两个基本计数原理的教育教学反思
两个基本计数原理的教学反思
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两个基本计数原理教学案
§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三
两个基本计数原理教案
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
计数原理基本知识点
计数原理基本知识点 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．． ．用符号m n C 表示． 10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 12．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C
2021年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选修3
2021年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选修2-3 【教学目标】 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；②培 养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 课前预习 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在第二类办法中有___种不同的方法……在第类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第个步骤有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法. 3.[思考] ①如何理解“分类”和“分步”？ ②两个计数原理的联系与区别是什么？ 课上学习 例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？ （2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？ （3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？ （4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书. （1）从书架上任取一本书有多少种取法？ （2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？ （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？ 例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ （4）四位偶数？
2019-2020学年高中数学 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案 新人教A版选修2-3.doc
2019-2020学年高中数学 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理学案 新人教A 版选修2-3 学习内容 学习指导即时感悟 【学习目标】 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.培养学生的归纳概括能力。 3.引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 【学习重点】会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 【学习难点】理解分类计数原理与分步计数原理。 学习方向 【预习引入】 1.分类计数原理：完成一件事, 有n 类方式, 在第一类方式,中有m 1种不同的方法,在第二类方式,中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共N= 种不同的方法. 2.分步计数原理：完成一件事,需要分成n 个 ，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 创设情景： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 【自主﹒合作﹒探究】 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 发现新知：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中 有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共 有 种不同的方法. 探究1：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 引入新知 合作探究
两个计数原理与排列组合知识点与例题
两个计数原理与排列组合知识点及例题 两个计数原理内容 1、分类计数原理： 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法. 2、分步计数原理： 完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法. 例题分析 例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？ 分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择 第二步配一个素菜有5种选择 第三步配一个汤有2种选择 共有N=3×5×2=30（种） 例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？ （1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择 第二类从下层取一本书有4种选择 共有N=5+4=9（种） （2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择 第二步从下层取一本书有4种选择 共有N=5×4=20（种） 例3、有1、2、3、4、5五个数字. （1）可以组成多少个不同的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？ （1）分析： 1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 略解：N=5×5×5=125（个）
1.1基本计数原理
《计数原理》预习学案 编制：王礼堂2013.1.28 一、课前新知初探 （1）学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. （2）自主预习 （1）分类加法计数原理： 计算公式： （2）分步乘法计数原理： 计算公式：： （3）思考探究 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的有哪些异同点？ 共同点： 不同点： 二、课堂互动探究 （1）课堂提问 （1）从潍坊到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日3.班，汽车每日4班，飞机每日2班，那么一天中从潍坊到北京 可以有多少种走法？ (2)加工一种零件有3道工序，第一道工序有3种方法，第二道工序有2种 方法，第三道工序有3种方法，那么加工这种零件共有多少种方法？（2）课内探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？
班级 姓名 学号 小组 探究任务二：分步计数原理 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ???…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法， 第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个. 试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ （3）典例剖析 例1现有高一学生代表3名，高二学生代表5名，高三学生代表2名： （1） 从中任选1人担任校学生会主席，共有多少种不同的选法？ （2） 从每个年级的代表中各选1人，由选出的三个人组成校学生会主席团， 共有多少种不同的选法？ （3） 从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级2名学生代 表，共4人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？ 小结： （1）要弄清两个原理的条件和结论。 （2）要弄清是“分类”还是“分步”还是既有“分类又有分步” 变式：有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 例2由数字0，1，2，3，这四个数字，可组成多少个： （1） 无重复数字的三位数？ （2） 可以有重复数字的三位数？ （3） 无重复数字的3位偶数？
基本计数原理教学设计
《基本计数原理》教学设计 北京市怀柔区第一中学李悦 一、指导思想与理论依据 1．指导思想 本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。 2．理论依据 （1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。 （2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。 （3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。 教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。 2．学生情况分析 本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。 3．教学方式与教学手段说明
计数原理知识点总结与训练
计数原理知识点总结 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列 的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表 示. 3、排列数公式： 其中 4、组合： 一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数： 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式： 其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质： m n A m n A ()()() ()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()() ()! !! !121m n m n m m n n n n C m n -= +---= Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1 1+-=+
三、二项式定理 如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式： 2、性质： 0241351 2 n n n n n n n C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：
1.1基本计数原理(刘大川修改)
基本计数原理 昌邑三中付世安 修改：刘大川 课标点击： （一）学习目标: 掌握加法原理和乘法原理，能根据具体问题的特征，选择加法原理和乘法原理解决一些简单问题。 （二）教学重点：从实例入手理解加法原理和乘法原理。 难点：在练习中熟练应用加法原理和乘法原理。 教学过程： 【课前准备】 （一）知识链接： 张、王、李、赵四人在寒假中要互寄一张贺年卡，他们一共寄了几张张贺年卡？（二）问题导引： 从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐汽车，还可以乘轮船。已知火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？ （三）学习探究 自学导引：阅读自学课本掌握下列内容 自主阅读课本第3—4页，回答 1、探究（1）：请举出用分类形式完成工作的一个实例。 探究（2）：请举出用分布形式完成工作的一个实例。 2、知识梳理： （1）分类加法原理：_____________________________________________________________ 公式N=_____________________ （2）分步乘法原理：_____________________________________公式N=_________________________ 2、思考与讨论： （1）两个计数原理的作用是什么？ （2）两个计数原理的区别和联系是什么？ （四）典例示范
例１：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中 层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书。 （1） 从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2） 从书架上任取3本书，其中数学书语文书英语各一本，有多少种不同的取法？ 解：（1）N=10（种）（2）N=523??=30（种） 例２：用0、.1、2、3、4 这五个数可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ 解：（1）N=5?4?3?2=120（个）（2）N=4?4?3?2=96(个)（3）N=3?3?2+3?3?2=36(个)。 思考：解决计数问题的步骤是什么？ 变式拓展：P6练习B 第2题 例 3我们把一元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面。现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出顺序得到一个由5个“正”或者“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？ 解：N=2?2?2?2?2=25=32. 思考：例3与例1、例2有何不同？ （五）归纳总结: (六)当堂检测： 1.一名学生做除法游戏，在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、3…20的红卡片，从中任意抽取一张，把卡片上的数作为被除数；在另一个黄口袋中装着10张分别是1、2、3…10的黄卡片，从中任意抽取一张，把卡片上的数作为除数，问他一共可以列出多少个不同得除法公式？ 解;20?10=200(个) 2、从一个小组的6名学生中产生一名组长，一名学生代表，在下列条件下个有多少种不同的选法？ 解：6?5=30（种） 3.由数字0、1、2、3这四个数字，可组成多少个： （1）无重复数字的三位数？ （2）可以有重复数字的三位数？ （3）无重复数字的三位偶数？ 解：（1）18（个）（2）48（个）（3）10（个）
《计数原理》一轮复习学案
《计数原理》一轮复习学案2017.12 一．知识梳理 1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 二．基础自测 1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答）． 3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 三．典例剖析 例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点? 1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( ) A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 37 2
高中数学苏教版选修2-3教学案：1.1 两个基本计数原理-含解析
第1课时分类计数原理与分步计数原理 1．2016年世界速度轮滑锦标赛期间，一名志愿者从北京赶赴南京为游客提供导游服务，每天有7次航班，5列火车． 问题1：该志愿者从北京到南京可乘的交通工具可分为几类？ 提示：两类，即乘飞机、乘火车． 问题2：这几类方法相同吗？ 提示：不同． 问题3：该志愿者从北京到南京共有多少种不同的方法？ 提示：7＋5＝12(种)． 2．甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要从甲盒或乙盒中摸出一球． 问题4：不同的摸法有多少种？ 提示：3＋5＝8(种)． 3．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为生活委员． 问题5：不同选法的种数为多少？ 提示：26＋24＝50.
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法. 1．2016年世界速度轮滑锦标赛期间，一名志愿者从北京赶赴南京为游客提供导游服务，但需在天津停留，已知从北京到天津有7次航班，从天津到南京有5列火车．问题1：该志愿者从北京到南京需要经历几个步骤？ 提示：两个，即从北京到天津、从天津到南京． 问题2：这几个步骤之间相互有影响吗？ 提示：没有，第一个步骤采取什么方式完成与第二个步骤采用的方式没有任何关系．问题3：该志愿者从北京到南京共有多少种不同的方法？ 提示：7×5＝35 种． 2．若x∈{2，3，5}，y∈{6，7，8}． 问题4：能组成的集合{x，y}的个数为多少？ 提示：3×3＝9(个)． 3．某班有男生26人，女生24人，从中选一位男同学和一位女同学担任生活委员．问题5：不同的选法的种数为多少？ 提示：26×24＝624种． 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n 种不同的方法． 1．分类计数原理中的每一种方法都可以完成这件事情，而分步计数原理的每一个步骤只是完成这件事情的中间环节，不能独立完成这件事情．
分类计数原理与分步计数原理教学设计
分类计数原理与分步计数原理
课题： 分类计数原理与分步计数原理 教材分析： 《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。 教学目标： 知识与技能目标： 准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标： 通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。 教学重点： 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点： 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法： 启发引导式教学 教具准备： 作图工具 课型： 新授课 教学过程： 问题引入一 问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？ 新知探究一 分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 说明： （1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。 （2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业，B 大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？ 新知探究二 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成， 并且对于前面几芜湖北 南 北
高中数学 1_1 两个基本计数原理教案1 苏教版选修2-31
教学过程： 学生探究过程： 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题 2. 如图,由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法? 分析: 从A 村经 B 村去C 村有2步, 第一步, 由A 村去B 村有3种方法, 第二步, 由B 村去C 村有3种方法, 所以 从A 村经 B 村去C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 完成一件事，有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 A B C 北 南 中 北 南
分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。 、㈢例题 1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据分类原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9 种。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步原理, 得到不同选法种数共有N = 5 ×4 = 20 种。 例2 1在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ 2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法 图见书本第7页 分析略 例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，
苏教版高中数学选修2-3《两个基本计数原理》学案
1．1《两个计数原理》导学案 一、学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. 二、学习重难点 1、理解分类计数原理与分步计数原理 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 三、学习过程 一、问题情况 问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 二、学生活动 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 问题一、看下面的问题： 问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 三、数学建构 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法. 分类记数原理的另一种表述: 做一件事情，完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法. 问题1解答： 分析: 问题2解答： 分析: 四、数学应用 例 1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？ 分析: A 村 B 村 C 村 北 南 中 北 南
两个计数原理
两个计数原理 两个基本原理 1．加法原理： 2．乘法原理： 1．现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人他们自愿组成数学课外小组。 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同选法？ （2）每班选一名组长，有多少不同选法？ （3）推选二人作中心发言，这二人需要来自不同班级，有多少种不同选法？ 2．（1）在连接正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？ （2）四名运动员争夺三项冠军，不同结果最多有多少种？ （3）四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种？ 3．（1）从1到200的自然数中，各个数位上不含有数字8的有多少个？ （2）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1和2不相邻的五位数，求这种一位数个数？ （3）由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，求这种五位数的个数？ （4）由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数，求这种五位偶数的个数。 （5）由数字0、1、2、3、4组成没重复数字的五位数，其中能被4整除的有多少个？ 4．直线方程Ax+13y=0，若从0、1、2、3、5、7六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线条数为（） A．2条B．12条C．22条D．25条 5．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数为（） A．25 B．26 C．36 D．37 6．若x，yEN+，且x+y=6，则有序自然数对（x，y）有多少个（） A．11 B．13 C．14 D．15 7．某电话号码为168—×××××若后面的五位数字，由6或8组成，则这咱电话号码共有（）A．20 B．25 C．32 D．60 8．某人射击8枪，命中4枪，恰有3枪连在一起的数是（） A．720 B．480 C．224 D．20 9．已知集合} , 10 2 | {xEZ x x A≤ ≤ - =m，nEA，方程1 2 2 2 = + n y m x ，表示长轴，在x轴上椭圆，则这样椭圆共有几个（） A．45 B．55 C．78 D．91 10．十字路口来往车辆，若不允许车辆回头，共有种不同行车路线。 11．不通过乘：[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]（d1+d2+d3），展开共有项 12．三位正整数全部印出来，“0”这个字一共有个。 13．有壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成种不同币值 14．30030能被个不同的偶数整除。 15．（1）用红、黄、蓝、黑4种不同的颜色涂入图中A、B、C、D四个区域内，要求相邻区域的涂色不得相同，则不同涂色方法共有多少 （2）用五种不同颜色经图中4个区域涂色，如果每一个区域涂一种颜色，相邻区域不同色共有多少种涂色方法 16．在某个城市中，M，N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向自沿图中路线前进，则从M到N不同的走法共有多少种？
两个基本计数原理的教学反思
两个基本计数原理的教学反思 一、教材分析 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。 本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。 二、学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。 三、目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。 四、教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 两个计数原理与排列、组合 1.分类加法计数原理(也称加法原理)： N＝m1+m2+……+mn． 2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)： N＝m1×m2×…×mn． 3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成
2019-2020学年高中数学 1.1基本计数原理教学案 理 新人教B版选修2-3.doc
2019-2020学年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选 修2-3 【教学目标】 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；②培 养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 课前预习 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在 n类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事第二类办法中有___种不同的方法……在第 共有___________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同 n个步骤有___种不同的方法.那么完成的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第 这件事共有___________________种不同的方法. 3.[思考] ①如何理解“分类”和“分步”？ ②两个计数原理的联系与区别是什么？ 课上学习 例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？ （2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？ （3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？ （4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书. （1）从书架上任取一本书有多少种取法？ （2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？ （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？ 例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ （4）四位偶数？ （5）能被5整除的四位数？ 课后练习