全国一等奖用二分法求方程的近似解教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与能力目标通过本课的学习，使学生掌握用二分法求方程的近似解的基本方法，并能够在实际问题中运用二分法进行求解。
2. 过程与方法目标培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观目标通过实际案例的讲解，引导学生对数学知识的兴趣，培养学生对数学的积极态度和认真学习的习惯。
使学生明白数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点① 二分法的基本概念和原理；② 如何用二分法求方程的近似解。
2. 教学难点如何将二分法的概念与实际问题相结合，从而解决实际问题。
三、教学内容本课的教学内容主要包括以下三部分：四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际生活中的问题，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 合作学习法：根据学生的智力特点和认知规律，采用小组合作的方式，让学生们在实践中学习，相互合作，相互启发，以达到巩固知识、提高水平的目的。
3. 讨论法：通过提出引导性问题，激发学生的思考，引导学生积极参与到知识的建构过程中。
五、教学过程1. 引入通过一个实际生活中的问题引入本课的话题，例如：小明要在一块土地上建造房子，他想要求出这块土地的面积，但是这块土地的形状并不规则，无法直接进行测量，他要如何做？2. 探究教师简要介绍二分法的基本概念和原理，然后通过一个具体的实例来向学生解释二分法的具体步骤和求解原理。
3. 案例分析教师提出一个具体的实际案例，比如小明要在一块不规则的土地上建造房子，他希望求出这块土地的面积。
然后，教师与学生一起分析问题，引导学生逐步掌握用二分法求解实际问题的方法和步骤。
4. 练习教师设计一些练习题，供学生进行巩固和提高。
例如：利用二分法求解方程x^2-2=0的近似解。
通过这些练习，学生可以巩固并加深对二分法的理解和掌握。
6. 拓展应用教师提供一些相关的拓展应用题，供学生进行讨论和解答。
《用二分法求方程的近似解》说课稿(附教学设计)
《用二分法求方程的近似解》说课稿一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。
通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
2、本节课地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。
但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段：计算机、投影仪、计算器五、教学过程（一）设置情景，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法复习：〈1〉方程的根与函数零点的关系〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义：对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；2、求区间a (，)b 的中点c ；3、计算()f c ：（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．（三） 例题剖析，巩固新知例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01） 两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个（五）检验成果，深化理解1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为（六）课堂小结，回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思以问题为教学出发点注重与现实生活中案例相结合注重学生参与知识的形成过程恰当地利用现代信息技术七、课外作业1．书面作业(1) 第92页习题3.1A组3、4、5(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）2．知识链接第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．3．思考如图所示在区间a[，]b上有多个零点,还能否用二分法求方程y《用二分法求方程的近似解》教学设计本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》第三章第一单元第二节----用二分法求方程的近似解，为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计【教学目标】1. 理解二分法求方程近似解的基本原理和步骤。
2. 能够运用二分法求解简单的方程。
3. 培养学生的问题分析和解决问题的能力。
【教学准备】1. 课件、教学录像等教学辅助工具。
2. 题目：使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师提问：“在前面的学习中，我们学过了如何使用代入法求解方程，请问还有其他方法可以求解方程吗？”2. 引导学生思考，然后教师简要介绍二分法的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图等方式，讲解二分法求方程近似解的基本思想和步骤。
2. 强调二分法的基本原理是通过不断将待求解区间进行二分，直到找到近似解为止。
3. 提醒学生在运用二分法时需要确定初始的待求解区间。
三、示例演练（20分钟）1. 教师出示题目：“使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
”2. 以班级为单位进行讨论，确定初步的待求解区间。
3. 教师引导学生运用二分法求解方程的近似解，并进行实时解答。
4. 教师解释二分法求解方程的具体步骤，并引导学生完成。
5. 教师进行总结，强调二分法在求解方程近似解中的重要性。
四、巩固练习（15分钟）1. 教师提供一组方程，要求学生运用二分法求解方程的近似解。
2. 学生独立完成练习，并在一定时间内互相讨论、交流。
3. 教师根据学生的表现和问题进行答疑和指导。
五、拓展应用（15分钟）1. 拓展应用让学生运用二分法解决实际问题，如求解方程在某个区间内的根的个数。
2. 强调根和解在二分法中的关系，并引导学生思考和讨论。
3. 学生独立完成实际问题的求解，并主动分享解题过程和思路。
六、小结（5分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行小结，强调二分法的应用领域和实际意义。
2. 教师对学生的表现进行评价和肯定，鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。
【教学反思】本节课通过概念讲解、示例演练、巩固练习和拓展应用等环节，帮助学生初步了解和掌握二分法求解方程近似解的基本原理和步骤。
用二分法求方程的近似解经典讲课大赛获奖教案设计
新授课§3.1.2 用二分法求方程的近似解1．知识与技能（1）二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2．过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。
3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
教学重点：二分法基本思想的理解；用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解的一般步骤地概括和理解。
一体化设计：由方程求解问题引入二分法——二分法及步骤——例题——练习——小结教学过程：（一）、创设情景，揭示课题提出问题：一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解方程㏑x＋2x－6=0的根；通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间（2，3）内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（精确为0.01）（二）、研探新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间（2，3）的中点 2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点 2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。
例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，（见课本89页中的表）所以我们可以将x=2.53125作为函数f(x)=㏑x ＋2x －6零点的近似值，也就是方程㏑x ＋2x －6=0的近似值。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握二分法求解方程的基本方法和步骤，理解近似解的概念和计算方法。
2. 能力目标：学生能够独立运用二分法解决实际问题，提高数学问题的解决能力。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的热爱和好奇心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二分法求解方程的基本方法和步骤。
2. 教学难点：学生对于二分法的理解和运用能力。
三、教学过程1. 导入与引入为了让学生更好地理解二分法求解方程，可以通过一个简单的例子引入，比如求解方程sin(x) = 0的近似解。
引导学生思考如何用二分法来解决这个问题。
2. 理论学习1）介绍二分法的基本原理和步骤，通过图表和实际问题进行说明。
2）讲解二分法在数学问题中的应用，如求函数的零点、求解方程等。
3）举例说明二分法的具体运用，帮助学生理解二分法的实际操作过程。
3. 案例分析以一些典型的实际问题为例，让学生运用二分法进行求解。
比如通过一个实际应用问题，让学生理解并运用二分法。
如通过实例，“小明在深山中迷路，他在午夜时分按照手表上的时间发出信号弹，他需要知道现在是深夜0时还是清晨0时。
如果他发了三次信号弹，分别被回声弹在0.5分钟、2分钟、3分钟之后听到，那么他能知道现在的时间是多少吗？”4. 练习与训练1）学生按照老师指导的方式进行相应的答疑与讨论，对理论知识进行巩固。
2）组织课外实践活动，让学生通过实际操作来练习和巩固二分法的运用。
5. 总结与拓展1）总结二分法求解方程的基本方法和步骤，复习本节课的知识点。
2）让学生思考二分法在其他数学问题中的应用，指导学生拓展和深入理解。
3）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
四、教学手段1. PowerPoint演示：用于讲解二分法的基本原理和步骤，用图表等形式进行说明。
2. 实例分析：通过一些实际问题的案例，让学生理解并运用二分法。
3. 板书：用于记录学生提出的问题和解题的关键步骤，便于学生理解。
用二分法求方程的近似解教学设计
用二分法求方程的近似解教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址教学设计3.1.2 用二分法求方程的近似解教学设计作者：张兴娟，邯郸市第四中学高级教师．本教学设计获“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动一等奖．学习准备教师需要明了：．新教材为什么增加求方程的近似解？2．为什么用“二分法”求方程的近似解？3．本节内容在教材中的地位和作用．4．明确学生现有的水平和可能的发展水平．学生需要复习：方程的根与函数的零点的相关知识．在此基础上，根据学生“最近发展区”确定本课时教学和学习目标．教学目标．了解二分法是求方程近似解的一种方法．2．会用二分法求给定精确度的方程的近似解．3．在具体问题情境中感受逐步逼近的过程．4．培养学生观察、分析数据的能力．5．培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神．教学重点与难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解．难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解．教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”，启发、探究学法：自主探究、分组合作、辨析讨论、深化理解教辅工具：计算机、投影仪、计算器教学过程．设置情境，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？写一写你不会求解的方程．设计意图让学生感受有大量的方程不能求解，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲．问题2：能不能求方程的近似解？2．自主探究，获得新知以求方程x3＋3x－1＝0的近似解为例进行探究．探究1：怎样确定解所在的区间？图象法：试值法：设f=x3+3x－1，f=－1＜0，f=3＞0.复习：方程的根与函数零点的关系；根的存在性定理．探究2：怎样缩小解所在的区间？幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？如何猜才能最快猜出商品的价格？设计意图在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想．问题3：为什么要取中点，好处是什么？设计意图体会二分法优于其他如“三分法”，“四分法”，华罗庚的“优选法”等．探究3：区间缩小到什么程度满足要求？设计意图利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性．问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了．二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且满足f•f＜0的函数y＝f，通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度ε，用二分法求函数f的零点近似值的步骤如下：确定区间[a，b]，验证f•f＜0，给定精确度ε；求区间的中点c；计算f；①若f＝0，则c就是函数的零点；②若f•f＜0，则令b＝c)；③若f•f＜0，则令a＝c)．判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a；否则重复步骤～．3．例题剖析，巩固新知【例】借助计算器用二分法求方程lnx＋2x－6＝0的近似解．两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评．同时演示用Excel程序求方程的近似解．设计意图演示Excel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合．进一步明确为什么用“二分法”求方程的近似解．算法流程比较简洁，便于编写计算机程序，利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了．4．知识迁移，生活应用猜商品价格；从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为__________．5．检验成果，巩固提升下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是思维升华：在零点的附近连续且f•f＜0.方程4x＋2x－11＝0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？A．B．c．D．说明：二分法不仅能求方程的近似解，有时也能求方程的精确解．6．回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？预设课堂生成问题．如图所示，区间[a，b]上有多个零点，还能否用二分法求方程的近似解？如果能，该怎样做？学生课堂生成新问题．课外作业．书面作业习题3.1A组3,4,5；求2x＋3x＝7的近似解．2．知识链接阅读与思考“中外历史上的方程求解”．板书设计课题：．提出问题：2．自主探究：3．抽象概括：4．巩固练习：5．归纳总结：教学反思．注重学生参与知识的形成过程；2．注重培养学生的应用意识；3．恰当地利用现代信息技术．教学设计作者：冯红果，泉州市第七中学教师．本教学设计获福建省教学设计大赛一等奖．整体设计教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书•数学1》人教A版第三章第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系．教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系．然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解．它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念．求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据．学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”．设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程．教学目标．理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；2．体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度；3．体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；感受正面解决问题困难时，通过迂回的方法使问题得到解决的快乐．教学重点与难点教学重点：能够借用计算器用二分法求相应方程的近似解，根所在区间的确定及逼近的思想．教学难点：对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小．教学过程教学基本流程图教学情境设计教学设计学情预设设计意图知识链接创设情境•引出课题．大家都看过《幸运52》吧，今天咱也试一回．2．竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？3．如何才能更快地猜中商品的预定价格？4．“二分”的思路是什么？．教师从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法．2．学生能够主动参与游戏，并且参与游戏的同学可以比较并总结经验．学生会有很多种方案．3．对于“问题2”学生能够顺利地得出“主持人的“高了，低了”的回答是判断价格所在区间的依据”这个结论．4．此时教师通过“问题3”引导学生进行比较哪种方法更快更好．从中学生可以得到用二分法解决问题的思路——二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间.．利用视屏与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法会很多样，可以进行竞赛．2．通过问题2，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”的时候埋下伏笔．3．通过游戏，让学生经历游戏过程，感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情境转化为数学模型．4．通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法——二分法．师生探究•构建新知．上节课我们学了什么定理，它的作用是什么？还有什么问题没有解决？2．已知函数f＝lnx＋2x－6在区间内存在一个零点；如何求出方程lnx＋2x－6＝0在区间的近似解？与刚才的游戏是否有类似之处？3．精确度的含义是什么？怎样的区间才算满足设定的精确度？4．区间的精确度为多少？5．如何将零点所在的范围缩小？缩小的依据是什么？6．如何利用今天“猜价格”——“二分法”的逼近思想来缩小区间？7．近似解是多少？．教师通过“问题1”对上节课的内容进行复习引入，点出今天的课题．并且有前面游戏作为伏笔，学生能够得出“连续函数零点存在定理”是判断方程的根所在区间的依据．2．通过“问题2”应用具体的题目引导学生进行思考．学生通过引导将方程的解与商品的价格联系到一起，运用刚才的游戏的经验，得到缩小区间的想法．3．学生对精确度的概念可能有所遗忘．教师可以借助数轴解释说明精确度的含义，引导学生思考什么时候停止操作．4．教师通过“问题4～6”引导学生将“二分法”与“零点存在定理”相结合得到正确的新的零点所在的区间．并确定结束的时间.5．学生按照游戏的方法也就是按照“二分法”的思路，不断缩小零点存在的区间，进行具体操作，填出中的表格．表格刚开始的前几行学生可能会比较慢，也有可能会出错；通过多次的重复以及经验的总结，后面的表格可以正确地、快速地回答出来；使得最后的“应用二分法求函数的零点”的方法的总结更加顺利．6．对于“问题7”学生不太容易得到比较简洁的结论．教师可以进行解释说明：“由于整个区间内的数均满足精确度的条件，因此区间内的所有数均可以作为近似解，但区间端点a，b是已知的值，所以可以取a或b作为近似解．”，最后得到方程的近似解.[设计意图]．开门见山，延续上一节课的内容继续深入地研究，使得知识有一个链接，让学生能够很容易地将新知识建构到旧的知识体系中．2．运用问题1，将学生的思路与前面已解决的问题联系起来，引导学生层层深入，抽丝拨茧，学习如何分析问题、如何利用新的知识解决问题；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力．3．师生的互动有利于一边引导一边总结．将二分法应用于解决实际问题，即将新的知识应用于解决新的问题．培养学生实际应用的能力，加强解决问题的严谨性，总结知识的逻辑性．使得最后方法的总结能够顺利进行．4．有了前面的商品竞猜过程的经历，学生比较容易入手，分析比较容易到位，从而降低思维的难度．[知识链接]．函数零点存在定理：如果函数y＝f在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f•f＜0，那么，函数y＝f在区间内有零点，即存在c∈，使得f＝0，这个c 也就是方程f＝0的根．2．精确度是对同一个量的不同近似数的精确程度的度量．一般是：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．形成概念深化提高．我们刚才的求解过程中有哪些过程是一直重复出现的？2．我们取其一段，大家看如何用数学语言来描述？3．点明求方程的近似解的“二分法”：对于在区间上连续不断、且f•f＜0的函数y＝f，通过不断地把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法.学生经过老师“问题1～2”的提示与引导，可以得到“取区间的中点，计算函数值，比较符号，确定新的区间”这样的相同的过程．学生根据“二分法”的定义进行归纳总结：运用二分法求方程的近似解的步骤．其中步骤①“画图或利用函数值的正负，确定初始区间，验证ff＜0”；学生很有可能会有遗漏．此时可以提出“问题5”引导学生回忆、思考，从而得到运用二分法的前提——即步骤①.对于“问题6”，较好的学生才能回答出来.[设计意图]．不断的引导，将刚才的解题过程经过“自然语言——数学语言——去其糟粕取其精华——具体步骤”的过程，帮助学生学会归纳总结的方法．2．课间的及时总结有利于学生对当前所学的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，在后面的做题中可以有法可依，可以提高解题的正确率，增强自信．3．问题6的设计是将学生的思维进一步升华，不再停留在技能这一个层次，而是上升为数学思想方法的层次.4．进一步提出问题：运用二分法求方程的近似解的步骤是什么？5．运用二分法的前提是什么？引例条件的内涵是什么？6．二分法的实质是什么？它有什么作用？[知识链接]．运用二分法的前提是要先判断根在某个所在的区间．2．二分法实际上是通过缩小区间长度寻找解的一种方法．课内练习•课后作业．练习：题为例题仿照题，由同桌协助完成．题考查二分法的含义，由同学独立完成，可以寻求帮助．2．思考：两道题均为实际应用题，为学有余力的同学提高能力．3．课后作业：习题3.1A组3,4；B组1,2.练习1．题经过同桌两位同学合作可以顺利完成．题独立完成如果有困难的同学在同伴或老师的帮助下可以完成．练习2实际应用：学有余力的同学与同伴合作探讨，也可以解决.[设计意图]．不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力．不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获；2．培养合作、互助精神；3．培养学生应用与创新的能力，利用二分法的逼近思想解决实际问题．本课小结请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？教师通过点名提问，学生借助教师的帮助对整节课进行最后的归纳总结，得到以下两点：二分法是一种求一元方程近似解的通法．利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤.[设计意图]学生的归纳总结的能力不强，需要不断的培养；课后的总结有利于学生对整节课的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，养成良好的学习习惯，建立自信心.教学反思．本节课有两条线，明线：“从生活实际、从学生熟知的现实生活、从学生喜爱的游戏——“竞猜商品的价格”入手，引导学生进入深层的思考——如何才能更快更好地赢得游戏？与学生一道进行新知识的探索过程——二分法的得来；再将二分法充分地运用在函数零点的求解上；最后将二分法求解函数零点的过程程序化”；暗线：“生活实际——二分法的理论——二分法的应用”．让学生经历知识的形成与应用过程，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，体现数学的基础性、时代性、典型性和可接受性，体会数学来自生活，应用于生活的最高境界，感受数学之美．2．引入课题的方式，从生活中的常见现象——“商品价格的竞猜”引入；开门见山——“继续前面的研究”引入．解：设f＝lnx＋2x－6，x∈，先取区间的中点，再计算中点的函数值，接着应用“零点存在定理”确定零点所在的区间，从而缩小精确度，得到下表：区间中点的值中点函数近似值精确度2.5－0.0837092682.750.5116009120.52.6250.215080896 0.252.56250.065983344 0.1252.53125－0.008786748 0.06252.5468750.028617117 0.031252.53906250.009919918 0.0156252.53515625 0.000567772 0.0078132.533203125 －0.004109191 0.0039062.534179688－0.0017706340.0019532.534667969－0.0006014120.0009772.534912109－1.68166×10－50.000488所以，当精确度为0.01时，由于|2.5390625－2.53125|＝0.0078125＜0.01，因此我们可以将x＝2.53125作为函数f＝lnx＋2x－6零点的近似值，也即方程lnx＋2x－6＝0根的近似值．二分法求解方程f＝0〔或g＝h〕近似解的基本步骤：①画图或利用函数值的正负，确定初始区间，验证f•f＜0；②求区间的中点x1x1＝a＋b2))；③计算f：若f＝0，则x1就是函数f的零点，x1就是f＝0的根，计算终止；若ff＜0，则选择区间；若ff＞0，则选择区间；④循环操作②、③，直到当区间的精确度达到事先指定的精确度ε．．练习：应用计算器，求方程x3＋3x－1＝0的一个正的近似解．应用计算器，求方程2x＋x＝4的近似解．用二分法判断方程2x＝x2的根的个数A．1B．2c．3D．4方程lg＝10x的根的情况是A．仅有一根B．有一正根一负根c．有两负根D．无实根2．思考：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？一天，泉州七中校区与现代中学校区的电缆线路出了故障，电工是怎样检测的呢？答案：略教学设计作者：罗志强，长汀县第一中学教师．本教学设计获福建省教学设计大赛三等奖．整体设计三维目标．知识与技能：①通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；②借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法．2．过程与方法：①了解数学上的逼近思想、极限思想；②体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备．3．情感、态度与价值观：①通过了解数学家的史料来提高数学素养，并增强学习数学的兴趣；②体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；③通过具体实例的探究，归纳发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．教学重点与难点教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程；教学难点：精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教材分析本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备．教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，提高数学素养．学情分析学生基础较好，学习的主动性较强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想．但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力．信息技术分析多媒体教室及几何画板、VisualBasic应用程序．教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践．教学过程教学设计流程图创设情境导入——由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课，提出二分法的思想↓例题回顾——回顾例题，复习零点存在性定理，提出新问题：能不能求出零点《几何画板》演示↓合作探究——借助《几何画板》软件探究用二分法求方程的近似解↓师生小结——总结出用二分法求方程近似解的步骤↓学以致用——学生借助科学计算器，用二分法求方程的近似解↓数学文化——介绍数学家求方程的近似解的历史↓知识迁移——利用VisualBasic编写程序，渗透算法思想教学设计理念．倡导积极主动、勇于探索的学习方式．2．鼓励学生自主探究、合作交流．3．注重信息技术与数学课程的整合．4．体现数学的文化价值．教学情境设计一、创设情境，导入新课问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，价格在500～1000元之间，选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．设计意图．创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设计猜价方案．2．在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成．师生活动：师：表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？生：猜价方案区间中点高低[500,1000]750低了[750,1000]875高了[750,875]812低了[812,875]843低了[843,875]859高了[843,859]851ok师：用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想．生：关键是取区间的中点，不断地缩小价格所在的区间．师：此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板上板书，从而引入课题．二、例题回顾人教A版3.1.1节例1求函数f＝lnx＋2x－6的零点的个数？方程lnx＋2x－6＝0的实数解的个数？问题1：如何来确定函数零点的存在性，即方程的实数解的存在性？问题2：f＝lnx＋2x－6在区间内有零点，如何找出？设计意图通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换．师生活动：师：借助几何画板直观演示函数零点所在区间，并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想．生：使用科学计算器进行计算，思考，交流思路．师：提问学生．生：1.取的中点2.5，发现f•f＜0，所以零点在内．2．以此类推，发现零点所在的区间在不断缩小．三、合作探究问题1：零点存在区间的大小能说明什么问题？问题2：你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律吗？问题3：当我们能够将零点所在的区间不断地缩小时，。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
3.1.2用二分法求方程的近似解本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》第二小节《用二分法求方程的近似解》.一、教学背景分析1.教学内容分析函数与方程是中学阶段研究的重要数学模型，本节课是学生在系统学习了集合、函数的概念及性质以及基本初等函数（I）之后，研究函数与方程关系的内容，是《函数与方程》一节的重点.二分法是数值计算中最简单常用的一种方法.本节课学生通过对具体实例的探究，借助图形计算器用二分法求相应函数零点的近似解，经历用函数的观点看方程的思维过程，在问题的解决中突出函数的应用，深化对函数与方程联系的理解，初步形成用函数观点处理问题的意识，这是本节课的一条明线；总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，发展学生的数学抽象能力，是本节课的一条暗线.这也是研究程序性知识的一条主线.图形计算器可以实现求方程的近似解，但是内置的程序是由人设计的，并且“二分法”的产生要远远早于计算器，因此对于此内容的学习是十分必要的：我们要“教”计算器如何求解.2.学生学情分析初中阶段，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程，并会用求根公式求一元二次方程的根；高中阶段，学生学习了基本初等函数（I），对指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质都有了比较深入的研究，同时对“数形结合”思想有了较为深入的理解和应用；另外，前一节内容的学习，不仅把函数与方程联系起来，还可以利用零点的存在性定理判断零点是否存在。
这些都为本节课的学习奠定了基础.同时对已经学过此内容的高二、高三学生的调研发现，学生对于“精确度”的概念非常模糊，这也对我们的教学提供了参考.二、教学目标设计基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1.知识与技能（1）通过具体实例，能够借助图形计算器用二分法求相应方程的近似解（给定精度），体会二分法的思想，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；（2）通过具体实例，归纳概括二分法的实施步骤，并用准确的数学语言表述出来；2.过程与方法经历借助图形计算器画出具体函数的图像、用二分法求函数零点的近似值、总结二分法实施步骤的过程，体会其中所蕴含的函数与方程思想、数形结合思想、逼近思想以及从具体到一般的研究方法等；3.情感态度与价值观引导学生用联系的观点理解有关内容，沟通函数、方程、不等式以及算法等内容，使学生体会知识之间的联系；发展学生的理性思维.【教学重点】理解二分法的基本思想、会用二分法求方程的近似解.【教学难点】精确度的概念、归纳概括二分法的实施步骤并用准确的数学语言表述.三、教学策略分析为了更好地突出重点，我在引入环节通过具体实例以及介绍历史上方程求解的发展脉络引入课题——求方程的近似解，首先解决了“研究什么”、“为什么研究”的问题.至于“如何研究”则通过具体实例ln 260x x +-=阐释.在这个过程中借助图形计算器充分体现数形结合思想，并将数形结合思想具体化落实：1.从数到形：方程的解——函数的零点——函数图象与x 轴的交点；2.从形到数：交点的坐标——数轴上的区间——表格数据——二分法的形成.为了突破难点，在具体实例的解决中采用问题串的形式引导、激发学生的探究热情：“如何将零点所在区间缩小”、“如何停止”等，由此引出 “精确度”的概念.为了突破此难点，首先在引入中用“误差”做铺垫，同时利用数轴进行直观解释.而从具体实例中的二分法上升到归纳概括一般步骤对于学生是困难的，在教学中首先在解决具体问题中引导学生思考“第一步做什么，第二步做什么……”，然后引导学生用文字语言表述并尝试用数学符号语言表述，同时利用数轴的直观来突破符号语言中“赋值”这一难点.本节课的核心内容是“用二分法求方程的近似解，体会二分法思想”，为了不冲淡本节课的主题，在教学中设计应用TI 图形计算器：作图功能、表格功能（计算函数值）、求解功能.图形计算器的使用，可以帮助我们实现“数形结合”的具体化落实，对知识的发展起到了助力作用.三、教学过程的设计与实施（一）具体实例，引出课题【问题1】2018年5月15日北大珠峰登山队成功登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，以此庆贺北大建校120周年.我们知道，随着海拔的升高，大气压强会降低,空气中的含氧量会降低，影响人的身体.（1）登山队员为了实时监测身处地的大气压强，从某公司购买了先进的气压表，在其产品参数中有这样一句话：经订正后测量误差不大于200Pa ，你如何理解这句话？（2）已知大气压强y （单位Pa ）与海拔x （单位m ）间的关系式为：()5.25885ln 288.150.006518.2573x y e ⨯--=.2018年5月13日登山队计划前往海拔7790米的营地，但是某队员身体不适，当压强降低为海拔的5.5倍时他就必须停止攀登，此时他能否到达该营地呢？【设计意图】从一个实际问题引入，首先让学生体会现实生活中存在大量取近似值问题，如生产零食袋上标注的净含量、22m 的正方形地面砖等,另一方面（1）中的“误差”也为要学习的“精确度”概念做铺垫.对于（2）可以从两个角度将实际问题转化为数学问题：一是求方程()5.25885ln 288.150.006518.2573 5.5x e x ⨯--=的解，与7790比较；二是将7790代入关系式求出压强，利用压强与海拔的比值进行判断.本节课我们抓住角度一，让学生产认知冲突，激发学生的求知欲望并体会求近似解的必要性，同时引入方程求解的历史，让学生感受数学文化方面的熏陶.这样我们就解决了“研究什么”、“为什么研究”的问题.（二）问题引领，探究方法【问题2】如何求方程ln 260x x +-=的近似解？【设计意图】由于问题1中方程较为复杂，为了计算方便研究此方程.引导学生从函数与方程联系角度将求方程的解进行转化：一种是转化为求函数()ln 26f x x x =+-零点的近似值；另一种是将方程变形为ln 62x x =-，转化为求函数ln ,62y x y x ==-交点横坐标的近似值.通过学生小组合作探究、教师追问解决如下问题：函数的零点是否存在？如果存在有几个？并找到零点的一个大致范围.二分法源于逐步搜索法，该方法基于连续函数零点存在性定理：按某规则将区间[],a b 分成若干个子区间，在每个子区间上计算端点值，一旦发现两端点的函数值异号，则可断定该子区间上至少有一个零点.本节课作为二分法的起始课，确定初始区间[],a b 是十分重要的，因为我们只需要求出一个零点即可，不需要考虑所有零点，所以课本上给出了一个单调函数的例子（至多有一个零点）.可以通过两种途径寻找零点大致范围：借助图形计算器画出函数图象；利用函数零点存在性定理判断.如果学生选择前者，那就需要用零点存在定理进行验证；如果学生选择后者，要引导学生通过图象观察函数的单调性，以此来确定零点个数。
“用二分法求方程的近似解”教学设计
“用二分法求方程的近似解”教学设计(一)学习目标：(1)明白得求方程近似解的二分法的差不多思想与步骤;能够借助科学运算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解.(2)通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力.(3)体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系;通过了解数学家的史料来培养学生数学素养，并增强其学习数学的爱好;体会由专门到一样的认识规律，体会概括结论和规律的过程，培养学生认识事物的正确方法.(二)重点难点：重点：明白得二分法的差不多思想，把握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程.难点：明白得精确度的概念，概括和明白得求方程近似解的一样步骤(三)教学内容安排1.提出问题：(教师能够利用多媒体等手段展现问题)有一条5km长的线路(大约100多根电线杆)，某一天线路发生了故障.想一想，修理线路的工人师傅如何迅速查出故障所在?教师能够鼓舞学生讨论，研究此问题，并提出一个可行的方案.2.新课导入：求下列函数的零点：(1)(2)学生回答运算的结果.教师总结：简单高次函数能够因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点，然而我们能够想方法来求零点的近似值.3.介绍数学史：介绍法国数学家伽罗瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)与挪威数学家阿贝尔(Abel,NielsHenrik,1802-1829)的事迹，并引出二分法.4.例题讲解：例题：求函数的一个正实数零点(精确到)，现在应采取教师引导，学生合作探究的教学模式.教师需引导学生解决下列问题：(1)如何查找零点的近似解?(即二分法的原理，操作方法)(2)分到何时才能满足误差要求?(即二分法的精度要求)找到解决这两个问题的方法之后，第一由师生共同选择初始区间，教师能够利用数轴演示二分法的原理;让学生讨论绝对误差与区间长度的关系.教师引导学生用表格演示二分法逐次运算的结果.最后由学生归纳二分法解题的一样步骤，教师做最后总结.(能够通过运算机作图来验证学生的运算结果)5.练习巩固使用运算器，用二分法求函数的一个正零点的近似值(误差不超过0.01).教师巡视，学生作练习.要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用运算器求值，尽快求解.6.拓展加深由二分法到算法.(1)教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓舞学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法.(2)介绍函数图象求解法.7.归纳小结：教师总结二分法的解题步骤，让学生并领会、回忆本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我猎取知识的能力，有利于进展教与学中存在的问题并能及时纠正.8.布置作业：教材P100练习2. 教材P102习题3.1 B组1(四)教学资源建议建议在教学过程中能够让学生使用运算器来运算相关的函数值，如此能够节约学生的运算时刻.教师则能够利用多媒体教学手段协助学生发觉、归纳方法，同时验证学生的运算结果.(五)教学方法与学习指导策略建议1.教学目标的落实：新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的进展为本，如何在课堂教学中依照学生的心理特点、不同水平的学生提供其感爱好的教学材料，创设有味且适合学生学习的教学情形，鼓舞学生主动学习和探究，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务.从实例引入能充分调动学生的爱好，引起学生的求知欲.引入中的实例是为引入二分法的原理做预备，也说明二分法原理源于现实生活，并作用与现实生活.整个教学过程应遵循从专门到一样的思想，学生更容易同意知识;另外应以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，如此有利于学生对知识的把握，并强化对二分法原理的明白得;如此能够使学生在讨论、合作中解决问题，充分体验成功的愉悦.在教学过程中教师能够鼓舞学生采纳独立摸索与小组活动相结合的方法解决问题，倡导合作学习;同时让学生进行仿照练习，能及时的巩固所学知识与方法.2.学生的能力、价值观培养：数学教学不仅要重视数学知识的传授和技能的形成，更重要的是在教学过程中应以“问题”为主线，不断地创设问题情境，培养学生的探究意识.如此有利于培养学生学习数学的情感，增强学生学习数学的自信心，提高解决问题的能力.而且本节课中学生体验了一个由二分法的研究学习上升到对数学通性通法的学习与研究的过程.在教学过程中注重学习方法，注重思维方法，注重探究方法，让学生主动猎取知识，同时也让学生明白这些知识是如何被发觉的，结论是如何获得的，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学，表达了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，在此过程中教师能够引导学生充分认识到算法思想的重要性，并提高学生数学的应用意识和探究能力.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学背景分析在数学教学中，方程是一个非常重要的概念，解方程是解决实际问题的基础之一。
而用二分法求解方程的近似解是一种非常有效和实用的方法，它不需要对方程进行变形，而且只要方程是单调的，就可以使用二分法进行求解。
教学中应该引导学生掌握二分法的基本思想和求解步骤，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能（1）了解二分法的基本思想和求解步骤。
（2）掌握用二分法求解方程的近似解的基本方法。
（3）能够根据实际问题应用二分法进行解题。
2. 过程与方法（1）培养学生的分析问题、解决问题的能力。
（2）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度与价值观（1）引导学生善于思考、勇于探索。
（2）培养学生对数学问题的耐心和细致。
三、教学重点二分法求解方程的近似解的基本思想和步骤。
四、教学难点如何灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下解方程的方法，通过简单的实例引出用二分法求解方程的需求，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题（5分钟）给学生一个实际问题，例如：已知函数f(x)=x^3-x-1，求方程f(x)=0的近似解。
3. 讲授二分法的基本思想和步骤（15分钟）（1）引导学生回忆什么是二分法，为什么要用二分法。
（2）讲解二分法的基本思想和求解步骤。
（3）通过实例演示，详细解释二分法的求解过程。
4. 练习与讨论（25分钟）（1）布置一组练习题，让学生自己尝试用二分法求解方程的近似解。
（2）学生完成练习后，进行讨论，引导学生发言并总结解题思路。
5. 拓展实际问题（15分钟）给学生提供一组实际问题，要求用二分法进行解答，让学生在实际问题中灵活运用二分法，提高解决问题的能力。
6. 练习与课堂检测（20分钟）布置一组练习题，进行课堂检测，检验学生对二分法的掌握程度。
7. 总结与展望（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的教学内容。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
“用二分法求方程的近似解”教学设计
“用二分法求方程的近似解”教学设计教学目标:1.理解二分法的原理和应用；2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤；3.能够灵活应用二分法求解简单的方程问题。
教学重点:1.二分法的原理和步骤；2.应用二分法求解方程的方法。
教学难点:应用二分法求解复杂方程问题。
教学准备:1.课件和黑板；2.高级计算器。
教学过程:Step 1: 引入新知识(10分钟)教师通过演示两个经典的例子来引入二分法的概念。
第一个例子是猜数字游戏，每次猜一个数，老师会告诉学生猜的数是大了还是小了，通过不断缩小猜的范围，最终找到答案。
第二个例子是找一本书的页数，老师会告诉学生翻的页数是多了还是少了，同样通过缩小范围，最终找到正确的页数。
通过这两个例子，引导学生观察规律。
Step 2: 二分法的原理和步骤(20分钟)教师解释二分法的原理，即将一个问题不断分成两个相等的子问题，并通过分析子问题的特点来逼近答案。
然后，教师讲解二分法的步骤：1.确定问题的上下界，在这个范围内进行查找；2.计算中间值，即将上下界的中间值作为候选答案；3.判断中间值是否满足要求；4.根据满足要求的情况，调整上下界，缩小问题的规模；5.重复步骤2-4，直到找到近似解。
Step 3: 二分法求解方程的应用(30分钟)教师通过示例演示如何用二分法求解方程的近似解。
示例为求解方程sin(x)=0的根。
教师将方程图像展示在黑板或课件上，然后分步解释如何使用二分法逐步逼近方程的根。
学生可以跟随教师的步骤，在计算器上进行实际计算。
Step 4: 练习和拓展(30分钟)1.练习：让学生自行计算一组简单的方程，如x^2=2，x^3=7等。
通过自主求解的过程，加深对二分法求解方程的理解和应用。
2. 拓展：引导学生思考如何用二分法求解其他类型的方程，如sin(x)=1/x，e^x=x^2等。
让学生尝试设计解决方案，然后与同学分享和讨论。
Step 5: 总结和反思(10分钟)教师总结本节课的重点内容，强调二分法的原理和应用。
用二分法求方程的近似解赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
知识回想
1.什么叫函数的零点？ 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点
2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点 的条件是什么？
如何计算函数 f (x) lnx 2x 6 在区间（2， 3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
中点值c
f（c）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
思考:为了缩小零点所在区间的范畴， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考:若f(c)=0阐明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分 别阐明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
x0∈(c,b). 4．与否达成精度ε，即若|a-b|<ε，则零点的 近似值为a(b)；否则重复2~4。
(1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 持续不停的一条曲线; (2) f(a)·f(b)<0.
思考1:有12个大小相似的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一种小球稍重， 用天平称几次就能够找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 f (x) lnx 2x 6
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
课时安排：
本教学设计为一节课的教学内容，预计总时长为45分钟。
一、教学目标：
1.理解二分法的基本原理和运算过程；
2.掌握使用二分法求解方程的方法；
3.能够利用二分法求解简单方程的近似解。
二、教学准备：
1.教师准备：教师准备教学课件，包括相关的二分法求解方程的示例和练习题；
2.学生准备：学生准备好纸笔，随时记录学习笔记。
三、教学步骤：
1.导入（5分钟）：教师向学生介绍二分法的概念和原理，通过简单的例子说明二分法如何应用于求解方程的近似解。
2.理论讲解（10分钟）：教师详细讲解二分法的运算过程和步骤，包括确定解的区间、中点取值、替换求解等具体操作方法。
3.示例分析（10分钟）：教师通过一个具体的示例，演示如何使用二分法求解方程的近似解，引导学生掌握方法和技巧。
4.练习与讨论（15分钟）：学生在教师的引导下，进行一些简单的练习题，巩固所学知识。
学生可以在小组或全班讨论中，交流解题思路和方法。
5.总结（5分钟）：教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调二分法在求解方程中的应用重要性，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
四、课后作业：
1.完成课堂练习题，巩固所学知识；
2.独立解答几道关于二分法求解方程的习题，检验自己的掌握程度；。
高中数学《用二分法求方程的近似解》优秀教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学内容分析用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。
为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。
第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。
第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。
本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、教学目标分析通过本节的学习达到以下目标：1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、情感目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。
从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。
这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新课程理念。
四、教学方法和教学手段建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。
元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。
《用二分法求方程的近似解》示范课教案【高中数学】
《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握二分法求解方程的基本思想和步骤，能够运用二分法求解简单的方程。
2. 过程与方法：引导学生探究二分法的运用，在解决实际问题中灵活运用二分法，培养学生的分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生求知欲，继续深入了解数学，了解数学在现实中的应用，并培养学生的合作精神和实践动手能力。
二、教学重点、难点重点：掌握二分法求解方程的基本思想和步骤。
难点：能够在实际问题中应用二分法解决问题。
三、教学方法1. 启发式教学：引导学生在实际问题中认识二分法的应用。
2. 情境教学：设计一些实际问题，让学生通过二分法求解方程，并找出解的含义。
3. 合作学习：学生分组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
四、教学内容安排第一节二分法的基本思想和步骤1. 讲解二分法的基本思想：确定解的存在性范围，不断地将解的范围一分为二，然后再确定解的范围，一直缩小解存在的范围，直到解的范围在一定的误差范围内。
2. 引导学生探讨二分法的步骤，让学生理解二分法的具体操作过程。
第二节二分法求解简单的方程1. 通过简单的例子，讲解如何运用二分法求解简单的方程。
2. 引导学生自己完成一些简单的练习，巩固对二分法的理解和运用。
第四节总结与评价1. 总结本节课的内容，梳理二分法解题的思路和方法。
2. 评价本节课所学知识的实际应用，让学生对数学知识有更深入的理解。
五、教学手段1. 多媒体投影仪：展示二分法的基本思想和步骤，让学生直观理解。
2. 课件：准备相关的课件，使学生更好地理解二分法的运用。
3. 黑板：记录学生的思路和解题方法，及时纠正学生的错误。
4. 实物：用一些实际问题进行现场演示和实际操作，激发学生的兴趣。
六、教学建议1. 培养学生的数学思维，激励学生在实际问题中独立思考和解决问题的能力。
2. 注重学生合作学习的能力，鼓励学生分组合作，相互讨论，解决问题。
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用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.四、教学目标通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．五、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望．注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题．[学情预设] 学生独立思考，可能出现的以下解决方法：思路1：直接一个个电线杆去寻找．思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．老师从思路2入手，引导学生解决问题：如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．[设计意图] 从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．（二）师生探究,构建新知问题2：假设电话线故障点大概在函数()ln26=+-的零点位置，请同f x x x学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？1．利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程()0f x=在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）．引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．2．我们已经知道，函数()ln26ff x x x=+-在区间（2，3）内有零点，且(2)＜0，(3)f＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在的区间？生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围．生2：是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？师：很好，一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.引导学生分析理解求区间(,)a b 的中点的方法2a b x +=． 合作探究：（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果．）步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得(2.5)0.0840f ≈-<. 由(3)f ＞0，得知(2.5)(3)0f f ⋅<，所以零点在区间(2.5，3)内。
步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得(2.75)0.5120f ≈>.因为(2.5)(2.75)0f f ⋅<，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3) (2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)⊃⊃，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．引导学生利用计算器边操作边认识，通过小组合作探究，得出教科书上的表3—2，让学生有更多的时间来思考与体会二分法实质，培养学生合作学习的良好品质．[学情预设]学生通过上节课的学习知道这个函数的零点就是函数图象与x 轴的交点的横坐标，故它的零点在区间（2，3）内．进一步利用函数图象通过“取中点”逐步缩小零点的范围，利用计算器通过将自变量改变步长减少很快得出表3—2，找出零点的大概位置．[设计意图]从问题1到问题2，体现了数学转化的思想方法，问题2有着承上启下的作用，使学生更深刻地理解二分法的思想，同时也突出了二分法的特点．通过问题2让学生掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．3.问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤．对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．注意引导学生分化二分法的定义（一是二分法的适用范围，即函数)(x f y =在区间a [，]b 上连续不断，二是用二分法求函数的零点近似值的步骤）．给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；2、求区间a (，)b 的中点c ；3、计算()f c ：（1）若()f c =0，则c 就是函数的零点；（2）若)(a f ·()f c <0，则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c ·)(b f <0，则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2—4．利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示．[学情预设] 学生思考问题3举出二次函数外，对照步骤观察函数f x x x=+-的图象去体会二分法的思想．结合二次函数图象和标有a、b、()ln26x的数轴理解二分法的算法思想与计算原理．[设计意图]以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法．利用二分法求方程近似解的过程，用图表示，既简约又直观，同时能让学生初步体会算法的思想．（三）例题剖析，巩固新知x的近似解（精确度0.1）.例：借助计算器或计算机用二分法求方程7+x2=3两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法.思考：问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流. 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法.[设计意图]及时巩固二分法的解题步骤,让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法.解题过程中也起到了温故转化思想的作用．（四）尝试练习，检验成果1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.[设计意图]让学生明确二分法的适用范围.2、用二分法求图象是连续不断的函数)(x f y =在x ∈(1,2)内零点近似值的过程中得到0)1(<f ,0)5.1(>f ,0)25.1(<f ,则函数的零点落在区间（ ）.(A)（1,1.25） (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2） (D) 不能确定[设计意图]让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法.3．借助计算器或计算机，用二分法求方程3lg x x =-在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）.[设计意图] 进一步加深和巩固对用二分法求方程近似解的理解.（五）课堂小结，回顾反思学生归纳，互相补充，老师总结：1、理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；2、用二分法求方程的近似解的步骤.[设计意图]帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构.同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化.（六）课外作业1．[书面作业]第92页习题3.1A 组3、4、5；2．[知识链接]第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．3．[课外思考]:如果现在地处学校附近的地下自来水管某处破裂了,那么怎么找出这个破裂处,要不要把水泥板全部掀起?板书设计 (A) (B) (C) (D) 。