多点地质统计学
多点地质统计学Multiple-point geostatistic是相对于传统的两点地质统计学而言的,主要应用于储层表征与建模中.
传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面:其一,应用各种克里金方法建立确定性的模型,这类方法主要有简单克里金、普通克里金、泛克里金、协同克里金、贝叶斯克里金、指示克里金等;其二,应用各种随机建模的方法建立可选的、等可能的地质模型,这类方法主要有高斯模拟(如序贯高斯模拟)、截断高斯模拟、指示模拟(如序贯指示模拟)等。上述方法的共同特点是空间赋值单元为象元(即网格),故在储层建模领域将其归属为基于象元的方法。这些方法均以变差函数为工具,亦可将其归属为基于变差函数的方法。
变差函数局限性（传统地质统计学）变差函数只能把握空间上两点之间的相关性,亦即在二阶平稳或本征假设的前提下空间上任意两点之间的相关性,因而难于表征复杂的空间结构和再现复杂目标的几何形态(如弯曲河道)。弯曲河道的3种不同的空间结构(图1a,b,c)在横向上(东西方向,图1d)和纵向上(南北方向,图1e)的变差函数十分相似,这说明应用变差函数不能区分这3种不同的空间结构及几何形态,因此,基于变差函数的传统地质统计学插值和模拟方法难于精确表征具有复杂空间结构和几何形态的地质体。
现有的储层随机建模的另一途径是基于目标的方法,它是以目标物体为基本模拟单元,进行离散物体的随机模拟(Haldorsen and Damsleth,1990;Holdenet al.,1998)。主要方法为示性点过程(亦称标点过程),其根据先验地质知识、点过程理论及优化方法(如模拟退火)表征目标地质体的空间分布,因此这种方法可以较好地再现目标体几何形态。但这种方法亦有其不足:1)每类具有不同几何形状的目标均需要有特定的一套参数(如长度、宽度、厚度等),而对于复杂几何形态,参数化较为困难;2)由于该方法属于迭代算法,因此当单一目标体内井数据较多时,井数据的条件化较为困难,而且要求大量机时
2多点地质统计学的基本概念
多点统计学着重表达多点之间的相关性。
建模方法
Guardiano and Srivasta-va(1993)提出了一种直接的(非迭代)算法,从训练图像中直接提取局部条件概率,并应用序贯指示模拟方法产生模拟实现。由于该算法为非迭代算法,不存在收敛的问题,因而算法简单。但由于在每模拟一个网格节点时均需重新扫描训练图像,以获取特定网格的局部条件概率,因此严重影响计算速度,难于进行实际应用。Strebelle and Journel(2001)将算法加以改进,应用一种动态数据结构即“搜索树”一次性存储训练图像的条件概率分布,并保证在模拟过程中快速提取条件概率分布函数,从而大大减少了机时。基于此,提出了多点统计随机模拟的Snesim算法(Strebelle and Journel,2001;Strebelle,2002)。
其建模基本步骤如下:
1)建立训练图像。
2)准备建模数据,将实测的井数据标注在最近的网格节点上。
3)应用自定义的与数据搜索邻域相联系的数据样板τn扫描训练图像,以构建搜索树。
4)确定一个访问未取样节点的随机路径。在每一个未取样点u处,使得条件数据置于一个以u 为中心的数据样板вn中。令n′表示条件数据的个数,dn′为条件数据事件。从搜索树中检索c(dn′)和ck(dn′)并求取u处的条件概率分布函数。
5)从u处的条件概率分布中提取一个值作为u处的随机模拟值。该模拟值加入到原来的条件数据集中,作为后续模拟的条件数据。6)沿随机路径访问下一个节点,并重复3)、4)步骤。如此循环下去,直到所有节点都被模拟到为止,从而产生一个随机模拟实现。7)改变随机路径,产生另一随机模拟实现。
多点地质统计学随机模拟方法(如Snesim算法)与传统的地质统计学随机模拟方法(如序贯指示模拟SIS)的本质差别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同。前者应用多点数据样板扫描训练图像以构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数(上述第1步和第3步),而后者通过变差函数分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数。
训练图像的建立
训练图像为研究区的定量地质模式。一般地,单纯应用研究区井资料难于建立训练图像,而需要综合应用研究区资料及原型模型。根据井资料及区域沉积相研究资料,研究区新近系明化镇组沉积相主要为中—低弯度河流相,沉积微相可分为河道砂岩相、河间溢岸砂岩相与泛滥平原泥岩相等3个微相,物源方向为北西—南东向。河道与溢岸砂体呈迷宫状特征分布,河道砂体呈条带状,单河道宽度一般小于井距;溢岸砂体为透镜状。定量的几何学特征需要结合原型模型来获取。研究区沉积特征与黄骅坳陷港西开发区新近系明化镇组十分相似,两区同属一个含油气盆地(渤海湾盆地),层位及沉积相类型亦相同,具有较好的可比性。港西开发区属于开发中后期的油田,其中一个区块具有井距50 m的密井网,对此曾作过系统的沉积微相及储层地质研究并建立了相应的地质模型(武军昌等,2002)。在该原型模型中,河道砂体主要为条带状(可分叉合并),单河道砂体宽度约50～300 m,一般为100～200 m;河间漫溢砂体则呈透镜状。单一漫溢砂体长、宽一般小于200 m。这一密井网地质模型(微相几何学特征及组合模式)可作为研究区沉积微相研究与建模的原型模型。综合两方面资料,应用数字化成图工具(Rc-tool),构建了研究区目的层的训练图像(如图3)。从图中可以看出,训练图像反映了微相的定量分布模式(其中,棕色代表河道微相,浅兰色代表溢岸微相,黄色代表河道间微相),但并不要求忠实井数据,只要求反映储层变化的空间结构性,其作用相当于变差函数,但后者只反映空间两点间的结构性。图4为根据训练图像及井资料手工编绘的研究区沉积微相分布图,该图反映了微相砂体的基本形态。
4.2多点统计随机建模应用
Snesim算法,对研究区沉积微相进行随机建模,包括准备数据、扫描训练图像以构建搜索树、选择随机路径、序贯求取各模拟点的条件概率分布函数并通过抽样获得模拟实现。这一过程通过程序来实现。图5为其中的一个模拟实现(其中,棕色代表河道微相,浅兰色代表溢岸微相,黄色代表河道间微相)。从图中可以看出,模拟实现反映了训练图像的结构性,同时基本再现了微相砂体的几何形态(与图4相比较),并完全忠实于井信息。为了对比,我们应用基于变差函数的序贯指示模拟方法对研究区目的层进行了随机模拟,如图6所示,该结果没有再现微相砂体的几何形态,而且部分微相砂体呈零散分布。由此可知,多点统计随机建模比传统二点统计学建模方法具有明显的优越性。
地质统计学
第一章绪论 一、历史背景与产生 地质统计学是二十世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支。它开始主要是为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题而发展起来的。它是由法国著名学者G. 马特隆教授于1962年创立的。其核心即所谓的“克立格”。它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。该方法按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。这是南非采矿工程师D. G. Krige 根据南非金矿的具体情况与1952年提出的，故命名为克立格法。后来法国学者G. 马特隆（Matheron）对克立格提出的方法进行研究，认为克立格提出的方法是在考虑了空间分布特征的基础上，合理地改进了统计学，是一种传统方法与统计学方法结合起来的新方法。同时为了解决具二重型（结构型与随机性）的地质变量的条件下使用统计方法的问题。马特隆教授提出了区域化变量的概念（Regionalized Variable），从而创立了地质统计学。根据地质统计学理论，地质特征可以用区域化变量的空间分布特征来表征。而研究区域化变量的空间分布特征分布的主要数学工具是变差函数（Variogram）。 到七十年代中后期，马特隆的学生JOURENL等在研究其它地质变量的基础上，认为某些地质变量并不是一成不变的，而是有一定波动的，这样使用克立格法就不能很好再现地质变量的分布特征。因此他们采样模拟的方法，将克立格估计的离散方差的波动性模拟出来，从而产生了随机模拟法。因此，从二十世纪八十年代以来，地质统计学分为两派：一派以法国的马特隆教授等人为主，仍致力于克立格估计的研究；一派以美国JOURENL等人为主，主要致力于随机模拟方法的研究。 地质统计学的产生是在经典统计学的基础上发展起来的。在此前，为了反映地质变量的空间变化性，一些地质学家曾经使用一些经典的概率统计方法来研究地质变量。但由于地质变量并不是纯粹的随机变量，因此，直接用简单的统计方法解决复杂的地质问题，有一定的局限性。主要表现在：①经典统计方法在研究地质变量时，不考虑样品的空间分布，由于样品的空间分布位置不同，尽管它们的均值、方差都一样，但地质变量的稳定性并不相同。②经典概率统计学研究对象是纯随机变量，并都服从一定的已知概率分布，而地质变量既有随机性又有结构性。③经典统计学的变量原则上要求可以无限次重复测量或试验，且每次测量可能结果均不同，而地质变量不行。④经典统计学一般要求每次抽样是独立进行，相互独立，而地质变量并不相互独立，往往具有空间相关性。为了寻求一种既能保持概率统计的有效性，又考虑到地质变量的特点，使地质统计学应运而生。 二、地质统计学研究现状 经过三十多年的发展，目前地质统计学已经形成了一套完整的理论体系，提出了一些重要的方法和技巧，形成了一系列有实用价值的程序包，并迅速传播到世界各地。从目前来看，可概括为如下： ⑴形成一套完整的理论体系 a. 完善的基础理论（5基本） 基本概念——区域化变量 基本工具——变差函数 基本假论——二阶平稳假设和本征（亦称“内蕴”）假设 基本公式——估计方差离散方差正则化公式 基本方法——普通克立格 b. 非线性及非平稳理论充实 泛克立格K阶本征函数析取克立格等
《地质统计学》读书报告
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地质统计学读书报告 地质统计学包含经典统计学与空间统计学，按其基本原理可定义为：地质统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性，又有结构性的自然现象的科学。其为数学地质领域中一门发展迅速且有着广泛应用前景的新兴学科。国内外的生产实践表明，地质统计学除了在异常评价、找矿勘探、矿体圈定、储量计算、采矿设计、矿山生产及地学科研等方面具有明显的优越性外，它在石油地质、第四纪地质、地层学、生物学、生态学、岩石学、地球化学、构造地质、地震地质、海洋地质、农业、水文地质、工程地质、古气候、古地理、环境、林业、医学等许多方面都有成功应用的实例。地质统计学在不到50年的研究和实践中得到了很大的发展 [1]。 一、理论研究及进展 经历了数十年的发展，地质统计学的理论与方法研究有了很大的提高[2-3]。包括：①从初期二维平面分析到三维立体空间的静态估计，发展到今天在时空域内对研究对象进行四维乃至更高维空间的动态估计和模拟。Journel[4]将克立格法的估值问题，从一般矢量空间扩展到个原始数据的全部可测度函数所形成
的矢量空间(希尔伯特空间)进行考察；②在单变量区域化变量理论的基础上，提出了适合多变量的协同区域化理论[4]；③发展了许多计算变异函数(或协方差函数)的方法；④线性地质统计学与非线性地质统计学共同发展；⑤参数地质统计学与非参数地质统计学相互补充。Matheron[5]为首的参数地质统计学派以正态假设为前提，在协同区域化理论的基础上，提出多元地质统计学的基本思想。Journel发展了无须对数据分布作任何假设的非参数地质统计学，提出了一些非参数地质统计学克立格方法；⑥由于时空多元地质统计学的研究得到重视，早期空间域静态建模技术的研究逐渐过渡到研究时空域多元动态条件模拟，各种模拟方法得到了发展；⑦早期的等因子模型的因子是埃尔米特多项式，它要求原始数据服从正态分布。为了拓宽等因子模型的应用，Matheron提出了离散的等因子模型和连续的等因子模型，Rivoirard利用析取克立格技术建立了正交指标剩余模型，Lajauine和La ntuejoul等也提出了建立等因子模型的一些方法；⑧已有的地质统计学方法相互融合。如指示克立格法与协同克立格法相结合形成指示协同克立格法;指示克立格法与因子克立格法相结合形成主分量指示克立格法；协同克立格法与其它不同的线性地质统计技术相结合形成各种协同克立格技术等[6]。 这里重点介绍一下多点地质统计学[7]。多点地质统计学是相对于基于变差函数的两点地质统计学而言的。在两点统计里，储集层相关性通过空间两点协方差( 变差函数) 进行描述。在多点统计里，则是利用空间多个点组合模式进行描述。空间多点组合样式称为数据样板，如果在空间点赋予了值，则为一个特定的空间多点组合模式，称为数据事件。在建模时，对每一个未知点，估计在其处满足给定条件的数据事件出现的概率，随后抽样获得未知点处值或者数
地质统计学
地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大 量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。 地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的 缺陷。 地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。 第一章品位与储量计算 第一节概述 投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策：(1)矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。(2)与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。 然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。进行矿体圈定和矿量、品位估算的已知数据主要来源于极其有限的钻孔岩心取样。已知数据量相对于被估算的量往往是一比几十万乃至几百万的关系，即对一吨岩心进行取样化验的结果，可能要用来推算几十万乃至几百万吨的矿量及其品位。可以不过分地说，矿量、品位的估算是世界上最大胆的外推。因此，矿体圈定与矿量、品位估算不仅是一项十分重要的工作，而且是一项极具挑战性的工作。做好这一工作要求掌握现代理论知识与手段，并应用它们对有限的已知数据进行各种详细、深入的定量、定性分析；同时也要求从事这一工作的地质与采矿工程师具有科学的态度和求实精神。 本章将较详细地介绍当今世界上常用的矿量、品位估算方法，包括探矿数据的分析、处理和用于品位估值的剖面法、平面法及矿床模型法等。地质统计学作为品位估值的一种方法，从其诞生起就显示了强大的生命力，得到了越来越广泛的应用，本章对此给予较大的篇幅。本章的主要目的不是教会读者如何一步一步
地质统计学反演
地质统计学反演（StatMod） 一、方法原理 JASON的StatMod是一个集多种随机模拟技术的软件包，是以概率论为其理论基础的。其目的是提供一个或多个在某种概率条件下的，既满足数据的地质统计学特征又满足地质、测井和地震信息的三维储层参数概率模型。数据的地质统计学特征由数据的概率分布图和变异函数描述。 由于地质统计模拟是基于概率意义上的随机模拟。为满足概率条件必须有足够多的井资料。软件要求的已知井数不少于6口。 地质统计学主要的算法是岩性指示模拟和序贯高斯模拟技术（SGS）。 序贯高斯模拟方法是一种产生来自高斯场模型实现的方法。它基于序贯模拟思想。该方法首先是将研究区域离散为网格系统，然后序贯地处理每一个网格节点。由于每个节点处随机变量是服从条件化的正态分布，因此，网格节点值完全由均值和方差两个参数确定。通过求解克里金方程组就可给出该网格节点处的均值和方差，从而将节点处的正态分布确定下来，并采用相应的抽样方法得到该网格节点处的一个样本。直至全部网格节点计算完毕。需要指出的是：求解克里金方程组时的条件数据包括原始数据，先前已模拟的、落在模拟邻域内所有被模拟的网格节点处的值。序贯高斯模拟方法是一种条件模拟，它保证原始数据和直方图及变异函数都被条件化。在地震储层预测中，每一道就是一个网格节点。 在模拟过程中，需要求取的最典型的属性是波阻抗和孔隙度。地质统计学考虑了模拟过程中结果的不唯一因素，故而增加了结果的误差分析。通过用户定义方式在三维地质模型的每个网格节点上计算出的概率密度函数，可以计算出结果数据体。概率密度函数是数据体中能够对不确定性进行正常估算的参数分布规律。 地质统计学反演对测井曲线的应用方式，与Jason其它的反演方法截然不同。Jason其它反演方法再队测井曲线进行应用过程中，除子波估算外。只有在地震数据中没有低频信息时，在最终的反演结果中才会反映测井曲线的信息。然而地质统计学将重采样后的测井曲线沿井轨迹复制到三维网格点中。在这种方式下，测井曲线被认为是“Priori”类型的信息，因此，在开展地质统计学反演之前，开展其它类型的常规反演就显得十分重要。只有这样，我们才能够确保曲线和地震数据具有一致性，代表了相同带限的地质模型。因此，地质统计学反演比其它类型的反演具有如下技术优势： 1 小井距间的精细尺度内插 2能够进行误差估算，进而评价风险 3改善常规反演结果的分辨率 4能够生成岩性类型数据体，如砂岩和泥岩
地质统计学在环境科学领域的应用进展分析
地质统计学在环境科学领域的应用进展 分析 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 0引言 地质统计学,近年来又被称为空间信息统计学,是数学地质领域中一门发展迅速且有着广泛应用前景的新兴学科。它以区域化变量为核心和理论基础,以多孔介质空间结构的变异函数为基本工具,研究那些分布于空间中并显示出一定结构性和随机性的自然现象的一种数学地质方法,在优化采样方案、处理不规则采样及最优化插值计算等方面有明显的优点,在地学、矿业、石油、农林、环境、生态及医学等方面都有成功应用的实例。 1地质统计学的产生和发展现状 20世纪50年代初期,南非矿山工程师根据多年对南非金铀砾岩型金矿储量计算的经验,提出随样品空间位置不同,样品间相关性不同,应对每个样品赋予一定权值进行滑动加权平均来代替传统平均值对盘区块段金品位进行估计。60年代,法国著名统计学家经过大量工作将Krige的成果理论化、系统化,提出“区域化变
量”概念,创立了这门新的统计学分支学科。地质统计学的基本理论与研究方法于1978年由地质学家侯景儒等人系统引入中国科研工作中,经历了曲折的发展后,目前地质统计学在中国的理论方法与实际应用均达到一定的水平[2 3],但在环境科学领域的应用时间还很短。 在不到半个世纪的时间里,地质统计学已在需要评估空间和时间变异的许多领域得到广泛应用。 (1)形成了两大理论学派[4]即以法国统计学家G Matheron为代表的“枫丹白露地质统计学派”和以美国统计学家 A G Journel为代表的“斯坦福地质统计学派”。由于实际计算和应用方法不同,又称为“参数地质统计学”和“非参数地质统计学”。 (2)发展了多种空间局部估计方法,如普通克立格法、协同克立格法、泛克立格法、析取克立格法、对数克立格法、随机克立格法、因子克立格法、指示克立格法等。 (3)多学科相互渗透,拓宽了地质统计学的理论体系,使其不断应用于新的领域,如石油和煤炭勘探与开发、水文工程地质、环境污染预测、农林科学、生物科学、医学等领域。 (4)国内外学者已经研究开发出一批基于地质统
多点地质统计学
多点地质统计学Multiple-point geostatistic是相对于传统的两点地质统计学而言的,主要应用于储层表征与建模中. 传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面:其一,应用各种克里金方法建立确定性的模型,这类方法主要有简单克里金、普通克里金、泛克里金、协同克里金、贝叶斯克里金、指示克里金等;其二,应用各种随机建模的方法建立可选的、等可能的地质模型,这类方法主要有高斯模拟(如序贯高斯模拟)、截断高斯模拟、指示模拟(如序贯指示模拟)等。上述方法的共同特点是空间赋值单元为象元(即网格),故在储层建模领域将其归属为基于象元的方法。这些方法均以变差函数为工具,亦可将其归属为基于变差函数的方法。 变差函数局限性（传统地质统计学）变差函数只能把握空间上两点之间的相关性,亦即在二阶平稳或本征假设的前提下空间上任意两点之间的相关性,因而难于表征复杂的空间结构和再现复杂目标的几何形态(如弯曲河道)。弯曲河道的3种不同的空间结构(图1a,b,c)在横向上(东西方向,图1d)和纵向上(南北方向,图1e)的变差函数十分相似,这说明应用变差函数不能区分这3种不同的空间结构及几何形态,因此,基于变差函数的传统地质统计学插值和模拟方法难于精确表征具有复杂空间结构和几何形态的地质体。 现有的储层随机建模的另一途径是基于目标的方法,它是以目标物体为基本模拟单元,进行离散物体的随机模拟(Haldorsen and Damsleth,1990;Holdenet al.,1998)。主要方法为示性点过程(亦称标点过程),其根据先验地质知识、点过程理论及优化方法(如模拟退火)表征目标地质体的空间分布,因此这种方法可以较好地再现目标体几何形态。但这种方法亦有其不足:1)每类具有不同几何形状的目标均需要有特定的一套参数(如长度、宽度、厚度等),而对于复杂几何形态,参数化较为困难;2)由于该方法属于迭代算法,因此当单一目标体内井数据较多时,井数据的条件化较为困难,而且要求大量机时
地质统计学复习提纲
一掌握变差函数的概念，变差函数理论模型的数学公式及含义，变差函数各参 数的意义。 1.变差函数的概念 假设空间点x只在一维的x轴上变化，我们把区域化变量Z（x）在x，x+h 两点处的值之差的方差之半定义为Z（x）在x 轴方向上的变差函数，记为r (x,h)。 r (x,h)=1/2V ar[Z(x)-Z(x+h)] =1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2-1/2{E[Z(x)]-E[Z(x+h)]}2 在二阶平稳假设，或作本征假设，此时： E[Z(x+h)]= E[Z(x)] 则：r (x,h) =1/2Var[Z(x)-Z(x+h)] =1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2-1/2{E[Z(x)]-E[Z(x+h)]}2 =1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2 2.变差函数参数： 1）a变程(Range) ：指区域化变量在空间上具有相关性的范围。在变程范围之内，即h≤a时，数据具有相关性，且相关性随h变大而减小；而在变程之外，即h>a时，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生影响。 意义：通过“变程”反映变量的影响范围。变程越大，影响范围越大。 2）C0块金值(Nugget) ：变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关。它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值C0相当于变量纯随机性的部分。 意义：通过块金值反映颗粒分布的均匀性。块金值越小，说明砂体颗粒越均匀，连通性越好。块金常数Co的大小可反映区域化变量的随机性的大小。 3）基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。反映区域化变量在研究范围内变异的强度，为先验方差。即为变差函数在h大于变程时的值，为块金值C0和拱高cc之和。 意义：变差函数如果是跃迁型的，其基台值的大小可反映变量在该方向上变化幅度的大小。 4）拱高为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。拱高为先验方差与块金效应之差。
地质统计学在矿山储量分析中的应用
基于地质统计学的矿山储量分析 摘要: 通过对地质统计学原理的研究, 借助D IM INE矿业软件, 对某矿山进行了三维可视化矿体建模、建立了矿山地质数据库、模拟了铜元素变异函数、用克里格和距离幂法进行了矿山储量分阶段估算。 关键词: 地质统计学；块段模型；储量计算变异函数 1 引言 地质统计学是20世纪60年代初期出现的一个新兴应用数学分支, 其基本思想是由南非的DanieKrige在金矿的品位估算实践中提出来的、后来由法国的Georges Matheron经过数学加工, 形成一套完整的理论体系。由于地质统计学在估值精度上比其它方法具有明显的优越性, 因而不仅在理论上得到发展与完善, 而且在实践中得到日益广泛的应用,尤其是以这门理论和其相关方法为基础的矿业软件的开发和引进工作也迅速在国内发展起来。DIMINE 软件是由长沙迪迈信息科技有限公司开发的大型矿山软件, 具有强大的矿山地质勘探、测量、采矿设计、储量估算等功能。文中借助DIMINE 软件并应用地质统计学理论, 建立了品位变异的数学模型, 采用普通克立格法对矿体金属元素品位进行估值, 最后运用估值结果进行储量计算。 2 地质统计学原理 地质统计学是以研究区域化变量为基础的, 以变异函数为研究工具, 研究在空间上具有随机性和结构性的自然现象的科学。 2. 1 区域化变量 区域化变量是地质统计学理论体系的核心基础, 在实践中, 钻孔的位置(即样品的选取) 在绝大多数情况下是不随机的。当两个样品在空间的距离很小时, 样品间会存在较强的相似性, 而当距离很大时, 相似性就会减弱或不存在。也就是说, 样品之间存在着某种联系, 这种联系的强弱是与样品的相对位置有关的, 样品之间的联系在空间上既具有随机性又具有位置之间的联系。 2. 2 半变异函数 半变异函数是用于描述区域化变量变化规律、具有实用性的函数。半变异函数定义为:
地质统计学复习资料
计算：PPT第二讲、另外一讲、还有试卷 变差函数的概念：P12 区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差之半定义为Z(x)的变差函数， 它既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。 变差函数的作用与应用 变差函数是区域化空间变异性的一种度量，反映了空间变异程度随距离变化而变化的特征。变差函数强调三维空间上的数据构型，从而可定量的描述区域变化量的空间相关性，即地质规律所造成的储层参数在空间上的相关性。 了解区域化变量（随机场）的相关性（噪声，相关程度，相关范围）、空间场的各向异性、空间场的尺度特征、空间场的周期性特征。 模型的参数意义 变程(Range)：指区域化变量在空间 上具有相关性的范围。在变程范围 之内，数据具有相关性；而在变程 之外，数据之间互不相关，即在变 程以外的观测值不对估计结果产生影响。变程的大小反映了变量空间的相关性。块金值(Nugget)：变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关。它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值c0相当于变量纯随机性的部分。 块金效应的尺度效应：如果品位完全是典型的随机变量，则不论观测尺度大小，所得到的实验变差函数曲线总是接近于纯块金效应模型。 当采样网格过大时，将掩盖小尺度的结构，而将采样尺度内的变化均视为块金常数。这种现象即为块金效应的尺度效应。
基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。即为变差函数在h大于变程时的值，为块金值c 和拱高cc之和。 拱高：在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。 模型：P15 为何要拟合：P14 实验变差公式：PPT第2讲 假设
地质统计学反演应用
Geostatistical Inversion in Thin Limestone Reservoir of Low Porosity and Low Permeability: The Application in Da ’anzhai member in the eastern Sichuan Basin Li Zhongping, Deng Ping, Yu Xiaona (Jianghan Oil Field, Sinopec) He Yuting*, He Xinwei, Zhang Wanlong (Jason, Beijing office) Summary The prediction of thin limestone reservoir is an international problem in seismic exploration. The limestone reservoir of Da ’anzhai member in the eastern Sichuan Basin features super tightness, strong heterogeneity and thin layers. Based on post-stack deterministic Constrained Sparse Spike Inversion, this paper applies geostatistical inversion to predict the thin limestone reservoir of Da ’anzhai member. The geostatistical inversion method can effectively integrate geological, well logging and seismic data, taking advantage of the higher vertical resolution of well logging data and higher lateral resolution of seismic data, describing the subtle changes in the reservoir more accurately, thus it works well in identifying thin limestone reservoir with strong heterogeneity. Furthermore, the formation porosity is achieved by co-simulation, and the predicted results match well drilling result well. Introduction The study area is located in the eastern Sichuan Basin, where the thin biogenic limestone of Da ’anzhai member of Ziliujing formation in Lower Jurassic is one of the major reservoirs. The reservoir type is lithological one controlled by reservoirs. The Da ’anzhai member in this study area is a suite of lacustrine facies deposits, with gentle structures. There are three sub-members (Da 1, Da 2 and Da 3) in Da ’anzhai member. The limestone in Da 1 sub-member is the thickest and the regional major reservoir. Da 2 sub-member is almost all black shale, the major source rock of Da ’anzhai member. Da 3 sub-member is thin limestone interbedded with dark shale, but it is thinner. This major target layer in this study is Da 1 sub-member, whose depositional environment is lakeshore-shallow lake, with the major lithology of shelly limestone depositing in high energy environment, interbedded with a little dark shale. Its thickness about 30m, it is buried at 2100-2200m deep. The porosity of limestone matrix is generally less than 1%, and its permeability is usually less than 0.1md. The analysis results of 48 core samples from this study area show that Da 1 sub-member has the porosity of 0.2%~4%, and permeability between 0.07~5md, most samples’ porosity are less than 2%, and permeability less than 1md, belonging to extremely low porosity and low permeability rocks. However, some samples have the higher porosity and permeability. The reservoir has stronger heterogeneity (Fig. 1). The reservoir thickness of single layer from well logging interpretation is 1~5m, most are about 2~3m, with features of thin reservoir (Fig. 2). The discovered reservoirs in Da 1 sub-member in this area and adjacent areas have no apparent edge water and bottom water, without oil and water recognition issue in reservoir prediction. Whether the reservoir is good or bad is mainly affected by porosity. About half a century ago, commercial oil and gas flows had been found in Da 1 sub-member of several wells in adjacent areas. In the past few years, commercial oil and gas flows had also been found in Da 1 sub-member in two wells in this study area, indicating promising oil and gas prospect. But because of the reservoir is tight, strongly heterogeneous and thin, its prediction is quite challenging. Figure 1, Distribution graphs of porosity(a) and permeability(b) of Da 1 sub-member, data from core analysis Figure 2, Lithology interpretation profile of well logging data of Da 1 sub-member in Well A.(Green: mudstone, Pink: porous limestone, Blue: tight limestone) D o w n l o a d e d 09/16/13 t o 106.37.165.251. R e d i s t r i b u t i o n s u b j e c t t o S E G l i c e n s e o r c o p y r i g h t ; s e e T e r m s o f U s e a t h t t p ://l i b r a r y .s e g .o r g /
读书地质统计学
1 地质统计学介绍 地质统计学是结合地质学、统计学的交叉边缘学科,它是以区域变量理论为基础,以变异函数为主要工具,采用不同的克立格方法，研究那些在空间上既有随机性又有结构性的自然现象的学科。 因此，只要是研究空间分布数据的结构性和随机性，并对这些数据进行最优无偏内插估计时，均可应用地质统计学理论及其相应方法。 形象一些的说就是一个矿山的矿体在各个方向上矿石品位是不均匀的，这就是随机性，同时又是有规律可循的这就是结构性。我们利用统计学中的变异函数进行研究，搭建一个数学模型在三个方向上反应这种矿体分布变化，然后采用各种克里格法进行研究也就是对数据进行最优无偏内插估计。 在矿业工作,尤其是矿山地质工作中，经常要研究的问题是： 查明矿床成矿的控矿因素； 了解矿化的空间分布规律； 制定合理的勘探或取样网度； 查明矿体中有用、有害组分或矿体厚度的空间分布模型; 确定矿床总体储量的估计量、局部块段储量的估计量以及估计引起的误差等。 诸如此类问题均可借助地质统计学的理论、方法进行研究。 2克立格法介绍 克立格法是一种求线性最优无偏内插估计量的方法。 具体地说,就是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为了达到线性无偏和最小估计方差的估计,而对每一样品分别赋于一定的权系数,最后进行加权平均来估计块段品位的方法。 地质统计学特点4 克里格法的储量计算按照矿床开采要求把矿体划分为许多体积相等，几何形态相同的块段，充分利用待估块段周围的品位或厚度的数据，用加权平均法计算待估块段的平均参数，其所用的权系数与传统加权平均法的权不同，是一种无偏估计量，估计误差的方差最小，用克里格方程组解出最优权系数，最大限度地减少平均参数的误差，提高估算储量的精度，具有传统的储量计算方法无可比拟的优越性。 总结： 地质统计学主要是在结构分析的基础上，采用各种克立格法（kriging）来评估或解决各种（包括矿业领域的）实际问题。 由于研究目的及条件不同，有各种克立格法可供使用。 所谓克立格法就是一种求最优、线性，无偏内插估计量的方法，即任一待估块段品位真值zv的估计值zv’可以通过该待估块段影响范围内几个有效观测值z(x0)的线性组合得到。
地质统计学原理
1变差函数（Variogram）基础 变差函数是用来描述油藏属性空间变化的一种方法，可以定量的描述区域化变量的空间相关项。变差函数的原理是空间上相近的样品之间的相关性强，而相距较远的样品之间的相关性较小，当超过一个最小相关性时，距离的影响就不大了。 这种空间上的相关性是各向异性的，因此需要从不同方向上描述某个属性的变差函数。 通过从输入数据中得到变差函数，在属性模型中利用变差函数建模，从而可以在最终模型中体现出实验数据的空间相关性。 1.1变差函数原理与数据分析 1.1.1变差函数的原理 变差函数图即变差函数与滞后距（空间的距离）的关系图。计算方法是：对一组滞后距相近的数据，计算这组数据的变差，最后做出不同滞后距的变差曲线。 Sample variogram 从一组实验样本数据中计算结果。 Variogram model 根据理论变差函数模型拟合的结果。 Transition 曲线类型。常用的变差函数类型有指数型、球状模型、高斯模型。 Plateau 在变差函数曲线上，随着横坐标距离的增加，纵坐标变差值不再增加，即为Plateau。 Range 变程：当曲线达到高台水平段（Plateau）时的距离。变程范围之内，数据具有相关性，变程范围之外，数据之间互不相关，即变程之外的观测值不对估计结果产生影响。
Sill 基台值：当横坐标大于变程时的纵坐标变差值。描述了两个不相干的样本间的差异性。当数据的基台值为1或者比1偏差0.3时，表明数据间有空间趋势性。 Nugget 块金值：横坐标为0处的变差值，描述了数据在微观上的变异性。由于在垂向上数据间的距离较小，所以块金值可以从这些垂向数据中精确的得到。 1.1.2变差函数的数据分析 在计算数据样本的变差时，程序会根据指定的距离和方向搜索数据。搜索半径除以步长间隔即为步长的数目。 由于数据点在空间上的分布具有或多或少的随机性，所以在搜索方向和距离上允许存在一定的容差（tolerance）。 1.1. 2.1变差函数的方向 由于各向异性，变差函数需要从不同的方向上进行计算。通常需要从主方向（Major）和次方向（Minor）以及垂向（Vertical）。 ●主方向：表示在该方向上数据点之间有最大的相关性。方向角度是从正北 向顺时针得到的。 ●次方向：与主方向垂直相交的方向。