D．100N 2、作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所 示。这五个恒力的合力是最大恒力的（） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 3、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降 到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和 环对杆的压力F2的变化情况是 A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1保持不变，F2逐渐减小 C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变 4、有两个共点力F 1、F 2 ，其大小均为8N，这两个力的合力的大小不可能的 是 A 0 B 8N C 15N D 18N 5、做引体向上时，两臂与横杠的夹角为多少度时最省力（）Ａ. 0° Ｂ. 30°Ｃ. 90°Ｄ. 180° 6、如图所示，木块在推力F作用下向右做匀速直线运动，则下列说法中正确的有（）A. 物体一定受摩擦力作用B.物体所受摩擦力与推力的合力一定为零C.物体所受摩擦力与推 力的合力的方向不一定竖直向下D.物体所受摩擦力与推力的合力的方向一定水平向右 7、如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两 个力的大小分别是() A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 8、（2012全国上海物理卷）已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方 向成30°角，分力F2的大小为30N，则（） 的大小是唯一的的方向是唯一的 有两个可能的方向可取任意方向 9、如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则() A．AO所受的拉力大小为mg sinθB．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为mg cosθD．BO所受的拉力大小为 10、如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有 一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为 G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法正 确的是() A．细线BO对天花板的拉力大小是G/2B．a杆对滑轮的作用力大小是G/2 C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G 力的分解（学案） 必修一力的分解 课前预习学案 一、预习目标 说出力的分解的概念 知道力的分解要根据实际情况确定 知道矢量、标量的概念 二、预习内容 力的分解：几个力___________________________ 跟原来_____________ 的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力. _____________ 叫做力的分解. 同一个力可以分解为无数对______ 、____________ 的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据___________________ 。 既有_______ ，又有__________ ，相加时遵从___________________________________ 的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照__________ 的 物理量叫做标量. 三、提出疑惑 课内探究学案 一、学习目标 知识与技能 知道什么是分力及力的分解的含义。 理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。 过程与方法 培养运用数学工具解决物理问题的能力。 培养用物理语言分析问题的能力。 情感、态度与价值观 通过分析日常现象，养成探究周围事物的习惯。 二、重点难点力的分解 三、学习过程 自主学习 什么叫做力的分解？ 如何得到一个力的分力？试求一水平向右、大小为的力的 10N 分力。 力的合成与力的分解是什么关系？ 合作探究 农田耕作时，拖拉机斜向上拉耙。 拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上的，这个力产生了两个效 果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果。 如果这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥 土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙 往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。那F1、F2与拉力F是怎样的一种关系？ 一种等效关系，也就是说是分力与合力的关系。 通常按力的实际作用效果来进行力的分解. 精讲点拨 思考分析：如图：将一木块放到光滑的斜面上，试分析 重力的作用效果并将重力进行分解。 实例探究 一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结 果可能有种 解析：作出力分解时的平行四边形，可知分解结果只能 有1种。 一个力，若它的一个分力作用线已经给定，另外一个分 力的大小任意给定，分解结果可能有种 答案：3种 有一个力大小为100N,将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是N与该力的夹角为 力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A ．地面对梯子的支持力增大 B ．墙对梯子的压力减小 C ．水平面对梯子的摩擦力增大 D ．梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ） A ． G 1和G 2都增大 B ． G 1和G 2都减小 C ． G 1增大，G 2减小 D ． G 1减小，G 2增大 4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ） A ．ON 绳先被拉断 B ．OM 绳先被拉断 C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断 D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D ) A ．θ=β B ．θ＜β C ．θ＞2 π D ．β＜θ＜2 π 图 6．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ] A．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向下 D．竖直向上 7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ] A．物体所受合力增大 B．物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F 正交分解法解决平衡问题 一、解题思路 1、先对物体进行受力分析 2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上） 3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。 二、例题 例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求： （1）物体与斜面间的压力； （2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。 例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。 例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。F是垂直于斜面的推力。（1）现物块静止不动。斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间 的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？ 【作业】： 1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取 10m/s2）。求推力的大小。 2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。求： （1）物体与地面之间的压力； （2）拉力F的大小。 3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。求： （1）物体与竖直墙面之间的压力； （2）推力F。 课后训练案巩固提升 1.将一个力F分解为两个力F1、F2,下列情况不可能的是() A.F1或F2垂直于F B.F1、F2都与F在同一直线上 C.F1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小和方向都与F相同 解析:一个力F可以分解成无数对分力,分力的大小和方向都是不确定的,F1和F2可以与F在同一直线上,但是不可能同时大小也都与F相同,因为两力合力的最大值为两力之和,故选项D正确。 答案:D 2. 如图所示,用一根细绳和一根杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当挂上重 物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是() 解析:物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。 答案:D 3.(多选)下列说法正确的是() A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力 解析:逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2 N不在6 N和3 N的合力范围内,B项中10 N不在5 N和3 N的合力范围内,C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故A、B错误,C、D正确。 答案:CD 4. 如图所示,质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F2=10 N,则物体的合力() A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析:如图所示,将F2正交分解,则F2y=F2cos 45°=10 N=F1,所以F1、F2的合力为F=F2x=F2sin 45°=10 N。 力的正交分解法 课前预习 1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法． 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法． 2．步骤：如图6所示，(1)建立直角坐标系．通常选择共点力的作 用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上． (2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解．图6 (3)沿着坐标轴的方向求合力F x、F y. (4)求F x、F y的合力，F与F x、F y的关系式为：F＝F2x＋F2y.方向为：tan α＝F y/F x 典例剖析 例3物块静止在固定的斜面上，斜面倾角为θ，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 () 思维突破应用正交分解法须注意： (1)一般用于三个以上的力作用时． (2)选取坐标轴时应做到尽量让更多的力落在坐标轴上，尽量少的分解力． 跟踪训练3风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°，风筝质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2) 图7 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是 () A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B ．合力的大小随分力间夹角的增大而增大 C ．合力的大小一定大于任意一个分力 D ．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．下列关于合力的叙述中正确的是 ( ) A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大 C ．合力的大小总不会比分力的代数和大 D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推 动，于是他便想了个妙招，如图10所示，用A 、B 两块木 板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣 橱居然被推动了！下列说法正确的是 ( ) A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 4.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央 有孔)，A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图11所示位置时恰 好都能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水 平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°角，已知 B 球的质量为3 kg ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量m A .(g ＝10 m/s 2 ) 图 10 图11 高中物理--力的分解练习 A组(20分钟) 1.将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是() A.F1或F2垂直于F B.F1、F2都与F在同一直线上 C.F1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小和方向都与F相同 解析:一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和，故选项D正确。 答案:D 2. 如图所示，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是() 解析:物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果，故绳子对手指有斜向下的作用力，杆对手掌有水平向左的作用力，选项D正确。 答案:D 3.(多选)下列说法正确的是() A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力 解析:逆向思维法，根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2 N不在6 N和3 N的合力范围内，B项中10 N不在5 N和3 N的合力范围内，C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内，故A、B错误，C、D正确。 答案:CD 4.导学号19970092 如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1=10 N，F2=10 N，则物体的合力() A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析:如图所示，将F2正交分解，则F2y=F2cos 45°=10 N=F1，所以F1、F2的合力为 F=F 2x =F 2 sin 45°=10 N。 答案:C 5.如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为() A.1 500 N B.6 000 N C.3 000 N D.1 500 N 解析:由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α==0.1，将力F按如图所示进行分解，则F=2F绳sin α。所以绳子的作用力为F绳==1 500 N，选项A正确，B、C、D错误。 高中物理必修一力的合成和分解 一、学习目标： 1. 理解合力、分力、力的合成和分解。 2. 掌握平行四边形定则的含义和使用方法，会进行力的合成和分解。 3. 会进行受力分析，会用正交分解法求解力的平衡问题。 二、重点、难点： 重点： 1. 理解什么是等效替代法。 2. 熟练掌握平行四边形定则的应用。 3. 会根据力的效果对其进行分解并利用三角形关系求解分力或合力。 4. 会利用正交分解法求解力的平衡问题。 难点： 1.“平行四边形定则”的理解和应用。 2. 按照力的实际效果分解力。 3. 正交分解方法的应用。 三、考点分析： 本节内容是力学的基础内容，对本节课内容的考查常和物体的平衡，牛顿运动定律及运 1、合力与分力 （1）合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。 （2）合力与分力的关系： ①合力与分力之间是一种等效替代的关系。一个物体同时受到几个 力的作用时，如果用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力 就叫那几个力的合力，但必须要明确合力是虚设的等效力，并非是真实 存在的力。合力没有性质可言，也找不到施力物体，合力与它的几个分 力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力。 ②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作 用效果相同。当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替。 2、共点力 （1）概念：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于同一点，则这几个力叫共点力。 （2）一个具体的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力。如图甲所示，我们可以认为拉力F 、摩擦力F f 及支持力F N 都与重力G 作用于同一点O 。又如图乙所示， 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一．力的正交分解法 1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。 2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。 3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。 4．步骤： （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。 （3）分别求出x 轴、y +++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F += ， 合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αx x 例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 解析： x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N 则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27N y F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N 则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+= y x F F F N 合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。 4.1怎样求合力学案学习目标: 1．能从力的作用效果理解合力和分力的概念。 2．进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。 3．掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。会用作图法求共点力的合力。会用直角三角形知识计算合力。 4．知道合力的大小与分力间夹角的关系。 学习重点:平行四边形定则。 学习难点:平行四边形定则的应用。 主要内容:一、合力和分力 如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力 就叫这个力的分力。 合力和分力的关系：等效 ．．替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。 问题：1. 一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合 力的作用吗？ 2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？ 二、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长 后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在 同一点上，如图所示的三个力F 1、F 2 、F 3 均为共点力。 三、共点力合成实验： 实验结论： 四、力的合成的定则 1．平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。 2．三角形定则 根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出 发先作出表示力F 1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F 2 的有向线段AC，连接 OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。 五、共点力的合成 1．作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。 注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。 图2 正交分解法解决平衡问题： 1、水平桌面上重为50N 的物体，在与水平夹角为37。的牵引力F=20N 的力作用下匀速运动，求物体与水平地面的摩擦因数。 2、一物体重为20N,放在倾角为30度的斜面上,它与斜面间的摩擦因数为0.4。求要使物体沿斜面向上运动,至少用多大的水平推力?要使物体沿斜面向下匀速运动，应沿平行于斜面方向用多大的力，方向向如何？ 物体的平衡 1．下列各组共点的三个力中，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，1N C ．4N ，7N ，8N D ．7N ，9N ，12N 2．质量为m 的物体放在水平桌面上，物体与水平桌面的动摩擦因数为μ，当用力F 水平拉 物体时，物体仍保持静止，物体在水平方向受到的合力为 （ ） A ．零 B ．F C ．F －μmg D ．μmg 3．如图2所示，物体静止在斜面上，斜面对物体的作用力的合力方向应是 （ ） A ．沿斜面向上 B ．垂直斜面向上 C ．竖直向上 D ．无法确定 4．如图3所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和 劈块切处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块 （ ） A ．有摩擦力作用，方向向左 B ．有摩擦力作用，方向向右 C ．没有摩擦力作用 D ．条件不足，无法判定 图3 5．如图4所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α且保持平衡。若保持角不变，当拉力F 与水平方向的夹角β为多大时，F 有极小值 （ ） A ．β＝0 B ．β＝2 C ．β＝α D ．β＝2α 6．如图5所示，质量为M 的物体，在与竖直线成θ角，大小为F 的恒力作用下，沿竖直墙 壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小的下列结论中正确的是 （ ） ①Mg －Fcos θ； ②μMg ＋F cos θ； ③μF sin θ； ④μ(Mg －Fcos θ)。 A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 7．已知物体在倾角为α的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是________； 如果物体质量为m ，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则这个推力大小是_______。 8．磅秤上站着一个重为500N 的人，并放着一个重40N 的重物，则磅秤的读数为________N 。 当人用20N 的力竖直向上提重物时，则磅秤的读数为___________N 。 9．如图11所示，一个准确的弹簧秤，置于粗糙的水平地面上，用F 1＝5N 的水平力拉秤钩， 用F 2＝6N 的水平力拉另一端的圆环，弹簧秤处于静止状态。这时弹簧秤受到的静摩擦力大小是_______N ，方向___________。弹簧秤的示数为_______N 。 10．有两个光滑球，半径均为r ＝3cm ，重均为8N ，静止在半径为R ＝8cm 的光滑半球形碗底，如图12所示。两球间的相互作用力的大小为_______N 。当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变___________，球对碗的压力变___________（填“大”或“小”）。 F β α O 图4 θ F 图5 F 1 F 2 图122021-2022年高考物理一轮复习 每日一题(第03周)合成法、分解法、正交分解法求解力的平衡问题
力的合成力的分解练习题
力的分解(学案)
力的正交分解法经典试题(内附答案)
正交分解法解决平衡问题
力的分解 每课一练
力的正交分解法
高中物理--力的分解 练习 (2)
高中物理必修一力的分解和合成
力的合成和分解练习题及答案
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
八年级物理 力的合成和分解
正交分解法解决平衡问题