认识图形的旋转方向

认识图形的旋转方向

《旋转》教学反思

《图形的旋转》是人教版五年级下册第五单元第一课时的内容,也是《课程标准》新增加的一个知识点,对于学生来说二年级学生已经初步感知了生活中的平移和旋转现象,并会将一个简单的图形在方格纸上向一个方向平移几格,本课是将学生的视角引入到旋转的实质,不仅要初步理解旋转的含义和三要素,还要认识旋转的特征和性质。在教学中我设计了观察对比、自主探究、想象操作、合作讨论、归纳概括等一系列的数学活动,充分体现了学生的主体地位,让学生在经历知识的形成过程中掌握知识、提升能力,主要体现在以下方面:

1.结合学生已有的知识经验,创设情境,激发学生的学习热情。

我创设了春游的情境,展示了一幅美丽的春景图,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着让学生说出图中看到了什么?它们有什么共同点?再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探索新知的兴趣。

2.充分运用现代信息技术,实现现代信息技术与数学学科的融合。

在认识旋转三要素这一环节,我用多媒体动画播放简单图形的旋转运动,通过两个相同的图形不同的旋转运动,让学生认识旋转中心、旋转方向和角度,通过动画演示和对比,进而让学生用手比划,模拟,有效用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的三要素。

3.给学生充足的学习时间和空间,让学生成为学习的主人。

在进行旋转性质的探索的过程中,让学生在小组合作学习中经历让学生动手转一转、看一看、比一比、说一说,理解旋转运动中的变和不变,在整个过程中,教师只是学习的组织者和引导者,把学习的主动权交给学生,既培养了学生的合作能力、参与能力、语言表达能力和应用数学解决问题的能力,也给学生提供了展示自我的空间和平台。

4.让学生体验数学美,感受数学在生活中的应用价值。

在学习完新课后,我将本课的知识延伸到课外,让学生先欣赏由旋转创造出的美丽图案,感受旋转给生活带来的乐趣和便捷,并能用旋转解决生活中的问题,激发了学生用旋转知识创造美的热情和学好数学的信心,同时也让学生感受到旋转与生活的密切联系,生活中处处有数学。

5.本节课需要改进的地方

反思本课的教学环节,觉得做得不够好的地方有: 课堂中关注学生的个体还不够,在小组合作环节中,对于学习能力比较弱的孩子来说,大多数都是在听别人说,学习能力、语言表达能力比较强的孩子课堂展示的机会相对来说就更多一些。?教师的教学语言,尤其是激励学生的语言还应更丰富些,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展,从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心,为学生的终身发展奠定基础。

以上是“图形的旋转”这节课的教学反思,在今后的教学中我将锐意创新,更加深入地学习课程标准,领会课改精神,力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中。

图形的旋转专题提高训练

C ' B ' B E C (F) D A E B G A C (F ) D 图(2) 图形的旋转专题提高训练 1、如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35° D .40° 2、如图,已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm ,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B C F D 、、、在同一条直线上,且点C 与点F 重合,将图(1)中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E 在AB 边上,AC 交DE 于点G ,则线段FG 的长为 cm (保留根 号)。 3、 如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD =90°,AD ∥BC ,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC =90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合,得到△DCF ,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( ) A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 4、如图,已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ,∠E =30°,D 为AB 的中点,AC =1,若△DEC 绕点D 顺时针旋转,使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边AC 、BC 相交于M 、N ,则当△DMN 为等边三角形时,AM 的值为 A B C D .1 5、如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A 顺时针 旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 . C A B B ' A '

图形的旋转综合练习题(通用)

图形的旋转 1、如图,将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′,那么点B的对应点是_____,点C的对应点是_________,线段AB的对应线段是线段________,线段BC的对应线段是线段_________;∠B的对应角是_________,∠C的对应角是__________,旋转中心是点_______,旋转的角度是_____________; 2、如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=36°,D是BC上一点, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置, ⑴旋转中心是哪一点? ⑵旋转了多少度? ⑶如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了 什么位置? 4、如图,四边形ABCD是正方形,△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点? ⑵旋转了多少度? ⑶如果连接EF,那么△DEF是怎样的三角形? 5:钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度? A E M A B C D E F

6:本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 旋转的特征 A C′ B′ B C 3:(1)将一个平面图形F上的每一点,绕这个平面一_____ 点旋转,得到图形F’, 图形的这种变换就叫做旋转。(2)对应点到对应中心的距离____________.(3)对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ,且等于_________角(4)旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图,△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′,则线段AB=_______, AC=_______,BC=________;∠BAC=_________,∠B=_________,∠C=___________;

专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题(原卷版)

专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题 【例题精讲】 两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图①),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度. (1)当旋转到顶点D、H重合时,连接AE、CG,求证:△AED≌△GCD(如图②). (2)当α=45°时(如图③),求证:四边形MHND为正方形. 【针对训练】 1、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,如图1,将纸片折叠使AB落在AD边上,B的对应点为B′, 折痕为AE.如图2,再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠,AE与CD交于点F. (1)求的值; (2)四边形EFDB′的面积为; (3)如图3,将△A′DF绕点D旋转得到△MDN,点N刚好落在B′E上,A′的对应点为M,F的对应点为N,求点A'到达点M所经过的距离.

2、已知线段AB,如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,则称点C为线段AB关于点A的逆 转点.点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1: (1)如图2,在正方形ABCD中,点为线段BC关于点B的逆转点; (2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x,0),且x>0,点E是y轴上一点,点F 是线段EO关于点E的逆转点,点G是线段EP关于点E的逆转点,过逆转点G,F的直线与x轴交于点H. ①补全图; ②判断过逆转点G,F的直线与x轴的位置关系并证明; ③若点E的坐标为(0,5),连接PF、PG,设△PFG的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围. 3、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接DB,将DB绕点D逆时 针旋转90°,得到线段DE,连接AE. (1)如图①,当CD=AC时,线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE=AD.(2)如图②,当CD≠AC时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.(3)当点D在射线CA上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系

与函数相联系的图形旋转问题举例

与函数相联系的图形旋转问题举例 作者:刘春杨|来源:东北育才学校初中部浏览次数:1026次 东北育才网校| 2008-12-22 11:01:57 图形的旋转是图形变换的重要内容之一,又是新课程标准明确的重要内容。 其有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识.本文列举几道与函数相联系的图形旋转问题,来帮助学生进一步体会数形结合思想在解题中的应用。 一、与一次函数相联系的图形旋转问题 A.三角形作旋转 例1(06沈阳).如图1-①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内,点B、点C在x轴的负半轴上,∠CAO=30°,OA=4。 (1)求点C的坐标; (2)如图1-②,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置,其中A’C交直线OA于点E,A’B’分别交直线OA、CA于点F、G,则除△A’B’C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上,将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转,当△COE的面积为时,求直线CE的函数表达式。 分析:(1)要求点C的坐标只需求出OC长即可;(2)根据旋转性质:旋转前后图形大小、形状不变可以获得其他3对 全等三角形;(3)问题关键是“其中A’C交直线OA于点E”,所以“当△COE的面积为 时”要注意多解。 解:(1)在中,,.

点的坐标为. (2),,. (3)如图1-③,过点作于点. ,. ∵在中,,,. ∵点的坐标为.直线的. 同理,如图1-④所示,点的坐标为. 设直线. 例2(08金华)如图2,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P 是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD. (1)求直线AB的解析式; (2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标; (3)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图形平移和旋转专题

图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 (一)正三角形类型 在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是________. (二)正方形类型 在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2、如图(2-1):P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。

(三)等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图,在ΔABC中,∠ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′,且C′为BC的中点, 则C′D:DB′=() A.1:2 B.1:C.1: D.1:3 例5、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于() A.30°B.45°C.60°D.75° 例6、D、E为AB的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处。若∠B=50°,则∠BDF=__

图形的旋转问题的方法与策略(专题辅导1)

图形的旋转问题的方法与策略专题训练 (供稿人:杨海双,设计时间:2015年11月15日 使用对象:数学资优生) 班级: 姓名: 座号: 【旋转的性质】: (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. (3)旋转前、后的图形全等. ★符号语言★: ∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转n °得△ADC ,(语言表述) 性质(1): ∴AO=A'O BO=B'O CO=C'O 性质(2): ∴∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 性质(3): ∴△ABC ≌△A'B'C' ∴ AB =A'B',AC =A'C',BC =B'C', ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'。 【注意】:请同学们认真比较性质(1)(2)中的线段和角与性质(3)中的 线段和角有何区别?何种状况下的线段与角得先写全等才能推出? 一、图形变换性质的应用,重点要掌握以下几种基本图形(阴影部分表示旋转): 二、旋转性质运用与区别: 【例1】如图,点O 是等边ABC △内一点,110AOB BOC α∠=∠= ,.将BOC △绕点C 按顺时针方 向旋转60 得ADC △,连接OD . (1)求证:COD △是等边三角形; (2)当150α= 时,试判断AOD △的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,AOD △是等腰三角形? ★试题解析★:

(1)证明:∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC , ∴CO=CD ,∠OCD=60°, ∴△COD 是等边三角形. (2)解:当α=150°时,△AOD 是直角三角形.理由如下: ∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC , ∴△BOC ≌△ADC , ∴∠ADC=∠BOC=150°, 又∵△COD 是等边三角形, ∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°, ∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°, ∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°, ∴△AOD 不是等腰直角三角形,即△AOD 是直角三角形. (3)解:①要使AO=AD ,需∠AOD=∠ADO , ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°; ②要使OA=OD ,需∠OAD=∠ADO . ∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO )=180°-(190°-α+α-60°)=50°, ∴α-60°=50°, ∴α=110°; ③要使OD=AD ,需∠OAD=∠AOD . ∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α, ∠AOD= 180(60)12022 αα ?--?=?-, ∴190°-α=120°-2 α , 解得α=140°. 综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD 是等腰三角形. 课堂练习: 1.(基础运用)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后,得到△DEC ,点D 刚好落在AB 边上. (1)求n 的值; (2)若F 是DE 的中点,判断四边形ACFD 的形状,并说明理由. 2.(2008广东中考)如图甲,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 A B C D O 110 α

人教版五年级下册数学图形的运动旋转

人教版五年级下册第五单元 “图形的旋转”教学设计 张果屯镇孙黑中心小学袁晓聪教学目标: 1、知识与技能:进一步认识图形的旋转,明确含义,探索它的特征和性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。 2、过程与方法:经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,积累几何活动经验,发展空间观念。 3、情感态度价值观:欣赏图形旋转变换所创造的美,学会用数学的眼光观察、思考生活,体会数学的价值。 重点难点: 重点:通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,用数学语言描述物体的旋转过程。 难点:感悟旋转的特征及性质。 教具学具: 教具:多媒体课件 学具:三角尺一副方格纸 教学过程: 一、创设情境,导入新课。 1、师:同学们,你们平时看过新闻联播吗? 师:(课件出示新闻联播地球图片)在这个画面中,地球在做什么运动啊?师:(课件出示红灯笼图片)春节的时候,家家户户都会挂起红灯笼,灯笼在做什么运动啊?

师:(课件出示小彩旗图片)这个小姑娘在做什么运动?她是2014年春晚的小彩旗,她连续旋转了四个多小时,人们称她为“陀螺姑娘”。 师:(课件出示风车图片)再来看,这是什么?它在做什么运动? 师:(课件出示钟表图片)钟表指针在做什么运动? 师:(课件出示道闸图片)这个见过吗?它是设在路上的道闸,有车要经过的时候,车杆会抬起,它做的是什么运动? 师:(课件出示秋千图片)这个都知道吧?秋千在做什么运动?如果有学生说是摆动,教师这样说:它是不是摆动,我们也把它记下来。师:刚才大家都提到了一个词语:旋转,这节课就让我们一起走近旋转,探究它的奥秘。 首先一起看一下本节课的学习目标。(板书课题:图形的旋转) 2、出示学习目标: (1)进一步认识图形的旋转,并能够运用数学语言描述旋转运动的过程。 (2)我能通过探索,了解旋转的特征和性质。 师:请同学们自己默读一遍。(学生默读)目标就是方向,让我们一起向着目标前进。 二、自主合作,探究新知。 1.旋转的意义和三要素 (1)(课件出示红秋千、风车、钟表、道闸四个旋转图)师:这四种物体都在做旋转运动,那么它们有什么共同的特点吗? 师:(课件出示)像风车、钟表这样的图形,围绕着一个点或轴沿某个方向转动一个角度,这种现象叫做旋转。简单地说就是一个物体围绕着一个点或轴来转动,这节课,我们主要研究围绕一个点来运动的旋转现象。 (2)认识旋转要素——旋转中心。

专题5图形的旋转

图形的旋转 一、知识点复习: 旋转的定义:把一个图形绕着某一个定点顺(逆)时针旋转某一个角度,这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。 旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的性质:1、旋转前后的两个图形全等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 旋转的目的:利用旋转将相关条件变换位置后,与其他条件结合以达到解题目的。 友情提醒:旋转变换过程中会发生许多的变化,但也有许多关系不会随着图形的变化而变化,这些旋转变化过程中的不变关系往往是解题的关键。 二、典型例题: (一)、旋转中心确定问题 通过确定的旋转,让学生熟练旋转的基本性质,抓住旋转的关键不变量,从而达到解题的目的。 例1、如图,在△ABC 中,∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB′C′的位置,使 CC′∥AB,旋转角的度数为. 例2、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到' △,连接C'A,则C'A的长为. 'A BC 例3、已知 A 点的坐标为(-1,3),将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°, 则点 A 的对应的坐标为. (二)、旋转中心不确定问题 利用旋转的性质,确定旋转中心。抓住特殊旋转前后对应 线段之间的位置和数量关系,从而找到需要的解答方法。 例1、如图所示,在 8×8 的网格中,我们把△ABC在图中作 旋转变换,已知网格中的线段 MN 是边AB经一次变换后 所得的对应线段,请在图中画出△ABC经一次旋转变换后 的对应三角形,并标出旋转中心O(要求:不写作法, 作图工具不限,但要保留作图痕迹).

《图形的平移与旋转》专题专练

《图形的平移与旋转》专题专练 专题一:确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中,利用点的坐标,可进行图形的变换或确定图形的位置与形状,解答这类问题,是数与形结合的体现,有利于提高综合运用知识的能力.现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明.例1 如图1,在△AOB中,AO=AB.在直角坐标系中,点A的坐标是(2,2),点O的坐标是(0,0),将△AOB平移得到△A′O′B′,使得点A′在y轴上,点O′、B′在x轴上.则点B′的坐标是. 析解:因为△AOB是等腰三角形,容易得到B点坐标为(4,0),将△AOB 平移得到 △A′O′B′,使得点A′在y轴上,是将图形向左平移2个单位长度.根据平移特点,平移后对应线段相等,因此点B也向左平移2个单位长度,所以点B′的坐标为(2,0). 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A,B的对应点坐标为A1(,),B1(,). 析解:建立如图2所示的直角坐标系,则OA=2,所以OA1=OA=2,所以点A1的坐标是(2,0).因为∠AOB=45°,所以△AOB是等腰直角三角 形,所以△A1OB1是等腰直角三角形,且OA1边上的高为 2 2 ,所以B1 22 22 ?? ? ? ?? ,. 练习一:1.如图3,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是(). (A)(-3,-2)(B)(2,2)(C)(3,0)(D)(2,1)

2.如图4,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(-2,2),右图案中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是. 3.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是.4.如图5,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1). (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形,并写出点B1的坐标; (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C 的图形,并写出点B2的坐标. 专题二:图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”,然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转,以及运动的距

2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题(解析版)

2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形;了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D,E作BC的垂线DG,EH;连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC,所以AF与 BC垂直,且AM=MF,可以证明点D,E分别是AB,AC的中点,即DE是 1BC是正确的;由于折叠是轴对称变换 △ABC的中位线,所以②DE= 2 知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确 的;因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF 的高,所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的;如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的. 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).

人教版图形的旋转教案

人教版图形的旋转教案 篇一:2013年人教版五下《图形的旋转》教学设计 《图形的旋转》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》 【教学目标】 1.让学生进一步认识图形的旋转,认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义,能在方格纸上把简单图形旋转90度。 2.让学生通过学习活动,进一步增强空间观念,发展形象思维。3.让学生在认识旋转的过程中,产生对图形与变化的兴趣,并进一步感受旋转在生活里的应用。 【教学重点】 认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义,能在方格纸上把简单图形旋转90度。 【教学难点】 学生掌握在方格纸上将一个简单图形沿顺时针或逆时针旋转90度的方法。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课,自主探究

1、根据口令:向右转、向左转,向后转,向后转,向右看去,向前看,师生问好。 师:同学们,刚才我们做了这些简单的动作,其实我们今天要学习的知识就躲在这里面呢!你能猜出我们今天要学习什么吗?根据学生的回答,揭示课题:图形的旋转。 2、通过课件演示旋转的摩天飞轮、风车、木马,引出生活中的旋转现象,唤醒旧知 提问:你能举出生活中物体旋转的例子吗? 过渡句:三年级已经学习过“图形的旋转”了,今天为什么还要再学习呢?其实啊,图形的旋转还有很多的知识有待我们的同学去发现、研究呢。 3、教学“中心点”和“旋转方向”。 课件出示:(1)比眼力:你能看出图中的旋转有什么相同和 不同的地方吗? 相同点:图形的旋转都围绕一个固定的点旋转。我们把这个相对固定的点叫做中心点,板书:中心点:相对固定(指出:绕的这个点是相对固定的,同学们在操作时,绕的点不能随意移动。)不同点:图形旋转的方向不一样。 根据学生的回答,板书:旋转方向 引导学生用手势表示旋转的两种方向。 (2)出示:风车、水车、时钟、转动的图片。 提问:你又能发现什么相同和不同的地方吗?

数学中考专题图形的旋转

课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°

后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.

图形的旋转练习题

优化作业设计——五年级(下) 第一单元 图形变换 姓名:__________ 班级:__________ 一、看图填空.  (1)如图. ①指针从“1”绕点O 顺时针旋转60°后指向( ).②指针从“1”绕点O 逆时针旋转90°后指向( ). (2)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . (3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . 二、判断.对的在题后的括号里画“√”,错的画“×”   下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。 (1)图A 向右平移五个格得到图B.( ) (2)图A 逆时针旋转90度,再向右平移五个格得到图B.( ) (3)图B 顺时针旋转90度,再向左平移五个格得到图C.( ) (4)图B 逆时针旋转90度,向下平移三个格,再向左平移五个格得到图C.( ) (5)图C 顺时针旋转90度,再向右平移八个格得到图D.( ) (6)图B 顺时针旋转180度,向下平移三个格,再向右平移三个格得到图D.( ) (7)图A 顺时针旋转90度,向下平移三个格,再向右平移八个格得到图D.( ) 三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内  (1)下面的图形中,( )不能由 通过平移或旋转得到. A. B. C. D.

(2)下列现象中,不属于平移的是( ). A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 (3)把下面的图A 绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ). 四、画一画. (1)画出三角形AOB 绕O 点逆时针旋转90°后得到的图形 . (2)画出下图锤形图绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形.  (3)画出下面图形的轴对称图形.  (4)画出绕O 点逆时针旋转90°后的图形.

期末专题复习讲义(图形的旋转)

图形的旋转专题复习 基础训练: 1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是() A . B. C . D. 2.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°能与自身重合,那么这个四边形一定是() A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 3.如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积等于cm2. 4.如图,将边长为2的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°, 则点B的坐标为. 5.已知点A(2,a)与点B(b,﹣5)关于原点对称,则a+b的值等于 . 6.已知点A(2,6)与点B(﹣4,2),则线段AB的中点P的坐标是. 7.如图,直角三角形△ABC的BC是斜边, 将△ABP绕点A逆时针旋转90°后得到△ACP′.则∠AP′C=度. 例题分析: 考点一:旋转的定义与性质 例1:如图,图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°后形成的,这个图形是() A.B.C.D. 变式1:如图,△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC() A.绕点A顺时针旋转60°得到的B.绕点A顺时针旋转120°得到的 C.绕点C顺时针旋转60°得到的D.绕点C顺时针旋转120°得到的 变式2:将等边三角形绕一点旋转后,恰好能与原来的等边三角形重合,那么旋转的角度至少是_____.例2:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于() A.70°B.80° C.60°D.50° 1 1

图形的旋转专题

图形的旋转 旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角) 与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心. 注意:①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。 ②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。 ③旋转过程中应注意旋转的方向(逆时针或顺时针)。 基本类型: ⑴正三角形类型 在正ΔABC 中,P 为ΔABC 内一点,将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60使得AB 与AC 重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA 、PB 、PC 三条 线段集中于图(1-1-b))中的一个ΔP'CP 中,此时ΔP'AP 也为等边..三角形。 ⑵正方形类型 在正方形ABCD 中,P 为正方形ABCD 内一点,将ΔABP 绕B 点按顺时针方向旋转900 ,使得BA 与BC 重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA 、PB 、三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP' 为等腰直角....三角形。 ⑶等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC 中,90C ∠=, P 为ΔABC 内一点,将ΔAPC C 点按逆时针方向旋转900,使得AC 与BC 重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-中的一个ΔP' CP 为等腰直角.... 三角形。 APB -∠Rt APP'中,2+AP =5PC = 点评:解此题的关键是:把作出辅助线构造等腰直角三角形是解本题的关键。60后,得到C'D:DB'=PB=1,PC=2, 为正方形 图(1-1-a) 图(1-1-b) 图(2-1-a) 图(2-1-b) 图(1-1-a) 图(1-1-b)

图形旋转

前言 动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。动态几何问题,是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题,常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等。 在近几年各地的中考试卷中,以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中,考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。 解决动态几何题的策略是:把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。 1、动中觅静:这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性. 2.动静互化:“静”只是“动”的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的关系. 3.以动制动:以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系,通过研究运动函数,用联系发展的观点来研究变动元素的关系.本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体,考查的知识点较多,综合性较强,需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力。

1、如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35° D .40° 2、如图,已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm ,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B C F D 、、、在同一条直线上,且点C 与点F 重合,将图(1)中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E 在AB 边上,AC 交DE 于点G ,则线段FG 的长为 cm (保留根 号)。 3、如图3,P 是正△ABC 内的一点,若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ,则∠PAP 的度数为________. 4、如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合,得到△DCF,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( ) A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 C (F ) D 图(2) C B B ' A ' P′ P C B A 图 7

图形的旋转测试题(含答案)

M B' A' C A B 图5 《图形的旋转》测试题 一、选择题: 1、在右边四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )D A .①②③④ B .①②③ C .①③ D .③ 2、如图1为旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为( )度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2,边有两个边长为4cm 的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上, 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4, △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4(,)与3b (,)关于原点对称,则a b += .-7 6、如图3,把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 'B 'C ,A 'B '交AC 于点D , 若∠A 'DC=900,则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5, △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6,△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或 . 图6 C B D

认识图形的旋转方向

《旋转》教学反思 《图形的旋转》是人教版五年级下册第五单元第一课时的内容,也是《课程标准》新增加的一个知识点,对于学生来说二年级学生已经初步感知了生活中的平移和旋转现象,并会将一个简单的图形在方格纸上向一个方向平移几格,本课是将学生的视角引入到旋转的实质,不仅要初步理解旋转的含义和三要素,还要认识旋转的特征和性质。在教学中我设计了观察对比、自主探究、想象操作、合作讨论、归纳概括等一系列的数学活动,充分体现了学生的主体地位,让学生在经历知识的形成过程中掌握知识、提升能力,主要体现在以下方面: 1.结合学生已有的知识经验,创设情境,激发学生的学习热情。 我创设了春游的情境,展示了一幅美丽的春景图,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着让学生说出图中看到了什么?它们有什么共同点?再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探索新知的兴趣。 2.充分运用现代信息技术,实现现代信息技术与数学学科的融合。 在认识旋转三要素这一环节,我用多媒体动画播放简单图形的旋转运动,通过两个相同的图形不同的旋转运动,让学生认识旋转中心、旋转方向和角度,通过动画演示和对比,进而让学生用手比划,模拟,有效用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的三要素。 3.给学生充足的学习时间和空间,让学生成为学习的主人。 在进行旋转性质的探索的过程中,让学生在小组合作学习中经历让学生动手转一转、看一看、比一比、说一说,理解旋转运动中的变和不变,在整个过程中,教师只是学习的组织者和引导者,把学习的主动权交给学生,既培养了学生的合作能力、参与能力、语言表达能力和应用数学解决问题的能力,也给学生提供了展示自我的空间和平台。 4.让学生体验数学美,感受数学在生活中的应用价值。 在学习完新课后,我将本课的知识延伸到课外,让学生先欣赏由旋转创造出的美丽图案,感受旋转给生活带来的乐趣和便捷,并能用旋转解决生活中的问题,激发了学生用旋转知识创造美的热情和学好数学的信心,同时也让学生感受到旋转与生活的密切联系,生活中处处有数学。 5.本节课需要改进的地方 反思本课的教学环节,觉得做得不够好的地方有: 课堂中关注学生的个体还不够,在小组合作环节中,对于学习能力比较弱的孩子来说,大多数都是在听别人说,学习能力、语言表达能力比较强的孩子课堂展示的机会相对来说就更多一些。?教师的教学语言,尤其是激励学生的语言还应更丰富些,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展,从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心,为学生的终身发展奠定基础。 以上是“图形的旋转”这节课的教学反思,在今后的教学中我将锐意创新,更加深入地学习课程标准,领会课改精神,力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中。

(完整版)图形的旋转测试题(含答案)

M B' A' C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题 一、选择题: 1、在右边四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )D A .①②③④ B .①②③ C .①③ D .③ 2、如图1为旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为( )度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2,边有两个边长为4cm 的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上, 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4, △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4(,)与3b (,)关于原点对称,则a b += .-7 6、如图3,把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 'B 'C ,A 'B '交AC 于点D , 若∠A 'DC=900,则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5, △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6,△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m (0(

图形旋转试题附答案

一.教学内容: 图形的旋转 (一)课程标准要求 1. 知识与技能: (1)通过具体的实例认识图形的旋转变换,探索它的基本特征,理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等,对应角相等”等基本性质; (2)认识旋转对称图形,并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 2. 过程与方法 灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计,认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。 3. 情感、态度与价值观: 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。 (二)知识点 1. 图形的旋转 (1)定义:在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。 (2)生活中的旋转现象大致有两大类:一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。 (3)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。 (4)会找对应点,对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征: (1)图形在旋转时,图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 (2)图形在旋转时,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明: (1)在理解旋转特征时,首先要对照图形,找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。 (2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 (3)旋转中心的确定分两种情况,即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 【典型例题】 例1. 如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,在这个过程中A点保持不动,四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。 (1)指出在这个过程中的旋转中心,并说出旋转角度是多大? (2)指出图中的对应线段。

北师大版六年级数学下册《图形的旋转》教案教学设计

北师大版六年级数学下册《图形的旋转》教案教学设计 图形的旋转(一)。(教材第28~29页) 1.进一步认识图形的旋转变换,探索它的特征和性质。 2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。 3.感受旋转在生活中的应用,体会数学与实际生活的联系。 重点:理解图形旋转变换的含义。 难点:在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转90°,并能画出旋转后的线段。 课件、钟表模型等。 师:在2005年的春节联欢晚会上,有一台特殊的舞蹈,这个舞蹈中的有些动作还用到了我们学过的数学知识呢?请大家再次欣赏《千手观音》。(多媒体播放视频) 生:数学中的旋转! 师:生活中,你还见过哪些旋转现象? 生:风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮、收费站的横杆…… (动画出示几种旋转现象)

师:生活中像这样的旋转现象还有很多,你想学习吗?这节课我们来学习图形的旋转。〔板书课题:图形的旋转(一)〕 1.认识运动方向。 师:我们就从与我们关系最密切的钟表开始研究吧!首先我们来认识顺时针方向和逆时针方向。 (出示钟表,先把分针指向“12”,然后顺次指向1、2、3……12) 师:刚才分针旋动的方向就是顺时针方向。(板书:顺时针方向)谁来说一说逆时针方向是如何旋转的? 生:与分针旋转方向相反的方向就是逆时针方向。(板书:逆时针方向) 2.认识按角度旋转。 (老师分别演示,让学生观察后回答) (动画出示:指针从12指向1) 师:谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程? 生:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。 (板书:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”) (动画出示:指针从1指向3 ) 师:这次指针又是如何旋转的? 生:指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”。 (动画出示:指针从3指向6) 师:同桌互相说一说。 师:如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°,会指向几呢? 生:12。 (动画出示:指针从6指向12 ) 3.从生活中认识图形的旋转。 师:刚才同学们提到收费站的横杆(出示主题图),请同学们仔细观察下图,说一说横杆是怎样旋转的? 生1:当横杆升起时,横杆是沿逆时针方向旋转的,旋转了90°。 生2:当横杆落下时,横杆是沿顺时针方向旋转的,旋转了90°。 师:我们描述了这么多旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面? 生:旋转物体、起止位置、旋转点、旋转方向、旋转角度。 (板书:点方向角度) 师:对!要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,它的起止位置在哪里,更

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